Odporność na szum

Pojęcia podstawowe

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

• System transmisyjny

• System transmisyjny z szumem

• Jakość systemu transmisyjnego

• System transmisyjny w pasmie podstawowym

• Charakterystyki szumowe

• Addytywny biały szum gaussowski (AWGN)

• Filtracja AWGN

• AWGN – reprezentacja dolnopasmowa

• Podsumowanie

 

 

System transmisyjny

ODBIORNIK

KANAŁ

TRANSMISYJNY

szum

NADAJNIK

modulacja

detekcja

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Nadajnik

FDP

MOD

FPP

 

t

x

 

t



Sygnał

informacyjny

Sygnał

zmodulowany

FDP – filtr dolnoprzepustowy
FPP – filtr pasmowoprzepustowy
MOD – modulator

Sygnał

nośny

 

t

c

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Odbiornik

FPP

DEMOD

FDP

 

t

x

 

t



Sygnał informacyjny

Sygnał

zmodulowany

Sygnał

nośny

 

t

c

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

FDP

– filtr dolnoprzepustowy

FPP

– filtr pasmowoprzepustowy

DEMOD

– demodulator (detektor)

 

 

System transmisyjny z szumem



 



[dB]

 

szumu

 

moc

sygnalu

 

moc

N

P

SNR





FDP

MOD

FPP

 

t

x

 

t



 

t

c

FPP

DEMOD

FDP

 

t

c

O

O

SNR





I

I

SNR





 

bialy

 

szum



t



 

 w.p.

szum



t



 

n.cz.

 

szum



t

x

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Jakość systemu transmisyjnego

I

O

I

O

I

O

y

modulacyjn

zysk 



























SNR

SNR

g

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

FDP

MOD

FPP

 

t

x

 

t



 

t

c

FPP

DEMOD

FDP

 

t

c

O

O

SNR





I

I

SNR





 

bialy

 

szum



t



 

 w.p.

szum



t



 

n.cz.

 

szum



t

x

 

 

System transmisyjny
w pasmie podstawowym

FDP

MOD

FPP

 

t

x

 

t



 

t

c

FPP

DEMOD

FDP

 

t

c

O

O

SNR





I

I

SNR





 

n.cz.

 

szum



t

x



szum 
biały



t



 

 w.p.

szum



t



„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

System transmisyjny
w pasmie podstawowym

1

I

O

I

O



















SNR

SNR

g

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

O

O

SNR





FDP

 

t

x

   

t

x

t 



FDP

I

I

SNR





 

 

bialy

 

szum

bialy

 

szum







t

x

t



 

n.cz.

 

szum



t

x

 

 

n.cz.

 

szum

n.cz.

 

szum







t

x

t



 

 

Charakterystyki szumowe

   

 

dB

dB

dB

I

O

I

O

I

O

I

O

I

O













































g

g

SNR

SNR

g

 

dB

I



 

dB

O





Pa

sm

o 

po

ds

t. 

(g

 

= 

1)

za

kr

es

 w

.c

z.

 (g

 >

 1

) –

 z

ys

k 

m

od

.

za

kr

es

 w

.c

z.

 (g

 <

 1

) –

 s

tr

at

a 

m

od

.

g[dB]

g[dB]

Efekty dodatkowe: 

• progi charakterystyk

• wymiana pasmo - SNR

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Charakterystyki szumowe –
inna postać

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

   

 

dB

dB

dB

I

O

I

O

I

O

I

O

I

O













































g

g

SNR

SNR

g

Odstęp SNR 



I

 mierzony

na wejściu detektora, siłą rzeczy
uwzględnia pasmo systemu W.

 

 

 

dB

lg

10

dB

dB

O

g

O

g

I



























































g

P

g

P

W

P

Odstęp SNR 



  nie uwzględnia

pasma systemu W, ale też
w systemie nie można znaleźć
jego punktu pomiarowego.

 

 

Zakładamy, że sygnał zmodulowany
jest zakłócany w kanale transmisyjnym
przez addytywny biały szum gaussowski

(Additive White Gaussian Noise).

AWGN – Additive White Gaussian Noise

Szum biały (AWGN)

Addytywny biały szum gaussowski

 

 

Addytywny biały szum gaussowski

KANAŁ

TRANSMISYJNY

AWGN z(t)

sygnał

sygnał 

+

 

z(t)

Addytywny



 



z

S



Biały

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Addytywny biały szum gaussowski

 

N

z

z

N

z

N

e

N

z

f

N

z

























2

2

2

,

0

2

exp

2

1

2

1

2





-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4





N

z

f

N

z

Rozkład

Gaussa

(normalny)

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Filtracja szumu gaussowskiego

FPP/FD

P

Szum gaussowski

Szum gaussowski

N

z

z





2

,

0

N

z

z





2

,

0

Dowolny sposób filtracji nie zmienia
gaussowskiego rozkładu prawdopodobieństwa.

 

N

z

z

N

z

N

e

N

z

f

N

z

























2

2

2

,

0

2

exp

2

1

2

1

2





 



z

S

   



















d

S

H

N

z

2

2

1

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

AWGN – reprezentacja dolnopasmowa

FPP 

H(



)

Biały szum
gaussowski

Szum gaussowski
wąskopasmowy

 

t

z

 

t

n

 

 

 

t

t

n

t

t

n

t

n

0

Q

0

I

sin

cos









 



H



0





0





„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Szum wąskopasmowy
reprezentacja 
dolnopasmowa

 

 

 









 

 

 

t

t

n

t

t

n

t

n

e

t

jn

t

n

t

n

t

j

0

Q

0

I

Q

I

sin

cos

0















Re

 



Re

 



Im

n

Q

(t

)

n

I

(t

)

n(t
)

t = const

Składowa 

synfazowa

Składowa 

kwadraturowa

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

  1

  2

n = 10

n = 100

n = 1000

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

Szum wąskopasmowy
wykresy wskazowe

 

 

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

Szum wąskopasmowy
realizacja procesu

 

 

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

Szum wąskopasmowy
składowe widmowe

 

 





























0

0

0

0

Q

I

,

0

,





















n

n

S

S

S

S

 



n

S

   





Q

I

,S

S





0





0





0





0





 

 

 

 















0

0

Q

I

,

0

,

2















S

S

 



n

S

 

 





Q

I

S

S





0





0





0





0







2



„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

Szum wąskopasmowy
składowe widmowe

 

 

Podsumowanie

• Odporność wszystkich systemów transmisyjnych (z ciągłą
  modulacją harmonicznego sygnału nośnego) oceniamy z
  wykorzystaniem tego samego modelu obejmującego:
  modulację, detekcję, filtracje oraz szum kanałowy.

• Odporność systemów transmisyjnych oceniamy wyznaczając
   zysk (stratę) modulacyjny oraz charakterystyki szumowe.

• Szum kanałowy jest modelowany jako addytywny, biały szum
  gaussowski (AWGN) będący złożeniem składowej synfazowej
  oraz kwadraturowej.

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir

 

 

Podsumowanie

Addytywny, biały szum gaussowski (AWGN):

• dodaje się do sygnału zmodulowanego
  w kanale transmisyjnym
• cechuje się płaskim widmem gęstości mocy
• fluktuje zgodnie z rozkładem normalnym
  (wartość średniokwadratowa = moc szumu)
• zachowuje swoje charakterystyki probabilistyczne
  przy filtracji (liniowej)
• jest modelowany jako złożenie dwóch składowych
  dolnopasmowych: synfazowej oraz kwadraturowej.

„Modulacja i Detekcja” Zdzisław Papir