---

Overview

Temat
model matematyczny
dane
rozwiązanie
wykres
Ćwiczenie
Raport wyników
Raport wrażliwości
Raport granic

---

Sheet 1: Temat

Treśc zadania:

Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych

o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby

z ich sprzedaży osiągnąć

najwyższy zysk.

Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,

oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy

oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.

W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,

koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy

aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.

Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji

( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )

Wyroby

Nakłady jednostkowe

Zysk (zł/j.pr)

model matematyczny:

praca urz. (h/j.pr.)

masa surowca (kg/j.pr)

robocizna (zł/j.pr)

WO:

warunki ograniczjące:

W1

2

40

100

480

2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6

W2

1,2

60

200

210

40 * x1 + 60 * x2 <= 240

zasoby

6 (h)

240 (kg)

400 (zł)

-

100 * x1 + 200 * x2 >= 400

WB:

warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):

x1 >= 0

x2 >= 0

FC:

funkcja celu:

480 * x1 + 210 * x2 -----> max

---

Sheet 2: model matematyczny

	model matematyczny:
WO:	warunki ograniczjące:
	2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6
	40 * x1 + 60 * x2 <= 240
	100 * x1 + 200 * x2 >= 400
WB:	warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):
	x1 >= 0
	x2 >= 0
FC:	funkcja celu:
	480 * x1 + 210 * x2 -----> max

---

Sheet 3: dane

Treśc zadania:

Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych

o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby

z ich sprzedaży osiągnąć

najwyższy zysk.

Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,

oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy

oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.

W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,

koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy

aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.

Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji

( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )

WZD

Wyroby

Nakłady jednostkowe

Zysk (zł/j.pr)

Xi ( j.pr)

praca urz. (h/j.pr.)

masa surowca (kg/j.pr)

robocizna (zł/j.pr)

Wyrób 1

2

40

100

480

1,000

Wyrób 2

1,2

60

200

210

1,000

LSW

3,2

100

300

PSW (zasoby)

6

240

400

-

relacje

<=

<=

>=

fc [zł ]

690

--> max

model matematyczny:

WO:

warunki ograniczjące:

2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6

40 * x1 + 60 * x2 <= 240

100 * x1 + 200 * x2 >= 400

WB:

warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):

x1 >= 0

x2 >= 0

FC:

funkcja celu:

480 * x1 + 210 * x2 -----> max

---

Sheet 4: rozwiązanie

Treśc zadania:
Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych
o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby						z ich sprzedaży osiągnąć
najwyższy zysk.
Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,
oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy
oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.
W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,
koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy
aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.
Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji
( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )
					WZD
Wyroby	Nakłady jednostkowe			Zysk (zł/j.pr)	Xi ( j.pr)
	praca urz. (h/j.pr.)	masa surowca (kg/j.pr)	robocizna (zł/j.pr)
Wyrób 1	2	40	100	480	2,571
Wyrób 2	1,2	60	200	210	0,714
LSW	6	145,714285714286	400
PSW (zasoby)	6	240	400	-
relacje	<=	<=	>=
				fc [zł ]	1384,28571428571	--> max

---

Sheet 5: wykres

Wyznaczenie współrzędnych w celu sporządzenia wykresu:

WO 1:

2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6

stąd:

x2 = ( 6 - 2 x1 ) / 1,2

x1 = ( 6 - 1,2 x2 ) / 2

dla

x1 = 0

dla

x2 = 0

x2 = 5

x1 = 3

Obszar rozwiązań dopusczalnych przy tym warunku ograniczjącym

okreslony jest punktami znajdującymi się na prostej oraz pod prostą WO1

WO 2:

40 * x1 + 60 * x2 <= 240

WO 3:

100 * x1 + 200 * x2 >= 400

FC:

należy przyjąć poczatkową wartość fc

np.: fc = 1000

i postąpić zgodnie z opisem przedstawionym

dla warunku ogr. WO 1

480 * x1 + 210 * x2 = fc

WO1

2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6

1384

WO2

40 * x1 + 60 * x2 <= 240

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

WO3

100 * x1 + 200 * x2 >= 400

WO1

WO2

WO3

FC( z )

