MECHANIKA

MECHANIKA

GÓROTWORU

GÓROTWORU

1.

1.

Podstawowe wiadomości o

Podstawowe wiadomości o

własnościach fizycznych skał

własnościach fizycznych skał

2.

2.

Własności mechaniczne materiałów

Własności mechaniczne materiałów

3.

3.

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał

4.

4.

Właściwości wytrzymałościowe skał

Właściwości wytrzymałościowe skał

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

1.

1.

Podstawowe wiadomości o własnościach

Podstawowe wiadomości o własnościach

fizycznych skał

fizycznych skał

Pod pojęciem własności fizycznych skał rozumie się

Pod pojęciem własności fizycznych skał rozumie się

zachowanie skały pod wpływem oddziaływania

zachowanie skały pod wpływem oddziaływania

czynników fizycznych (np. sił zewnętrznych).

czynników fizycznych (np. sił zewnętrznych).

Parametry fizyczne skał są ilościowymi miarami ich

Parametry fizyczne skał są ilościowymi miarami ich

własności fizyko-mechanicznych. Często te

własności fizyko-mechanicznych. Często te

parametry nazywane są

parametry nazywane są

wskaźnikami

wskaźnikami

lub

lub

współczynnikami

współczynnikami

fizycznymi tych skał (stałe

fizycznymi tych skał (stałe

materiałowe).

materiałowe).

Własności fizyczne skał określone mogą być jednym

Własności fizyczne skał określone mogą być jednym

lub kilkoma parametrami.

lub kilkoma parametrami.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności

Własności

fizyczne

fizyczne

skał określa się:

skał określa się:

-

laboratoryjnie

laboratoryjnie

-

w warunkach naturalnych za pomocą przyrządów

w warunkach naturalnych za pomocą przyrządów

pomiarowych

pomiarowych

Własności fizyczne skał klasyfikuje się w różny

Własności fizyczne skał klasyfikuje się w różny

sposób (wybór kryterium) – np. rodzaj

sposób (wybór kryterium) – np. rodzaj

oddziaływań

oddziaływań

fizycznych:

fizycznych:

-

mechaniczne,

mechaniczne,

-

sorpcyjno – dyfuzyjne,

sorpcyjno – dyfuzyjne,

-

termiczne,

termiczne,

-

elektryczne,

elektryczne,

-

magnetyczne,

magnetyczne,

-

radiacyjno – promieniotwórcze

radiacyjno – promieniotwórcze

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

2.

2.

Własności mechaniczne materiałów

Własności mechaniczne materiałów

Zachowanie się różnego rodzaju materiałów

Zachowanie się różnego rodzaju materiałów

podczas ich pracy można określić za pomocą ich

podczas ich pracy można określić za pomocą ich

parametrów mechanicznych

parametrów mechanicznych

do których zalicza

do których zalicza

się:

się:

-

odkształcalność – zdolność zmiany wymiarów

odkształcalność – zdolność zmiany wymiarów

geometrycznych pod wpływem obciążenia,

geometrycznych pod wpływem obciążenia,

-

sprężystość – zdolność powrotu do pierwotnego

sprężystość – zdolność powrotu do pierwotnego

kształtu po usunięciu obciążenia,

kształtu po usunięciu obciążenia,

-

plastyczność – brak zdolności do powrotu do

plastyczność – brak zdolności do powrotu do

pierwotnego kształtu po usunięciu obciążenia,

pierwotnego kształtu po usunięciu obciążenia,

-

wytrzymałość – graniczne naprężenie niszczące.

wytrzymałość – graniczne naprężenie niszczące.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

2.

2.

Własności mechaniczne materiałów

Własności mechaniczne materiałów

Własności te określamy najczęściej wyznaczając:

Własności te określamy najczęściej wyznaczając:

-

wytrzymałość na rozciąganie lub ściskanie,

wytrzymałość na rozciąganie lub ściskanie,

-

wytrzymałość na zginanie,

wytrzymałość na zginanie,

-

udarność,

udarność,

-

twardość,

twardość,

-

ścieralność.

ścieralność.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

3.

3.

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał można podzielić na:

Właściwości mechaniczne skał można podzielić na:

-

właściwości odkształceniowe i

właściwości odkształceniowe i

wytrzymałościowe,

wytrzymałościowe,

-

właściwości hydro i gazodynamiczne.

właściwości hydro i gazodynamiczne.

Pierwsza grupa obejmuje właściwości

Pierwsza grupa obejmuje właściwości

charakteryzujące zależność między naprężeniami

charakteryzujące zależność między naprężeniami

występującymi w skałach pod działaniem sił

występującymi w skałach pod działaniem sił

zewnętrznych i odpowiadającymi im

zewnętrznych i odpowiadającymi im

odkształceniami skał.

odkształceniami skał.

Druga obejmuje własności określające przepływ

Druga obejmuje własności określające przepływ

cieczy i gazów przez skały pod działaniem

cieczy i gazów przez skały pod działaniem

różnicy ciśnień.

różnicy ciśnień.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

3.

3.

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał zależą od

Właściwości mechaniczne skał zależą od

następujących czynników:

następujących czynników:

-

rodzaju skał, ich pochodzenia,

rodzaju skał, ich pochodzenia,

-

tektoniki skał,

tektoniki skał,

-

porowatości i wilgotności skał,

porowatości i wilgotności skał,

-

wielkości, kształtu i wytrzymałości ziarn,

wielkości, kształtu i wytrzymałości ziarn,

-

własności spoiwa,

własności spoiwa,

-

kierunku działania siły w odniesieniu do

kierunku działania siły w odniesieniu do

uławicenia.

uławicenia.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

3.

3.

Właściwości mechaniczne skał

Właściwości mechaniczne skał

Do najważniejszych własności mechanicznych

Do najważniejszych własności mechanicznych

skał zalicza się ich

skał zalicza się ich

odporność na ściskanie i

odporność na ściskanie i

rozciąganie, zwięzłość i związaną z nią

rozciąganie, zwięzłość i związaną z nią

urabialność, twardość oraz sprężystość

urabialność, twardość oraz sprężystość

.

