---

Overview

funkcja wydajności pracy
regresja1
funkcja kosztów
regresja2
Arkusz6
funkcja produkcji
regresja4
Arkusz5
zalezność sprzedaży od ceny
regresja3
regresja3b

---

Sheet 1: funkcja wydajności pracy

Zad.. 1
i	Ti	Wi
1	18	91
2	19	92
3	20	95
4	21	100
5	22	110
6	23	120
7	24	125
8	25	128
9	26	126
10	28	125
11	30	125
12	31	124
13	33	120
14	34	117
15	35	115
16	37	112					parabola f. wielomianowa st. 2
17	38	110					alfa2 < 0 ramiona do dolu
18	39	108
19	40	106
20	41	105
		112,7
Na podstawie zawartych w tablicy danych dotyczących indywidualnej wydajności pracy W,
mierzonej procentem wykonania normy, oraz wieku pracowników T, wyrażonym w latach:
a) Sporzadzić wykres korelacyjny i określić postać analityczną modelu zależności
indywidualnej wydajności pracy od wieku pracownika.
b) Dokonać estymacji parametrów modelu ustalonego w punkcie a) oraz jego weryfikacji.
c) Określić optymalny, z punktu widzenia wydajności indywidualnej, wiek pracownika oraz
podać optymalną wielkość wydajności.
W = alfa0 + alfa1 * T + alfa2 * T^2
W = - 90,5 + 14,318T - 0,2369 T^2				Wi	Ti	Ti^2 = Z
				91	18	324
				92	19	361
				95	20	400
model pomocniczy liniowy				100	21	441
W = alfa0 + alfa1*T + alfa2*Z				110	22	484
				120	23	529
	Współczynniki	Błąd standardowy	bledy ocen	125	24	576
Przecięcie	-90,4996450848019	21,9054300252743	parametrow	128	25	625
Ti	14,3184873061181	1,55552437187396	strukturalnych	126	26	676
Ti^2 = Z	-0,236856810596106	0,026215359881095	sa dopuszczalne	125	28	784
				125	30	900
R2 =	0,84			124	31	961
model wyjasnia zmiennosc wydajnosci pracy w ok. 84%				120	33	1089
czyli jest dobrze dopasowany do danych				117	34	1156
				115	35	1225
Se =	5,05			112	37	1369
wydajnosc empiryczna rozni się od wydajnosci teoretycznej				110	38	1444
przeciętnie o ok. 5,05% wykonania normy				108	39	1521
				106	40	1600
	Se/ Wśr * 100 =	4,48092280390417	% < 5%	105	41	1681
	blad dopuszczalny
Ad. C)
	Xw = -b / 2a =	Topt - optymalny wiek pracownika
	Yw = -delta/ 4a	Wmax - maksymalna wydajnosc
	delta = b^2 - 4ac
				delta =	119,277249556003
Y = ax^2 + bx + c				Xw =	30,2260409360454	lat
				Yw =	125,895946643684	% normy

---

Sheet 2: regresja1

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,914070825773039
R kwadrat	0,835525474529406
Dopasowany R kwadrat	0,816175530356395
Błąd standardowy	5,05217887238951
Obserwacje	20
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	2204,28330690348	1102,14165345174	43,1797356653246	2,17189316046779E-07
Resztkowy	17	433,916693096522	25,5245113586189
Razem	19	2638,2
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	-90,4996450848019	21,9054300252743	-4,13137952463769	0,000697735431192	-136,716062169789	-44,2832279998153	-136,716062169789	-44,2832279998153
Ti	14,3184873061181	1,55552437187396	9,20492636760714	5,14078904820674E-08	11,0366177845684	17,6003568276679	11,0366177845684	17,6003568276679
Ti^2 = Z	-0,236856810596106	0,026215359881095	-9,03503944521139	6,70545815551083E-08	-0,292166384747347	-0,181547236444866	-0,292166384747347	-0,181547236444866

