---

Overview

Dane
Przybliżone wartości
Zestawienie obliczeń

---

Sheet 1: Dane

Współrzędne punktów stałych bezwzględnych
nr punktu	X [m]	Y [m]
10	5845,828	-1529,767
20	4629,072	-3795,544
30	6980,285	-3068,975
Przyblizone współrzędne punktów wyznaczanych
nr punktu	X [m]	Y [m]
1	-728,416	6660,045
2	-2077,800	7127,988
Pomierzone długości
Lp.	Od - Do	Długość [m]	Błąs śr. [m]
1	1-2	1428,240	0,02
Pomierzone kąty poziome
ozn.	L	C	P	Wartość kąta [g]	Błąd śr. [cc]
1	20	10	2	141,7623	20
2	10	1	20	129,7198	20
3	2	1	10	76,5083	20
4	30	20	1	32,5593	10
5	2	30	20	126,3519	10
6	10	2	20	38,7633	20

---

Sheet 2: Przybliżone wartości

2. Obliczenie przybliżonych obserwacji:
Długości :						dł.obliczona
ΔX1-2 =	-1349,384	Δy1-2 =	467,943		d1-2o =	1428,21841141507	m
Kąty:	ΔX-ΔX	ΔY-ΔY		Azymuty			α=A2-A1
	-7923,628	8657,755		A10-2 =	147,1833		α1 =	278,55710	g
	-1216,756	-2265,777		A10-20 =	268,6262
	5357,488	-10455,589		A1-20 =	330,1453		α2 =	387,08398	g
	6574,244	-8189,812		A1-10 =	343,0613
	-1349,384	467,943		A1-2 =	178,7493		α3 =	164,31208	g
	6574,244	-8189,812		A1-10 =	343,0613
	2351,213	726,569		A20-30 =	19,0801		α4 =	111,06518	g
	-5357,488	10455,589		A20-1 =	130,1453
	-9058,085	10196,963		A30-2 =	146,2390		α5 =	72,84118	g
	-2351,213	-726,569		A30-20 =	219,0801
	7923,628	-8657,755		A2-10 =	347,1833		α5 =	387,87147	g
	6706,872	-10923,532		A2-20 =	335,0547
3. Wyrazy wolne (macierz L)
Kąty:	dane-obliczone		Długości:	dana-obl.
α1o =	-1367948,0	cc	d1o =	0,0216	m
α2o =	-2573641,8	cc
α3o =	-878037,8	cc
α4o =	-785058,8	cc
α5o =	535107,2	cc
α6o =	-3491081,7	cc
4.Obliczenie macierzy współczynników A (obliczenia pomocnicze dla zestawienia równań obserwacyjnych)
i	ΔX	Δy	d	dx1	dy1	dx2	dy2
d1-2	-1349,384	467,943	1428,21841141507	0,9448	-0,32764	-0,9448	0,32764
dla kątów
i	ΔXL	ΔyL	ΔXP	ΔyP	dL	dP	dx1	dy1	dx2	dy2
α1	-1216,756	-2265,777	-7923,628	8657,755	2571,8165909071	11736,2942329514	0	0	-40,0150567398644	-36,6220139060967
α2	6574,244	-8189,812	5357,488	-10455,589	10502,0809731634	11748,2772782679	-0,953960239104677	13,235655275651	0	0
α3	-1349,384	467,943	6574,244	-8189,812	1428,21841141507	10502,0809731634	-193,315964598168	-459,086738965084	146,044034960902	421,13993386306
α4	2351,213	726,569	-5357,488	10455,589	2460,91549695027	11748,2772782679	-48,2258898763702	-24,7111498263727	0	0
α5	-9058,085	10196,963	-2351,213	-726,569	13639,1700000621	2460,91549695027	0	0	34,8959544549457	30,9984964747863
α6	7923,628	-8657,755	6706,872	-10923,532	11736,2942329514	12818,1778494218	0	0	-2,30932493859396	10,6355279969086
5. Obliczenie wag obserwacji macierz P
P1 =	0,0025	k aty
P2 =	0,0025
P3 =	0,0025
P4 =	0,01
P5 =	0,01
P6 =	0,0025
P7 =	2500	długości
6. Zestawienie równań obserwacyjnych
		dx1	dy1	dx2	dy2		L		P
	α1	0	0	-40,0150567	-36,6220139		-1367948,0		0,0025	0	0	0	0	0	0
	α2	-0,9539602	13,2356553	0	0		-2573641,8		0	0,0025	0	0	0	0	0
	α3	-193,3159646	-459,086739	146,044035	421,1399339		-878037,8		0	0	0,0025	0	0	0	0
	α4	-48,2258899	-24,7111498	0	0		-785058,8		0	0	0	0,01	0	0	0
	α5	0	0	34,8959545	30,9984965		535107,2		0	0	0	0	0,01	0	0
	α6	0	0	-2,3093249	10,635528		-3491081,7		0	0	0	0	0	0,0025	0
	d1-2	0,9448	-0,32764	-0,9448	0,32764		0,0216		0	0	0	0	0	0	2500
7. Rozwiązanie układu równań metoda najmniejszych kwadratów x ̂=(ATPA)-1 ATPL
	0	-0,9539602	-193,3159646	-48,2258899	0	0	0,9448
AT =	0	13,2356553	-459,086739	-24,7111498	0	0	-0,32764
	-40,0150567	0	146,044035	0	34,8959545	-2,3093249	-0,9448
	-36,6220139	0	421,1399339	0	30,9984965	10,635528	0,32764
	0	-0,0023849005	-0,4832899115	-0,482258899	0	0	2362
ATP =	0	0,03308913825	-1,1477168475	-0,247111498	0	0	-819,1
	-0,10003764175	0	0,3651100875	0	0,348959545	-0,00577331225	-2362
	-0,09155503475	0	1,05284983475	0	0,309984965	0,02658882	819,1