.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

4.

4.

Właściwości wytrzymałościowe skał

Właściwości wytrzymałościowe skał

Wytrzymałością skał

Wytrzymałością skał

nazywa się graniczną wartość

nazywa się graniczną wartość

oporu stawianego

oporu stawianego

siłom zewnętrznym

siłom zewnętrznym

przez

przez

siły

siły

wewnętrzne tej skały.

wewnętrzne tej skały.

Po przekroczeniu wytrzymałości skały następuje jej

Po przekroczeniu wytrzymałości skały następuje jej

zniszczenie.

zniszczenie.

Lokalną miarą

Lokalną miarą

sił wewnętrznych

sił wewnętrznych jest

jest

naprężenie

naprężenie

.

.

Wytrzymałość skały jest określona wartością

Wytrzymałość skały jest określona wartością

naprężenia

naprężenia

, przy którym następuje jej

, przy którym następuje jej

zniszczenie

zniszczenie

.

.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

4.

4.

Właściwości wytrzymałościowe skał

Właściwości wytrzymałościowe skał

Zniszczenie skały

Zniszczenie skały

jest bardzo złożonym procesem,

jest bardzo złożonym procesem,

którego przebieg zależy od:

którego przebieg zależy od:

-

rodzaju stanu naprężenia,

rodzaju stanu naprężenia,

-

prędkości narastania obciążenia,

prędkości narastania obciążenia,

-

czasu trwania obciążenia,

czasu trwania obciążenia,

-

struktury wewnętrznej skały,

struktury wewnętrznej skały,

-

rodzaju miejsc osłabionych,

rodzaju miejsc osłabionych,

-

temperatury

temperatury

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Wytrzymałość skał na ściskanie (R

Wytrzymałość skał na ściskanie (R

c

c

)

)

Wytrzymałość skał na ściskanie

Wytrzymałość skał na ściskanie

(R

(R

c

c

) jest to iloraz siły

) jest to iloraz siły

(P) niszczącej próbkę skalną i wielkości

(P) niszczącej próbkę skalną i wielkości

powierzchni przekroju (F) tej próbki mierzonej w

powierzchni przekroju (F) tej próbki mierzonej w

płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania

płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania

siły.

siły.

Gdzie:

Gdzie:

P

P

max

max

– siła niszcząca próbkę skalną [N]

– siła niszcząca próbkę skalną [N]

F – powierzchnia przekroju poprzecznego próbki [m

F – powierzchnia przekroju poprzecznego próbki [m

2

2

]

]

Próbę ściskania wykonuje się dla skał kruchych, które

Próbę ściskania wykonuje się dla skał kruchych, które

pękają w trakcie badania, a także dla skał

pękają w trakcie badania, a także dla skał

plastycznych w celu otrzymania pełnej

plastycznych w celu otrzymania pełnej

charakterystyki płynięcia pod obciążeniem.

charakterystyki płynięcia pod obciążeniem.

)

(

,

2

max

Pa

m

N

F

P

R

C



MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Wytrzymałość skał na

Wytrzymałość skał na

ściskanie

ściskanie

zależy od:

zależy od:

-

metody badania

metody badania

(wymiary próbki, warunków i

(wymiary próbki, warunków i

sposobu prowadzenia pomiarów, prędkości

sposobu prowadzenia pomiarów, prędkości

przyłożenia nacisku itp.)

przyłożenia nacisku itp.)

-

właściwości skały

właściwości skały

(skład mineralogiczny,

(skład mineralogiczny,

porowatość, zwięzłość)

porowatość, zwięzłość)

Od wytrzymałości skał zależy między innymi sposób

Od wytrzymałości skał zależy między innymi sposób

ich

ich

urabiania.

urabiania.

Wytrzymałość skał na ściskanie waha się w

Wytrzymałość skał na ściskanie waha się w

szerokich granicach (od ponad 280 MPa do mniej

szerokich granicach (od ponad 280 MPa do mniej

niż 40 MPa).

niż 40 MPa).

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Znając wytrzymałość skały na ściskanie można

Znając wytrzymałość skały na ściskanie można

określić inne rodzaje wytrzymałości:

określić inne rodzaje wytrzymałości:

-

Wytrzymałość skały na rozciąganie (R

Wytrzymałość skały na rozciąganie (R

r

r

)

)

-

Wytrzymałość skały na zginanie (R

Wytrzymałość skały na zginanie (R

g

g

)

)

-

Wytrzymałość skały na ścinanie (R

Wytrzymałość skały na ścinanie (R

t

t

)

)

Pa

R

R

c

r

,

30

1

25

1





Pa

R

R

c

g

,

20

1

10

1





Pa

R

R

c

t

,

15

1

10

1





MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Zwięzłość skały

Zwięzłość skały

W związku z wytrzymałością na ściskanie pozostaje

W związku z wytrzymałością na ściskanie pozostaje

tzw. Zwięzłość skał.

tzw. Zwięzłość skał.

Zwięzłość jest to opór, jaki stawia skała przy

Zwięzłość jest to opór, jaki stawia skała przy

oddzielaniu jej części od całości.

oddzielaniu jej części od całości.

Zwięzłość skały jest cechą charakteryzującą jej

Zwięzłość skały jest cechą charakteryzującą jej

odporność na oddzielenie od niej odłamków za

odporność na oddzielenie od niej odłamków za

pomocą narzędzi lub uderzeń. Zwięzłość skały

pomocą narzędzi lub uderzeń. Zwięzłość skały

zależy przede wszystkim od jej składu,

zależy przede wszystkim od jej składu,

jednorodności, wielkości ziarn, od jakości spoiwa, a

jednorodności, wielkości ziarn, od jakości spoiwa, a

tylko w pewnym stopniu od jej twardości. Zwięzłość

tylko w pewnym stopniu od jej twardości. Zwięzłość

skały charakteryzuje tzw.

skały charakteryzuje tzw.

wskaźnik zwięzłości

wskaźnik zwięzłości

Protodiakonowa

Protodiakonowa

oznaczany literą „f”. Im wyższa

oznaczany literą „f”. Im wyższa

wartość liczbowa wskaźnika „f” tym skała jest

wartość liczbowa wskaźnika „f” tym skała jest

bardziej wytrzymała, a zatem i trudniej urabialna.

bardziej wytrzymała, a zatem i trudniej urabialna.