---

Sheet 3: funkcja kosztów

Zad. 2	X	Y
l.p.	Qi	Ki
1	3,7	520
2	3,8	530
3	4,1	570
4	4,3	600
5	3,5	490
6	3,3	460
7	3,1	440
8	2,8	400
9	4,5	630
10	4,7	660
11	4,8	680
12	5,0	710
W tablicy zawarto dane dotyczace miesięcznych kosztów wydobycia węgla K (w tys. zł)									R2 modelu wielomianowego jest troche wieksze -> model wielomianowy jest lepszy
i miesięcznego wydobycia węgla Q (w tys. ton).
a) Dokonać estymacji parametrów modelu miesięcznych kosztów całkowitych K jako funkcji miesięcznego wydobycia węgla Q.
Dopasować postać analityczna modelu po wykonaniu wykresu korelacyjnego.
b) Obliczyć koszt całkowity i jednostkowy oraz odpowiadajacy im zysk całkowity i jednostkowy dla wydobycia węgla
na poziomie 5 tys. ton i ceny 1 tony węgla równej 190 zł.
						Ki	Qi	Z = Q^2
						520	3,7	13,69
						530	3,8	14,44
						570	4,1	16,81
						600	4,3	18,49
						490	3,5	12,25
						460	3,3	10,89
						440	3,1	9,61
						400	2,8	7,84
						630	4,5	20,25
						660	4,7	22,09
						680	4,8	23,04
						710	5,0	25
				K= 144,44 + 64,623*Q + 9,6743* Q^2
ad. B)
Q = 5	tys ton
koszt calkowity K(5) - > wartosc funkcji kosztow dla Q=5
		koszt calkowity
		K =	709,4125	tys zł
		koszt jednostkowy
		K/Q = k
		k=	141,8825	tys zł / tys ton		141,88	zl / tonę
		zysk calkowity Z
		Q* cena - koszty
		Z = Q*C - K =		240590	zł
		zysk jednostkowy z
		cena jednostkowa - koszt jednostkowy
		c- k =	48,12	zł / tonę

---

Sheet 4: regresja2

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,998912151566249
R kwadrat	0,997825486546712
Dopasowany R kwadrat	0,997608035201383
Błąd standardowy	4,90907785088625
Obserwacje	12
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	110584,009546539	110584,009546539	4588,72988363458	1,19758112429648E-14
Resztkowy	10	240,99045346062	24,099045346062
Razem	11	110825
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	-0,578758949880466	8,35951433645787	-0,069233561494878	0,946168584281329	-19,2049175467581	18,0473996469972	-19,2049175467581	18,0473996469972
Qi	140,692124105012	2,07693803502265	67,7401644789454	1,19758112429648E-14	136,064417795866	145,319830414158	136,064417795866	145,319830414158

---

Sheet 5: Arkusz6

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,969292986886894
R kwadrat	0,939528894428117
Dopasowany R kwadrat	0,922251435693293
Błąd standardowy	0,039114719745162
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	0,166395170894802	0,083197585447401	54,3788822678208	5,4377305113049E-05
Resztkowy	7	0,010709729105198	0,001529961300743
Razem	9	0,1771049
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	-0,052697063284159	0,057411060117933	-0,917890440899515	0,389207044206117	-0,188452648311733	0,083058521743416	-0,188452648311733	0,083058521743416
nakłady czynnika X1	0,082626499379567	0,008592418200093	9,61621018151505	2,76745701732456E-05	0,06230865892933	0,102944339829805	0,06230865892933	0,102944339829805
nakłady czynnika X2	0,000637529298221	0,026156352221484	0,024373784724378	0,981234725932393	-0,061212415481071	0,062487474077514	-0,061212415481071	0,062487474077514

