MECHANIKA

KOMPOZYTÓW

Większość materiałów kompozytowych jest zbudowana z dwóch faz -

fazy ciągłej zwanej matrycą, otaczającej fazę drugą, tzw. fazę
rozproszoną, zwaną także zbrojeniem. Wypadkowe własności
kompozytu są zależne od własności faz składowych, ich ilości w ogólnej
objętości kompozytu, sposobu rozmieszczenia fazy rozproszonej w
matrycy, a także cech geometrycznych fazy
rozproszonej.

W zależności od rodzaju fazy rozproszonej materiały kompozytowe

można podzielić na kompozyty:
♦ zbrojone cząstkami,
♦ zbrojone dyspersyjnie,
♦ zbrojone włóknami.

Zbrojenie
cząsteczkami

Zbrojenie włóknami

Zbrojenie dyspersyjne

Wytrzymałość kompozytu.

Podejście mechaniki materiałów

1. Wytrzymałość przy rozciąganiu w kierunku
włókien

♦ Włókna o równej wytrzymałości.

Składniki kompozytu tak długo pozostają nie naruszone, aż

odkształcenie odpowiadające sile F nie osiągnie wartości niszczącej
bądź to włókna, bądź matrycę. Dalsze zachowanie kompozytu zależy
od tego, który z jego składników uległ zniszczeniu wskutek
przekroczenia wytrzymałości jako pierwszy. Należy zatem rozróżnić
trzy możliwe przypadki:
♦ przypadek I - ε

f

*< ε

m

* (włókna bardziej kruche niż matryca),

♦ przypadek II - ε

f

*> ε

m

* (matryca bardziej krucha od włókien),

♦ przypadek III - ε

f

*= ε

m

* (matryca i włókna o takiej samej

kruchości).

Przypadek I - kruche włókna,
"ciągliwa" matryca

W tym przypadku, z warunku ε

f

*< ε

m

*, równoważnego warunkowi

(E

m

/ E

f

) < (X

m

/ X

f

)

wynika, że jako pierwsze zniszczeniu ulegną oczywiście włókna.
Zauważmy, że w rzeczywistych kompozytach wytrzymałość włókien
jest wielokrotnie większa od wytrzymałości matrycy, co pociąga za
sobą relację miedzy modułami sprężystości E

m

< E

f

.

Przypadek II - krucha matryca,
"ciągliwe" włókna

W tym przypadku, określonym

zależnością ε

f

*> ε

m

*, jako

pierwsza ulegnie zniszczeniu
matryca i o dalszym zachowaniu
kompozytu zadecyduje objętość
włókien. Jeżeli jest ona
odpowiednio duża, to włókna
umożliwią dalszy przyrost
obciążenia, w przeciwnym razie
ulegną one zniszczeniu wraz z
matrycą.

Przypadek III - matryca i włókna o
jednakowej kruchości

Zniszczenie w kompozycie występuje w wyniku równoczesnego

zniszczenia włókien i matrycy.

Wpływ długości włókien na

wytrzymałość kompozytu

♦ Włókna o losowym rozkładzie
wytrzymałości.

Jedno z założeń wykorzystywanych przy wyznaczaniu wytrzymałości

kompozytu na rozciąganie mówiło, że wytrzymałość każdego włókna
jest identyczna, co tym samym oznacza, iż zniszczenie kompozytu
związane jest z jednoczesnym pęknięciem wszystkich włókien. W
rzeczywistych kompozytach wytrzymałość włókna zmienia się na jego
długości jest zatem wielkością losową.

Prawdopodobieństwo "przeżycia" włókna:

gdzie L oznacza długość włókna, zaś ε

o

i α są stałymi. Schematyczny

wykres funkcji prawdopodobieństwa pokazano na rysunku:

2. Wytrzymałość kompozytu przy ściskaniu w kierunku włókien

Przy obciążeniu ściskającym, działającym wzdłuż kierunku włókien,

zniszczenie kompozytu jest związane z efektem wyboczenia włókien w
płaszczyźnie warstwy kompozytowej. Rola matrycy jest w tym przypadku
znacznie większa niż przy obciążeniu rozciągającym, gdyż stanowi ona
rodzaj podpory
dla włókien, utrudniającej ich wyboczenie.