Powszechnie klasyfikuje się skały z uwagi na ten

Powszechnie klasyfikuje się skały z uwagi na ten

właśnie wskaźnik.

właśnie wskaźnik.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Zwięzłość skały

Zwięzłość skały

gdzie:

gdzie:

R

R

c

c

– wytrzymałość skały na ściskanie [MPa]

– wytrzymałość skały na ściskanie [MPa]

Wskaźnik zwięzłości „f” dla skał sypkich jest

Wskaźnik zwięzłości „f” dla skał sypkich jest

praktycznie równy tangensowi

praktycznie równy tangensowi

kąta tarcia

kąta tarcia

wewnętrznego (

wewnętrznego (





).

).

Wskaźnik

Wskaźnik

„f”

„f”

nie pozostaje w prostej zależności ze

nie pozostaje w prostej zależności ze

zwiercalnością

zwiercalnością

skały.

skały.





,

10

c

R

f

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Kate

-

gori

a

skał

Stopień zwięzłości

skał

Rodzaje skał

Współczynni

k zwięzłości

„f”

I

Skały o wysokim

stopniu zwięzłe

Najbardziej zwięzłe i spoiste kwarcyty i bazalty,

Wyjątkowo zwięzłe inne skały

20

II

Skały bardzo

zwięzłe

Bardzo zwięzłe skały granitowe, kwarcowy porfir,

bardzo zwięzły granit, łupek krzemienisty,

kwarcyty mniej zwięzłe niż podane powyżej.

Najbardziej zwięzłe piaskowce i wapienie.

15

III

Skały zwięzłe

Granit (zwarty) i skały granitowe. Bardzo zwięzłe

piaskowce i wapienie. Kwarcytowe żyły skalne.

Mocny konglomerat. Bardzo zwięzłe rudy żelazne.

10

IIIa

Skały zwięzłe

Wapienie (zwięzłe). Nietrwały granit. Zwarte

piaskowce. Zwięzły marmur, dolomit. Siarczki

metali.

8

IV

Skały dość zwięzłe

Zwykły piaskowiec. Rudy żelazne.

6

IVa

Skały dość zwięzłe

Łupki piaszczyste. Piaskowce łupkowe.

5

V

Skały średnio

zwięzłe

Zwarty łupek gliniasty. Niewytrzymały piaskowiec

i wapień, miękki konglomerat

4

Va

Skały średnio

zwięzłe

Różnorodne łupki (niewytrzymałe). Zwarty

margiel.

3

VI

Skały dość miękkie

Miękki łupek, bardzo miękki wapień, kreda, sól

kamienna, gips. Zamarznięty grunt, antracyt.

Zwykły margiel. Rozkruszony piaskowiec.

Scementowane otoczaki i żwir, kamienny grunt.

2

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Kate

-

gori

a

skał

Stopień zwięzłości

skał

Rodzaje skał

Współczynni

k zwięzłości

„f”

VIa

Skały dość miękkie

Grunt żwirowy. Rozkruszony łupek, zwietrzały

otoczak i tłuczeń, twardy węgiel kamienny,

stwardniała glina.

1,5

VII

Skały miękkie

Glina (zbita). Miękki węgiel kamienny, aluwium –

grunt gliniasty.

1,0

VIIa

Skały miękkie

Lekka glina piaszczysta, less, żwir.

0,8

VIII

Skały ziarniste

Ziemia roślinna, torf, lekki grunt gliniasty,

wilgotny piasek.

0,6

IX

Skały sypkie

Piasek, osypisko, miękki żwir, nasypowa ziemia,

wydobyty węgiel.

0,5

X

Skały ciekłe

Kurzawki i błotnisty grunt, rozrzedzony less i inne

rozrzedzone grunty.

0,3

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Urabialność skał

Urabialność skał

Urabialność skał jest cechą ściśle związaną z ich

Urabialność skał jest cechą ściśle związaną z ich

zwięzłością. Im wyższy jest wskaźnik zwięzłości

zwięzłością. Im wyższy jest wskaźnik zwięzłości

skał tym trudniej są one urabialne. Przez

skał tym trudniej są one urabialne. Przez

urabialność skały rozumie się jej podatność na

urabialność skały rozumie się jej podatność na

oddzielenie od calizny za pomocą narzędzi,

oddzielenie od calizny za pomocą narzędzi,

maszyn do urabiania lub materiałów

maszyn do urabiania lub materiałów

wybuchowych. Przy urabianiu skał zasadnicze

wybuchowych. Przy urabianiu skał zasadnicze

znaczenie mają płaszczyzny o zmniejszonej

znaczenie mają płaszczyzny o zmniejszonej

spoistości. W płaszczyznach tych wytrzymałość na

spoistości. W płaszczyznach tych wytrzymałość na

rozciąganie i ściskanie jest bardzo mała w

rozciąganie i ściskanie jest bardzo mała w

stosunku do innych płaszczyzn.

stosunku do innych płaszczyzn.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Wytrzymałość skały na rozrywanie

Wytrzymałość skały na rozrywanie

Wytrzymałość skały na rozrywanie (rozciąganie) jest

Wytrzymałość skały na rozrywanie (rozciąganie) jest

to opór skały, jaki stawia ona sile usiłującej

to opór skały, jaki stawia ona sile usiłującej

rozerwać jej spoistość-przeliczony na jednostkę

rozerwać jej spoistość-przeliczony na jednostkę

powierzchni poprzecznego przekroju próbki skały.

powierzchni poprzecznego przekroju próbki skały.

Wytrzymałość skały na rozciąganie wyraża się w

Wytrzymałość skały na rozciąganie wyraża się w

.