---

Sheet 6: funkcja produkcji

zad. 4
miesiac	produkcja Y	nakłady czynnika X1	nakłady czynnika X2			ln Y	ln X1	ln X2
1	0,035	1,1	2,0			-3,35240721749272	0,095310179804325	0,693147180559945		-1,45593195564972	0,041392685158225	0,301029995663981
2	0,152	2,4	2,0			-1,88387475813586	0,8754687373539	0,693147180559945		-0,818156412055227	0,380211241711606	0,301029995663981
3	0,197	3,2	1,5			-1,62455155024415	1,16315080980568	0,405465108108164		-0,705533773838407	0,505149978319906	0,176091259055681
4	0,274	4,0	2,0			-1,29462717259407	1,38629436111989	0,693147180559945		-0,562249437179612	0,602059991327962	0,301029995663981
5	0,328	3,9	3,0			-1,11474167059799	1,3609765531356	1,09861228866811		-0,484126156288321	0,591064607026499	0,477121254719662
6	0,346	5,0	2,0			-1,06131650392441	1,6094379124341	0,693147180559945		-0,460923901207223	0,698970004336019	0,301029995663981
7	0,353	5,6	3,0			-1,04128722204884	1,7227665977411	1,09861228866811		-0,452225294612177	0,7481880270062	0,477121254719662
8	0,373	5,3	2,0			-0,986176859338321	1,66770682055808	0,693147180559945		-0,428291168191312	0,724275869600789	0,301029995663981
9	0,423	5,8	3,0			-0,860383099935859	1,75785791755237	1,09861228866811		-0,373659632624958	0,763427993562937	0,477121254719662
10	0,518	6,2	2,0			-0,657780036722654	1,82454929205105	0,693147180559945		-0,285670240254767	0,792391689498254	0,301029995663981
	0,2999					1,38771460910349
W tablicy umieszczone są dane z 10 miesięcy dotyczące wielkości produkcji i nakładów czynników produkcji
w pewnym przedsiębiorstwie.
Oczacować model potęgowy Cobba - Douglasa funkcji produkcji. Zinterpretować parametry strukturalne modelu.
Y - wielkość produkcji w tys. szt.
X1 - nakłady czynnika produkcji nr 1 w tys. zł
X2 - nakłady czynnika produkcji nr 2 w tys. zł
propozycja modelu potegowego
Y = alfa0 * X1^alfa1 * X2^alfa2
transponowanie do pomocniczego modelu liniowego
logarytmowanie obustronne
ln Y = ln alfa0 + alfa1 * ln X1 + alfa2 * ln X2			Przecięcie	-3,31256970577598
Se =	0,16		ln X1	1,44591854824663
R2 =	0,97		ln X2	-0,027811195406078
Se/ Yśr * 100 =		11,5297481881642	%
prawie dopuszczalny blad modelu
blad oszacowania parametru alfa1 jest dopuszczalny
blad oszacowania parametru alfa2 jest niedopuszczalny				t	Y	X1	X2	Y^ = 0,04*X1^1,45 * X2^(-0,03)	|et| = |yt-yt^|	|et| / y^
model pomocniczy przecietny				1	0,035	1,1	2,0	0,04498300714316	0,00998300714316	0,221928407573749
				2	0,152	2,4	2,0	0,139423310957874	0,012576689042126	0,090205066539596
				3	0,197	3,2	1,5	0,213424720881379	0,016424720881379	0,076957911967977
alfa0 =	0,03651617375374			4	0,274	4,0	2,0	0,292426064073408	0,018426064073408	0,063011018295492
				5	0,328	3,9	3,0	0,278477450248049	0,049522549751951	0,177833249003965
Y^ = 0,04* X1^1,45 *X2^(-0,03)				6	0,346	5,0	2,0	0,404143499520489	0,05814349952049	0,143868451650159
				7	0,353	5,6	3,0	0,470564318524365	0,117564318524365	0,24983687435765
				8	0,373	5,3	2,0	0,439773546995202	0,066773546995202	0,151836206273523
				9	0,423	5,8	3,0	0,495127381538536	0,072127381538536	0,145674394565719
				10	0,518	6,2	2,0	0,552073678090167	0,034073678090167	0,061719439709644
										0,138287101993747
			P wskazuje na dosc dobre dopasowanie modelu potegowego
	elastycznosci
	alfa1 = 1,45% - >
		elastycznosc produkcji względem X1
		jeśli naklady czynnika X1 wzrosna (zmaleja) o 1% to produkcja powinna przeciętnie wzrosnac (zmalec) o ok. 1,45 %
	alfa2 = -0,03% ->
		elastycznosc produkcji względem X2
		jeśli naklady czynnika X2 wzrosna (zmaleja) o 1% to produkcja powinna przeciętnie zmalec (wzrosnac) 0,03 %
	NIE POWINNA WYCHODZIC W PRAKTYCE DLA FUNKCJI PRODUKCJI UJEMNA POTEGA CZYNNIKA PRODUKCJI

---

Sheet 7: regresja4

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,983744204075644
R kwadrat	0,967752659052422
Dopasowany R kwadrat	0,958539133067399
Błąd standardowy	0,158366031709287
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	5,26856779420306	2,63428389710153	105,036080717156	6,02183266059696E-06
Resztkowy	7	0,175558599995428	0,025079799999347
Razem	9	5,44412639419848
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	-3,31256970577598	0,200659568434526	-16,508406410018	7,30405290126971E-07	-3,78705418748128	-2,83808522407068	-3,78705418748128	-2,83808522407068
ln X1	1,44591854824663	0,10575484424064	13,6723623265569	2,63742861630978E-06	1,19584807889984	1,69598901759341	1,19584807889984	1,69598901759341
ln X2	-0,027811195406078	0,240582923453337	-0,115599207985648	0,9112165010352	-0,596699410568123	0,541077019755968	-0,596699410568123	0,541077019755968

---

Sheet 8: Arkusz5

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,964804386057448
R kwadrat	0,930847503355689
Dopasowany R kwadrat	0,907796671140918
Błąd standardowy	0,050112341799292
Obserwacje	9
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	0,202820253332025	0,101410126666012	40,3823816286868	0,000330691926954
Resztkowy	6	0,015067480803654	0,002511246800609
Razem	8	0,217887734135679
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	-1,27125649435524	0,089052216299198	-14,2754054552003	7,39061469838264E-06	-1,48915941736883	-1,05335357134165	-1,48915941736883	-1,05335357134165
0,041392685158225	1,12821297799645	0,141366282118211	7,98077845078388	0,000206198170891	0,782302147595259	1,47412380839765	0,782302147595259	1,47412380839765
0,301029995663981	0,102924043412268	0,181950610870612	0,565670227320414	0,592127026708994	-0,342293061792697	0,548141148617232	-0,342293061792697	0,548141148617232

