Witold Łojkowski
Współpraca: Krzysztof Ejsmod

Wykład 26/27 10 2011 WZ PB

*

Fale
elektromagnetyczne,
światło i dyfrakcja

WŁASNOŚCI ŚWIATŁA

1. Optyka geometryczna i falowa

• zasady i prawa optyki geometrycznej

• całkowite wewnętrzne odbicie; światłowody

2. Oddziaływanie fali z materią

• dyfrakcja promieni X na sieci krystalicznej i

techniki badania struktury

• oddziaływanie mikrofal z materią

3. Oddziaływanie światła z materią: zjawisko
fotoelektryczne

4. Dwoista natura światła: foton i jego
własności

5. Idea de Broglie: dualizm cząstkowo-falowy

a=10 

l

a=5

l

a= 

l

10

5

10

5

w

zg

lę

d

n

e

n

a

tę

że

n

ie

q (deg)

Jeśli przeszkody mają duże rozmiary w porównaniu z
długością fali, to można powiedzieć, że
promieniowanie rozchodzi się po liniach prostych i
efekty falowe nie grają roli

OPTYKA

a





r

 <<rozmiar
przeszkody

 ~rozmiar przeszkody

optyka geometryczna

optyka falowa

OPTYKA GEOMETRYCZNA:

WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA

Zasady optyki geometrycznej:
1. światło rozchodzi się po liniach prostych, prostopadłych do
czoła fali (promienie światła).
2. Światło w ośrodku przeźroczystym rozchodzi się z mniejszą
prędkością niż w próżni, v=c/n, gdzie n jest współczynnikiem
załamania światła.

WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA

Ośrodek

współcz. zał.

powietrze

1.003

woda

1.33

alkohol

1.36

kwarc

1.46

szkło

1.52

polietylen

1.52

szafir

1.77

diament

2.42

n=c/V

PRAWA OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

Jeżeli światło pada na powierzchnię
zwierciadła, to odbija się od niego
tak, że promień padający i odbity
leżą w jednej płaszczyźnie, oraz że
kąt padania równy jest kątowi
odbicia.

PRAWA ODBICIA

kąt padania


kąt odbicia
’

PRAWA

ZAŁAMANIA

(SNELLIUSA)

Na granicy dwóch ośrodków światło załamuje
się tak, że :

gdzie n

21

jest współczynnikiem załamania

ośrodka 2 względem 1.

kąt padania


kąt
załamania


ośrodek 1: V

1

ośrodek 2: V

2

1

2

1

2

21

2

1

n

n

V

c

V

c

n

V

V

)

sin(

)

sin(













CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE;

ŚWIATŁOWODY

Jeśli

światło

przechodzi

z

ośrodka

optycznie gęstszego (duże n) do rzadszego
(małe n), to dla pewnego kata krytycznego
może nastąpić całkowite wewnętrzne
odbicie: światło nie może wyjść z ośrodka
gęstszego optycznie

Na granicy dwóch ośrodków światło
załamuje się tak, że :

Ale n

2

< n

1

, czyli

może więc  być 90

0

, nawet jeśli  jest

mniejsze.
Jeśli  = 90

0

, to następuje całkowite

wewnętrzne odbicie





ośrodek 1;
n

1

ośrodek 2;
n

2

n

1

>

n

2

odbici
e

światłowó
d

1

2

n

n

)

sin(

)

sin(







FALOWA NATURA PROMIENIOWANIA

ELEKTROMAGNETYCZNEGO: ROZPROSZENIE

PROMIENI RENTGENA NA SIECI

KRYSTALICZNEJ

wiązka
padająca

d

hk

l





x

wiązka rozproszona

elektrony
wokół jądra

wiązka
padająca

Wiązka promieni
X pada na
materiał

Elektrony
atomów drgają i
promieniują

Wypadkowe natężenie
pola E jest wynikiem
interferencji tych fal

Ponieważ w krysztale atomy ułożone są regularnie, dlatego
promieniujące elektrony (też ułożone regularnie) zachowują się jak
układ wielu szczelin: atomowa siatka dyfrakcyjna

PRAWO BRAGGA

ANALIZA BRAGGA

Różnica dróg optycznych między
promieniami odbitymi na
sąsiednich płaszczyznach:
=2x ale x/d

hkl

= sin   x=d

hkl

sin 
=2x = 2 d

hkl

sin 

Promienie się wzmacniają, jeśli 
równa jest wielokrotności długości
fali:

d

hk

l





x

wiązka
padając
a

prawo Bragga

n = 2 d

hkl

sin 

Intensity (%)