.









2

m

N

Próba rozciągania jest podstawowym źródłem

Próba rozciągania jest podstawowym źródłem

informacji o mechanicznych własnościach skał i

informacji o mechanicznych własnościach skał i

można w ten sposób badać wszystkie nie kruche

można w ten sposób badać wszystkie nie kruche

skały.

skały.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Procesy rozciągania (rozrywania) skał występują

Procesy rozciągania (rozrywania) skał występują

często w czasie przemieszczeń mas skalnych w

często w czasie przemieszczeń mas skalnych w

wyniku robót górniczych oraz podczas

wyniku robót górniczych oraz podczas

powstawania deformacji nieciągłych.

powstawania deformacji nieciągłych.

Zjawisko rozrywania występuje przy urabianiu skał

Zjawisko rozrywania występuje przy urabianiu skał

maszynami górniczymi (narzędzia wiertnicze).

maszynami górniczymi (narzędzia wiertnicze).

Od wytrzymałości skał na rozciąganie zależy:

Od wytrzymałości skał na rozciąganie zależy:

-

stabilność (zawalanie) stropu wyrobisk

stabilność (zawalanie) stropu wyrobisk

-

rozpad skał przy strzelaniu

rozpad skał przy strzelaniu

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Za pomocą statycznej próby rozciągania określa się podstawowe

Za pomocą statycznej próby rozciągania określa się podstawowe

właściwości mechaniczne (wytrzymałościowe) skał w

właściwości mechaniczne (wytrzymałościowe) skał w

górniczej praktyce inżynierskiej:

górniczej praktyce inżynierskiej:

-

moduł Younga E [MPa],

moduł Younga E [MPa],

-

Współczynnik Poissona

Współczynnik Poissona





, wyrażony jako iloraz wydłużenia

, wyrażony jako iloraz wydłużenia

poprzecznego do wzdłużnego

poprzecznego do wzdłużnego

-

Granica plastyczności Re [MPa]

Granica plastyczności Re [MPa]

-

Wytrzymałość na rozciąganie Rm [MPa]

Wytrzymałość na rozciąganie Rm [MPa]

-

Wydłużenie, zdefiniowane zależnością

Wydłużenie, zdefiniowane zależnością

gdzie L

gdzie L

0

0

– długość początkowa próbki, L

– długość początkowa próbki, L

u

u

–

–

długość próbki po zerwaniu

długość próbki po zerwaniu

-

Przewężenie, zdefiniowane zależnością

Przewężenie, zdefiniowane zależnością

gdzie A

gdzie A

0

0

– początkowy przekrój próbki, A

– początkowy przekrój próbki, A

u

u

–

–

przekrój próbki po zerwaniu

przekrój próbki po zerwaniu

1

2













1 – wydłużenie wzdłużne, 2 – wydłużenie poprzeczne; liczba

Poissona mieści się w przedziale 0 <  < 0,5 ( = 0 –

korek, beton,  = 0,5 – kauczuk)

%

100

0

0

L

L

L

A

u





%

100

0

A

A

A

Z

u

o





MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Prawo Hooke’a

Prawo Hooke’a

Druga postać prawa Hooke’a

Druga postać prawa Hooke’a

E







Naprężenie:

Naprężenie:

Wydłużenie:

Wydłużenie:

A

P





L

L







EA

PL

L 



EA – sztywność przekroju na

EA – sztywność przekroju na

rozciąganie

rozciąganie

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Ścierność i ścieralność skał

Ścierność i ścieralność skał

Ścieranie jest to zjawisko ubywania masy

Ścieranie jest to zjawisko ubywania masy

(objętości) materiałów trących w wyniku tarcia.

(objętości) materiałów trących w wyniku tarcia.

Ilościową charakterystykę ciał trących w procesie

Ilościową charakterystykę ciał trących w procesie

ścierania określa:

ścierania określa:

-

ścierność,

ścierność,

-

ścieralność.

ścieralność.

Ścierność

Ścierność

– zdolność do zmiany wymiarów i kształtu

– zdolność do zmiany wymiarów i kształtu

(ubywanie objętości i masy) na powierzchni

(ubywanie objętości i masy) na powierzchni

trącej ciała współpracującego. Ścierność zależy

trącej ciała współpracującego. Ścierność zależy

od twardości, wielkości ziarn i ich kształtu.

od twardości, wielkości ziarn i ich kształtu.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Ścierność i ścieralność skał

Ścierność i ścieralność skał

Ścieralność

Ścieralność

– zdolność materiału do zmiany

– zdolność materiału do zmiany

wymiarów i kształtów (poprzez ubytek objętości i

wymiarów i kształtów (poprzez ubytek objętości i

masy) na własnej powierzchni trącej, pod

masy) na własnej powierzchni trącej, pod

działaniem tarcia z drugim materiałem.

działaniem tarcia z drugim materiałem.

Ścierność skały oznacza jej zdolność do niszczenia

Ścierność skały oznacza jej zdolność do niszczenia

roboczej powierzchni narzędzia zwierającego,

roboczej powierzchni narzędzia zwierającego,

natomiast

natomiast

ścieralność określa odporność

ścieralność określa odporność

(podatność) skały na niszczenie jej struktury w

(podatność) skały na niszczenie jej struktury w

procesie ścierania.

procesie ścierania.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Ścierność i ścieralność skał

Ścierność i ścieralność skał

Ścieralność

Ścieralność

skał można wykreślić wg następujących

skał można wykreślić wg następujących

metod:

metod:

1)

1)

Pomiar zużycia elementów narzędzia

Pomiar zużycia elementów narzędzia

zwiercającego skałę (pomiar liniowy,

zwiercającego skałę (pomiar liniowy,

powierzchniowy, objętościowy, ciężarowy),

powierzchniowy, objętościowy, ciężarowy),

2)

2)

Pomiar pewnych wskaźników wiercenia

Pomiar pewnych wskaźników wiercenia

(przewiert, chwilowa mechaniczna prędkość

(przewiert, chwilowa mechaniczna prędkość

wiercenia),

wiercenia),

3)

3)

Pomiar twardości skał i kinetycznego

Pomiar twardości skał i kinetycznego

współczynnika tarcia w układzie skałą – materiał

współczynnika tarcia w układzie skałą – materiał

urabiający,

urabiający,

4)

4)

Pomiar ciężarowego zużycia elementu

Pomiar ciężarowego zużycia elementu

urabiającego.

urabiającego.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Ścierność i ścieralność skał

Ścierność i ścieralność skał

Ścieralność

Ścieralność

skał można określić przy pomocy:

skał można określić przy pomocy:

-

ścierania na tarczy

ścierania na tarczy

-

ścierania w bębnach,

ścierania w bębnach,

-

działania dmuchawą piaskową.

działania dmuchawą piaskową.

