---

Overview

Problem skośności
Skośność - interpretacja
SAGS 2008
rozstępy

---

Sheet 1: Problem skośności

Dlaczego "nie wychodzą", lub są gorsze od spodziewanych - obliczenia wykorzystujące tzw. statystyki parametryczne
1.Jest to spowodowane obecnością w macierzy tzw. "przypadków odstających - outliers"; są to odpowiedzi mało rzetelne, przypadkowe, o niskiej wartości diagnostycznej.
2.Jeśli jest dużo takich przypadków odstających, należy je usunąć
3.Po takim zabiegu wszystkie statystyki wychodzą +lepsze+.
	Uwaga: być może zajdzie taka potrzeba aby zabieg powtórzyć kilka razy …
4.Jak znaleźć takie przypadki?
	operacji należy dokonać na wartościach surowych, (chodzi o surowe sumy skalowe)
	wybrać kolejno zakładki:
		Analiza
			Opis statystyczny
				Eksploracja
					wstawić wybrane zmienne do okna "zmienne zależne"
						zahaczyć - wykresy
						opcje - histogram
						po obliczeniu, w raporcie wyświetlą się "wykresy skrzynkowe", na których będą wyświetlone numery "przypadków odstających"
						przypadki te należy wyłączyć z dalszych obliczeń, gdyż psują one zarówno skośność jak i kurtozę
						Z konieczności można dopuścić sytuacje kiedy wartości skośność/błąd std. zawiera się w granicach ( - 3) i ( +3), oznacza to jednak bardzo znaczące odejście od symetrii
						Dopiero na takiej "wyczyszczonej" macierzy należy dokonać standaryzacji, a także ewentualnych dalszych obliczeń, np. rzetelności, mocy dyskryminacyjnych dla pytań itp.
							Należy pamiętać, że w kwestionariuszach diagnozujących symptomy kliniczne skośności będą dodatnie, gdyż osób z symptomami klinicznycznymi jest obiektywnie mniej.
								(przyjmując, że odpowiedź na dany item, który jest empirycznym wskaźnikiem symptomu klinicznego - będzie np. taka, iż:
								po lewej stronie skali będzie 0 lub 1, bądź NIE albo RZADKO a po prawej 3, lub 4, bądź BARDZO CZĘSTO lub ZAWSZE)
							Dlatego tego rodzaju sytuację należy interpretować jako dopuszczalną, licząc się jednak z jej konsekwencjami, tzn. ogólnie "gorszych" wyników w testach statystycznych,
								których zastosowanie wymaga sepełnienia kryterium "normalności" rozkładu (w domyśle - symetrii)
Ponieważ ważniejszym problemem jest skośność niż kurtoza, należy poprawić symetrię rozkładu; oczywiście można rozkład logarytmować, aby móc później zastosować statystyki wymagające rozkładu "normalnego",
	ale bardziej naturalnym zabiegiem jest usunięcie przypadków odstających, tak jak to opisałem w w/w przykładowej procedurze
Zanim przeprowadzi się powyższy zabieg, należy najpierw obliczyć wspomniane: skośność i kurtozę
		Analiza
			Opis statystyczny
				Częstości
					wstawić wybrane zmienne do okna "zmienne"
						zahaczyć przyciski:
								statystyki
									skośność
									kurtoza
								wykresy	histogram
									z krzywą normalną

---

Sheet 2: Skośność - interpretacja

Skośność

Skośność (skew). Miara asymetrii rozkładu. Rozkład traktowany jest jako normalny jeśli jest symetryczny i posiada współczynnik skośności równy 0. Gdy zaś współczynnik jest ujemny, rozkład ma długi ogon z lewej strony. Rozkład o znaczącej wartości dodatniej współczynnika skośności ma długi ogon z prawej strony.

lewoskośność

prawoskośność

skośność =

-0,935

skośność =

-0,002

skośność =

0,316

bł std skośności =

0,109

bł std skośności =

0,109

bł std skośności =

0,109

skośność/błąd =

-8,6

skośność/błąd =

0,0

skośność/błąd =

2,9

dominują wyniki wysokie

dominują wyniki niskie

długi ogon z lewej strony

długi ogon z prawej strony

Jeśli wartości skośność/błąd std. dla skośności przekraczają granice ( - 1) i ( +1), oznacza to odstawanie wyników od rozkładu normalnego

Jeśli wartości skośność/błąd std. dla skośności przekraczają granice ( - 2) i ( +2), oznacza to znaczące odejście od symetrii

"skośność" - wydłużone ramię się liczy; tzn.:

jak jest dłuższe prawe ramię - mówimy o prawoskośności; dominują wtedy wyniki niskie, a liczebności osób o wynikach wysokich są niewielkie; wartość statystyki jest wtedy dodatnia,

jak jest dłuższe lewe ramię - mówimy o lewoskośności; dominują wtedy wyniki wysokie, a liczebności osób o wynikach niskich są niewielkie; wartość statystyki jest wtedy ujemna,

Kurtoza

Kurtoza (kurtosis) - Miara stopnia koncentracji obserwacji wokół pozycji centralnej.

Rozkład normalny (mezokurtyczny), wtedy kiedy wartość kurtozy oscyluje wokół zera (0).