	2348,3048950897	-540,128084363237	-2302,19920875025	570,352998616353
ATPA =	-540,128084363237	801,815874486567	606,26848055362	-751,719321292066
	-2302,19920875025	606,26848055362	2301,13337116286	-605,703842967099
	570,352998616353	-751,719321292067	-605,703842967099	725,011817560673
	0,221928637989618	-0,291838371014895	0,222175980582744	-0,291561262821594
(ATPA)-1 =	-0,291838371014893	0,428933939084846	-0,291616467503149	0,4306903653
	0,222175980582744	-0,291616467503151	0,222987298495338	-0,290847957282891
	-0,291561262821592	0,430690365	-0,290847957282888	0,434314829834667
	809137,302009557
ATPL =	1116558,55000174
	23100,6845529064
	-726130,289661407
		zaokrąglone do 4 miejsc po przecinku
	70559,9924756788	70559,9925	X1
X^ =	-76681,3148071063	-76681,3148	Y1
	70508,6840992006	70508,6841	X2
	-77110,0239024393	-77110,0239	Y2
8. Obliczenie wektora odchyłek losowych v=Ax ̂-L
			v
	2515,37511256523		1370463,4
	-1082238,87527174		1491402,9
	-613735,891490854		264301,9
	-1507934,97141755		-722876,2
Ax^ =	70173,0261258949		-464934,2
	-982933,278151581		2508148,4
	-91,9860938982238		-92,0077
9. Obliczenie estymatora wariancji resztowej
vT =	1370463,37511257	1491402,92472826	264301,908509146	-722876,171417552	-464934,173874105	2508148,42184842	-92,0076938982238
vTP =	3426,15843778141	3728,50731182064	660,754771272864	-7228,76171417552	-4649,34173874105	6270,37105462105	-230019,234745559
vTPv=	33566092369,9222
n-u =	3
δo2 =	11188697456,6407
δo (m0) =	105776,639465625
10. Obliczenie ostatecznych (wyrównanych) współrzędnych punktów wyznaczanych (współrzędne dane w zadaniu + poprawki z macierzy X)
	X1o =	69831,5765
	Y1o =	-70021,2698
X^ =	X2o =	68430,8841
	Y2o =	-69982,0359
11. Obliczenie uzgodnionych obserwacji (kąty i długość podana w zadaniu + poprawki z macierzy V)
α^1	278,808637511256	g
α^2	278,860092472826	g
α^3	102,938490850915	g
α^4	-39,7283171417552	g
α^5	79,8584826125895	g
α^6	289,578142184842	g
d^1-2	1336,2323	m
12. Kontrola - obliczenie uzgodnionych obserwacji na podstawie wyrównanych współrzędnych
Kontrola poprawek, oblicza czy obliczenia wyszly dobrze, w zaznaczonym obszarze mają być zera
Długości :
ΔX1-2 =	-1400,6924	Δy1-2 =	39,233899999992		d1-2o =	1401,24177011926	m
Kąty:
ΔX10-2 =	62585,0561	-68452,2689	A10-2 =	347,1514295169		α1 =	78,5252749755021	g
ΔX10-20 =	-1216,756	-2265,777	A10-20 =	268,626154541398
ΔX1-20 =	-65202,5045	66225,7258	A1-20 =	149,504376077318		α2 =	1,66878314005072	g
ΔX1-10 =	-63985,7485	68491,5028	A1-10 =	147,835592937267
ΔX1-2 =	-1400,6924	39,233899999992	A1-2 =	198,217271159175		α3 =	349,618321778093	g
ΔX1-10 =	-63985,7485	68491,5028	A1-10 =	147,835592937267
ΔX20-30 =	2351,213	726,569	A20-30 =	19,0801464963474		α4 =	330,42422958097	g
ΔX20-1 =	65202,5045	-66225,7258	A20-1 =	349,504376077318
ΔX30-2 =	61450,5991	-66913,0609	A30-2 =	347,292524743627		α5 =	271,78762175272	g
ΔX30-20 =	-2351,213	-726,569	A30-20 =	219,080146496347
ΔX2-10 =	-62585,0561	68452,2689	A2-10 =	147,1514295169		α5 =	1,68080077692821	g
ΔX2-20 =	-63801,8121	66186,4919	A2-20 =	148,832230293829
			Kontrola				tu mają być same zera
			278,808637511256	BŁĄD	78,5252749755021		200,2834
			278,860092472826	BŁĄD	1,66878314005072		277,1913
			102,938490850915	BŁĄD	349,618321778093		-246,6798
			-39,7283171417552	BŁĄD	330,42422958097		-370,1525
			79,8584826125895	BŁĄD	271,78762175272		-191,9291
			289,578142184842	BŁĄD	1,68080077692821		287,8973
			1336,23230610178	BŁĄD	1401,24177011926		-65,0095
			uzgodnione		obliczone
13. Wyznaczenie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla uzgodnionych współrzędnych
	2483092387,43017	-3265291239,52452	2485859828,8728	-3262190759,78693			2483092387430174	-3265291239524523	2485859828872804	-3,26219075978693E+015