Nie ma powszechnie zaakceptowanej dla celów

Nie ma powszechnie zaakceptowanej dla celów

wiertniczych metody oznaczania

wiertniczych metody oznaczania

ścierności

ścierności

i

i

ścieralności

ścieralności

.

.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Wytrzymałość skał na zginanie

Wytrzymałość skał na zginanie

Na skutek zginania zachodzi często rozpad skał

Na skutek zginania zachodzi często rozpad skał

przy zawale:

przy zawale:

-

stropu w wyeksploatowanej przestrzeni,

stropu w wyeksploatowanej przestrzeni,

-

stropów i sklepień komór.

stropów i sklepień komór.

Wielkość granicy wytrzymałości na zginanie określa

Wielkość granicy wytrzymałości na zginanie określa

się zwykle jako maksymalne naprężenie

się zwykle jako maksymalne naprężenie

rozciągające w próbce przed jej zniszczeniem.

rozciągające w próbce przed jej zniszczeniem.

Przy obliczaniu obciążeń

Przy obliczaniu obciążeń

na zginanie

na zginanie

, przyjmuje się

, przyjmuje się

wytrzymałość

wytrzymałość

na rozciąganie

na rozciąganie

i mnoży się tę

i mnoży się tę

wartość przez współczynnik poprawkowy.

wartość przez współczynnik poprawkowy.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Wytrzymałość skał na zginanie

Wytrzymałość skał na zginanie

Fizyczne zwiększenie wytrzymałości przy

Fizyczne zwiększenie wytrzymałości przy

zginaniu

zginaniu

w porównaniu do wytrzymałości na osiowe

w porównaniu do wytrzymałości na osiowe

rozciąganie

rozciąganie

można wyjaśnić tym, że:

można wyjaśnić tym, że:

-

przy zginaniu

przy zginaniu

na maksymalne naprężenie

na maksymalne naprężenie

rozciąganie narażone są tylko włókna

rozciąganie narażone są tylko włókna

rozmieszczone na uwypuklonej powierzchni

rozmieszczone na uwypuklonej powierzchni

próbki,

próbki,

-

przy osiowym rozciąganiu

przy osiowym rozciąganiu

, maksymalne

, maksymalne

naprężenie rozciągające przenoszą wszystkie

naprężenie rozciągające przenoszą wszystkie

punkty przekroju.

punkty przekroju.

Przy obliczeniach wytrzymałości na

Przy obliczeniach wytrzymałości na

zginanie

zginanie

,

,

przyjmuje ją dwa razy większą od wytrzymałości

przyjmuje ją dwa razy większą od wytrzymałości

na

na

rozciąganie

rozciąganie

.

.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość skał

Twardość skał

Twardością skały nazywamy

Twardością skały nazywamy

opór, jaki skała stawia

opór, jaki skała stawia

zewnętrznym działaniom mechanicznym

zewnętrznym działaniom mechanicznym

, takim jak

, takim jak

zarysowanie, szlifowanie, miażdżenie, wciskanie

zarysowanie, szlifowanie, miażdżenie, wciskanie

ostrza przy naruszeniu powierzchni minerału czy

ostrza przy naruszeniu powierzchni minerału czy

skały. Podanie jednoznacznej definicji twardości nie

skały. Podanie jednoznacznej definicji twardości nie

jest łatwe gdyż wyróżnia się twardość statyczną i

jest łatwe gdyż wyróżnia się twardość statyczną i

dynamiczną.

dynamiczną.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość skał

Twardość skał

Twardość skał zależy od:

Twardość skał zależy od:

-

odkształcalności sprężystej i plastycznej,

odkształcalności sprężystej i plastycznej,

-

stałych wytrzymałościowych.

stałych wytrzymałościowych.

Twardość jest kombinacją własności sprężystych i

Twardość jest kombinacją własności sprężystych i

wytrzymałościowych.

wytrzymałościowych.

Twardość można określić jako

Twardość można określić jako

wytrzymałość

wytrzymałość

powierzchniowych warstw

powierzchniowych warstw

ciała na mniejsze

ciała na mniejsze

działanie siły.

działanie siły.

Twardość jest dla „wiertnika” jednym z

Twardość jest dla „wiertnika” jednym z

najważniejszych parametrów

najważniejszych parametrów

wytrzymałościowych skał.

wytrzymałościowych skał.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość skał

Twardość skał

Metody określania twardości:

Metody określania twardości:

-

metody statyczne

metody statyczne

(Mohsa, Brinella, Vickersa,

(Mohsa, Brinella, Vickersa,

Rockwela).

Rockwela).

Obciążenie wzrasta w sposób

Obciążenie wzrasta w sposób

powolny od wartości zerowej do maksymalnej.

powolny od wartości zerowej do maksymalnej.

Metody te oparte są na wciskaniu w badaną

Metody te oparte są na wciskaniu w badaną

skałę wgłębnika (kulka stalowa, czworoboczny

skałę wgłębnika (kulka stalowa, czworoboczny

ostrosłup diamentowy) i określeniu twardości na

ostrosłup diamentowy) i określeniu twardości na

podstawie zależności

podstawie zależności

siły obciążającej

siły obciążającej

do

do

wielkości

wielkości

odkształcenia trwałego

odkształcenia trwałego.

