---

Overview

Temat
ćwiczenie
wykres
rozwiązanie i geometrycznie

---

Sheet 1: Temat

Treśc zadania:
Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych
o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby						z ich sprzedaży osiągnąć
najwyższy zysk.
Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,
oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy
oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.
W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,
koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy
aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.
Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji
( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )
Wyroby	Nakłady jednostkowe			Zysk (zł/j.pr)
	praca urz. (h/j.pr.)	masa surowca (kg/j.pr)	robocizna (zł/j.pr)
W1	2	40	100	480
W2	1,2	60	200	210
zasoby	6 (h)	240 (kg)	400 (zł)	-

---

Sheet 2: ćwiczenie

Treśc zadania:
Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych
o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby						z ich sprzedaży osiągnąć
najwyższy zysk.
Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,
oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy
oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.
W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,
koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy
aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.
Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji
( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )
Wyroby	Nakłady jednostkowe			Zysk (zł/j.pr)	WZD Xi ( j.pr)
	praca urz. (h/j.pr.)	masa surowca (kg/j.pr)	robocizna (zł/j.pr)
W1	2	40	100	480
W2	1,2	60	200	210
LSW
PSW (zasoby)				-
relacje	<=	<=	>=
				fc [zł ]		--> max
	model matematyczny:
WO:	warunki ograniczjące:
	2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6
	40 * x1 + 60 * x2 <= 240
	100 * x1 + 200 * x2 >= 400
WB:	warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):
	x1 >= 0
	x2 >= 0
FC:	funkcja celu:
	480 * x1 + 210 * x2 -----> max

---

Sheet 3: wykres

Wyznaczenie współrzędnych w celu sporządzenia wykresu:

WO 1:

2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6

stąd:

x2 = ( 6 - 2 x1 ) / 1,2

x1 = ( 6 - 1,2 x2 ) / 2

dla

x1 = 0

dla

x2 = 0

x2 = 5

x1 = 3

Obszar rozwiązań dopusczalnych przy tym warunku ograniczjącym

okreslony jest punktami znajdującymi się na prostej oraz pod prostą WO1

WO 2:

40 * x1 + 60 * x2 <= 240

WO 3:

100 * x1 + 200 * x2 >= 400

FC:

należy przyjąć poczatkową wartość fc

np.: fc = 1000

i postąpić zgodnie z opisem przedstawionym

dla warunku ogr. WO 1

480 * x1 + 210 * x2 = fc

1384

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

WO1

WO2

WO2

FC( z )

0

5

0

4

0

2

0

6,59047619047619

3

0

6

0

4

0

2,88333333333333

0

---

Sheet 4: rozwiązanie i geometrycznie

Treśc zadania:
Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych
o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby						z ich sprzedaży osiągnąć
najwyższy zysk.
Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,
oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy
oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.
W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,
koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy
aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.
Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji
( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )
Wyroby	Nakłady jednostkowe			Zysk (zł/j.pr)	WZD Xi ( j.pr)				<=	<=	>=	FC
	praca urz. (h/j.pr.)	masa surowca (kg/j.pr)	robocizna (zł/j.pr)					x1	x2 = = ( 6 - 2x1) / 1,2	x2 = = (240-40x1) / 60	x2 = = (400-100x1) / 200	x2 = = ( z - 480x1) / 210
W1	2	40	100	480	2,571			0,0	5,0	4,0	2,0	6,6
W2	1,2	60	200	210	0,714			0,2	4,7	3,9	1,9	6,1
LSW	6,00000000000703	145,714285714359	400,000000000091					0,4	4,3	3,7	1,8	5,7
PSW (zasoby)	6	240	400	-				0,6	4,0	3,6	1,7	5,2
relacje	<=	<=	>=					0,8	3,7	3,5	1,6	4,8
								1,0	3,3	3,3	1,5	4,3
				fc [zł ]	1384,28571428755	--> max		1,2	3,0	3,2	1,4	3,8
								1,4	2,7	3,1	1,3	3,4
	model matematyczny:							1,6	2,3	2,9	1,2	2,9
WO:	warunki ograniczjące:							1,8	2,0	2,8	1,1	2,5
	2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6							2,0	1,7	2,7	1,0	2,0
	40 * x1 + 60 * x2 <= 240							2,2	1,3	2,5	0,9	1,6
	100 * x1 + 200 * x2 >= 400							2,4	1,0	2,4	0,8	1,1
WB:	warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):							2,6	0,7	2,3	0,7	0,6
	x1 >= 0							2,8	0,3	2,1	0,6	0,2
	x2 >= 0							3,0	0,0	2,0	0,5	-0,3
FC:	funkcja celu:							3,2	-0,3	1,9	0,4	-0,7
	480 * x1 + 210 * x2 -----> max							3,4	-0,7	1,7	0,3	-1,2
								3,6	-1,0	1,6	0,2	-1,6
								3,8	-1,3	1,5	0,1	-2,1
								4,0	-1,7	1,3	0,0	-2,6
								4,2	-2,0	1,2	-0,1	-3,0
								4,4	-2,3	1,1	-0,2	-3,5
								4,6	-2,7	0,9	-0,3	-3,9
								4,8	-3,0	0,8	-0,4	-4,4
								5,0	-3,3	0,7	-0,5	-4,8
								5,2	-3,7	0,5	-0,6	-5,3
								5,4	-4,0	0,4	-0,7	-5,8
								5,6	-4,3	0,3	-0,8	-6,2
								5,8	-4,7	0,1	-0,9	-6,7
								6,0	-5,0	0,0	-1,0	-7,1
								6,2	-5,3	-0,1	-1,1	-7,6
								6,4	-5,7	-0,3	-1,2	-8,0
								6,6	-6,0	-0,4	-1,3	-8,5
								6,8	-6,3	-0,5	-1,4	-9,0
								7,0	-6,7	-0,7	-1,5	-9,4