Obciążenia i narażenia

prądowe aparatów

dr inż. Mirosław Pawłot

Rok akademicki –

2014/2015

U-
5

Urządzenia elektryczne

Praca obciążeniowa

łączników

elektroenergetycznych

Warunki pracy łączników elektroenergetycznych można podzielić na
dwa podstawowe rodzaje:

• Warunki obciążeniowe robocze
• Warunki zakłóceniowe (zwarciowe)

W warunkach roboczych aparaty są obciążone stałymi wartościami
prądu, a ewentualne zmiany obciążeń zachodzą w znacznych
odstępach czasu.
Kryteria doboru poziomu temperatur dopuszczalnych dla
poszczególnych rodzajów i części toru prądowego wynikają z:

• Znacznego zmniejszania się wytrzymałości mechanicznej

przewodników ze wzrostem temperatury

• Niebezpieczeństwa destabilizacji rezystancji zestykowej w wyższych

temperaturach w konsekwencji szybkiego powiększania się składnika
tej rezystancji od warstw nalotowych

• Ważnej zależności czasu życia izolacji od temperatury izolowanego w

ten sposób przewodnika

U-
5

Praca obciążeniowa

łączników

elektroenergetycznych

W warunkach zwarciowych aparaty elektryczne – ich tory
prądowe i elementy współdziałające – podlegają dodatkowemu
nagrzewaniu i przede wszystkim narażeniom mechanicznym od sił
i momentów elektrodynamicznych. Oddziaływania te zależą od
przebiegów czasowych prądów zwarciowych – ich wartości i czasu
przepływu.

U-
5

Prądy zwarciowe w

obwodach prądu

przemiennego

Zwarcia, które występują w układach można podzielić z uwagi na
liczbę zwartych ze sobą i/lub z ziemią przewodów fazowych
następująco:

• Zwarcia trójfazowe (bez doziemienia bądź z doziemieniem)
• Zwarcia dwufazowe bez udziału ziemi
• Zwarcia dwufazowe z doziemieniem
• Zwarcie jednofazowe z udziałem ziemi (zwarcie doziemne)
• Podwójne zwarcie doziemne

U-
5

Prądy zwarciowe w

obwodach prądu

przemiennego

U-
5

Przypadki zwarć w układach trójfazowych

Prądy zwarciowe w

obwodach prądu

przemiennego

U-
5

Przyczyny powstania zwarcia, tj. zbocznikowania lub

zniszczenia izolacji pod napięciem:

• Zjawiska przebicia elektrycznego (przeskoku)

spowodowanego przez przepięcie (atmosferyczne lub
wewnętrzne)

• Zjawisko nadmiernego obniżenia wytrzymałości

dielektrycznej izolacji w następstwie różnorodnych zjawisk
starzeniowych, formowania się szkodliwych warstw
nalotowych itp.

• Zjawiska mechaniczne, jak powstanie uziemiacza,

uszkodzenie kabla, otwarcie odłącznika w obwodzie z
prądem

Zwarcia w układach

trójfazowych

U-
5

Wartość składowej zgodnej prądu początkowego zwarcia:

U

n

– napięcie znamionowe (międzyprzewodowe) sieci; k –

współczynnik przedstawiający stosunek napięcia w
miejscu zwarcia przed powstaniem zwarcia do napięcia
znamionowego sieci; przyjmuje się k=1,1 z wyjątkiem
zwarć w pobliżu prądnic synchronicznych z biegunami
wydatnymi bez obwodów tłumiących – wówczas k=1,2





Z

Z

kU

I

n







1

1

1

3

Zwarcia w układach

trójfazowych

U-
5

ΔZ=0

dla zwarć trójfazowych

Z

2

dla zwarć dwufazowych bez

dozieminia

dla zwarć dwufazowych z doziemieniem

Z

2

+ Z

0

dla zwarć jednofazowych

Z

1

, Z

2

, Z

0

– impedancja zwarciowa zgodna, przeciwna,

zerowa (w postaci

zespolonej)

2

0

2

0

Z

Z

Z

Z



Zwarcia w układach

trójfazowych

U-
5

Prąd początkowy w miejscu zwarcia tj. wartość skuteczna

składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili
powstania zwarcia jest równa:

gdzie m = 1 dla zwarć trójfazowych

dla zwarć dwufazowych

3 dla zwarć jednofazowych

dla zwarć dwufazowych z doziemieniem

1

"

mI

I

k



3





2

2

0

2

0

1

3

Z

Z

Z

Z







Zwarcia w układach

trójfazowych – porównanie

zwarć

U-
5

• W przypadku zwarć dwufazowych bez doziemienia prąd

zwarciowy wynosi prądu zwarcia trójfazowego, jeśli
spełniony jest warunek Z

1

≈ Z

2

• W przypadku zwarć dwufazowych z ziemią oraz zwarć

jednofazowych (z ziemią) w określonych warunkach
wystąpią prądy większe niż w przypadku zwarć
trójfazowych przy dodatkowym podwyższeniu napięcia faz
zdrowych względem ziemi. (zależy to od sposobu
uziemienia punktów gwiazdowych sieci)

