Metrologia

Wielkości Geometrycznych

Tolerancje i pasowania.

Tolerancja

Tolerancja

Zakres dopuszczalnego odstępstwa

od idealnego wymiaru

i nominalnego kształtu przedmiotu

2

Wymiar

Wymiar

Jest to wartość długości (wymiar liniowy)

lub wartość kąta (wymiar kątowy)

wyrażona

iloczynem liczby i przyjętej jednostki miary

3

Wymiar zewnętrzny

Wymiar zewnętrzny Z

Odległość elementów powierzchni, między
którymi ich bezpośrednie otoczenie jest
wypełnione materiałem

4

Wymiar wewnętrzny

Wymiar wewnętrzny W

Odległość elementów powierzchni, na zewnątrz
których ich bezpośrednie otoczenie jest
wypełnione materiałem

5

Wymiar mieszany

Wymiar mieszany M

Odległość elementów powierzchni, między
którymi bezpośrednie otoczenie jednego z nich
jest wypełnione materiałem wewnątrz wymiaru,
a bezpośrednie otoczenie drugiego –
wypełnione na zewnątrz

6

Wymiar pośredni (odległość)

Wymiar pośredni (odległość) P

Odległość elementów, z których conajmniej
jeden jest elementem teoretycznym (oś lub
płaszczyzna symetrii)

7

Wymiar - rodzaje

8

Wymiar nominalny

Wymiar nominalny N

Wymiar przedmiotu podany na rysunku

9

Wymiar rzeczywisty

Wymiar rzeczywisty

Uzyskany w praktyce - jest zawsze nieco
większy lub nieco mniejszy od wymiaru
nominalnego

10

Wymiar tolerowany

Wymiar tolerowany

•wymiar dla którego określono dopuszczalny
zakres zmienności

•wymiar nominalny i następujące po nim
oznaczenie pola zmienności (pola tolerancji)
lub bezpośrednio odchyłki graniczne

11

Przedstawienie wymiaru
tolerowanego

Przez podanie wymiarów granicznych

24,000 - 24,021

Przez podanie odchyłek

24

000

Przez podanie symboli

24h7

+0,02
1

+

0

12

Wymiar graniczny

Wymiar graniczny (A dolny, B

górny)

Wymiar oznaczający najmniejszą (największą)
dopuszczalną wartość tolerowanego wymiaru

13

Odchyłki

Odchyłka

(ei, EI dolna; es, ES górna;

podstawowa)

Odchyłka dolna

jest zawsze różnicą A-N

Odchyłka górna

jest zawsze różnicą B-N

Odchyłka podstawowa

określa położenie

pola tolerancji względem wymiaru nominalnego

14

Pole tolerancji

Pole tolerancji

Jest to obszar ograniczony górnym i dolnym
wymiarem granicznym, określony tolerancją i
położeniem względem wymiaru nominalnego.

15

Tolerancja

16

Pole tolerancji – przedstawienie
graficzne

W graficznym przedstawieniu pole

tolerancji jest zawarte pomiędzy

dwiema prostymi równoległymi

odpowiadającymi

zarówno wymiarom

granicznym,

jak i odchyłkom granicznym

odniesionym do linii zerowej

17

Pole tolerancji – przedstawienie
graficzne

18

Tolerancja - zależności

T = B – A

T = ES – EI (lub es – ei)

A = N + EI (lub N + ei)

B = N + ES (lub N + es)

19

Tolerancja

TOLERANCJA

ZAWSZE JEST DODATNIA

Wynika to z zależności:

ES > EI (lub es > ei)

zatem

ES - EI > 0 (lub es – ei > 0)

20

Tolerancja - rodzaje

Tolerowanie symetryczne

Obie odchyłki są jednakowe i różnią się tylko
znakiem:

ES (es) = - EI (-

ei)

np.:

200 lub 200

+0,2
-0,2

±0,
2

21

Tolerancja - rodzaje

Tolerowanie asymetryczne

Jedna odchyłka jest równa zero:

ES(es) = 0

lub

EI(ei) = 0

np.:

25 lub 25

50 lub 50

+0,025

+

0

+0,02
5

-0,05

-

0

-0,05

22

Tolerancja - rodzaje

Tolerowanie asymetryczne

dwustronne

Dwie odchyłki o różnych znakach i
wartościach:

np.:

80 , 125

+0,05
-0,01

+0,1
-0,2

23

Tolerancja - rodzaje

Tolerowanie asymetryczne

jednostronne

Dwie odchyłki o tych samych znakach i
wartościach:

np.:

150 , 45

+0,05
+0,01

-0,005
-0,025

24

Tolerancja – klasy tolerancji

Norma PN - EN ISO 286-1:2011 określa 20 klas
dokładności wykonania, od klasy 01, 0, 1 do 18
(niższy numer klasy oznacza dokładniejsze
wykonanie).

