Ciśnieniem statycznym (ciśnieniem) nazywamy wielkość fizyczną
charakteryzującą działanie siły normalnej na dowolnie zorientowaną
powierzchnię znajdującą się wewnątrz płynu, będącego w stanie
spoczynku względem pewnego układu odniesienia, i na ściankę
naczynia, w którym płyn się znajduje (jest to moduł naprężenia
normalnego ściskającego). Ciśnienie wyznaczamy jako granicę
,
lim
0
P
p
P
Δ
- siła parcia,
Δ
- element powierzchni.
P
Δ
Δ
Ciśnienie w punkcie. Prawo Pascala
Ciśnienie w zadanym punkcie płynu nie zależy od kierunku
powierzchni (kierunku normalnej do powierzchni).
y
x
d
x
d
y
d
z
A
B
C
p
x
d
s
z
p
y
θ
p
Suma sił w kierunku osi x
0
sin
θ
s
d
z
d
p
z
d
y
d
p
x
Suma sił w kierunku osi y
:
,
0
2
1
θ
cos
θ
z
d
y
d
x
d
g
s
d
z
d
p
z
d
x
d
p
y
;
0
2
1
,
y
d
g
p
p
p
p
y
x
,
sin
s
d
y
d
;
cos
s
d
x
d
.
p
p
p
p
y
x
y
x
d
x
d
y
p
x
d
s
p
y
p
Siły masowe
Są to siły, które działają bezpośrednio na płyn zawarty w
rozważanym obszarze płynnym i nie są związane z powierzchnią
ograniczającą ten płyn. Siłami masowymi są: siła grawitacyjna, siła
bezwładności, siła elektromagnetyczna.
Siły działające w płynach dzielimy na:
masowe,
powierzchniowe.
Siły powierzchniowe
Są to siły przyłożone do powierzchni płynnej i wywierane przez płyn
znajdujący się na zewnątrz obszaru płynnego .
Siły działające w płynach
Równowaga elementu płynu
Siły masowe jednostkowe
k
j
i
F
Z
Y
X
Składowe sił masowych:
.
,
,
z
d
y
d
x
d
Z
F
d
z
d
y
d
x
d
Y
F
d
z
d
y
d
x
d
X
F
d
z
y
x
Rzutowanie sił na kierunek osi x:
.
0
z
d
y
d
x
d
X
z
d
y
d
x
d
x
p
p
z
d
y
d
p
Analogiczne równania dla kierunków y i z
- otrzymujemy układ
równań różniczkowych:
.
,
,
z
p
Z
y
p
Y
x
p
X
Równania równowagi w postaci wektorowej:
,
,
,
k
k
j
j
i
i
z
p
Z
y
p
Y
x
p
X
.
gradp
F
W najprostszym przypadku, gdy na płyn nie działają siły masowe:
,
0
F
otrzymamy:
.
0
grad
p
Wynik ten jest matematycznym wyrazem prawa Pascala, zgodnie z
którym ciśnienie jest stałe w całej masie płynu, jeśli na płyn nie
działają siły masowe.
Równania równowagi w postaci różniczkowej
.
,
,
z
d
z
p
z
d
Z
y
d
y
p
y
d
Y
x
d
x
p
x
d
X
Po dodaniu stronami jest:
z
d
z
p
y
d
y
p
x
d
x
p
z
d
Z
y
d
Y
x
d
X
)
(
i następnie mamy:
.
)
(
z
d
Z
y
d
Y
x
d
X
p
d
Potencjał jednostkowych sił masowych
U (x, y, z):
.
,
,
,
U
d
p
d
z
U
Z
y
U
Y
x
U
X
U (x, y, z)
= const. - powierzchnie ekwipotencjalne,
Zależność między ciśnieniem a potencjałem jednostkowych sił masowych
.
C
U
p
X = 0, Y = 0, Z = g
const.
dla
.
const
z
p
z
d
z
d
g
p
d
,
C
z
p
,
dla
0
z
z
0
p
p
;
0
0
z
p
C
.
)
(
0
0
0
h
p
z
z
p
p
h
p
p
p
p
a
a
0
wzór manometryczny
0
a
p
p
nadciśnienie
0
a
p
p
podciśnienie
Naczynie wirujące
,
,
sin
,
=
co
2
2
2
2
g
Z
y
r
Y
x
r
X
s
0
2
2
z
d
g
y
d
y
x
d
x
;
2
1
2
2
2
C
z
g
y
x
,
2
1
2
2
C
z
g
r
0
,
0
dla
z
z
r
;
0
z
g
C
.
)
(
2
0
2
2
0
z
z
g
r
p
p
Parcie hydrostatyczne – siła powierzchniowa, jaką wywiera ciecz
będąca w stanie spoczynku na powierzchnię dowolnie zorientowaną
w przestrzeni. Jest ona skierowana normalnie do rozpatrywanej
płaszczyzny.
z
p
p
0
d
p
P
d
d
z
p
P
d
0
d
z
p
P
0
statyczny
moment
s
z
d
z
s
z
p
P
0
s
z
P
netto
Środek naporu
Równanie momentów względem osi
x
.
d
z
y
y
z
y
P
N
S
N
Zależności między współrzędnymi
y
i
z
:
,
sin
y
z
,
sin
s
s
y
z
stąd
.
2
d
y
y
y
N
s
Moment bezwładności powierzchni
σ
względem osi 0
x
.
2
d
y
I
x
Twierdzenie Steinera
.
2
s
s
x
y
I
I
Otrzymujemy
.
s
s
s
N
y
I
y
y
W podobny sposób obliczamy współrzędną x środka parcia
N
,
pisząc równanie momentów względem osi
y
:
,
d
z
x
x
z
x
P
N
S
N
.
S
y
x
N
y
I
x
,
d
z
P
d
;
si
,
cos
n
d
z
P
d
d
z
P
d
z
x
;
cos
,
sin
d
d
d
d
z
x
.
,
d
d
z
P
z
d
z
P
x
z
z
S
z
x
d
x
d
z
d
Współrzędne środka parcia
z
S
S
S
N
z
I
z
z
z
z
N
P
d
x
P
x
1
,
z
P
d
P
d
z
d
x
x
N
1
Wypadkowa parcia cieczy na zanurzone w
niej ciało jest wektorem przeciwnym do
ciężaru cieczy, wypartej przez to ciało.
1
P
1
2
2
P
W
,
1
2
1
2
P
P
W
- objętość wypartej cieczy.
Równowaga ciał zanurzonych
- środek
ciężkości
- środek wyporu
G
c
S
w
S
- siła ciężkości
W
- siła wyporu
Położenie stateczne:
w
S
powyżej
c
S
Równowaga ciał pływających
0
a
I
m
x
- środek
ciężkości
- środek wyporu
c
S
w
S
w
c
S
S
a
M
- punkt metacentryczny
c
MS
m
- wysokość metacentryczna
m > 0, gdy M leży
powyżej S
c
Położenie stateczne:
0
m
I
x
- moment bezwładności pola
przekroju ciała płaszczyzną pływania
τ
- objętość zanurzonej części ciała