• Dla sieci z izolowanym punktem gwiazdowym praktycznie

zawsze jest spełniony warunek Z

0

/ Z

1

> 5, kiedy za

najgroźniejsze należy przyjmować zwarcia trójfazowe

• W sieci z punktem gwiazdowym uziemionym przez

indukcyjność sytuacja jest analogiczna jak dla sieci z
punktem gwiazdowym izolowanym

2

/

3

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Wyznaczenie przebiegów czasowych prądów zwarciowych

zakłada się przy zasilaniu obwodu zwartego o parametrach
liniowych R, L ze źródła o napięciu sinusoidalnie zmiennym.

Schemat obwodu liniowego R, L oraz składowe występującego w nim prądu
podczas załączania na źródło o napięciu harmonicznie zmiennym

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Przebieg czasowy prądu zwarciowego wyznaczony dla stanu

przejściowego załączania obwodu RL wynika z równania:

Którego rozwiązanie ma postać:





Ri

dt

di

L

t

E

m











sin

















nok

ok

T

t

m

T

t

m

zw

i

i

e

t

I

e

t

L

R

E

i

i









































































sin

sin

sin

sin

2

2

2

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Zatem:
Składowa okresowa prądu:

Składowa nieokresowa:

gdzie:
Ψ – faza napięcia w chwili załączenia prądu (powstania zwarcia);

– kąt opóźnienia składowej okresowej prądu względem

napięcia;

– stała czasowa zanikania składowej nieokresowej

prądu
(zwarciowego)

















t

I

i

m

ok

sin

















sin

T

t

m

nok

e

I

i

R

X

arctg











tg

R

X

R

L

T







Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Porównanie przebiegów prądu zwarciowego: a) przy zwarciu w
pobliżu prądnicy, b) przy zwarciu z dala od prądnicy

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Z prawa komutacji dla obwodu indukcyjnego wynika że :

Rozróżnia się trzy przypadki szczególnie przebiegu czasowego

prądu zwarciowego:

1. Przebieg prądu zwarciowego symetrycznego, jeśli

to jest, gdy

gdzie n=0,1,2…





























0

sin

0

t

i

I

t

i

nok

m

ok









0

0 





t

i

nok





0

sin















n





Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

2. Przebieg prądu zwarciowego o maksymalnej asymetrii, jeśli

to jest, gdy

gdzie n=0,1,2…

3. Przebieg prądu zwarciowego, w którym występuje prąd

udarowy, tj. największa możliwa w danym obwodzie
wartość chwilowa prądu zwarciowego. Ma to miejsce
podczas zwarcia powstałego w chwili przechodzenia siły
elektromotorycznej źródła przez zero, czyli gdy:

gdzie n=0,1,2…





m

nok

I

t

i









0





1

sin



























 





2

1

n





n



Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Prąd udarowy występuje w chwili określonej przez wyrażenie:

Po podstawieniu do równania przebiegu czasowego prądu

zwarciowego dla stanu przejściowego załączania obwodu
RL:

Uwzględniając, że załączenie prądu występuje przy:





n

















































 

















sin

2

exp

2

sin

tg

I

i

m

p











2

u

t

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Otrzymuje się

gdzie κ jest tzw. współczynnikiem udaru określonym

zależnością:

Na przykład przy

κ = 2

m

m

p

I

tg

I

i













































2

exp

sin

1































tg

2

exp

sin

1

2







Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Przebieg zależności wartości współczynnika udaru o R/X obwodu
zwarciowego

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Przy załączaniu prądów zwarciowych łącznikami zestykowymi

(mechanicznymi), zwłaszcza w układach wysokonapięciowych
– ma się z reguły do czynienia z załączaniem
niejednoczesnym. Jest to spowodowane zawsze występującą
niejednoczesnością zamykania styków łącznika oraz
niejednoczesnością elektryczną załączania poszczególnych
prądów fazowych. Na przykład w układzie bez przepływu
prądu zerowego występuje najpierw (z natury jednocześnie)
załączanie prądu zwarcia dwufazowego, a następnie
opóźnione załączenie prądu w trzecim biegunie, co oznacza
przekształcenie zwarcia dwufazowego w trójfazowe.

Przebiegi czasowe prądów

zwarciowych.

Zwarcia niejednoczesne

U-
5

Przykładowy przebieg niejednoczesnego
załączania zwarcia trójfazowego w układzie
bez przepływu prądu zerowego: a) schemat
układu, b) wykresy wektorowe napięć, c)
przebieg załączania niejednoczesnego
zwarcia trójfazowego