---

Overview

Problem skośności
Przykłady skośności
SAGS 2008

---

Sheet 1: Problem skośności

Dlaczego "nie wychodzą", lub są gorsze od spodziewanych - obliczenia wykorzystujące tzw. statystyki parametryczne
	1.Jest to spowodowane obecnością w macierzy tzw. "przypadków odstających - outliers"; są to odpowiedzi mało rzetelne, przypadkowe, o niskiej wartości diagnostycznej.
	2.Jeśli jest dużo takich przypadków odstających, należy je usunąć
	3.Po takim zabiegu wszystkie statystyki wychodzą +lepsze+.
		Uwaga: być może zajdzie taka potrzeba aby zabieg powtórzyć kilka razy …
	4.Jak znaleźć takie przypadki?
		operacji należy dokonać na wartościach surowych, np. surowe sumy skalowe
		wybrać kolejno zakładki:
			Analiza
				Opis statystyczny
					Eksploracja
						wstawić wybrane zmienne do okna "zmienne zależne"
							zahaczyć - wykresy
							opcje - histogram
							po obliczeniu, w raporcie wyświetlą się "wykresy skrzynkowe", na których będą wyświetlone numery "przypadków odstających"
							przypadki te należy wyłączyć z dalszych obliczeń, gdyż psują one zarówno skośność jak i kurtozę
							Z konieczności można dopuścić sytuacje kiedy wartości skośność/błąd std. zawiera się w granicach ( - 3) i ( +3), oznacza to jednak bardzo znaczące odejście od symetrii
							Dopiero na takiej "wyczyszczonej" macierzy należy dokonać standaryzacji, a także ewentualnych dalszych obliczeń, np. rzetelności, mocy dyskryminacyjnych dla pytań itp.
								Należy pamiętać, że w kwestionariuszach diagnozujących symptomy kliniczne skośności będą dodatnie, gdyż osób z symptomami klinicznycznymi jest obiektywnie mniej.
								Dlatego tego rodzaju sytuację należy interpretować jako dopuszczalną.
	Ponieważ ważniejszym problemem jest skośność niż kurtoza, należy poprawić symetrię rozkładu; oczywiście można rozkład logarytmować, aby móc później zastosować statystyki wymagające rozkładu "normalnego",
		ale bardziej naturalnym zabiegiem jest usunięcie przypadków odstających, tak jak to opisałem w w/w przykładowej procedurze
	Zanim przeprowadzi się powyższy zabieg, należy najpierw obliczyć wspomniane: skośność i kurtozę
			Analiza
				Opis statystyczny
					Częstości
						wstawić wybrane zmienne do okna "zmienne"
							zahaczyć przyciski:
									statystyki
										skośność
										kurtoza
									wykresy	histogram
										z krzywą normalną

---

Sheet 2: Przykłady skośności

skośność

Skośność (skew). Miara asymetrii rozkładu. Rozkład traktowany jest jako normalny jeśli jest symetryczny i posiada współczynnik skośności równy 0. Gdy zaś współczynnik jest ujemny, rozkład ma długi ogon z lewej strony. Rozkład o znaczącej wartości dodatniej współczynnika skośności ma długi ogon z prawej strony.

skośność =

-0,935

skośność =

-0,002

skośność =

0,316

bł std skośności =

0,109

bł std skośności =

0,109

bł std skośności =

0,109

skośność/błąd =

-8,6

skośność/błąd =

0,0

skośność/błąd =

2,9

dominują wyniki wysokie

dominują wyniki niskie

długi ogon z lewej strony

długi ogon z prawej strony

Jeśli wartości skośność/błąd std. dla skośności przekraczają granice ( - 1) i ( +1), oznacza to odstawanie wyników od rozkładu normalnego

Jeśli wartości skośność/błąd std. dla skośności przekraczają granice ( - 2) i ( +2), oznacza to znaczące odejście od symetrii

