---

Overview

Literatura
intro
EOQ
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Zadanie 1

---

Sheet 1: Literatura

http://www.pwe.com.pl/metody_ilosciowe/badania_operacyjne,p925108650
Rozdział 12							http://ksiegarnia.pwn.pl/produkt/6413/metody-podejmowania-decyzji-finansowych.html
							Rozdział 4

---

Sheet 2: intro

Zarządzanie zapasami

Zwiększanie kosztów

Zmniejszanie kosztów

# koszty finansowania zapasów

# zakupy w większych partiach z rabatem

# koszty magazynowania

# mniejsze koszty transportu dużych partii

# koszty przeładunku zapasów

# wydłużanie serii produkcyjnych (brak kosztów przestawiania maszyn)

# koszty ubezpieczenia

# zabezpieczenie przed wzrostem cen, sezonowością,

# koszty starzenia się zapasów (przeterminowania)

# zabezpieczenie przed utraconymi korzyściami (niespodziewane zmiany popytu)

Optymalna wielkość zamówienia

Poziom odnowy zapasów (Reorder Point, ROP)

Poziom, przy którym należy złożyć zamówienie, by uzupełnić zapas. Musi uwzględniać czas dostawy.

poziom odnowy zapasów = przeciętne zużycie w czasie dostawy * czas dostawy + zapas bezpieczeństwa

Przykład: Zakładając, że czas dostawy wynosi 7 dni, dzienne zużycie surowca wynosi 300 kg, a zapas bezpieczeństwa wynosi 100 kg, poziom odnowy zapasów wynosi 7*300+100=2200

Zapas bezpieczeństwa (Safety Stock)

Precyzyjne wyznaczenie jest konieczne, gdy nieznany jest popyt na produkt lub czas dostawy surowca.

Zapas bezpieczeństwa powinien chronić przez całkowitym wyczerpaniem się zapasu. Musi uwzględniać wymagany poziom bezpieczeństwa oraz koszty niedoboru.

Zapas bezpieczeństwa wyznaczany jest jako przedział ufności dla określonego poziomu 1-alfa.

ROP=oczekiwane zużycie + zapas bezpieczeństwa

a) zmienny popyt na jednostkę czasu, dany czas dostawy

ROP=średni popyt*czas dostawy+z*czas dostawy^(1/2)*sd(popyt)

b) dane zużycie (popyt), zmienny czas dostawy

ROP=zużycie*średni czas dostawy+z*zużycie*sd(czas dostawy)

---

Sheet 3: EOQ

Model EOQ - Economic Order Quantity

(też model Wilsona)

Oznaczenia:

a - zapotrzebowanie na surowce w jednostce czasu

K - koszt złożenia zamówienia

c - koszt zakupu jednej sztuki

h - jednostkowy koszt utrzymywania zapasów przez jednostkę czasu

Q - wielkość zamówienia

t - czas między zamówieniami

i - stopa procentowa w jednostce czasu

Całkowity koszt zapasów

czyli koszt zamówienia + kosz zakupu + koszt magazynowania

czyli koszt zamówienia + koszt magazynowania + koszt kredytowania / ubezpieczenia

lub też

(tu bez kosztów zakupu)

Aby znaleźć optymalną wielkość zamówienia można wyznaczyć krzywe graficznie:

Aby wyznaczyć optymalną wielkość zamówienia Q należy wyznaczyć pochodną =0

Z tego powstaje:

optymalna wielkość zamówienia

zależy od zapotrzebowania na jednostkę, kosztu złożenia zamówienia, kosztu utrzymywania zapasów

optymalna wielkość zamówienia

lub też

przy uwzględnieniu stopy procentowej

czas między zamówieniami

Rzeczywistość vs założenia

Założenia:

Rzeczywistość

Stałość popytu

popyt jest zmienny

stały koszt jednostkowy

rabaty powodują zmienny koszt jednostkowy

jednoczesne dostarczenie partii

możliwe dostawy w transzach

przyjmuje się tylko jeden produkt

Często zamawia się wiele surowców u jednego producenta

zużycie w czasie jest równomierne

w produkcji bywają przerwy

---

Sheet 4: Przykład 1

Zadanie podstawowe
Fabryka telewizorów produkuje własne głośniki do tych telewizorów. Telewizory są produkowane ciągle, w ilości 8000 szt / mies. W każdym telewizorze montuje się głośniki. Są one produkowane w partiach do magazynu. Firma zastanawia się ile produkować jednorazowo głośników. Koszty są następujące:
	# koszt przestawienia maszyn = 12.000 zł
	# koszt zmienny wyprodukowania jednego głośnika = 10zł
	# koszt trzymania głośników w magazynie = 0.30zł/miesięcznie
Rozwiązanie:
	a	popyt na głośniki (miesięcznie)					8000
	K	koszt zamówienia (przestawienie maszyn)					12000
	c	koszt zakupu (na szt)					10
	h	koszt magazynowania (miesięcznie na szt)					0,3
Q*				25 298,22 zł			optymalna wielkość produkcji partii głośników
t*				3,16227766016838			odstępy między zamówieniem (produkcją) partii głośników
							(w miesiącach)
T(Q*)	87 589,47 zł		całkowity koszt produkcji / magazynowania głośników (miesięcznie)
Zadanie rozszerzone																wielkość zamówienia / produkcji głośników	koszt 11zł	koszt 10zł	koszt 9zł
Dodatkowo zmienia się przeciętny koszt produkcji (na szt) w zależności od wielkości produkcji:																1000	184150,00	176150,00	168150,00
	# koszt = 11 zł dla produkcji mniejszej niż 10'000 szt															5000	107950,00	99950,00	91950,00
	# koszt = 10 zł dla produkcji między 10'000 a 80'000 szt															10000	99100,00	91100,00	83100,00
	# koszt = 9 zł dla produkcji większej niż 80'000 szt															15000	96650,00	88650,00	80650,00
																20000	95800,00	87800,00	79800,00
																25000	95590,00	87590,00	79590,00
Optymalna wielkość zamówienia / produkcji głośników wynosi																30000	95700,00	87700,00	79700,00
																35000	95992,86	87992,86	79992,86
																40000	96400,00	88400,00	80400,00
Q*		25 298,22 zł			niezależna od kosztów produkcji											45000	96883,33	88883,33	80883,33
					wpada w widełki kosztu=10 zł											50000	97420,00	89420,00	81420,00
																55000	97995,45	89995,45	81995,45
Wtedy koszt całkowity wynosi				87 589,47 zł												60000	98600,00	90600,00	82600,00
																65000	99226,92	91226,92	83226,92
Dla kosztu 9 zł całkowity koszt wynosi					85 200,00 zł		lepsze rozwiązanie									70000	99871,43	91871,43	83871,43
																75000	100530,00	92530,00	84530,00
																80000	101200,00	93200,00	85200,00
																85000	101879,41	93879,41	85879,41
																90000	102566,67	94566,67	86566,67
																95000	103260,53	95260,53	87260,53
																100000	103960,00	95960,00	87960,00
Zadanie rozszerzone
Firma finansuje produkcję głośników z kredytu obrotowego, oprocentowanego 12% rocznie.
Q*		21 908,90 zł			Koszt jednostkowy 10 zł
Q*		21 640,07 zł			Koszt jednostkowy 11 zł
Q*		22 188,01 zł			Koszt jednostkowy 9 zł

---

Sheet 5: Przykład 2

Roczne zapotrzebowanie spółki na surowiec wynosi 18 000 kg. Umowa z dostawcą podpisana została na 50zł/kg. Koszty stałe zamówienia to 375zł. Koszty utrzymania zapasu surowca to: koszty finansowania (6% ceny) oraz koszty magazynowania 3zł/kg rocznie. Możliwe są opusty przy większych zamówieniach: cena 48zł przy zamówieniu 3000 kg oraz cena 46zł/kg przy zamówieniu 6000zł.
a - zapotrzebowanie w jednostce czasu							18000
K - koszt złożenia zamówienia							375
c - koszt zakupu jednej sztuki							50
h - koszt utrzymywania zapasów przez jednostkę czasu							3
Q - wielkość zamówienia
t - czas między zamówieniami
i - stopa procentowa w jednostce czasu							6%
Optymalna wielkość zamówienia:					1500
Średnia wielkość zapasów					750
liczba dostaw					12		co miesiąc
całkowity koszt zapasów				9000
Rachunek kosztu zapasów przy różnych wielkościach zamówienia
					1000	1500	3000	6000
					kg	kg	kg	kg
cena za 1 kg					50	50	48	46
liczba zamówień					18	12	6	3
średni zapas					500	750	1500	3000
koszt utrzymania zapasów					3000	4500	8820	17280
koszty zamówienia					6750	4500	2250	1125
SUMA					9750	9000	11070	18405
ALE: wzór na optymalną wielkość zamówienia nie uwzględnia kosztów jednostkowych zakupu, które mogą być różne
Koszty całkowite					1000	1500	3000	6000
					kg	kg	kg	kg
koszty utrzymania zapasów					9750	9000	11070	18405
koszty zakupu					900000	900000	864000	828000
SUMA					909750	909000	875070	846405