.

Do pomiaru twardości stosuje się

Do pomiaru twardości stosuje się

twardościomierze.

twardościomierze.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość skał

Twardość skał

Metody określania twardości:

Metody określania twardości:

-

metody dynamiczne

metody dynamiczne

(metoda wystrzału, młotek

(metoda wystrzału, młotek

Schmidta, wciskanie kulki przy nacisku

Schmidta, wciskanie kulki przy nacisku

udarowym).

udarowym).

Ze względu na sposób oznaczania twardości

Ze względu na sposób oznaczania twardości

wyróżnić można:

wyróżnić można:

1)

1)

oznaczanie twardości względnej (skala Mohsa)

oznaczanie twardości względnej (skala Mohsa)

2)

2)

oznaczanie twardości na podstawie wytrzymałości na

oznaczanie twardości na podstawie wytrzymałości na

ściskanie i ilości materiałów twardych

ściskanie i ilości materiałów twardych

3)

3)

oznaczanie twardości statycznej przez wciskanie w

oznaczanie twardości statycznej przez wciskanie w

próbki skalne różnego kształtu wgłębników (Szreinera,

próbki skalne różnego kształtu wgłębników (Szreinera,

Brinella, Rockwella)

Brinella, Rockwella)

-

oznaczanie twardości oznaczanie twardości dynamicznej

oznaczanie twardości oznaczanie twardości dynamicznej

(młotek Poldiego, Schmidta)

(młotek Poldiego, Schmidta)

-

oznaczanie twardości przez wiercenie w ściśle

oznaczanie twardości przez wiercenie w ściśle

określonych warunkach

określonych warunkach

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość minerałów oznaczona wg skali Mohsa. Składa

Twardość minerałów oznaczona wg skali Mohsa. Składa

się ona z 10 minerałów ułożonych wg

się ona z 10 minerałów ułożonych wg

wzrastającej twardości.

wzrastającej twardości.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Określenie właściwości mechanicznych skał

Określenie właściwości mechanicznych skał

wg metody L. A. Szreinera

wg metody L. A. Szreinera

Metoda polega na wgniataniu w próbki skalne

Metoda polega na wgniataniu w próbki skalne

płasko zakończonego sworznia, tzw. foremnika.

płasko zakończonego sworznia, tzw. foremnika.

Rodzaje stosowanych wgłębników do badania twardości skał,

Rodzaje stosowanych wgłębników do badania twardości skał,

wg metody L.A. Szrainera

wg metody L.A. Szrainera

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Twardość skał

Twardość skał

Według tej metody można wyznaczyć:

Według tej metody można wyznaczyć:

-

twardość skały (p

twardość skały (p

w

w

),

),

-

moduł Younga (E),

moduł Younga (E),

-

współczynnik plastyczności (k),

współczynnik plastyczności (k),

-

energię niezbędną dla zniszczenia struktury skały

energię niezbędną dla zniszczenia struktury skały

w odniesieniu do powierzchni czołowej foremnika

w odniesieniu do powierzchni czołowej foremnika

(A

(A

f

f

)

)

-

energię niezbędną dla zniszczenia struktury skały

energię niezbędną dla zniszczenia struktury skały

w odniesieniu do objętości rozkruszonej skały (A

w odniesieniu do objętości rozkruszonej skały (A

v

v

)

)

Zasadniczą zaletą tej metody oznaczania własności

Zasadniczą zaletą tej metody oznaczania własności

skał za pomocą wciskania wgłębników jest

skał za pomocą wciskania wgłębników jest

powstawanie w skale

powstawanie w skale

trójosiowego stanu

trójosiowego stanu

naprężenia

naprężenia

, podobnie jak ma to miejsce przy

, podobnie jak ma to miejsce przy

oddziaływaniu zębów świdra w procesie wiercenia.

oddziaływaniu zębów świdra w procesie wiercenia.

Twardość skał

Twardość skał

W przypadku, gdy siła pionowa, działająca na

W przypadku, gdy siła pionowa, działająca na

foremnik spowoduje rozkruszenie skały, a więc gdy

foremnik spowoduje rozkruszenie skały, a więc gdy

osiągnie wartość krytyczną (P=P

osiągnie wartość krytyczną (P=P

kr

kr

), wówczas

), wówczas

twardość wypadkowa skały (p

twardość wypadkowa skały (p

w

w

) określa wzór

) określa wzór

gdzie:

gdzie:

p

p

w

w

– twardość wypadkowa skały, [Pa]

– twardość wypadkowa skały, [Pa]

P

P

kr

kr

– siła krytyczna, przy której następuje zniszczenie

– siła krytyczna, przy której następuje zniszczenie

struktury skały [N]

struktury skały [N]

F – powierzchnia kontaktu foremnika ze skałą [m

F – powierzchnia kontaktu foremnika ze skałą [m

2

2

]

]

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Pa

F

P

p

kr

w

,



MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Według wartości twardości L.A. Szreiner dzieli skały na trzy

Według wartości twardości L.A. Szreiner dzieli skały na trzy

grupy:

grupy:

I)

I)

Skały miękkie

Skały miękkie

II)

II)

Skały średnie

Skały średnie

III)

III)

Skały twarde

Skały twarde

Każdą z tych grup podzielono na cztery

Każdą z tych grup podzielono na cztery

kategorie, a zatem w sumie

kategorie, a zatem w sumie

otrzymano dwanaście kategorii

otrzymano dwanaście kategorii

skał wg twardości.

skał wg twardości.

Kategoria skały

Grupa
I

II

III

1

100

-

-

2

100 – 250

-

-

3

250 – 300

-

-

4

500 – 1000

-

-

5

-

1000 – 1500

-

6

-

1500 – 2000

-

7

-

2000 – 3000

-

8

-

3000 – 4000

-

9

-

-

4000 – 5000

10

-

-

5000 – 6000

11

-

-

6000 – 7000

12

-

-

7000

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Sprężystość skał

Sprężystość skał

Sprężystość skał jest to ich zdolność do zmiany swego

Sprężystość skał jest to ich zdolność do zmiany swego

kształtu pod działaniem obciążeń zewnętrznych i

kształtu pod działaniem obciążeń zewnętrznych i

przyjmowania pierwotnego kształtu po ustaniu

przyjmowania pierwotnego kształtu po ustaniu

działania czynnika obciążającego.

działania czynnika obciążającego.