♦ Wyboczenie typu poprzecznego

♦ Wyboczenie typu ścinającego

RÓWNANIA FIZYCZNE DLA

KOMPOZYTÓW

KONFIGURACJA OSIOWA

1. Równania fizyczne dla materiałów anizotropowych

Równania fizyczne liniowej teorii sprężystości można zapisać w

ogólnej postaci

σ

ij

= Q

ijkl

ε

kl

(1a)

lub po odwróceniu

ε

ij

= S

ijkl

σ

kl

(1b)

Gdzie: σ

ij

oznaczają składowe tensora naprężenia, ε

ij

- składowe tensora

odkształcenia, Q

ijkl

są elementami macierzy sztywności, a S

ijkl

elementami macierzy podatności.

W mechanice kompozytów powszechnie stosuje się prostszy i

wygodniejszej w użyciu tzw. zapis zwężony, zwany też notacją Voigta
(tabela 2.1). Równania fizyczne (1a) i (1b) mają w notacji zwężonej
następujące postaci

σ

i

= Q

ij

ε

j

i, j = 1,2,...6 (2a)

lub po odwróceniu

ε

i

= S

ij

σ

j

i, j = 1,2,...6 (2b)

Macierze Q

ij

i S

ij

mają w ogólnym przypadku materiału liniowo

sprężystego po 36 elementów składowych, ale liczba składowych
niezależnych jest mniejsza, co można wykazać rozpatrując energię
odkształceń sprężystych.

Gęstość energii odkształceń sprężystych (na jednostkę objętości)

określa związek
dW = σ

i

dε

i

Po wykorzystaniu (1) i scałkowaniu otrzymujemy energię odkształceń

sprężystych
W = 1/2 Q

ij

ε

i

ε

j

2. Równania fizyczne dla materiałów ortotropowych

Istotnym z punktu widzenia mechaniki kompozytów jest przypadek

symetrii ortotropowej, gdyż większość kompozytów warstwowych o
jednokierunkowym zbrojeniu zalicza się do tej klasy. O ortotropii mówimy
wówczas, gdy istnieją 3 wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii,
pokazane na rysunku. Krawędzie przecięcia każdych 2 płaszczyzn symetrii
pokrywają się w kompozytach jednokierunkowo zbrojonych z ich głównymi
osiami materiałowymi. Oś "1" ma kierunek zgodny z kierunkiem włókien,
oś "2" jest prostopadła do kierunku włókien, a oś "3" jest prostopadła do
płaszczyzny warstwy.

ZWIĄZKI FIZYCZNE DLA

MATERIAŁÓW ORTOTROPOWYCH

KONFIGURACJA NIEOSIOWA

1. Transformacje tensorów naprężenia i odkształcenia

W kompozytach - będących zbiorem warstw o dowolnej orientacji względem

przyjętego układu odniesienia, określonej w kodzie laminatu kątem dodatnim lub
ujemnym (np. położenie warstwy w prawej części rysunku określa w układzie
odniesienia (x, y) dodatni kąt θ) - istotnym czynnikiem we wszelkich
przekształceniach związanych z transformacjami tensorów naprężenia i
odkształcenia jest bardzo staranne podejście do znaków tych kątów. Wprowadzono w
związku z tym pojęcia tzw. dodatniej i ujemnej transformacji tensora. Powiedzmy to
wyraźnie - oba pojęcia związane są wyłącznie z transformacjami tensorowymi i mają
w związku z tym charakter uniwersalny - w żadnym stopniu nie należy ich traktować
jako pojęć wynikających z mechaniki kompozytów, choć są w niej ogólnie stosowane.

W celu wyjaśnienia tych pojęć przyjmijmy dwa dowolne układy
współrzędnych (x1, y1) i (x2, y2), obrócone względem siebie o dowolny kąt
θ - pokazano to na rys. 3.2. O transformacji dodatniej mówimy wówczas,
gdy obrót wyjściowego układu współrzędnych do układu, do którego
transformujemy dowolny tensor, następuje przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara. W przeciwnym przypadku mówimy o transformacji
ujemnej. Obie transformacje pokazano na rysunku.

W mechanice kompozytów transformacje te stosuje się dla tensorów
odkształcenia i naprężenia, a więc tensorów II rzędu. Przypomnijmy, że
składowe dowolnego tensora a

ij

rzędu II, transformują się przy obrocie

układu współrzędnych zgodnie z następującą zależnością:
a′

ij

=α

ik

α

jl

a

kl

Gdzie: α

ij

są elementami macierzy przejścia , a iloczyny α

ik

α

jl

tworzą

macierz transformacyjną dla tensora II rzędu, przy obrocie układu
współrzędnych.

NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA W

LAMINACIE

KLASYCZNA TEORIA LAMINACJI

1. Założenia i podstawy teorii płyt cienkich

W klasycznej teorii laminacji przyjmuje się następujące założenia:
♦ laminat składa się z warstw połączonych ze sobą w sposób
nierozerwalny, a połączenia są nieskończenie cienkie (mają zerową
grubość) i nie zezwalają na ścinanie między warstwowe. Oznacza to, że
odkształcenia przebiegające po grubości kompozytu są ciągłe i żadna
warstwa nie może przemieszczać się względem innej (nie występują
poślizgi). Kompozyt jako całość tworzy makroskopowo jedną warstwę, ale o
własnościach będących wypadkową własności tworzących go warstw,
♦ obowiązuje teoria płyt cienkich, tzn. przyjmuje się hipotezę Kirchhoffa-
Love'a, mówiącą, że:

- linia prosta i prostopadła do powierzchni środkowej pozostaje prosta i
prostopadła po przyłożeniu obciążenia działającego w płaszczyźnie
środkowej (tzw. stan tarczowy), jak i obciążenia wywołującego zginanie
(tzw. stan giętny), co oznacza, że w ukł. (x, y, z)

γ

xz

= γ

yz

= 0

- odcinek normalny do powierzchni środkowej nie zmienia swojej długości,
tzn.

ε

z

= 0

♦ obowiązuje założenie o małych przemieszczeniach.

2. Wypadkowe siły i momenty w laminacie

Naprężenia w laminacie określa się jako wielkość uśrednioną naprężeń

warstwowych po grubości laminatu, tzn.

Gdzie: σ

i

oznacza "i-tą" składową naprężenia średniego w laminacie, σ

i

k

- "i-

tą" składową naprężenia
w "k-tej" warstwie laminatu, zaś t jest grubością laminatu.

Zazwyczaj w miejsce naprężeń średnich wprowadza się pojęcie sił i

momentów wypadkowych (sił i momentów na jednostkę szerokości
przekroju).

Wytrzymałość kompozytów

warstwowych

Zagadnienia wytrzymałościowe w przypadku materiałów

kompozytowych, a mówiąc ściślej włóknistych kompozytów warstwowych
(np. laminaty zbrojone włóknami) należy rozpatrywać na trzech poziomach
obserwacji, wynikających z ich budowy.

Najniższy poziom obserwacji to poziom mikroskopowy (można też

nazwać go materiałowym), na którym rozróżniamy składniki tworzące
kompozyt tzn. włókna i matrycę. Ich własności wytrzymałościowe decydują
bezpośrednio o cechach wytrzymałościowych warstwy kompozytowej.

Kolejny poziom obserwacji to poziom warstwy, rozumianej jako

podstawowy "budulec" kompozytu warstwowego, ale jednocześnie będącej
już elementem zdolnym do samodzielnego przenoszenia obciążenia.
Pojawia się zatem problem określenia jej nośności, czyli wartości
obciążenia, jakie jest ona w stanie bezpiecznie przenieść.

I wreszcie najwyższy poziom analizy wytrzymałościowej to poziom

laminatu jako zbioru warstw, których własności i sposób ułożenia decydują
bezpośrednio o nośności kompozytu.

1. Nośność warstwy ortotropowej, jednokierunkowo
zbrojonej

Określenie nośności warstwy ortotropowej jednokierunkowo zbrojonej

(kompozytu jednokierunkowego) jest pojęciowo znacznie bardziej złożone
niż dla materiału izotropowego. W tym ostatnim, powszechnie używanymi
narzędziami są różnorakie hipotezy wytężeniowe, z których większość
zdefiniowana jest poprzez naprężenia lub odkształcenia główne, bądź ich
niezmienniki. W tle takiego podejścia stoi zawsze współosiowość tensorów
naprężenia i odkształcenia. W przypadku materiałów anizotropowych, a w
szczególności ortotropowych takie podejście jest bezużyteczne, gdyż
kierunki główne obu tensorów są różne.