---

Sheet 6: Przykład 3

Firma wykorzystuje do produkcji dwa surowce:
surowiec A		zapotrzebowanie 260t rocznie, cena 1850zł/t, koszty magazynowania i ubezpieczenia 25zł/t rocznie
surowiec B		zapotrzebowanie 60t rocznie, cena 12600zł/t, koszty magazynowania i ubezpieczenia 280zł/t rocznie
Dodatkowo, koszty finansowania 8% ceny
		# dla surowca A = 1850*0.08=148zł/t
		# dla surowca B = 12600*0.08=1008zł/t
Koszty złożenia jednego zamówienia to 50zł
Koszty transportu - ryczałt bez względu na ładowność samochodu) 450zł (możliwe 2t, 5t, 20t)
W jakich partiach należy zamawiać surowiec?
					2	5	20
					tony	ton	ton
zapotrzebowanie roczne					260	260	260
liczba dostaw					130	52	13
koszty zamawiania					6500	2600	650
koszty transportu					58500	23400	5850
średni zapas					1	2,5	10
koszty magazynowania, ubezpieczenia, finansowania					173	432,5	1730
SUMA	(kosztów zapasów)				65173	26432,5	8230
cena jednostkowa					1850	1850	1850
koszty zakupu					481000	481000	481000
SUMA (z kosztem zakupu)					546173	507432,5	489230
												opłaca się wynająć dwa samochody po 20 ton jednocześnie
Optymalna wielkość zamówienia							38,767127484641	ton
a - zapotrzebowanie w jednostce czasu							260
K - koszt złożenia zamówienia							500
c - koszt zakupu jednej sztuki							1850
h - koszt utrzymywania zapasów przez jednostkę czasu							173
Q - wielkość zamówienia
t - czas między zamówieniami
i - stopa procentowa w jednostce czasu
	Powtórz obliczenia dla surowca B

---

Sheet 7: Zadanie 1

Zadanie		Źródło: Krajewski, 2001, Operations Management, Addison-Wesley
Pewien zakład optyczny działa 52 tygodnie w roku, 6 dni w tygodniu i stosuje system ciągłej inwentaryzacji zapasów. Zakład zakupuje jednorazowe soczewki kontaktowe za 11,70$ za parę. Analityk posiada następujące informacje dotyczące tych soczewek.
	Popyt = 90 par/tydzień
	Koszt złożenia zamówienia = 54$/zamówienie
	Roczny koszt utrzymywania zapasów = 27% wartości zapasów
	Pożądany poziom obsługi = 80%
	Okres realizacji zamówienia = 3 tygodnie (18 dni roboczych)
	Odchylenie standardowe tygodniowego popytu = 15 par
	Obecnie zakład posiada zapas 320-stu par soczewek, nie ma zamówień otwartych (dostaw w trakcie realizacji), nie ma również zaległych zamówień ze strony klientów.
a. Ile wynosi EOQ ? Ile wynosiłby wtedy średni okres czasu pomiędzy kolejnymi zamówieniami (w tygodniach) ?
b. Ile wynosiłaby wartość ROP ?
c. Z zapasów właśnie pobrano 10 par soczewek. Czy należy już składać zamówienie ?
d. Wielkość zamówienia, obecnie stosowana w zakładzie optycznym, wynosi 500 sztuk (czyli Q=500). Przy takim rozwiązaniu, jaki jest roczny koszt utrzymywania zapasów ? A roczny koszt składania zamówień ? Bez obliczania EOQ, jak można wywnioskować z tych dwóch kosztów, że obecnie stosowana wielkość zamówienia jest zbyt duża ?
e. Ile wyniosłyby roczne oszczędności, gdyby zmieniono wielkość zamówienia z 500-set sztuk na EOQ ?
f. Załóżmy, że prognoza popytu na 90 par soczewek tygodniowo okazała się nieprawidłowa, a rzeczywisty średni popyt wynosi jedynie 60 par tygodniowo. O ile zwiększą się całkowite koszty, ze względu na zastosowanie niewłaściwej wielkości EOQ, spowodowanej tym błędem prognozy ?
g. Załóżmy, że rzeczywisty popyt wynosi 60 par, ale ze względu na zastosowanie systemu elektronicznej wymiany danych pozwalającej na zautomatyzowanie procesu składania zamówień, koszt zamówienia spadł do jedynie 6$. Zaopatrzeniowiec nie poinformował jednak nikogo o fakcie redukcji kosztu zamówień i EOQ nie zostało odpowiednio skorygowane. O ile większe będą koszty całkowite, w porównaniu z sytuacją gdyby EOQ było skorygowane ?