"skośność" - wydłużone ramię się liczy; tzn.:

jak jest dłuższe prawe ramię - mówimy o prawoskośności; dominują wtedy wyniki niskie, a liczebności osób o wynikach wysokich są niewielkie; wartość statystyki jest wtedy dodatnia,

jak jest dłuższe lewe ramię - mówimy o lewoskośności; dominują wtedy wyniki wysokie, a liczebności osób o wynikach niskich są niewielkie; wartość statystyki jest wtedy ujemna,

Kurtoza

Kurtoza (kurtosis). Miara stopnia koncentracji obserwacji wokół pozycji centralnej (mezokurtyczny). W przypadku rozkładu normalnego wartość kurtozy wynosi 0. Dodatnia kurtoza wskazuje, że obserwacje są silniej skoncentrowane i mają dłuższe ogony niż w przypadku rozkładu normalnego (leptokurtyczny). Ujemna kurtoza wskazuje na mniejszą koncentrację obserwacji i krótsze ogony (platykurtyczny).

---

Sheet 3: SAGS 2008

Statystyki opisowe (DESCRIPTIVES)
			Statystyka	Błąd standardowy
SAGS_F1	Średnia		16,5671641791045	0,258448751496223				SAGS_F1			SAGS_F2			SAGS_F3			SAGS_F4			SAGS_F1234
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	16,0593005320644
		Górna granica	17,0750278261445
	5% średnia obcięta		16,2587064676617					Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy
	Mediana		16			Skośność		0,73	0,11		0,62	0,11		1,27	0,11		0,23	0,11		0,59	0,11
	Wariancja		31,3272101033295			Kurtoza		0,03	0,23		0,29	0,23		1,26	0,23		-0,58	0,23		-0,06	0,23
	Odchylenie standardowe		5,59707156496409
	Minimum		9			Skośność/błąd		6,49			5,53			11,29			2,04			5,21
	Maksimum		36
	Rozstęp		27
	Rozstęp ćwiartkowy		8
	Skośność		0,731550616280091	0,112747417875978
	Kurtoza		0,026010034613786	0,225022697469607
SAGS_F2	Średnia		14,5287846481876	0,209013420677644
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	14,1180636929068
		Górna granica	14,9395056034684
	5% średnia obcięta		14,2858327410566
	Mediana		14
	Wariancja		20,4890201009604
	Odchylenie standardowe		4,52647987965929
	Minimum		8
	Maksimum		32
	Rozstęp		24
	Rozstęp ćwiartkowy		6
	Skośność		0,623418321223243	0,112747417875978
	Kurtoza		0,294239433656934	0,225022697469607
SAGS_F3	Średnia		8,08102345415778	0,153547418320795
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	7,77929573672627
		Górna granica	8,38275117158929
	5% średnia obcięta		7,73750296138356
	Mediana		7
	Wariancja		11,0575237366282
	Odchylenie standardowe		3,32528551204678
	Minimum		5
	Maksimum		20
	Rozstęp		15
	Rozstęp ćwiartkowy		5
	Skośność		1,27273137121739	0,112747417875978
	Kurtoza		1,25735962731938	0,225022697469607
SAGS_F4	Średnia		8,72494669509595	0,130770538069724
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	8,46797659171958
		Górna granica	8,98191679847231
	5% średnia obcięta		8,65517649846008
	Mediana		8
	Wariancja		8,02033787108414
	Odchylenie standardowe		2,83202010428672
	Minimum		4
	Maksimum		16
	Rozstęp		12
	Rozstęp ćwiartkowy		4
	Skośność		0,229766571904118	0,112747417875978
	Kurtoza		-0,584878329149446	0,225022697469607
SAGS_F1234	Średnia		47,9019189765458	0,604298986518472
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	46,7144437598186
		Górna granica	49,0893941932731
	5% średnia obcięta		47,3218431651268
	Mediana		47
	Wariancja		171,268137335301
	Odchylenie standardowe		13,0869453019145
	Minimum		26
	Maksimum		95
	Rozstęp		69
	Rozstęp ćwiartkowy		19
	Skośność		0,5875349616943	0,112747417875978
	Kurtoza		-0,057664568891085	0,225022697469607