Cov(X^) =	-3265291239,5245	4799212073,3055	-3262808428,26704	4818864194,77743	[m2]	=	-3265291239524500	4799212073305504	-3262808428267037	4818864194777426	[mm2]
	2485859828,8728	-3262808428,26706	2494937419,53798	-3254209799,92023			2,4858598288728E+015	-3262808428267061	2,49493741953798E+015	-3,25420979992023E+015
	-3262190759,7869	4818864194,77742	-3254209799,9202	4859417231,95249			-3262190759786903	4818864194777424	-3,2542097999202E+015	4859417231952488
14. Wyznaczenie macierzy wariancyjno-kowariancyjnej dla modelowych (uzgodnionych) obserwacji
	19996173348,7699	-45915047265,0068	19340654220,4299	-47744255756,96
	-45587040610,9874	66635674597,785	-45556819006,0007	66892825569,2306
	8236705878,73633	-19119254669,1287	11248718422,5806	-10406373486,7139
	-39060239127,2181	38877527343,3233	-39255054574,4434	38242377431,2803
A cov(X^) =	-14376557367,8635	35518730420,7594	-13812388420,5474	37075870945,2485
	-40435779167,7806	58786049819,0797	-40371860551,8065	59197495754,893
	-1598837,49377131	4093061,003010	-5759253,06890106	5746386,21798039
	974573422730,945	-626791292209,865	-69015751002,8867	170280356700,569	-805089555300,872	-552449223315,838	20012602,1520996
	-626791292209,879	925455042037,915	-260913353980,93	551831464362,385	483828336084,767	816646015836,018	55699571,8930244
	-69015751002,8693	-260913353980,923	4445378320765,51	75236295346,5669	69952834152,0906	-136654222142,757	8938939,18234682
	170280356700,552	551831464362,4	75236295346,5391	923006389582,434	-184386395369,571	497380550936,571	-24038882,6433067
cov(L^) =	-805089555300,872	483828336084,754	69952834152,1113	-184386395369,585	667299777870,991	426218756070,619	-22845299,980648
	-552449223315,851	816646015836,018	-136654222142,75	497380550936,558	426218756070,63	722828366462,66	74415838,0375481
	20012602,1520789	55699571,8930418	8938939,18267918	-24038882,6433178	-22845299,9806436	74415838,0375591	4472456,10881539
15. Wyznaczenie odchyleń standardowych i przedziałów ufności dla wyrównanych współrzędnych punktów
3,1824	wartość z rozkłądu studenta dla 3 obserwacji nadliczbowych dla wartosci odchylenia standardowego 0,95
Odchylenie standardowe uzgodnionych współrzędnych					odchylenie razy wartość z rozkladu studenta
	49830637,0361666				158581019,303896
	69276345,6982649				220465042,550158
	49949348,5396755				158958806,792663
	69709520,3824591				221843577,665138
16. Wyznaczenie odchyleń standardowych i przedziałów ufności dla uzgodnionych obserwacji
Odchylenie standardowe uzgodnionych obserwacji					odchylenie razy wartość z rozkladu studenta
	987204,853478215	cc		odchylenie razy wartość z rozkladu studenta	3141680,72570907
	962005,739087826	cc			3061487,0640731
	2108406,58336231	cc			6709793,1108922
	960732,215334967	cc			3057434,202082
	816884,188775246	cc			2599652,24235834
	850193,134800946	cc			2705654,63219053
	2114818,22122266				6730197,50721901
Obliczanie parametrów elipsy błędów dla punktów 1 i 2, a i b półosie elipsy, β azymut półosi a
	2483092387430174	-3265291239524523	2485859828872804	-3,26219075978693E+015
	-3265291239524500	4799212073305504	-3262808428267037	4818864194777426
	2,4858598288728E+015	-3262808428267061	2,49493741953798E+015	-3,25420979992023E+015
	-3262190759786903	4818864194777424	-3,2542097999202E+015	4859417231952488
cov(X1,Y1) =	2483092387430174	-3265291239524523		cov(X2,Y2) =	2,49493741953798E+015	-3,25420979992023E+015
	-3265291239524500	4799212073305504			-3,2542097999202E+015	4859417231952488
a12 =	7105719949252896			a22 =	7139484738111412
a1 =	8916487577729,65			a2 =	8937647046680,26
b12 =	176584511482783			b22 =	214869913379056
b1 =	1405613984886,87			b2 =	1550520703935,57
2β1 =	278,302855488084			2β2 =	277,8157139032
β1 =	139,151427744042			β2 =	138,9078569516