Mamy pięć różnych charakterystyk wytrzymałościowych, a mianowicie:

♦ X

t

(σ

Lt

) - wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku włókien (ang.

longitudinal tensile strength ),
♦ X

c

(σ

Lc

) - wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku włókien (ang.

longitudinal
compressive strength ),
♦ Y

t

(σ

Tt

) - wytrzymałość warstwy na rozciąganie w kierunku poprzecznym

do włókien (ang. transverse tensile strength ),
♦ Y

c

(σ

Tc

) - wytrzymałość warstwy na ściskanie w kierunku poprzecznym do

włókien ( ang. transverse compressive strength )
♦ S (τ

LT

) - wytrzymałość warstwy na ścinanie w płaszczyźnie głównych osi

materiałowych (ang. longitudinal shear strength lub krótko shear strength

W ukł. (x, y) jedyną niezerową składową tensora

naprężenia jest oczywiście σx , ale przechodząc do
ukł. głównych osi materiałowych (1, 2) poprzez
ujemną transformację tensora naprężenia
otrzymamy tensor, którego wszystkie trzy składowe
są niezerowe, a ich wartości zależą od kąta α. Nie
wnikając w kryteria wytrzymałościowe dla złożonych
stanów naprężenia, nie trudno sobie wyobrazić, że
przy tym samym co do wartości obciążeniu, dla
pewnych kątów α warstwa może ulec zniszczeniu, a
dla innych nie. Tak więc należy podkreślić, iż
wytrzymałość warstwy zależy od orientacji naprężeń
w niej występujących (czy też orientacji obciążenia).
Jest to efekt, który nie występuje w materiałach
izotropowych.

Podstawowe kryteria wytrzymałościowe

(zwane czasami

kryteriami dwuosiowymi, ze względu na to,
że dotyczą stanów dwuosiowych naprężenia) w kolejności
odpowiadającej częstości ich stosowania w
projektowaniu (klasyfikacja ta pokrywa się z podziałem wedle prostoty
kryterium) to :
♦ kryterium maksymalnego naprężenia,
♦ kryterium maksymalnego odkształcenia,
♦ kryterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a,
♦ kryterium Tsai'a - Wu.

Wszystkie te kryteria, jakkolwiek różne, mają tę cechę wspólną, że

są kryteriami "makroskopowymi„, nie uwzględniającymi żadnych
mechanizmów mikrouszkodzeń wewnątrz kompozytu, tak więc
poziomem obserwacji przez nie wykorzystywanym jest warstwa, a nie
jej składniki i ich możliwe różnorakie uszkodzenia prowadzące do
zniszczenia warstwy.

Kryteria

wytrzymałościowe

Kryterium naprężenia

maksymalnego

Kryterium naprężenia maksymalnego mówi, że warunkiem stanu

bezpiecznego kompozytu jednokierunkowego jest, aby naprężenia
normalne σ

1

i σ

2

oraz naprężenie styczne σ

6

nie przekraczały wartości

wytrzymałości odpowiadających ich kierunkom. Formalny zapis tego
kryterium ma zatem postać:

− X

c

≤ σ

1

≤ X

t

− Y

c

≤ σ

2

≤ Y

t

|σ

6

|≤ S

Kryterium odkształcenia

maksymalnego

Kryterium odkształcenia maksymalnego jest koncepcyjnie bardzo

zbliżone do kryterium naprężenia maksymalnego. Różnica między nimi
polega jedynie na tym, że warunki graniczne nałożone są nie na
naprężenia, jak w przypadku tego ostatniego, ale na odkształcenia. Mają
one następujące postaci

− ε

Lc

≤ ε

1

≤ ε

Lt

− ε

Tc

≤ ε

2

≤ ε

Tt

ε

6

≤ γ

LT

Odkształcenia wykorzystywane w tym kryterium muszą być wyrażone

w układzie głównych osi materiałowych.

Krzywa wytrzymałości kompozytu w ukł. (σ

x

, α) składa się, podobnie

jak to miało miejsce w kryterium naprężenia maksymalnego, z trzech linii
określonych związkami. Wszystkie wady i zalety kryterium
naprężeniowego odnoszą się w równym stopniu do kryterium
odkształcenia maksymalnego. Bez trudu także można wskazać jego
"protoplastę" wśród izotropowych hipotez wytężeniowych, a mianowicie
hipotezę de Saint-Venanta - maksymalnych odkształceń głównych.

