Ciśnieniem statycznym (ciśnieniem) nazywamy wielkość fizyczną
charakteryzującą działanie siły normalnej na dowolnie zorientowaną
powierzchnię znajdującą się wewnątrz płynu, będącego w stanie
spoczynku względem pewnego układu odniesienia, i na ściankę
naczynia, w którym płyn się znajduje (jest to moduł naprężenia
normalnego ściskającego). Ciśnienie wyznaczamy jako granicę

,

lim

0















P

p

P

Δ

- siła parcia,



Δ

- element powierzchni.

P

Δ



Δ

Ciśnienie w punkcie. Prawo Pascala

Ciśnienie w zadanym punkcie płynu nie zależy od kierunku
powierzchni (kierunku normalnej do powierzchni).

y

x

d

x

d

y

d

z

A

B

C



p

x

d

s

z

p

y

θ

p

Suma sił w kierunku osi x

0

sin

θ







s

d

z

d

p

z

d

y

d

p

x

Suma sił w kierunku osi y

:

,

0

2

1

θ

cos

θ









z

d

y

d

x

d

g

s

d

z

d

p

z

d

x

d

p

y

;

0

2

1

,















y

d

g

p

p

p

p

y

x

,

sin

s

d

y

d





;

cos

s

d

x

d





.

p

p

p

p

y

x









y

x

d

x

d

y



p

x

d

s

p

y



p



Siły masowe

Są to siły, które działają bezpośrednio na płyn zawarty w
rozważanym obszarze płynnym i nie są związane z powierzchnią
ograniczającą ten płyn. Siłami masowymi są: siła grawitacyjna, siła
bezwładności, siła elektromagnetyczna.

Siły działające w płynach dzielimy na:

 masowe,

 powierzchniowe.

Siły powierzchniowe

Są to siły przyłożone do powierzchni płynnej i wywierane przez płyn
znajdujący się na zewnątrz obszaru płynnego .

Siły działające w płynach

Równowaga elementu płynu

Siły masowe jednostkowe

k

j

i

F









Z

Y

X







Składowe sił masowych:























.

,

,

z

d

y

d

x

d

Z

F

d

z

d

y

d

x

d

Y

F

d

z

d

y

d

x

d

X

F

d

z

y

x

Rzutowanie sił na kierunek osi x:

.

0



























z

d

y

d

x

d

X

z

d

y

d

x

d

x

p

p

z

d

y

d

p

Analogiczne równania dla kierunków y i z

- otrzymujemy układ

równań różniczkowych:

.

,

,

z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

























Równania równowagi w postaci wektorowej:

,

,

,

k

k

j

j

i

i













z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

























.

gradp



 F



W najprostszym przypadku, gdy na płyn nie działają siły masowe:

,

0



F



otrzymamy:

.

0

grad 

p

Wynik ten jest matematycznym wyrazem prawa Pascala, zgodnie z
którym ciśnienie jest stałe w całej masie płynu, jeśli na płyn nie
działają siły masowe.

Równania równowagi w postaci różniczkowej

.

,

,

z

d

z

p

z

d

Z

y

d

y

p

y

d

Y

x

d

x

p

x

d

X

























Po dodaniu stronami jest:

z

d

z

p

y

d

y

p

x

d

x

p

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

























)

(

i następnie mamy:

.

)

(

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

p

d









Potencjał jednostkowych sił masowych

U (x, y, z):

.

,

,

,

U

d

p

d

z

U

Z

y

U

Y

x

U

X























U (x, y, z)

= const. - powierzchnie ekwipotencjalne,

Zależność między ciśnieniem a potencjałem jednostkowych sił masowych

.

C

U

p







X = 0, Y = 0, Z = g

const.

dla

.

const















z

p

z

d

z

d

g

p

d

,

C

z

p







,

dla

0

z

z 





0

p

p

;

0

0

z

p

C







.

)

(

0

0

0

h

p

z

z

p

p















h

p

p

p

p

a

a











0

wzór manometryczny

0





a

p

p

nadciśnienie

0





a

p

p

podciśnienie

Naczynie wirujące

,

,

sin

,

=

co

2

2

2

2

g

Z

y

r

Y

x

r

X























s













0

2

2

z

d

g

y

d

y

x

d

x





;

2

1

2

2

2

C

z

g

y

x









,

2

1

2

2

C

z

g

r













0

,

0

dla

z

z

r

;

0

z

g

C 



.

)

(

2

0

2

2

0

z

z

g

r

p

p















Parcie hydrostatyczne – siła powierzchniowa, jaką wywiera ciecz
będąca w stanie spoczynku na powierzchnię dowolnie zorientowaną
w przestrzeni. Jest ona skierowana normalnie do rozpatrywanej
płaszczyzny.

z

p

p







0



 d

p

P

d













d

z

p

P

d

0















d

z

p

P

0

statyczny

moment











s

z

d

z











s

z

p

P

0







s

z

P

netto

Środek naporu

Równanie momentów względem osi

x

.

















d

z

y

y

z

y

P

N

S

N

Zależności między współrzędnymi

y

i

z

:

,

sin

y

z

,

sin



s

s

y

z

stąd

.

2











d

y

y

y

N

s

Moment bezwładności powierzchni

σ

względem osi 0

x

.

2









d

y

I

x

Twierdzenie Steinera

.

2







s

s

x

y

I

I

Otrzymujemy

.







s

s

s

N

y

I

y

y

W podobny sposób obliczamy współrzędną x środka parcia

N

,

pisząc równanie momentów względem osi

y

:

,

















d

z

x

x

z

x

P

N

S

N

.





S

y

x

N

y

I

x

,





 d

z

P

d























;

si

,

cos

n

d

z

P

d

d

z

P

d

z

x























;

cos

,

sin

d

d

d

d

z

x

.

,











































d

d

z

P

z

d

z

P

x

z

z

S

z

x



d

x

d

z

d



Współrzędne środka parcia

z

S

S

S

N

z

I

z

z













z

z

N

P

d

x

P

x

1

,







z

P





 d

P

d

z











d

x

x

N

1

Wypadkowa parcia cieczy na zanurzone w
niej ciało jest wektorem przeciwnym do
ciężaru cieczy, wypartej przez to ciało.

1

P

1



2



2

P

W







,

1

2

1

2





















P

P

W



- objętość wypartej cieczy.

Równowaga ciał zanurzonych

- środek
ciężkości

- środek wyporu

G



c

S

w

S

- siła ciężkości

W



- siła wyporu

Położenie stateczne:

w

S

powyżej

c

S

Równowaga ciał pływających

0









a

I

m

x

- środek
ciężkości

- środek wyporu

c

S

w

S

w

c

S

S

a 

M

- punkt metacentryczny

c

MS

m

- wysokość metacentryczna

m > 0, gdy M leży
powyżej S

c

Położenie stateczne:

0



m

I

x

- moment bezwładności pola

przekroju ciała płaszczyzną pływania

τ

- objętość zanurzonej części ciała