Pozwólmy dzieciom myśleć- jak pomóc dziecku w zrozumieniu pojęć matematycznych

Pozwólmy dzieciom

myśleć-

jak pomóc dziecku w

zrozumieniu pojęć

matematycznych

Myślenie to łańcuch operacji umysłowych,

za pomocą których przetwarzamy

informacje

zakodowane w spostrzeżeniach,

wyobrażeniach i pojęciach.

Podstawowe składniki czynności myślenia:



materiał myślenia,



operacje myślowe, przetwarzające ten

materiał,



reguły myślenia.

Źródła informacji:



spostrzeżenia, t.j. informacje uzyskiwane za pomocą
analizatorów zmysłowych (głównie wzroku i słuchu) ale też
dotyku, węchu, smaku i dalej przekształcane;



uwarunkowaniach biologicznych, tworzące tzw.
funkcjonalną architekturę mózgu i jest nazywane wiedzą
(zdolnościami) wrodzoną;



czynności instrumentalno - badawcze, służące poznawaniu
świata i własnych możliwości; sposoby naszego działania
pozwalające nam doświadczać tego świata,



procesy myślenia przede wszystkim konkretno-
wyobrażeniowego i strukrutalno-logicznego, które dają w
efekcie częściowo uporządkowane obrazy otoczenia i generują
wyobrażenia o tym otoczeniu bez jego bezpośredniego wpływu.



przekazy społeczno-kulturowe, w tym nauczanie szkolne i
pozaszkolne.

Własności operacji
umysłowych:



są wykonywane niezależnie od

czynności konkretnych,



mogą i na ogół wiążą się ze sobą w

różnorodne systemy,



są zawsze umysłowo odwracalne.

Podstawowe operacje umysłowe, to:



analiza – wyróżnianie w danym zbiorze – obiekcie,
przedmiocie myślenia zadaniu, sytuacji– pewnych
podzbiorów, elementów składowych, części składowych



synteza – czynności odwrotna – łączenie składników,
elementów w pewną całość,



porównywanie – wyszukiwanie w danych zbiorach,
obiektach, zadaniach, sytuacjach, własności, elementów,
składników wspólnych oraz odmiennych, różniących,



abstrahowanie – wyróżnianie (chwilowe) pewnych własności
lub składników i pomijanie innych uznanych za istotne dla
dalszego myślenia ( czynność odwrotna – konkretyzacja),



uogólnianie – ustalanie pewnych wspólnych własności
danego zbioru obiektów;



analogia – jest ustalaniem podobieństwa struktur badanych
systemów (zbiorów, obiektów).

Na czym polega istota myślenia matematycznego?

Materiał myślenia

Informacje mogą dotyczyć zarówno

obiektów realnych, jak i myślowych
(abstrakcyjnych), w szczególności już
uznanych za matematyczne. Matematyka nie
interesuje materialna natura badanych
obiektów, lecz stosunki, relacje między nimi.

Operacje myślowe

Abstrahowanie, pomijanie jest bardzo

trudnym procesem myślowym. U młodszych
uczniów dużym hamulcem wstrzymującym
rozwój tej umiejętności jest konkretność
myślenia, rugująca często poprawną i
poznaną już definicję pojęcia.

Istotą procesu kształtowania pojęć

matematycznych są czynności wykonywane przez

dziecko, najpierw na przedmiotach realnych znanych,

których stosowanie wynika z kontekstu zadania

tekstowego, potem na dowolnych liczmanach –

zastępnikach (patyczki, klocki, kamyki, guziki),

wreszcie na symbolach matematycznych (działania

zapisane za pomocą znaków i liczb). Bardzo ważne

jest

aby, wszystkim czynnościom towarzyszyły komentarze

dziecka, aby opowiadało o tym co robi, nazywając w

miarę poprawnie szczególnie wykonywane czynności.

Reguły stosowania operacji
przetwarzających informacje

Dominują tutaj wyraźnie reguły logiki
matematycznej a następnie specyficzne

dla danej

dziedziny matematyki. Dochodzenie do

nich

powinno odbywać się na drodze

aktywności

własnej dziecka.

Nauczanie czynnościowe -

„postępowanie dydaktyczne

uwzględniające stale

i konsekwentnie operatywny charakter
matematyki równolegle z psychologicznym
procesem interioryzacji prowadzącym
od czynności konkretnych i

wyobrażeniowych

do operacji abstrakcyjnych” .

Myślenie matematyczne nie jest bierną

kontemplacją danej nam a priori sytuacji:

jest bardzo wyraźną aktywnością,

wykonywaniem

różnego typu czynności.

Wobec faktu, że wiedza matematyczna nie

stanowi

biernego opisu jakiejś rzeczywistości,

zawartego

w formułach, wzorach, prawach, lecz jest

dynamicznym przepisem organizowania

ludzkiej

aktywności – opanowania wiedzy nie

można

odrywać od tej aktywności.