Kryterium Azzi'ego - Tsai'a -

Hill'a

Kryterium Azzi'ego - Tsai'a - Hill'a (A-T-H) należy do grupy kryteriów

empirycznych uwzględniających sprzężenie między różnymi
mechanizmami zniszczenia kompozytu, wyrażone w postaci jawnej poprzez
zależność kryterium wytrzymałościowego od wszystkich składowych stanu
naprężenia. Warunek plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego został
uogólniony na materiały ortotropowe przez Hill'a w 1950 roku. Uogólnienie
to ma postać:

(G+H)σ

12

+(F+H)σ

22

+(F+G)σ

32

-2Hσ

1

σ

2

-2Gσ

1

σ

3

-

2Fσ

2

σ

3

+2Lτ

232

+2Mτ

132

+2Nτ

122

=1

Warunek plastyczności został jednocześnie uznany za kryterium

wytrzymałościowe dla kompozytu, tak więc de facto zakłada się, że o
wytrzymałości kompozytu decyduje osiągnięcie granicznego stanu liniowo
sprężystego. Parametry F, G, H, L, M, N , związane z plastycznym
zachowaniem kompozytu zostały zastąpione standardowymi
charakterystykami wytrzymałościowymi X, Y, S, bez uwzględnienia różnic
w ich wartościach dla rozciągania i ściskania.

W warunkach płaskiego stanu naprężenia w płaszczyźnie (1, 2)

kompozytu zachodzą warunki:

τ

13

= τ

23

= σ

3

= 0

Wytrzymałość σ

x

w zależności od kąta, pod jakim działa obciążenie.

Ma ono postać:

Kryterium Tsai'a - Wu

U podstaw tego kryterium leżało dążenie do jak najlepszego

dopasowania teoretycznych krzywych zniszczenia do wyników
doświadczalnych. Jest to więc kolejne kryterium empiryczne. Tsai i Wu
zaproponowali w 1971 roku nowe charakterystyki wytrzymałościowe
związane głównie ze współzależnościami naprężeń w wieloosiowych
stanach naprężenia w formie tzw. tensorów
wytrzymałości - rzędu II F

ij

i rzędu IV F

ijkl

.

W notacji zwężonej (zapis Voigta) kryterium Tsai'a-Wu opisujące

powierzchnię zniszczenia w przestrzeni naprężeń ma postać:

F

i

σ

i

+ F

ij

σ

i

σ

j

= 1 i, j = 1,2....6

W płaskim stanie naprężenia w kompozycie ortotropowym redukuje się

do postaci:

F

1

σ

1

+ F

2

σ

2

+ F

6

σ

6

+ F

11

σ

1

2

+ F

22

σ

2

2

+ F

66

σ

6

2

+ 2F

12

σ

1

σ

2

= 1

W przypadku płaskim wszystkie występujące elementy tensorów

wytrzymałości, z wyjątkiem F12, można wyznaczyć w próbach
jednoosiowego rozciągania i ściskania oraz próbie ścinania.

Mikromechanika
kompozytów

Dział mechaniki kompozytów zajmujący się mikroskopową (tzn.

uwzględniającą własności składników) analizą materiałów
kompozytowych nosi nazwę mikromechaniki kompozytów. W oparciu
o odpowiednie modele mikromechaniczne można przewidzieć
podstawowe charakterystyki materiału (makroskopowe), takie jak:
♦ moduły Younga,
♦ współczynniki Poisson'a,
♦ moduły ścinania,
♦ współczynniki rozszerzalności cieplnej,
♦ charakterystyki wytrzymałościowe,
wyrażające się przez wartości charakterystyk poszczególnych składników
(np. matrycy i włókien).

Podstawową rolę w większości modeli mikromechanicznych

materiału wieloskładnikowego odgrywa pojęcie reprezentatywnego
elementu objętościowego (ang. Representative Volume Element
- RVE), tzn. takiego elementu, który z jednej strony pozwala uwzględnić
mikrostrukturę kompozytu, a z
drugiej prawidłowo oddaje jego cechy makroskopowe. Można
powiedzieć, że RVE to możliwie najmniejsze "okno", przez które
obserwujemy kompozyt i dobrze widząc mikrobudowę nie tracimy z oczu
jego własności w skali makroskopowej. Stopień komplikacji RVE zależy
od typu kompozytu, a w szczególności od jego wypełnienia. Stosowane
są dwuwymiarowe, jak i trójwymiarowe elementy
reprezentatywne. Wspólną ich cechą jest występowanie w RVE jednego
włókna, przy czym zakłada się, że przekroje włókien tworzą "tablicę" o
określonej strukturze geometrycznej (np. heksagonalnej, kwadratowej,
obróconej kwadratowej i in.).

Wymiary reprezentatywnego elementu objętości dobierane są

zazwyczaj w ten sposób, że za jeden z nich przyjmuje się rozstaw
włókien w przekroju poprzecznym, za drugi grubość warstwy
kompozytowej (lub rozstaw włókien na grubości warstwy), a trzeci
dowolnie.