 

2

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

o

(1.540562 Ĺ)
20°,60°]

B = 2.0 Ų

2





2,2,0

2,2,2

4,0,0

4,2,0

4,2,2

4,4,2

lampa Cu, =1.54562Ĺ



2

RÓŻNE METODY OBSERWACJI STRUKTUR

KRYSTALICZNYCH

Aby doprowadzić do spełnienia warunku Bragga n = 2 d

hkl

sin 

trzeba zmienić  lub 

Metoda Lauego:

• monokryształ

• białe

promieniowanie

• zastosowanie:ori

entacja
monokryształów

Metoda
Debye'a-
Scherrera

• polikryształy

• promieniowanie

monochromatyc
zne

• zastosowanie:a

naliza fazowa

kolimato
r

lampa
rentgenowska

monochromator

próbka

obrót 

obrót 2

2

PROMIENIOWANIE SYNCHROTRONOWE

SYNCHROTRON: CO MOŻNA MIERZYĆ

Wiele własności materiału może być wyjaśnione w oparciu o ich
strukturę mikroskopową, a ta może być zbadana techniką dyfrakcji
promieni X, czasami na bardzo małych próbkach i przeprowadzaną
w czasie ruchu
Zastosowanie: Medycyna, Biologia, Fizyka, Mechanika i Nauka o
materiałach

Materiałoznawstwo: polimery (pajęczyna)

Rezultat: Znaleziono związek własności
elastycznych z ułożeniem łańcuchów atomów

Badanie zmęczenia materiałów

materiał bez
naprężeń

materiał z
naprężeniem

pękanie

ODDZIAŁYWANIE MIKROFAL Z MATERIĄ

Mikrofale ( = cm) mają

częstość bliską częstości

drgań molekuł

Mikrofale mogą pobudzić

niektóre molekuły do

drgań, szczególnie te,

które są dipolami

Woda podlega drganiom pod wpływem padającego

promieniowania elektromagnetycznego z zakresu

mikrofalowego

drgania

wody

Ta własność

wykorzystana jest w

kuchniach

mikrofalowych

ODDZIAŁYWANIE CZĄSTECZEK WODY:

PODGRZEWANIE

Cząsteczki wody oddziałują na

siebie

Bezpośrednie

zderzenia

Przyciąganie dipoli (wiązanie

wodorowe)

Ruch drgający cząsteczek wody jest tłumiony: z powodu

oddziaływania między cząsteczkami energia fali zostaje

zamieniona na wszystkie rodzaje drgań, co powoduje

zwiększenie temperatury

tarcie

Polega na tym, że jeśli
powierzchnię metalu
oświetla się światłem, to z
metalu wybijane są
elektrony.

światło

płyta
metalowa

naładowan
y
elektroskop

elektro
ny

energia
elektronów
wewnątrz metalu

Energia elektronu w metalu:

elektron jest w metalu związany  jego
energia będzie ujemna względem
energii elektronu daleko od metalu
przyjmowanej jako energia odniesienia.

Aby elektron z metalu wyrzucić
konieczne jest wykonanie pracy: pracy
wyjścia.

metal

zewnętrze
metalu

energia
elektronów
na zewnętrz
metalu

W

E

powierzchnia
metalu

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE:

EKSPERYMENT

energia
kinetyczna
elektronów

f

0

częstość

fotoefe

kt

-

- +

+

światło

elektron

y

1)brak jest progu natężenia
światła; liczba elektronów
zależy od natężenia.
2)energia elektronów nie
zależy od natężenia

wzrastające natężenie

napięcie opóźniające

napięcie

odcięcia

3)istnieje próg f

0

poniżej

którego brak jest wybitych
e, natomiast powyżej f

0

energia elektronów rośnie z
f.

napięcie opóźniające

wzrastająca częstość

napięcie

odcięcia

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE: WYJAŚNIENIE

EINSTEINA

elektron pochłonie foton
wychodząc na zewnątrz tylko
wtedy, gdy energia fotonu
przynajmniej wyniesie W

0

, a

nadwyżka energii fotonu ponad
W

0

będzie energią kinetyczną

elektronu: hf=W

0

+E

K

metal

zewnętrze
metalu

energia
elektronów
na zewnętrz
metalu

W

0

E

powierzchnia
metalu

E

K

energia elektronów wewnątrz metalu

WYJAŚNIENIE
EINSTEINA

Einstein: światło jest zbiorem porcji energii: kwantów o
energii E = hf :fotonów

Fotony zachowują się jak cząstki. Jeśli
foton zderza się z elektronem to może
mu przekazać całą swoją energię.
Część energii kwantu potrzebna jest
do wyjścia elektronu z metalu,
pozostała część zwiększa jego energię
kinetyczną (już elektronu
swobodnego)

Nie jest możliwe wyjaśnienie zjawiska
fotoelektrycznego w oparciu o elektrodynamikę
klasyczną

ŚWIATŁO: CZĄSTKI, CZY FALE?

