Konwersja AC CA
Definicje i model matematyczny próbkowania
Proces dyskretyzacji:
próbkowanie w czasie
kwantowanie wartości
kodowanie
Próbkowanie
Pobieranie z sygnału ciągłego próbek w określonych odstępach czasu
1
F =
próbkowanie równomierne
s
T
s
próbkowanie nierównomierne
F =40[ Hz ]
Ilustracja 1: Próbkowanie równomierne
s
Model matematyczny próbkowania
­Ä…T xa śątźą
Próbkowanie to iloczyn funkcji grzebieniowej i sygnały ciągłego
xśą nźą=­Ä…T xaśąt źą=xa śąnT źą , n "$!
1
T =
gdzie
F
s
Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon  twierdzeni o próbkowaniu
- 1 -
F Ä…2 f
s g
Jeżeli nie spełnimy tego kryterium to wystąpi aliasing (przesunięcie i nałożenie się części widma
sygnału)
Przykład:
Fs=1000;N=1001;n=(0:N-1)/Fs;x=sin(2*pi*5*n);
m=(1:100:N);y=x(m);m=m/Fs; % dokładnie 10Hz
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'r;y(m);',m,y,'rx;;');
Fs=1000;N=1001;n=(0:N-1)/Fs;x=sin(2*pi*7*n);
m=(1:125:N);y=x(m);m=m/Fs; % 8Hz
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'r;y(m);',m,y,'rx;;');
f
Odwracając tw. Shanona  nie jesteśmy w stanie odróżnić ciągłego sygnału o częstoliwości
0
f ƒÄ…k"F , k "$!
od innego o częstotliwości (pokazać na rysunku)
0 s
Żeby mieć gwarancję spełnienia warunku Nyquista stosuje się dolnoprzepustowe filtry
antyaliasingowe przed przetwornikiem AC. (pokazać rysunek z pasmami sygnału, pokazać co się
dzieje z szumem, że też się  zawija )
Jeżeli chcemy dokonać decymacji
należy najpierw przefiltrować sygnał filtrem antyaliasingowym !!
Próbkowanie sygnału pasmowego
B= f - f
- pasmo
h l
f
- częstotliwość środkowa
c
Aliasing pożyteczny  podpróbkowanie, próbkowanie z przesunięciem częstotliwości (pokazać
rysunek z pasmami, szumem i innymi pasmami)
Formuła wyboru częstotliwości próbkowania:
F Ä…2B
i
s
2 f -B 2 f ƒÄ…B
c c
Ä… F Ä… , m"! (wyprowadzenie w Lyons)
s
m mƒÄ…1
f =87.5[MHz ] , f =108[MHz ]
np. dla sygnału FM stąd B=20 [MHz ] i
l h
f =97.75[ MHz]
c
m (2 f  B) / m (2 f + B) / ( m +1 ) Fs
0 - 215,50 220
1 175,50 107,75 120
2 87,75 71,83 85
3 58,50 53,88 54
4 43,88 43,10 43,5
5 35,10 35,92 -
6 29,25 30,79 -
!!! Uwaga problem !!! - Odwrócenie widmowe dla nieparzystych m
- 2 -
Kwantyzacja
Przetwornik AC ma skończoną liczbę bitów na reprezentację liczby- np. 8, 16, 24
B-1
x=bB-1 2B -1ƒÄ…bB-2 2B-2ƒÄ…‹Ä…ƒÄ…b2 22ƒÄ…b1 21ƒÄ…b0= bi 2i
"
i=0
czyli w zapisie binarnym
xbin=bB-1 bB-2‹Ä…b2 b1 b0
bB-i
gdzie to wartości bitów 0 lub 1
B
Na bitach można zapisać różnych liczb.
2B
śą xmin , xmaxźą
Cały zakres pomiarów podzielmy równomiernie na przedziałów wtedy:
2B
śą xmax- xminźą
­Ä…x=
2N
Ilustracja 2: Kwantyzacja 1-bitowa
Przykład
N=1000;n=(0:N-1)./N;x=.99*sin(2*pi*1.17*n);
m=(25:25:N);y=x(m);m=m/N;
B=1; W=2^(B-1);z=(ceil(W*y)-0.5)/W;
plot(n,x,'b;x(t);',m,y,'ro;;',m,y,'r^;x(n);',m,z,'gx;;',m,z,'g^;b0;');
BÅ‚Ä…d kwantyzacji
xśą nźą=Q[ xśą nźą]=xśą nźąƒÄ…eśąnźą
ęą
eśąnźą
gdzie to błąd kwantyzacji
- 3 -
Dla sygnału -1d"xd"1, x"! kwantyzator równomierny N-bitowy będzie
reprezentował/przypisywał następujące wartości
#2N-1 x#-0.5
Qśą xźą=
2N -1
Jeżeli jest zaokrąglenie do najbliższej wartości skwantowanej to
-­Ä…"Ä…eśąnźąd" ­Ä…
2 2
gdzie ­Ä…=2-B
Stosunek sygnał/szum SNR
SNRH"20log10śą 2N źą=6.0206 N [dB ]
Przykład
B=2;N=1000;n=(1:N)./N;x=2*(n-.5);W=2^(B-1);z=(ceil(W*x)-0.5)/W;
plot(n,x,'b;x;',n,z,'r;z;',n,x-z,'g;e;');
Kodowanie
 równomierne - w kodzie uzupełnienie do dwóch U2 (znaczenie bitów, przykład)
 logarytmiczne  uLaw
 zmienno-przecinkowe - ??? dyskusyjne
Błędy próbkowania:
błąd kwantyzacji
szumy przetworników
jiter
nieliniowość
- 4 -