Klasy tolerancji normalnych oznacza się literami

IT (International Tolerance)

z następującą po nich liczbą oznaczającą numer
klasy,

np. IT7.

Jeżeli klasa tolerancji skojarzona jest z literą
położenia pola tolerancji np. h7, to litery IT się
pomija.

25

Tolerancja – klasy tolerancji

Norma PN - EN ISO 286-1:2011 przewiduje
podział

wymiarów

nominalnych

na

13

przedziałów w zakresie od 0 do 500 mm.

do

3

6

10

18

30

50

80

120

180

250

315

400

500

pow

yżej

0

3

6

10

18

30

50

80

120

180

250

315

400

26

Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18

Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności
od 5 do 18 objętych układem dla wymiarów
do 500 mm obliczamy ze wzoru:

IT = a · i

gdzie:

i – jednostka tolerancji
a – współczynnik klasy

27

Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18

Wartość jednostki tolerancji „i” obliczamy ze
wzoru

gdzie D jest średnią arytmetyczną granic
przedziału wymiarów nominalnych.

Dla wymiarów do 3 mm przyjmuje się średnią z
wartości 1 i 3.

28

Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18

Współczynniki klasy tolerancji a są wyrazami
ciągu geometrycznego o ilorazie q =1,6

Dla klasy IT6 wartość wyrazu wynosi 10
(pierwszy wyraz postępu). Klasa ta jest
uznawana za podstawową.

IT

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

a

7

10

16

25

40

64

100

160

250

400

640

100

0

160

0

250

0

29

Tolerancja – klasy tolerancji
IT01-IT1

Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności od
01 do 1 objętych układem dla wymiarów do 500
mm obliczyć można ze wzorów:

IT01 = 0,3 + 0,008D

IT0 = 0,5 + 0,012D

IT1 = 0,8 + 0,020D

30

Tolerancja – klasy tolerancji
IT02-IT4

Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności od

2 do 4 objętych układem dla wymiarów do 500

mm

obliczyć można ze wzorów:

31

Tolerancja – większe wymiary
nominalne

Dla przedziału wymiarów nominalnych 500 -
3150 mm oraz dla przedziału 3150 – 10000
mm również możliwe jest wyliczenie wartości
tolerancji poszczególnych klas za pomocą
wzorów

W celu normalizacji tolerancji dużych
wymiarów stosuje się liniową jednostkę
tolerancji I

I = 0,004D + 2,1

32

Tolerancja – klasy tolerancji

NORMY

ZAKAZUJĄ OBLICZANIA

WARTOŚCI TOLERANCJI

DO CELÓW PRAKTYCZNYCH

Wartości tolerancji należy odczytywać z tabel

33

Tolerancja – klasy tolerancji

Wymiary nominalne 0-500 mm

Przedział

wymiarów

nominalnych

[mm]

Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji

powyżej

do

01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0

3

0,3

0,5

0,8

1,2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

100 140 250 400 600 1000 1400

3

6

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

5

8

12

18

30

48

75

120 180 300 480 750 1200 1800

6

10

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

15

22

36

58

90

150 220 360 580 900 1500 2200

10

18

0,5

0,8

1,2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110 180 270 430 700 1100 1800 2700

18

30

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

13

21

33

52

84

130 210 330 520 840 1300 2100 3300

30

50

0,6

1

1,5

2,5

4

7

11

16

25

39

62

100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900

50

80

0,8

1,2

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120 190 330 460 740 1200 1900 3000 4600

80

120

1

1,5

2,5

4

6

10

15

22

35

54

87

140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400

120

180

1,2

2

3,5

5

8

12

18

25

40

63

100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000 6300

180

250

2

3

4,5

7

10

14

20

29

46

72

115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200

250

315

2,5

4

6

8

12

16

23

32

52

81

130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100

315

400

3

5

7

9

13

18

25

36

57

89

140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5700 8900

400

500

4

6

8

10

15

20

27

40

63

97

155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700

34

Tolerancja – klasy tolerancji

Wymiary nominalne 500-3150 mm

Przedział

wymiarów

nominalnych

[mm]

Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji

powyżej

do

01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

500

630

-

-

9

11

16

22

32

44

70

110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 1100

0

630

800

-

-

10

13

18

25

36

50

80

125 200 320 500 800 1250 2000 3200 5000 8000

1250

0

800

1000

-

-

11

15

21

28

40

56

90

140 230 360 560 900 1400 2300 3600 5600 9000 1400

0

1000

1250

-

-

13

18

24

33

47

66

105 165 260 420 660 1050 1650 2600 4200 6600 1050

0

1650

0

1250

1600

-

-

15

21

29

39

55

78

125 195 310 500 780 1250 1950 3100 5000 7800 1250

0

1950

0

1600

2000

-

-

18

25

35

46

65

92

150 230 370 600 920 1500 2300 3700 6000 9200 1500

0

2300

0

2000

2500

-

-

22

30

41

55

78

110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 1100

0

1750

0

2800

0

2500

3150

-

-

26

36

50

68

96

135 210 330 540 860 1350 2100 3300 5400 8600 1350

0

2100

0

3300

0

35

Tolerancja – klasy tolerancji

Wymiary nominalne 3150-10000 mm

Przedział

wymiarów

nominalnych

[mm]

Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji

powyżej

do

01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

3150

4000

-

-

33

45

60

84

115 165 260 410 660 1050 1650 2600 4100 6600 1050

0

1650

0

2600

0

4100

0

4000

5000

-

-

40

55

74

100 140 200 320 500 800 1300 2000 3200 5000 8000 1300

0

2000

0

3200

0

5000

0

5000

6300

-

-

49

67

92

125 170 250 400 620 980 1550 2500 4000 6200 9800 1550

0

2500

0

4000

0

6200

0

6300

8000

-

-

62

84

115 155 215 310 490 760 1200 1950 3100 4900 7600 1200

0

1950

0

3100

0

4900

0

7600

0

8000

10000

-

-

76

105 140 195 270 380 600 940 1500 2400 3800 6000 9400 1500

0

2400

0

3800

0

6000

0

9400

0

36

Tolerancja – klasy tolerancji

Zastosowanie

Klasy IT0, IT01, IT1 ÷ IT5 -
najdokładniejsze (narzędzia pomiarowe,
urządzenia precyzyjne)

Klasy IT5 ÷ IT11 - średnio dokładne (części
maszyn)

Klasy IT12 ÷ IT18 - mało dokładne oraz
wymiary nietolerowane

W budowie maszyn nietolerowane otwory
wykonuje się wg tolerancji

H14, a

nietolerowane wałki wg tolerancji h14

37

Tolerancja – położenie pól
tolerancji

Odległość przedziału tolerancji od linii
zerowej określona jest za pomocą odchyłki
granicznej, zwanej

odchyłką podstawową

Odchyłką podstawową nazywamy tą z dwóch
odchyłek

granicznych,

która

wyznacza

wymiar

graniczny

bliższy

wymiarowi

nominalnemu

38

Tolerancja – położenie pól
tolerancji

Odchyłka podstawowa

39

Tolerancja - położenie pól
tolerancji

Wartościom odchyłek podstawowych wałków
i otworów przypisano symbole literowe,
określające

położenie

pól

tolerancji

względem linii zerowej.

Położenie przedziałów tolerancji otworów
oznaczane jest dużymi literami, zaś położenie
przedziałów tolerancji wałków - małymi

40

Tolerancja – położenie pól
tolerancji

Otwóry

41

Tolerancja – położenie pól
tolerancji

Wałki

42

Tolerancja – zalecane przedziały
tolerancji dla wałków

g5

h5

js5

k5

m5

n5

p5

r5

s5

t5

f6

g6

h6 js6 k6 m6 n6

p6

r6

s6

t6

u6

x6

e7

f7

h7

js7

k7

m7

n7

p7

r7

S7

t7

u7

d8

e8

f8

h8

d9

e9

h9

d10

h10

a11 b11 c11

h11

43

Tolerancja – zalecane przedziały
tolerancji dla otworów

G6

H6 JS6 K6 M6 N6

P6

R6

S6

T6

F7

G7 H7 JS7 K7 M7 N7 P7 R7 S7

T7

U7

X7

E8

F8

H8 JS8 K8

K8

N8

P8

R8

D9

E9

F9

H9

C10

D10 E10

H10

A11 B11 C11 D11

H11

44

Działania na wymiarach
tolerowanych

Działania na wymiarach tolerowanych
polegają na wyznaczeniu wartości
nominalnej wymiaru wynikowego X i
jego odchyłek: górnej x

2

i dolnej x

1

w

oparciu o znane wymiary wyjściowe A,
B, C,… wraz z ich odchyłkami dolnymi:
a

1

, b

1

, c

1

,… i górnymi: a

2

, b

2

, c

2

, …

45

Działania na wymiarach
tolerowanych

Dodawanie

Wymiar nominalny:

Wymiary graniczne:

Odchyłki
graniczne:

46

Działania na wymiarach
tolerowanych

Dodawanie

47

Działania na wymiarach
tolerowanych

Odejmowanie

Wymiar nominalny:

Wymiary graniczne:

Odchyłki
graniczne:

48

Działania na wymiarach
tolerowanych

Odejmowanie

49

Działania na wymiarach
tolerowanych

Mnożenie przez

wartość stałą

Wymiar nominalny:

Wymiary graniczne:

Odchyłki
graniczne:

50

Działania na wymiarach
tolerowanych

Mnożenie przez

wartość stałą

51

Działania na wymiarach
tolerowanych

Dzielenie przez

wartość stałą

Wymiar nominalny

:

Wymiary graniczne

:

Odchyłki
graniczne

:

52

Działania na wymiarach
tolerowanych

Dzielenie przez

wartość stałą

53

Pasowania

Pasowanie

Jest to skojarzenie dwóch elementów o
tym samym wymiarze nominalnym, z
których jeden ma charakter wymiaru
wewnętrznego

(otwór)

a

drugi

charakter

wymiaru

zewnętrznego

(wałek)

54

Pasowania

55

Pasowania - oznaczenia

Zapis oznaczenia pasowania zawiera:

• średnicę nominalną otworu i wałka

• tolerancję wałka

• tolerancję otworu.

Tolerancje wałka i otworu zapisuje się
podając literowy symbol położenia pola
tolerancji oraz klasę tolerancji IT w jakiej
wykonany jest przedmiot

56

Pasowania - oznaczenia

52 H7/g6

57

Pasowania – pasowanie luźne

58

Dolny wymiar graniczny otworu jest
większy
niż górny wymiar graniczny wałka

Pasowania – pasowanie luźne

59

Luz S

max

/S

min

Jest różnicą między wymiarami otworu i
wymiarami wałka, gdy wymiar otworu jest
większy od wymiaru wałka.
Luz ma zawsze wartość dodatnią

Tolerancja pasowania

T

p

= T

o

+ T

w

Pasowania – pasowanie ciasne

60

Dolny wymiar graniczny wałka jest większy
niż górny wymiar graniczny otworu

Pasowania – pasowanie ciasne

61

Wcisk N

max

/N

min

Jest różnicą między wymiarami otworu i
wymiarami wałka, gdy wymiar otworu jest
mniejszy od wymiaru wałka.
Wcisk po obliczeniu ma wartość ujemną,
jednak przedstawia się go jako wartość
bezwzględną

Tolerancja pasowania

T

p

= T

o

+ T

w

Pasowania – pasowanie
mieszane

62

Przypadki pośrednie

Pasowania – pasowanie
mieszane

63

Luz S

max

i wcisk N

max

W pasowaniu mieszanym możliwy jest
zarówno luz jak i wcisk. Pasowanie to
charakteryzuje się maksymalnym luzem
S

max

i maksymalnym wciskiem N

max

.

Tolerancja pasowania

T

p

= S

max

+ N

max

Pasowania – wskaźnik
pasowania

wg załącznika krajowego NC do normy PN-EN 20286-1

64

P = D

o

– D

w

Wskaźnik

pasowania

charakteryzuje

pasowanie

na

podstawie

różnicy

wymiarów otworu i wałka przed ich
połączeniem

• pasowanie luźne (P

max

> P

min

≥ 0)

• pasowanie mieszane (P

max

> 0 > P

min

)

• pasowanie ciasne (0 ≥ P

max

> P

min

)

Pasowania –

układ pasowań stałego

otworu

65

Pasowania –

układ pasowań stałego

wałka

66

Pasowania –

pasowania z układu

stałego otworu zalecane do
zastosowań ogólnych

Otw

ór

pods

tawo

wy

Pola tolerancji wałków

Pasowania luźne

Pasowania

mieszane

Pasowania ciasne

H6

g5 h5 js5 k5 m5

n5 p5

H7

f6

g6 h6 js6 k6 m6 n6

p6 r6

s6

t6

u6

x6

H8

e7

f7

h7 js7 k7 m7

s7

u7

d8 e8

f8

h8

H9

d8 e8

f8

h8

c9 d9 e9

h9

H11

d10

h10

b11 c11

h11

67

Pasowania –

pasowania z układu

stałego wałka zalecane do
zastosowań ogólnych

Wałe

k

pods

tawo

wy

Pola tolerancji otworów

Pasowania luźne

Pasowania

mieszane

Pasowania ciasne

h5

G6 H6 JS6 K6 M6

N6 P6

h6

F7 G7 H7 JS7 K7 M7 N7

P7 R7 S7 T7 U7 X7

h7

E8 F8

H8

h8

D9 E9 F9

H9

h9

E8 F8

H8

D9 E9 F9

H9

C10 D10

H10

B11 C11 D11

H11

68

Pasowania

Przykłady zastosowań

69