mamy zakład produkcyjny, na którego wyposażeniu jest 5 automatów tokarskich. chemy sprawdzić czy rozkład awarii w ciągu roku ma rozkład jednostajny, jeśli tak to są takiej samej jakości. | |||||
mamy 5 automatów, więc liczba klas wynosi k=5 | |||||
typ automatu tokarskiego | liczba awarii w ciągu roku ni | pi | n*pi | (ni-n*pi)^2/(n*pi) | |
A | 20 | 0,2 | 24 | 0,667 | |
B | 28 | 0,2 | 24 | 0,667 | |
C | 19 | 0,2 | 24 | 1,042 | |
D | 22 | 0,2 | 24 | 0,167 | |
E | 31 | 0,2 | 24 | 2,042 | |
n= | 120 | 1,0 | 120 | 4,583 | CHI^2 |
a= | 0,05 | ||||
1. H0: Automaty tokarskie są tej samej jakości | |||||
H1: Automaty tokarskie są różnej jakości | |||||
2. a=0,05 | |||||
3. CHI^2 | |||||
4. obszar prawostronny | Q: <9,488; +nieskończoność) | ||||
chi^2(a)= | 9,488 | ||||
5. | |||||
CHI^2= | 4,583 | ||||
6. nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, bo nie należy do obszaru Q |
Czy rezystancja trody lampowej ma rozkład normalny. wykonaliśmy 100 pomiarów | |||||||||||||
rezystancja triody lampowej | Liczebność ni | xi' | xi'*ni | (xi'-xśr)^2*ni | ui | F(ui)=F(x) | niskum | Fn(x) | |Fn(x)-F(x)| | ||||
15 | 18 | 10 | 16,5 | 165 | 345,74 | -1,272 | 0,102 | 10 | 0,1 | 0,002 | |||
18 | 21 | 26 | 19,5 | 507 | 215,65 | -0,401 | 0,344 | 36 | 0,36 | 0,016 | |||
21 | 24 | 34 | 22,5 | 765 | 0,49 | 0,470 | 0,681 | 70 | 0,7 | 0,019 | |||
24 | 27 | 18 | 25,5 | 459 | 175,22 | 1,341 | 0,910 | 88 | 0,88 | 0,030 | |||
27 | 30 | 12 | 28,5 | 342 | 449,45 | 2,212 | 0,987 | 100 | 1 | 0,013 | |||
n= | 100 | 2238 | 1186,56 | Dn= | 0,030 | ||||||||
xśr= | 22,38 | ||||||||||||
s= | 3,44 | ||||||||||||
a= | 0,01 | s^2= | 11,87 | ||||||||||
a | lambda(a) | ||||||||||||
1. H0: rezystancja triody lampowej ma rozkład normalny | 0,5 | 0,828 | |||||||||||
H1: rezystancja triody lampowej nie ma rozkładu normalnego | 0,4 | 0,895 | |||||||||||
0,3 | 0,974 | ||||||||||||
2.a= 0,01 | 0,2 | 1,073 | |||||||||||
0,1 | 1,224 | ||||||||||||
3. lambda | 0,05 | 1,358 | |||||||||||
0,02 | 1,52 | ||||||||||||
4. obszar prawostronny | Q: <1,627;+nieskończoność) | 0,01 | 1,627 | ||||||||||
0,001 | 1,95 | ||||||||||||
5. Lambda= | 0,301 | ||||||||||||
6. lambda nie należy do Q, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej |
mamy 2 fabryki, w której produkuje się drut. chcemy sprawdzić czy rozkłady wytrzymałości tego drutu są takie same. | ||||||||
wytrzymałość drutu na rozciąganie [MPa] | Fabryka A | Fabryka B | niskumA | niskumB | FnA(x) | FnB(x) | FnA(x)-FnB(x) | |
610 | 630 | 10 | 20 | 10 | 20 | 0,042 | 0,087 | 0,045 |
630 | 650 | 20 | 60 | 30 | 80 | 0,125 | 0,348 | 0,223 |
650 | 670 | 50 | 100 | 80 | 180 | 0,333 | 0,783 | 0,449 |
670 | 690 | 80 | 40 | 160 | 220 | 0,667 | 0,957 | 0,290 |
690 | 710 | 60 | 10 | 220 | 230 | 0,917 | 1,000 | 0,083 |
710 | 730 | 20 | 0 | 240 | 230 | 1,000 | 1,000 | 0,000 |
Dn*= | 0,449 | |||||||
a= | 0,01 | nzastępcze= | 117,447 | |||||
1. H0: Rozkłady wytrzymałości na rozciąganie drutów są takie same | ||||||||
H1: Rozkłady wytrzymałości na rozciąganie drutów są różne | ||||||||
2. a=0,01 | ||||||||
3. lambda | ||||||||
4. obszar prawostronny | Q: <1,627; +nieskończoność) | |||||||
5. Lambda= | 4,869 | |||||||
6. Odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy altermatywną |