0

5

0

4

0

2

0

6,59047619047619

3

0

6

0

4

0

2,88333333333333

0

---

Sheet 6: Ćwiczenie

Treśc zadania:
Kierownictwo zakładu postanowiło uruchomić próbną produkcję dwóch nowych brykietów naweglajacych
o nazwie W1 i W2. Należy tak ustalić produkcję wyrobów, aby						z ich sprzedaży osiągnąć
najwyższy zysk.
Na produkcję wyrobów W1 i W2 można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formujacego brykiety,
oraz 240 kg masy surowca, bedacej podstawowym składnikiem tych wyrobów. Postanowiono, że pracownicy
oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić razem min. 400 zł.
W tablicy podano nakłady na jednostkę produkcji wyrobu W1 i W2 (czas pracy, masa surowca,
koszt robocizny ) oraz wartość zysku jaki osiągnie się ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju, przy
aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cen zbytu.
Uwaga: wielkość produkcji mierzymy nie w sztukach lecz w jednostkach produkcji
( przyjmując 100 kg jako jednostkę pomiaru tej wielkości. )
	WO 1	WO 2	WO 3		WZD ( Xi )
Wyroby	Nakłady jednostkowe			Zysk (zł/j.pr)	produkcja ( j.pr)
	praca urz. (h/j.pr.)	masa surowca (kg/j.pr)	robocizna (zł/j.pr)
Wyrób 1	2	40	100	480
Wyrób 2	1,2	60	200	210
LSW
PSW (zasoby)				-
relacje
				fc [zł ]		--> max
	model matematyczny:
WO:	warunki ograniczjące:
	2 * x1 + 1,2 * x2 <= 6
	40 * x1 + 60 * x2 <= 240
	100 * x1 + 200 * x2 >= 400
WB:	warunki brzegowe (war. nieujemności zmiennych decyzyjnych):
	x1 >= 0
	x2 >= 0
FC:	funkcja celu:
	480 * x1 + 210 * x2 -----> max

---

Sheet 7: Raport wyników

Microsoft Excel 9.0 Raport wyników
Arkusz: [03 DAP brykiety KOPIA.xls]rozwiązanie
Raport utworzony: 07-02-23 23:01:32
Komórka celu (Maks)
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$G$25	fc [zł ]	900	1384,28571428571
Komórki decyzyjne
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$G$19	Wyrób 1 Xi ( j.pr)	1,000	2,571
	$G$20	Wyrób 2 Xi ( j.pr)	2,000	0,714
Informuje o zachowaniu się warunków ograniczjacych, przy optymalnych wartościach zmiennych decyzyjnych Warunki ograniczające
	Komórka	Nazwa	Wartość komórki	formuła	Status	Luz
	$C$21	LSW praca urz. (h/j.pr.)	6	$C$21<=$C$22	Wiążące	0
	$D$21	LSW masa surowca (kg/j.pr)	145,714285714286	$D$21<=$D$22	Nie wiążące	94,2857142857143
	$E$21	LSW robocizna (zł/j.pr)	400	$E$21>=$E$22	Wiążące	0

---

Sheet 8: Raport wrażliwości

Microsoft Excel 9.0 Raport wrażliwości
Arkusz: [03 DAP brykiety KOPIA.xls]rozwiązanie
Raport utworzony: 07-02-23 23:01:32
Komórki decyzyjne
			Wartość	Informuje, że jest to jedyna decyzja optymalna. Jakakolwiek zmiana wartości zmiennych decyzyjnych nie może być brana pod uwagę. Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
	$G$19	Wyrób 1 Xi ( j.pr)	2,571	0,000	480,000000000018	1E+030	130,000000003594
	$G$20	Wyrób 2 Xi ( j.pr)	0,714	0,000	209,999999998217	78,000000002291	1E+030
Warunki ograniczające
			Wartość	wskazuje wpływ wartości prawych stron warunków ograniczjących na optymalną wartość funkcji celu. Informuje o zmianie optymalnej wartości funkcji celu po zwiększeniu o jednostkę całkowicie wyczerpanego środka produkcji. Np. dla jedn. nakładu pracy: zwiększenie czasu pracy urządzenia o jedną jednostkę (1godz.) czyli 6+1=7, powoduje wzrost optymalnej wartości funkcji celu (tutaj zysku) o 267,9 jednostek (zł). Zatem max. zysk wzrasta: 1384,3zł + 267,9zł= 1652,16 zł. Zmienia to jednocześnie wartości obliczonych zmiennych decyzyjnych, czyli produkcja ulegnie zmianie. Prawe strony pozostałych war. ogr. muszą być bez zmian. Rozpatruje się tylko ceny dualne napiętych war. ograniczjacych. Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	spadek
	$C$21	LSW praca urz. (h/j.pr.)	6	267,857142857923	6	1,99999999999676	3,59999999999735
	$D$21	LSW masa surowca (kg/j.pr)	145,714285714286	0	240	1E+030	94,2857142857143
	$E$21	LSW robocizna (zł/j.pr)	400	-0,557142857159084	400	366,666666667165	100,000000000025

---

Sheet 9: Raport granic

Microsoft Excel 9.0 Raport granic
Arkusz: [03 DAP brykiety KOPIA.xls]rozwiązanie
Raport utworzony: 07-02-23 23:01:32
		Cel
	Komórka	Nazwa	końcowa
	$G$25	fc [zł ]	1384,28571428571
		Zmienne decyzyjne			Dolna	wartość funkcji celu dla dolnej granicy wielkości produkcji wyrobu Cel		Górna	wartość funkcji celu dla górnej granicy wielkości produkcji wyrobu Cel
	Komórka	Nazwa	końcowa		granica	Wynik		granica	Wynik
	$G$19	Wyrób 1 Xi ( j.pr)	2,571		2,571	1384,286		2,571	1384,286
	$G$20	Wyrób 2 Xi ( j.pr)	0,714		0,714	1384,286		0,714	1384,286