---

Overview

wzory
obszary krytyczne
zad1
zad2
zad3
zad4

---

Sheet 1: wzory

Test dla wartości średniej

s znane

s nieznane, próba mała

s nieznane, próba duża

Test dla dwóch średnich

próby duże

Próby małe

Próby małe

s1, s2 znane

s1, s2 nieznane

s1, s2 nieznane

wariancja jednorodna

wariancja niejednorodna

n1+n2-2 stopnie swobody

Test dla wariancji

Test dla dwóch wariancji

F - odczytane z rozkałdu F-Snedecora

dla a oraz (n1-1) i (n2-1) stopni swobody

Test weryfikujący hipotezę o jednorodności wariancji (test Hartley’a)

Test dla wskaźnika struktury w populacji

Test dla dwóch wskaźników struktury

---

Sheet 2: obszary krytyczne

ZNAJDOWANIE OBSZARÓW KRYTYCZNYCH DLA RÓŻNYCH TESTÓW PARAMETRYCZNYCH
	ZNAK W HIPOTEZIE H1
Statystyka testowa	„¹"	„>"	„<"
	(obustronny obszar krytyczny)	(prawostronny obszar krytyczny)	(lewostronny obszar krytyczny)
U
t	ta odczytane dla prawdopodobieństwa a i n-1 (lub n1+n2-2 lub k stopni swobody	t2a odczytane dla prawdopodobieństwa 2a i n-1 (lub n1+n2-2 lub k stopni swobody	t2a odczytane dla prawdopodobieństwa 2a i n-1 (lub n1+n2-2 lub k stopni swobody	lub
	odczytane dla prawdo-podobieństwa 1-a/2 oraz a/2 i n-1 stopni swobody	odczytane dla  prawdopodobieństwa a i n-1 stopni swobody	odczytane dla  prawdopodobieństwa 1-a i n-1 stopni swobody

---

Sheet 3: zad1

ZAD 169 a
Wylosowano 10 osób z jednego działu pewnej dużej firmy handlowej i 11 z drugiego działu.
Miesięczne pensje (w PLN) osób w pierwszej próbie były następujące:
1000; 1200; 990; 1250; 985; 2300; 1100; 865; 985; 1300,
natomiast w drugiej próbie: 1400; 1250; 998; 870; 3400; 1400; 1350; 990; 1000; 4500; 860.
Przyjmując, że wysokość pensji w obu działach mają rozkłady normalne, a wariancja jest niejednorodna
zweryfikować hipotezę, że średnie pensje w obu działach są jednakowe. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
			Hipotezy:
			H0:	m1	=	m2
			H1:	m1	‡	m2
pensja w dziale1	pensja w dziale 2		Statystyka testowa:
x1i	x2i
1000	1400		X1=	1198
1200	1250		S1=	411,124812084008			t=	-1,15741285647281
990	998		n1=	10
1250	870
985	3400		X2=	1638
2300	1400		S2=	1186,34396361258
1100	1350		n2=	11
865	990
985	1000
1300	4500
	860		Obszar krytyczny:
			alfa=	0,05
		st. Swobody	k=	12,5728176057001
							W=(-00,-2.18>U<2,18;00)			t nie należy do W, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho
			t-Studenta=	2,17881282966723
Wzór na stopnie swobody, tylko dla wariancji niejednorodnej:								k=	12,5728176057001
									=(((E19^2/E20)+(E23^2/E24))^2)/((E19^4/(E20^2*(E20-1)))+(E23^4/(E24^2*(E24-1))))
	Interpretacja:	Na poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw aby twierdzic, że obie pensje istotnie się różnią.

---

Sheet 4: zad2

Zadanie 146
W dwóch halach produkcyjnych badano stężenie pyłu bawełnianego w mg/m3,
uzyskując następujące wyniki losowo przeprowadzonych pomiarów:
hala I - 12, 5, 16, 18, 13, 10, 16, 12, 14, 9, 10, 19, 16, 8;
hala II - 13, 18, 3, 10, 12, 5, 12, 15, 8, 4, 13, 9, 4, 3, 16, 5, 8, 12, 10, 15.
Czy na podstawie uzyskanych wyników i poziomie istotności 0,05 można sądzić, że średnie stężenie pyłu bawełnianego jest w obu halach jednakowe?
Najpierw zweryfikować hipotezę o równości wariancji w obu próbach							Najpierw test na jednorodność wariancji,żeby można było wybrać odpowiedni wzór na średnie (czy jednorodne czy nie)
							równość to to samo co jednorodność
DANE INDYWIDUALNE
HALA I	HALA II			H0:			wariancja jednorodna
12	13			H1:			wariancja niejednorodna
5	18
16	3			X1=	12,7142857142857
18	10			S1=	16,3736263736264	<-oznaczamy jako S22
13	12			n1=	14	<-oznaczamy jako n2
10	5			x2=	9,75				F=	1,3106764394207
16	12			S2=	21,4605263157895	<-Oznaczamy jako S21
12	15			n2=	20	<-oznaczamy jako n1
14	8												F - odczytane z rozkałdu F-Snedecora
9	4			alfa=	0,05								dla a oraz (n1-1) i (n2-1) stopni swobody
10	13			n1-1=	13
19	9			n2-1=	19
16	4			Falfa=	2,4708705028431			W=<2,28;00)	F nie należy do W więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho więc wariancja jest jednorodna
8	3
	16		Wracamy do pierwotnych oznaczeń:
	5											Stopnie swobody wyznaczamy ze wzoru:
	8			Ho:	m1=m2							n1+n2-2 stopnie swobody
	12			H1:	m1±m2
	10
	15
				t=	1,87532298652857
				st.swobody=	32
				alfa=	0,05
				t-Studenta=	2,0369333434601
							W=(-00;-2,04>U<2,04;00)		t nie należy do W, więc nie ma pdostaw do odrzucenia hipotezy Ho
				Interpreracja: Na poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw, by sądzić, że średnie stężenie płynu bawełnianego w obu halach jest istotnie różne.

---

Sheet 5: zad3

Zadanie 141
W celu sprawdzenia hipotezy, że średnie płace księgowych zatrudnionych w województwie łódzkim są inne
niż w województwie mazowieckim wylosowano dwie grupy o liczebnościach odpowiednio
400 i 500 księgowych i otrzymano następujące wyniki (w złotych):
Tabela 43
Płace	Liczba księgowych zatrudnionych
	w województwie łódzkim	w województwie mazowieckim
1600-2000	20	10
2000-2400	60	20
2400-2800	170	50
2800-3200	100	100
3200-3600	40	200
3600-4000	10	100
4000-4600	0	20
Razem	400	500
Źródło: Dane umowne.
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikuj osąd panujący w środowisku księgowych, że średnie pensje w obu grupach wyraźnie statystycznie różnią się od siebie.

---

Sheet 6: zad4

Zadanie 111
Wykonano 15 pomiarów czasu likwidowania usterek otrzymując:
4,5; 3,6; 6,0; 6,4; 7,9; 6,9; 6,1; 7,4; 9,0; 4,3; 6,1; 8,2; 4,9; 7,5; 5,8 sekund.
Zakładając, że rozkład czasu likwidowania usterek jest normalny, na poziomie istotności 0,05
zweryfikować hipotezę H0, że wariancja czasu likwidacji usterek jest równa 2
, przy hipotezie alternatywnej H1, że wariancja jest większa od 2
DANE INDYWIDUALNE