1

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

WYKŁAD 3

NAPĘD ELEKTRYCZNY

ROBOTÓW

Zagadnienia napędu

pośredniego

2

Zagadnienia napędu pośredniego

Napęd pośredni – konieczność
„dopasowania” standardowej, dużej
prędkości SE do wymaganej, małej
zwykle, prędkości roboczej
mechanizmu:
1- uwzględnienie przekładni,
2 - dobór silnika.

3

 

Uwzględnienie przekładni

Przykład : mechanizm podnoszenia wciągarki z
przekładnią 2-stopniową, o sprawności

b







,

2

1

,

Przy wyznaczeniu
zastępczego momentu
bezwładności korzysta się z
zasady zachowania energii,
czyli, że całkowita energia
kinetyczna układu
zastępczego musi być
równa sumie energii
kinetycznych
poszczególnych elementów
układu rzeczywistego.













2

2

2

2

2

2

2

22

2

12

21

12

2

11

2

g

G

b

b

s

sp

s

s

z

k

v

m

J

J

J

J

J

J

J

J

E



























4

  Uwzględnienie przekładni









 

2

2

2

1

22

2

1

21

12

11

1

1





























s

g

G

b

sp

s

z

v

m

i

i

J

J

i

J

J

J

J

J

J



Po podzieleniu przez

gdzie:

Czyli ogólna zależność będzie miała postać:

2

s



b

s

i

i









/

,

/

12

2

11

1









































m

k

s

k

k

n

j

s

j

j

z

v

m

J

J

1

2

1

2







5

Obliczanie mocy znamionowej

silnika

z uwzględnieniem optymalnej

wartości współczynnika

przekładni

Punktem wyjścia do przybliżonego
wyznaczenia parametrów silnika są
parametry mechaniczne obiektu
napędzanego (pary kinematycznej):

- momenty bezwładności i zakresy ich
zmienności,

- momenty obciążenia grawitacyjne i
tarciowe
(maksymalne i średnie).

6

Obliczanie mocy

znamionowej silnika

z uwzględnieniem optymalnej

wartości współczynnika

przekładni

Założenia upraszczające:
1) elementy przenoszenia napędu są

sztywne (nie występują siły
sprężystości),

2) pomija się momenty Coriolisa

(oddziaływanie innych par
kinematycznych)

3) moment obciążenia jest stały, równy

wartości maksymalnej,

4) moment bezwładności obciążenia

(mechanizmu) ma wartość
maksymalną:

7

  Obliczanie mocy

znamionowej silnika

Dla uproszczonego schematu kinematycznego jak
na rys.:

potrzebna moc silnika:

(1)

gdzie: m

m

- moment oporowy mechanizmu, η –

sprawność
przekładni, ω

m

, dω

m

/dt – prędkość i

przyspieszanie maksym.,
J

m

– całkowity moment bezwładności mechanizmu,

J

s

–moment

bezwładności silnika, i – przełożenie przekładni
(ω

s

/ω

m

)

Wielkości szukane: P

sz

, J

s ,

i.

dt

d

J

m

m

m

P

m

z

m

sz

s

sz

sz











:

gdzie

,

m

m

s

m

m

m

s

sz

sz

i

J

J

m

m

P



































2

8

Przypomnienie:

m

s

m

s

o

o

e

oz

i

m

i

m

m

m

























;

2

1

1

1

i

J

J

J

s

z





9

  Obliczanie mocy

znamionowej silnika

Po podzieleniu obu stron równania przez ω

m

(2)

Optymalne przełożenie przekładni odpowiadające
minimalnej wartości momentu dynamicznego przy
danym przyspieszeniu – po zróżniczkowaniu
względem i=i

o

i przyrównaniu do zera:

(3)

skąd optymalny współczynnik przekładni będzie
miał postać
(tylko dodatnia wartość):

(4)

m

s

m

m

sz

i

J

i

J

i

m

m



























0

2

2











m

s

o

m

m

o

m

o

sz

J

i

J

i

m

di

dm













m

s

m

m

m

o

J

J

m

i

















10

  Obliczanie mocy

znamionowej silnika

Po podstawieniu do zależności na moc,
otrzymuje się zależność umożliwiającą
wstępny dobór silnika:

(5)

Dobór ten nie jest ostateczny, bo nie zapewnia
właściwego wyboru znamionowej prędkości
kątowej i momentu silnika.
Z katalogu uzyskuje się :

(6)





m

m

m

m

m

sz

J

m

P















2

s

sN

sN

sz

sN

J

m

P

P

,

,

,





11

  Obliczanie mocy

znamionowej silnika

Znając moment bezwładności silnika J

s

, można z

wzoru (4)
określić optymalne przełożenie przekładni, a to
umożliwia zbadanie poprawności wyboru silnika
ze względu na wymagane wartości:

- momentu rozruchowego,

- prędkości maksymalnej:

(7)

Możliwe są 2 przypadki:

o

m

sz

sN

sN

i

m

m

max







o

m

sN

sz

sN

o

m

sN

sz

sN

i

m

m

i

m

m

oraz

)

2

oraz

)

1

max

max

















12

  Obliczanie mocy

znamionowej silnika

W 1-szym przypadku – dobór silnika poprawny,
jeśli przyjąć, że przeciążalność momentem
silników „serwo” mieści się w przedziale:

W 2-gim przypadku – silnik ma zbyt małą
prędkość
i konieczny jest wybór silnika o zbliżonej mocy,
ale większej prędkości kątowej. Wtedy zmieni
się J

s

; należy więc skorygować i

o

o ponownie

sprawdzić

(7)!

o

m

sN

sz

sN

o

m

sN

sz

sN

i

m

m

i

m

m

oraz

)

2

oraz

)

1

max

max

















10

3

max





sN

s

m

m

13

Dziękuję za uwagę