Charakterystyki materiałowe

kompozytu. Podejście

mechaniki materiałów

Analizowany będzie kompozyt jednokierunkowo zbrojony pokazany

na rysunku wraz z wyidealizowanym modelem obliczeniowym.

I. Podłużny moduł Younga E

1

Podłużny moduł Younga kompozytu, wyraża się poprzez udziały

objętościowe i podłużne moduły Younga matrycy i włókien

E

1

= v

m

E

1m

+ v

f

E

1f

Równanie nosi nazwę zasady mieszanin dla podłużnego modułu
sprężystości. Wynika z niego liniowa zależność modułu podłużnego od
objętościowych udziałów matrycy i włókien.

Chcąc uzyskać kompozyt o dużej sztywności podłużnej

należy zastosować w odpowiedniej ilości włókna z
materiału o wysokim module sprężystości, matrycy
pozostawiając rolę przede wszystkim spoiwa.

II. Większy współczynnik Poisson'a ν

12

Większy współczynnik Poisson'a ν

12

wyznaczymy ze związku:

ν

12

= −ε

2

/ ε

1

Zależność modułu Poisson'a od objętościowego udziału włókien ma

identyczny charakter jak zależność podłużnego modułu Younga i podobnie
jak zasada mieszanin dla modułu E

1

, tak i zasada mieszanin dla większego

współczynnika Poisson‘a ν

12

bardzo dobrze odpowiada wynikom

doświadczalnym.

III. Poprzeczny moduł Younga E2

Równanie określające odwrotność poprzecznego modułu Younga E2

nosi nazwę odwrotnej zasady mieszanin.

O poprzecznych własnościach sprężystych kompozytu

decyduje głównie matryca.

IV. Moduł ścinania G

12

Moduł ścinania G

12

może być wyznaczony na podstawie analizy

deformacji warstwy, pokazanej na rysunku:

Związek między modułem ścinania kompozytu, a modułami

ścinania jego składników:

Związek ten to odwrotna zasada mieszanin dla modułu ścinania.

Wnioski dotyczące odwrotnej zasady mieszanin dla modułu
poprzecznego odnoszą się w równym stopniu do modułu G

12

.

V. Mniejszy współczynnik
Poisson'a ν

21

Mniejszy współczynnik Poisson'a jest wielkością zależną od

podłużnego i poprzecznego modułów Younga oraz większego
współczynnika Poisson'a i wyraża się zależnością:

W celu jego wyznaczenia należy wykorzystać wyprowadzone

uprzednio związki określające E1, E2 i ν12. Otrzymujemy następującą
postać mniejszego współczynnika Poisson'a:

VI. Współczynnik podłużnej
rozszerzalności cieplnej α

1

Współczynnika α

1

kompozytu od charakterystyk matrycy i

włókien tj. współczynników podłużnej rozszerzalności cieplnej,
modułów podłużnych sprężystości i objętościowych udziałów
składników wynosi:

VII. Współczynnik poprzecznej
rozszerzalności cieplnej α

2

Podsumowanie podejścia

mikromechaniki materiałów

Podsumowując podejście oparte na analizie modeli

mikromechanicznych należy stwierdzić, że :
♦ mimo wielu założeń upraszczających, dostarcza ono
prawidłowych jakościowo informacji dotyczących roli włókien i
matrycy w kompozycie,
♦ koncepcja ta może być bez trudu zastosowana do ośrodków
wielofazowych, o składnikach dowolnie (ale szeregowo lub
równolegle) połączonych w modelu wyidealizowanym,
♦ podłużne charakterystyki materiałowe E

1

, ν

12

i α

1

, wynikające

z zasady mieszanin są zgodne z rezultatami badań
doświadczalnych,
♦ wartości poprzecznych charakterystyk materiałowych E

2

, G

12

wynikające z odwrotnej zasady mieszanin są zaniżone w
porównaniu z wartościami uzyskiwanymi w badaniach
doświadczalnych, tak więc zależności służą przede wszystkim
jako dolne oszacowanie wartości rzeczywistych.

Literatura:

1. „Podstawy mechaniki kompozytów włóknistych”, J. German,
Kraków 2001, Politechnika Krakowska;
2. „Metody doświadczalne mechaniki kompozytów
konstrukcyjnych”, S. Olechowski, Warszawa 2004, Wyd.
Naukowo-Techniczne;
3. „wybrane zagadnienia z mechaniki kompozytów”, Białystok
1982, Wyd. Politechniki Białostockiej.