Duża sprężystością odznaczają się skały zwięzłe i

Duża sprężystością odznaczają się skały zwięzłe i

bardzo zwięzłe.

bardzo zwięzłe.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

Według badań Stocke’a moduł sprężystości skał

zależy od ich struktury: im bardziej jest ona
drobnoziarnista, tym współczynnik E jest większy.
Podobny wpływ ma uwarstwienie skały.
Wilgotność obniża moduł E i to silniej przy łupkach
niż przy piaskowcach.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

Podstawę badań ciał kruchych jakimi są skały stanowi

Podstawę badań ciał kruchych jakimi są skały stanowi

próba na ściskanie. Charakterystykę wytrzymałościową

próba na ściskanie. Charakterystykę wytrzymałościową

danej skały w całym zakresie obciążeń można

danej skały w całym zakresie obciążeń można

przedstawić na wykresie, w którym na osi rzędnych

przedstawić na wykresie, w którym na osi rzędnych

odkłada się wartości naprężeń

odkłada się wartości naprężeń





działającej na

działającej na

jednostkę powierzchni, na osi odciętych – wielkości

jednostkę powierzchni, na osi odciętych – wielkości

odkształceń jednostkowych e. Moduł sprężystości

odkształceń jednostkowych e. Moduł sprężystości

wzdłużnej

wzdłużnej

E

E

(moduł Younga) skał nie ma wartości stałej,

(moduł Younga) skał nie ma wartości stałej,

lecz zmienną, zależną od obciążenia. Interpretowany

lecz zmienną, zależną od obciążenia. Interpretowany

jest on jako tangens kata a nachylenia stycznej do

jest on jako tangens kata a nachylenia stycznej do

krzywej)

krzywej)





=f(

=f(





)

)

w danym punkcie:

w danym punkcie:







d

d

tg

E





MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

Przykładowe wartości modułu sprężystości dla wybranych

Przykładowe wartości modułu sprężystości dla wybranych

skał:

skał:

Rodzaj skały

Rodzaj skały

E [kG/cm

E [kG/cm

²

²

]

]

Granit przy rozciąganiu

Granit przy rozciąganiu

240000

240000

Granit przy ściskaniu

Granit przy ściskaniu

300000

300000

Piaskowiec przy ściskaniu

Piaskowiec przy ściskaniu

80000

80000

Marmur przy ściskaniu

Marmur przy ściskaniu

200000

200000

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

Wytrzymałość na:

Wytrzymałość na:

Rodzaj skały

Rodzaj skały

Rc [kG/cm

Rc [kG/cm

²

²

]

]

Rr [kG/cm

Rr [kG/cm

²

²

]

]

Rg [kG/cm

Rg [kG/cm

²

²

]

]

Granit

Granit

700-3000

700-3000

30-80

30-80

140

140

Bazalt

Bazalt

1000-5000

1000-5000

100

100

200

200

Andezyt

Andezyt

700

700

50

50

100

100

Dolomit

Dolomit

1300

1300

10-30

10-30

60-180

60-180

Diabaz

Diabaz

1500-2850

1500-2850

50

50

200

200

Marmur

Marmur

400-2800

400-2800

50

50

100

100

Wapień

Wapień

50-3500

50-3500

15-60

15-60

100

100

Łupek

Łupek

700-900

700-900

20-30

20-30

10

10

Węgiel

Węgiel

50-200

50-200

13

13

10

10

ściskanie rozciąganie

ściskanie rozciąganie

zginanie

zginanie

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

Wytrzymałość skały zależy od:

Wytrzymałość skały zależy od:

-

składu mineralogicznego,

składu mineralogicznego,

-

kształtu i wielkości ziarn,

kształtu i wielkości ziarn,

-

rodzaju lepiszcza.

rodzaju lepiszcza.

Wytrzymałość skał na ściskanie jest zawsze większa niż na

Wytrzymałość skał na ściskanie jest zawsze większa niż na

rozciąganie.

rozciąganie.

Należy jednak pamiętać, że podawana

Należy jednak pamiętać, że podawana

zazwyczaj tzw. wytrzymałość kostkowa (na ciśnienie)

zazwyczaj tzw. wytrzymałość kostkowa (na ciśnienie)

jest przeciętnie dwa razy większa od rzeczywistej, a to z

jest przeciętnie dwa razy większa od rzeczywistej, a to z

powodu tarcia na płaszczyznach styku próbki i płyt

powodu tarcia na płaszczyznach styku próbki i płyt

maszyny. Wytrzymałość na rozciąganie natomiast,

maszyny. Wytrzymałość na rozciąganie natomiast,

oznaczona na podstawie doświadczeń z próbkami i

oznaczona na podstawie doświadczeń z próbkami i

nierównomiernym rozkładzie naprężeń jest około dwa

nierównomiernym rozkładzie naprężeń jest około dwa

razy mniejsza od prawdziwej. Można przyjąć ze

razy mniejsza od prawdziwej. Można przyjąć ze

wytrzymałość skał na rozciąganie jest kilka do

wytrzymałość skał na rozciąganie jest kilka do

kilkanaście razy mniejsza od wytrzymałości na

kilkanaście razy mniejsza od wytrzymałości na

ściskanie.

ściskanie.

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

1.

1.

Rodzaje naprężeń i odkształceń

Rodzaje naprężeń i odkształceń

1.1. Rodzaje naprężeń

1.1. Rodzaje naprężeń

Składowe naprężenia w

Składowe naprężenia w

punkcie B

punkcie B

w przekroju o normalnej x

w przekroju o normalnej x

Współrzędne tensora

Współrzędne tensora

naprężeń

naprężeń

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

1.