Światło - fotony nie można sklasyfikować jako wyłącznie fale,
albo wyłącznie cząstki. Światło jest czymś do czego opisu
konieczny jest inny język

Zjawisko fotoelektryczne:
Zjawisko Comptona:
Promieniowanie ciała doskonale czarnego

CZĄSTKI

E

K

= hf-W

0

E = hf

FALE

Ulega
interferencji

WŁASNOŚCI FOTONU

Przykład:

Obliczyć energię czerwonego światła emitowanego przez wodór =656nm

E = hc/ =(6.63*10

-34

Js*3*10

8

m/s)/656*10

-9

m=3.03*10

-19

J=1.89eV

ENERGIA

DŁUGOŚĆ FALI

 jest określona eksperymentem dyfrakcyjnym

Jaką prace trzeba wykonać, aby elektron
przesunąć między punktami o różnicy
potencjałów 1V

Elektronowolt: inna jednostka energii

V= 1V

W=eV= 1.6*10

-19

C* 1V= 1.6*10

-19

CJ/C= 1.6*10

-

19

J=1eV

1eV= 1.6*10

-19

J







hc

hf

E

WŁASNOŚCI FOTONU

PĘD

p =
mc

E = hf =
mc

2

MASA

Ponieważ foton ma energię, to także ma masę, chociaż jego masa
spoczynkowa = 0

soczewkowanie
grawitacyjne: ponieważ
masa przyciąga
grawitacyjnie fotony, to
możliwa jest obserwacja
obiektu znajdującego
się za masywną
galaktyką

Galaktyka, działając
jak soczewka, może
dać wielokrotne
obrazy odległego
kwazara

Przykład:







h

c

m

p

foton







c

h

c

hf

m

2

foton

EKSPERYMENT Z DWIEMA SZCZELINAMI:

CZĄSTKI

karab
in

Prawdopodob. dojścia kuli do
miejsca x ściany tylko przez
szczelinę 1: P

1

Prawdopodob. dojścia kuli do
miejsca x ściany tylko przez
szczelinę 2: P

2

Prawdopodob. dojścia kuli do
miejsca x ściany przez szczelinę 1 i
2: P=P1+P2

• cała kula przybywa do ekranu,
• brak interferencji

natężenie  prawdop.

~P

1

+P

2

CZĄSTKI

EKSPERYMENT Z DWIEMA SZCZELINAMI:

ŚWIATŁO

natężenie~(E

1

)

2

natężenie
światła

natężenie~(E

1

)

2

t)

(kx

sin

E

E

0

1







t)

(kx

sin

E

E

0

2







natężenie światła

EKSPERYMENT Z DWIEMA SZCZELINAMI:
ŚWIATŁO

DETEKTOR: oko

• tylko część energii w punkcie

ekranu,

• interferencja

natężenie~(E

1

+

E

2

)

2

światł
o

Gdyby pierwszym eksperymentem ze światłem było zjawisko
fotoelektryczne, lub zjawisko Comptona, to wynik interferencji na 2
szczelinach byłby zupełnie niezrozumiały

DETEKTOR: zjaw.
fotoelektryczne

• światło dochodzi grudkami,

• interferencja

Wszystkie „cząstki” mikroświata mają tę własność,
że czasem, w niektórych eksperymentach zachowują
się jak fale, a czasem jak zwykłe cząstki. Wzory

obowiązują zawsze

IDEA DE BROGLIE’A

Potrzebny jest nowy język i nowy aparat matematyczny do
opisu takich tworów

MECHANIKA
KWANTOWA





h

p

hf

E 

*

Dlaczego ten

wykład

*

Może ciekawe?

*

W badaniach materiałów wykorzystuje się światło i
inne rodzaje promieniowania:

*

Dyfrakcja: fale padają na materiał widziany jako sieć
drgających atomów. Zbiera się i analizuje sygnał
przez nie emitowany

*

Obserwacje mikroskopowe: Fale rozpraszają się na
niejednorodnościach materiału : obserwuje się defekty

*

Spektroskopia: Fale pobudzają emisję cząstek i fal z
materiału. Można poznać skład chemiczny i rodzaje
wiązań międzyatomowych