---

Sheet 9: zalezność sprzedaży od ceny

Zad. 3
l.p.	X cena	Y sprzedaż
1	2,0	122
2	2,5	101
3	3,2	90
4	3,6	74
5	4,3	59
6	5,0	52
7	6,5	40
8	8,2	35
9	9,5	32
10	10,2	30
		63,5
W pewnym sklepie postanowiono zbadać zależność sprzedaży winogron (w kg) od ich ceny (w zł).
a) Wyznaczyć parametry liniowej i hiperbolicznej funkcji regresji, opisujacych zalezność sprzedazy (popytu) od cen.
b) Na podstawie funkcji lepiej opisujacej zależność obliczyć cenową elastyczność sprzedaży przy cenie równej 4 zł i 10 zł.
										X cena	Y sprzedaż	Z = 1/X
Model liniowy		Przecięcie	117,705446177448				Model hiperboliczny			2,0	122	0,5
		X cena	-9,85553566862695				Y = alfa0 + alfa1 * 1/X			2,5	101	0,4
Y = -9,86 + 117,71*X								Z		3,2	90	0,3125
Oecna jakosci modelu										3,6	74	0,277777777777778
										4,3	59	0,232558139534884
R2 = 0,82										5,0	52	0,2
przecietne dopasowanie modelu liniowego								Przecięcie	6,26848634657563	6,5	40	0,153846153846154
								Z = 1/X	238,272467098933	8,2	35	0,121951219512195
błąd modelu										9,5	32	0,105263157894737
Se =	14,47	Se/Yśr * 100% =		22,7874015748031	%		R2 = 0,99			10,2	30	0,098039215686275
				bardzo duzy błąd modelu			Model hiperboliczny prawie idealnie dopasowany
							Y = 6,27+238,27 * 1/X			%
błędy ocen parametrów dopuszczalne							Se =	3,88
							Se/Y * 100 =		6,11023622047244
									dopuszczalny blad modelu
			Model hiperboliczny jest lepiej dopasowany
	f(x) = 6,27 + 238,27* 1/X
	funkcja wielkosci sprzedazy względem ceny X
	E - elastycznosc
	E = f ' (x) * X/f(x)
	f ' (x) = 238,27 * (-1/X^2)
	E = 238,27 * (-1/X^2) * (X/6,27+238,27*1/X) = -238,27 / (X * (6,27+238,27*1/X)) = -238.27 / (6,27*X + 238,27)
	cena = 4zl
	x=4			przy poziomie ceny 4zl/kg
	E (x=4) =	-0,904765521169546	%	jeśli cena wzrosnie (zmaleje) o 1% to sprzedaz winogron może przeciętnie zmalec (wzrosnac) o ok.. 0,905%
	cena 10zl
	x= 10			przy poziomie ceny 10zl/kg
	E (x=10) =	-0,791673588729774	%	jeśli cena wzrosnie (zmaleje) o 1% to sprzedaz winogron może przeciętnie zmalec (wzrosnac) o ok.. 0,79%

---

Sheet 10: regresja3

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,905192024627888
R kwadrat	0,819372601449934
Dopasowany R kwadrat	0,796794176631176
Błąd standardowy	14,4692240335111
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	7597,63244694452	7597,63244694452	36,2900693040906	0,000314826560687
Resztkowy	8	1674,86755305549	209,358444131936
Razem	9	9272,5
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	117,705446177448	10,0946015461606	11,6602369731192	2,66763499442332E-06	94,4272532879942	140,983639066902	94,4272532879942	140,983639066902
X cena	-9,85553566862695	1,63601143646667	-6,02412394494756	0,000314826560687	-13,6281848032437	-6,08288653401017	-13,6281848032437	-6,08288653401017

---

Sheet 11: regresja3b

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,993487487168981
R kwadrat	0,987017387161337
Dopasowany R kwadrat	0,985394560556504
Błąd standardowy	3,87913130653149
Obserwacje	10
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	9152,1187224535	9152,1187224535	608,208778573109	7,80862108451646E-09
Resztkowy	8	120,381277546501	15,0476596933127
Razem	9	9272,5
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	6,26848634657563	2,62491212533643	2,38807474203435	0,04398780653613	0,215428136002851	12,3215445571484	0,215428136002851	12,3215445571484
Z = 1/X	238,272467098933	9,66156587734269	24,6618891931074	7,80862108451646E-09	215,992856251639	260,552077946227	215,992856251639	260,552077946227