1.

Rodzaje naprężeń i odkształceń

Rodzaje naprężeń i odkształceń

1.1. Rodzaje odkształceń

1.1. Rodzaje odkształceń

Odkształcenia liniowe

Odkształcenia liniowe





x

x

,

,





y

y

,

,





z

z

Odkształcenia kątowe

Odkształcenia kątowe





xy

xy

,

,





yz

yz

,

,





zx

zx

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

2.

2.

Naprężenia główne

Naprężenia główne

W każdym punkcie ciała można tak zorientować

W każdym punkcie ciała można tak zorientować

elementarny prostopadłościan, że w trzech wzajemnie

elementarny prostopadłościan, że w trzech wzajemnie

prostopadłych przekrojach nie występują naprężenia

prostopadłych przekrojach nie występują naprężenia

styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je

styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je

naprężeniami głównymi

naprężeniami głównymi

i oznaczamy

i oznaczamy





1

1





2

2





3

3

.

.

Umowa:

Umowa:





1

1









2

2









3

3





1

1

i

i





3

3

– ekstremalne wartości naprężeń normalnych

– ekstremalne wartości naprężeń normalnych

w danym punkcie, tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem

w danym punkcie, tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem

głównym, to

głównym, to





3

3









x

x









1

1

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

3.

3.

Rodzaje stanu naprężenia

Rodzaje stanu naprężenia

3.1. Stan przestrzenny

3.1. Stan przestrzenny





1

1

,

,





2

2

,

,





3

3





0

0

3.2. Stan płaski – dwie

3.2. Stan płaski – dwie

składowe główne

składowe główne





0

0

3.3. Stan jednoosiowy – jedno

3.3. Stan jednoosiowy – jedno

naprężenie główne

naprężenie główne





0

0

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Przestrzenny stan naprężeń

Przestrzenny stan naprężeń

Płaski stan naprężeń

Płaski stan naprężeń

Osiowy stan naprężeń

Osiowy stan naprężeń

Własności mechaniczne skał

Własności mechaniczne skał

(podsumowanie)

(podsumowanie)

•

Prawo Hooke’a

Prawo Hooke’a

Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne

Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne

do naprężeń

do naprężeń

Szczególne przypadki:

Szczególne przypadki:

-

płaski stan naprężeń (np. w płaszczyźnie xy)

płaski stan naprężeń (np. w płaszczyźnie xy)

wiąże się z przestrzennym stanem odkształcenia

wiąże się z przestrzennym stanem odkształcenia

-

płaski stan odkształceń (np. w płaszczyźnie xy)

płaski stan odkształceń (np. w płaszczyźnie xy)

wiąże się z przestrzennym stanem naprężenia

wiąże się z przestrzennym stanem naprężenia

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

gdzie

gdzie

:

:

E – moduł Younga

E – moduł Younga


- liczba Poissona

- liczba Poissona

G – moduł Kirchhoffa

G – moduł Kirchhoffa





- odkształcenie kątowe

- odkształcenie kątowe

(np.



xy

– zmiana kąta prostego w płaszcz.

xy)

MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Zależności między stałymi sprężystymi

Zależności między stałymi sprężystymi

skał

skał

Para-

metry

znane

Parametry szukane

E

K

G



M

K,E

-

-

G,E

-

-

E, 

-

-

K,G

-

-

K, 

-

-

E,M

-

-

K,M

-

-

,M

-

-

,G

-

-

E

K

KE



9

3

K

E

6

2

1



E

K

E

K

K





9

)

3

(

3

E

G

E

G

G





3

)

4

(

1

2



G

E

)

3

(

3

E

G

EG



)

2

1

(

3





E

)

1

(

2





E

)

2

1

(

)

1

(

)

1

(













E

G

K

KG



3

9

)

3

(

2

2

3

G

K

G

K





G

K

3

4



)

2

1

(

3





K

)

1

(

2

)

2

1

(

3









K









1

)

1

(

3K

6

3

W

E

M





6

3

W

E

M





M

W

M

E

4





K

M

K

M

K

3

)

(

9





)

(

4

3

K

M 

M

K

M

K





3

3

)

1

(

)

1

)(

2

1

(













M

)

1

(

3

)

1

(







 M

)

1

(

2

)

2

1

(









M





2

1

)

1

(

2





G

)

2

1

(

3

)

1

(

2









G

)

1

(

2





G

)

9

)(

(

:

E

M

E

M

W

gdzie







MECHANIKA GÓROTWORU

MECHANIKA GÓROTWORU

Oznaczenia

Oznaczenia

E –

E –

moduł sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)

moduł sprężystości wzdłużnej (moduł Younga)





= E

= E

•

•





G – moduł sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa)

G – moduł sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa)





= G

= G

•

•





;

;





= K

= K

•

•





V/V

V/V





-

-

odkształcenie postaciowe (kątowe)

odkształcenie postaciowe (kątowe)

K – moduł sprężystości objętościowej (moduł ściśliwości

K – moduł sprężystości objętościowej (moduł ściśliwości

sprężystej)

sprężystej)





V/V –

V/V –

względna zmiana objętości

względna zmiana objętości





- współczynnik Poissona ;

- współczynnik Poissona ;





d/d =

d/d =





•

•





l/l ;

l/l ;









2

2

= -

= -









1

1





d/d –

d/d –

względne odkształcenie poprzeczne

względne odkształcenie poprzeczne





l/l – względne odkształcenie wzdłużne

l/l – względne odkształcenie wzdłużne

M –

M –

moduł sprężystości odpowiadający danemu typowi

moduł sprężystości odpowiadający danemu typowi

odkształcenia

odkształcenia





= M

= M

•

•

E

E

W – praca odniesiona do jednostki objętości ciała przed

W – praca odniesiona do jednostki objętości ciała przed

odkształceniem (tzw. praca właściwa)

odkształceniem (tzw. praca właściwa)

Dziękuję

Dziękuję

za uwagę

za uwagę