---

Sheet 3: Zestawienie obliczeń

odchylenie standardowe σ^o [mm] =				105776,639465625
Obserwacje	odchyłki do modelu		uzgodnione obserwacje			odchylenia		Przedziały ufności
						standardowe uzg.		na poziomie
	δi [cc] [mm]		[g] [m]			obserwacji		1-α = 0.95
						[cc] [mm]		[cc] [mm]
α1	1370463,37511257		278,808637511256			987204,853478215		3141680,72570907
α2	1491402,92472826		278,860092472826			962005,739087826		3061487,0640731
α3	264301,908509146		102,938490850915			2108406,58336231		6709793,1108922
α4	-722876,171417552		-39,7283171417552			960732,215334967		3057434,202082
α5	-464934,173874105		79,8584826125895			816884,188775246		2599652,24235834
α6	2508148,42184842		289,578142184842			850193,134800946		2705654,63219053
d1-2	-92007,6938982238		1336,23230610178			2114818,22122266		6730197,50721901
Uzgodnione (wyrównane)		Odch. standard.		Przedziały ufności		Macierz wariancyjno-kowariancyjna
współrzędne		uzgodnionych		na poziomie
		współrzędnych		1-α = 0.95		dla uzgodnionych współrzędnych
[m]		δi [mm]		[mm]		[mm2]
X^1	69831,5765	49830637,0361666		158581019,303896		2483092387430174	-3265291239524523	2485859828872804	-3,26219075978693E+015
Y^1	-70021,2698	69276345,6982649		220465042,550158		-3265291239524500	4799212073305504	-3262808428267037	4818864194777426
X^2	68430,8841	49949348,5396755		158958806,792663		2,4858598288728E+015	-3262808428267061	2,49493741953798E+015	-3,25420979992023E+015
Y^2	-69982,0359	69709520,3824591		221843577,665138		-3262190759786903	4818864194777424	-3,2542097999202E+015	4859417231952488
	Punkt nr	Parametry elipsy błędów (A,B - półosie, φ - azymut półosi A)
		A [mm]		B [mm]		φ [g]
	1	8916487577729,65		1405613984886,87		139,151427744042
	2	8937647046680,26		1550520703935,57		138,9078569516