Rozkład leptokurtyczny - obserwacje są silniej skoncentrowane wokół środka skali; rozkład taki ma także dłuższe ogony, niż w przypadku rozkładu normalnego, wartość statystyki (+)

Rozkład platykurtyczny - obserwacje liczebnościowo są porównywalnie skoncentrowane wokół wszystkich punktów na skali; rozkład taki jest "płaski", ma krótkie ogony, wartość statystyki (-)

---

Sheet 3: SAGS 2008

Statystyki opisowe (DESCRIPTIVES)
			Statystyka	Błąd standardowy
SAGS_F1	Średnia		16,5671641791045	0,258448751496223				SAGS_F1			SAGS_F2			SAGS_F3			SAGS_F4			SAGS_F1234
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	16,0593005320644
		Górna granica	17,0750278261445
	5% średnia obcięta		16,2587064676617					Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy		Statystyka	Błąd standardowy
	Mediana		16			Skośność		0,73	0,11		0,62	0,11		1,27	0,11		0,23	0,11		0,59	0,11
	Wariancja		31,3272101033295			Kurtoza		0,03	0,23		0,29	0,23		1,26	0,23		-0,58	0,23		-0,06	0,23
	Odchylenie standardowe		5,59707156496409
	Minimum		9			Skośność/błąd		6,49			5,53			11,29			2,04			5,21
	Maksimum		36
	Rozstęp		27
	Rozstęp ćwiartkowy		8
	Skośność		0,731550616280091	0,112747417875978
	Kurtoza		0,026010034613786	0,225022697469607
SAGS_F2	Średnia		14,5287846481876	0,209013420677644
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	14,1180636929068
		Górna granica	14,9395056034684
	5% średnia obcięta		14,2858327410566
	Mediana		14
	Wariancja		20,4890201009604
	Odchylenie standardowe		4,52647987965929
	Minimum		8
	Maksimum		32
	Rozstęp		24
	Rozstęp ćwiartkowy		6
	Skośność		0,623418321223243	0,112747417875978
	Kurtoza		0,294239433656934	0,225022697469607
SAGS_F3	Średnia		8,08102345415778	0,153547418320795
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	7,77929573672627
		Górna granica	8,38275117158929
	5% średnia obcięta		7,73750296138356
	Mediana		7
	Wariancja		11,0575237366282
	Odchylenie standardowe		3,32528551204678
	Minimum		5
	Maksimum		20
	Rozstęp		15
	Rozstęp ćwiartkowy		5
	Skośność		1,27273137121739	0,112747417875978
	Kurtoza		1,25735962731938	0,225022697469607
SAGS_F4	Średnia		8,72494669509595	0,130770538069724
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	8,46797659171958
		Górna granica	8,98191679847231
	5% średnia obcięta		8,65517649846008
	Mediana		8
	Wariancja		8,02033787108414
	Odchylenie standardowe		2,83202010428672
	Minimum		4
	Maksimum		16
	Rozstęp		12
	Rozstęp ćwiartkowy		4
	Skośność		0,229766571904118	0,112747417875978
	Kurtoza		-0,584878329149446	0,225022697469607
SAGS_F1234	Średnia		47,9019189765458	0,604298986518472
	95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	46,7144437598186
		Górna granica	49,0893941932731
	5% średnia obcięta		47,3218431651268
	Mediana		47
	Wariancja		171,268137335301
	Odchylenie standardowe		13,0869453019145
	Minimum		26
	Maksimum		95
	Rozstęp		69
	Rozstęp ćwiartkowy		19
	Skośność		0,5875349616943	0,112747417875978
	Kurtoza		-0,057664568891085	0,225022697469607

---

Sheet 4: rozstępy

Rozstęp ćwiartkowy (lub inaczej rozstęp kwartylny) to różnica pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem.
Ponieważ pomiędzy tymi kwartylami znajduje się z definicji 50% wszystkich obserwacji, dlatego im większa szerokość rozstępu ćwiartkowego, tym większe zróżnicowanie cechy.
	Informacja o analizowanych danych
		Obserwacje
		Uwzględnione		Wykluczone		Ogółem
		N	Procent	N	Procent	N	Procent
	SAGS_F1234	469	100	0	0	469	100
	Statystyki opisowe (DESCRIPTIVES)
				Statystyka	Błąd standardowy
	SAGS_F1234	Średnia		47,9019189765458	0,604298986518472
		95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	46,7144437598186
			Górna granica	49,0893941932731
		5% średnia obcięta		47,3218431651268
		Mediana		47
		Wariancja		171,268137335301
		Odchylenie standardowe		13,0869453019145
		Minimum		26			45	64	83
		Maksimum		95
		Rozstęp		69			= min + 1 rozstęp
		Rozstęp ćwiartkowy		19				= min + 2 rozstępy
		Skośność		0,5875349616943	0,112747417875978				= min + 3 rozstęp
		Kurtoza		-0,057664568891085	0,225022697469607
		SAGS_F1234		osoba nr 468 ma =		86	wynik przekracza 3 rozstępy kwartylowe, dlatego ta osoba znalazła się wśród outliers na wykresie skrzynkowym
		SAGS_F1234		osoba nr 469 ma =		95	wynik przekracza 3 rozstępy kwartylowe, dlatego ta osoba znalazła się wśród outliers na wykresie skrzynkowym