---

Overview

Z1
Z2
Z3
Z4

---

Sheet 1: Z1

Zadanie 1
Na podstawie danych z 12 miesięcy zbudowano model opisujacy wielkość obrotów (w tys. zł) zakładu usługowego (zmienna Y)
w zależności od wydatków na reklamę (zmienna X) w tys. zł. Estymowany model był postaci:
Y(t) = alfa0 + alfa1*Y(t-1) + alfa2*X(t-1) + e(t)
Po oszacowaniu parametrów trzymano następująca postać modelu:
Y(t)^ = 0,5 + 0,6*Y(t-1) + 2,5*X(t-1)
R2 =	0,97
Se2 =	1,13				Prognoza zbudowana na podstawie modelu 11,5
Se =	1,06301458127346
Wyznaczyć prognozę obrotów na kolejny miesiąc wiedząc, że w ostatnim miesiącu obroty te wynosiły 10 tys. zł, a wydatki na reklamę 2 tys. zł.
Macierz (XTX)-1 modelu ma postać:
	0,946902654867257	-0,035398230088496	-0,115044247787611			1
(XTX)-1=	-0,035398230088496	0,001769911504425	0,000442477876106		xT=	10		xTT=	1	10	2
	-0,115044247787611	0,000442477876106	0,035398230088496			2
		=	0,36283185840708	-0,016814159292035	-0,039823008849558
			0,115044247787611
		=	1,05595655582397
Średni błąd predykcji
		=	1,12249721603218
Średni względny błąd predykcji
			0,097608453568016	%
	Ponieważ wielkość błędu nie przekracza 10% prognozę możemy uznać za dopuszczalną
Prognoza przedziałowa
Z rozkładu t-Studenta odczytujemy wartośc t(alfa) dla poziomu istotności alfa = 0,05 i n-k=12-3=9 stopni swobody
	t(alfa)=	2,26215716279821
				Przedział prognozy
	=	8,96		8,96		14,04
	=	14,04
Z prawdopodobieństwem 0,95 można twierdzić , że rzeczywista wartość prognozy zawiera się między
8,96 a 14,04

---

Sheet 2: Z2

Zadanie 2
Bank BZSiP zlecił wykonanie prognozy wysokości udzielanych miesięcznie kredytów konsumpcyjnych.
Na podstawie trzyletnich danych zbodowano model kwoty kredytów w tys. zł (Y) w zależności
od (średniego miesięcznego) kursu dolara w zł (X1) oraz od stosunku rocznego oprocentowania
kredytu do stopy inflacji w miesiącu poprzedzającym udzielenie kredytu (X2):
Y(t)^ = 644,44 - 21,70*X1(t) - 282,39*X2(t)
Wyznaczyć prognozę wysokości udzielonych kredytów na cztery kolejne miesiące wiedząc, że przewidywany
kurs dolara (wg prognoz NBP) wyniesie w kolejnych miesiącach: 3,20zł, 3,18zł, 3,17zł i 3,17zł.
Bank zamierza w pierwszym miesiącu udzialać kredytów o stopach przekraczających inflację o 15%, zaś
w następnych miesiącach 0 18%. Dla okresu estymacji otrzymano macierz:
		22,94	-4,37	-7,25
	(XTX)-1 =	-4,37	1,4	-0,12
		-7,25	-0,12	6,29
oraz standardowy błąd szacunku zmiennej objaśnianej w wysokości 5,59 [tys. zł].

---

Sheet 3: Z3

Zadanie 3
Dla szeregu prognoz Y*(t) cen pewnego produktu (w zl) otrzymano ex post natępujące wartości rzeczywiste Y(t):
Moment	wartości cen	wartości cen
prognozy	rzeczywiste	prognozowane
t	Y(t)	Y*(t)
1	5	5,298	-0,298	0,088804	0,298	0,0596
2	10	10,589	-0,589	0,346921	0,589	0,0589
3	7	6,25	0,75	0,5625	0,75	0,107142857142857
4	9	9,604	-0,603999999999999	0,364815999999999	0,603999999999999	0,067111111111111
5	7	7,244	-0,244	0,059536	0,244	0,034857142857143
6	5	4,599	0,401	0,160801	0,401	0,0802
7	8	7,538	0,462	0,213444	0,462	0,05775
8	6	6,129	-0,129	0,016641	0,129	0,0215
9	9	8,462	0,538	0,289444	0,538	0,059777777777778
10	10	10,633	-0,632999999999999	0,400688999999999	0,632999999999999	0,0633
		SUMA:	-0,345999999999998	2,503596	4,648	0,610138888888889
Proszę wyznaczyć i zintepretować wartości błędów ex post.
błąd średni
=	-0,03 zł	Wartość błędu sredniego jest bliska 0. Prognozy są bardzo dobrze dopasowane do danych empirycznych.
Średni błąd absolutny
=	0,46	Prognozy różnią się od realizacji prognoz (wartości rzeczywistych) średnio o +/ 0,46
Pierwiastek błędu średniokwadratowego
=	0,500359470780758	Prognozy różnią się od realizacji prognoz (wartości rzeczywistych) średnio o +/ 0,50.
Średni absolutny błąd procentowy
=	6%	Prognozy różnią się od realizacji prognoz (wartości rzeczywistych) średnio o +/ - 6%.

---

Sheet 4: Z4

Zadanie 4
Dla przedstawionych danych wyznaczyć i zintepretować błędy ex post.
Z czego wynika różnica pomiędzy wartościami błędów?
Moment	wartości	wartości
prognozy	rzeczywiste	prognozowane
t	Y(t)	Y*(t)
1	5	5,3
2	12	5,7
3	7	10,8
4	9	8,7
5	7	7,2
6	5	6,2
7	8	7,6
8	6	6,2