Niektóre dyrektywy odnośnie organizacji
nauczania czynnościowego:



dobór treści poznawczych i zadań stawianych uczniom w
procesie nauczania musi być dostosowany do
schematów poznawczych, typowych dla danej fazy
rozwojowej oraz indywidualnych właściwości dzieci,



treści poznawcze muszą być podane w formie
umożliwiającej dzieciom dokonywanie różnorodnych
czynności,



należy pozostawić dzieciom swobodę wybory czynności
oraz sposobu rozwiązania problemów. Dopuszcza się
także popełnienie błędu przez dzieci,



podstawowym zadaniem nauczyciela jest dyskretne
inspirowanie uczniów do aktywności i twórczych
poszukiwań, zachęcanie do współpracy,



przechodzenie od konkretu do abstrakcji ma charakter
powolny, wysoce zindywidualizowany.

Na stole stoją dwa kosze z jabłkami. W

jednym jest 7

jabłek a w drugim 6. Ile jabłek jest w obu

koszach?

Sposoby rozwiązania zadania

NATURALNY

ZA POMOCĄ

SYMULACJI

Zadanie

Ania karmiła w schronisku psy i koty.

Każdy pies

dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4

kawałki.

Ile było psów a ile kotów, jeśli łącznie było

ich 13,

a Ania dała im 68 kawałków mięsa?

Janek , Tomek i Karol zbierają modele
samochodów. Tomek ma dwa razy więcej

modeli niż

Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli

niż

Tomek. Razem mają 135 modeli.
Ile modeli ma każdy z nich?

Janek

Tomek

Karol

Razem

108
117
126

135

Schemat matematyczny można określić

jako

skończony zbiór różnego rodzaju symboli,

obiektów i relacji oraz ścisłych reguł

operowania nimi, mających interpretacje,

odnoszące się do odpowiednio wybranych

elementów schematyzowanych obiektów

i stosunków między nimi.

Schematy matematyczne mają

zastosowanie

wszędzie tam, gdzie występuje

powtarzalność

lub pewnego rodzaju podobieństwo

sytuacji

lub obiektów.

Schematy graficzne uczą

schematyzowania sytuacji

problemowych, rzeczywistości, a

następnie

posługiwania się nimi jako środkiem

analizy różnych problemów.

Z jednej strony są uogólnieniem czynności

konkretnych, z drugiej są „konkretem” w

stosunku

do pojęcia abstrakcyjnego.

Zachęcajmy dzieci, aby prezentowały

swoje

rozwiązania, opowiadały o stosowanych

metodach,

o pytaniach dzięki którym wpadły na

pomysł.

Żeby nie bały się myśleć.

Szybko okaże się, że są to pomysły

różnorodne i rzeczywiście zaskakujące.

Warunki rozwijania myślenia dzieci



zadawajmy odpowiednie pytania- nie

tylko „Ile to jest…?” , ale jak najczęściej
„Jak to obliczyłeś?”, „Dlaczego ten
sposób jest dobry?”



nie zrażajmy się nieskładnymi

odpowiedziami czy nawet ich brakiem-
dzieci uczą się wyjaśniania i
uzasadniania,



nagradzajmy (komentarzem, pochwałą)

sprytne i oryginalne strategie – przyczyni
się to bardziej do zainteresowania ich
ujawnianiem i poszukiwaniem,

Warunki rozwijania myślenia
dzieci



zachęcajmy uczniów do opowiadania o

swoich metodach, ilustrowania ich
czynnościami - dzięki temu dowiadujemy
się, jak dzieci naprawdę myślą, co jest
dla nich zrozumiałe, jasne, a z czym mają
problemy;



pozwólmy uczniowi na stosowanie

własnych metod obliczeniowych i
opowiadanie o nich, aby w naturalny
sposób pojawiły się strategie i uczniowie
uczyli się od siebie wzajemnie.

Założenia edukacji matematycznej na poziomie
klas młodszych:

Podstawową formą edukacji jest samodzielna,
twórcza aktywność matematyczna uczniów.
Zadanie nauczyciela polega na inicjowaniu i
organizowaniu tej aktywności. Kształcenie przez
matematykę (zamiast transmisyjno-
reproduktywnego nauczania) zyskuje sobie tu
pozycję reguły wyjściowej.

Nauczanie matematyki w klasach początkowych
to tworzenie matematyki w wyniku matematyzacji
zjawisk i przestrzeni świata materialnego,
konstrukcji – najczęściej jeszcze poglądowego –
schematu myślowego jakiegoś układu stosunków,
ujętego przez analizę rzeczywistej, wyobrażonej
bądź abstrakcyjnej sytuacji.

Założenia edukacji
matematycznej na poziomie
klas młodszych:

Proces tworzenia matematycznej wiedzy
opiera się na koncepcji czynnościowego
nauczania matematyki. Jest to sposób
postępowania, który wychodząc od intuicyjnego
ujęcia stosunków w materialnej rzeczywistości
prowadzi ucznia drogą porządkowania
doświadczeń od konkretnych czynności do
abstrakcyjnych pojęć matematycznych. Droga
ta może zostać opisana jako ciąg sytuacji
dydaktycznych realizujących zasadę: rób – rysuj
– mów – opisuj.

Document Outline