---

Overview

wzory
obszary krytyczne
zad 168
zad 169
zad (2)
zad 169 a
zad 169b
zad 146
zad 161
zad 117

---

Sheet 1: wzory

Test dla wartości średniej

s znane

s nieznane, próba mała

s nieznane, próba duża

Test dla dwóch średnich

próby duże

Próby małe

Próby małe

s1, s2 znane

s1, s2 nieznane

s1, s2 nieznane

wariancja jednorodna

wariancja niejednorodna

n1+n2-2 stopnie swobody

Test dla wariancji

Test dla dwóch wariancji

F - odczytane z rozkałdu F-Snedecora

dla a oraz (n1-1) i (n2-2) stopni swobody

Test weryfikujący hipotezę o jednorodności wariancji (test Hartley’a)

Test dla wskaźnika struktury w populacji

Test dla dwóch wskaźników struktury

---

Sheet 2: obszary krytyczne

ZNAJDOWANIE OBSZARÓW KRYTYCZNYCH DLA RÓŻNYCH TESTÓW PARAMETRYCZNYCH
	ZNAK W HIPOTEZIE H1
Statystyka testowa	„¹"	„>"	„<"
	(obustronny obszar krytyczny)	(prawostronny obszar krytyczny)	(lewostronny obszar krytyczny)
U
t	ta odczytane dla prawdopodobieństwa a i n-1 (lub n1+n2-2lub *) stopni swobody	t2a odczytane dla prawdopodobieństwa 2a i n-1 (lub n1+n2-2 lub *) stopni swobody	t2a odczytane dla prawdopodobieństwa 2a i n-1 (lub n1+n2-2 lub *) stopni swobody
	odczytane dla prawdo-podobieństwa 1-a/2 oraz a/2 i n-1 stopni swobody	odczytane dla  prawdopodobieństwa a i n-1 stopni swobody	odczytane dla  prawdopodobieństwa 1-a i n-1 stopni swobody

---

Sheet 3: zad 168

ZAD 168					ą
Dzienne utargi (w zł) niedużej piekarni w losowo wybranych dniach w roku (27 dni) były następujące:
595; 770; 685; 890; 759; 768; 1200; 1300; 980; 1000; 1230; 1678; 987; 765; 990; 1345; 789; 985; 1379; 1230; 1045; 1290; 800; 1025; 975; 962; 1080.
Na poziomie istotności 0.02 zweryfikować przypuszczenie, że średni dzienny utarg tej piekarni jest równy 1000 zł.
(Rozkład cechy w całej populacji jest normalny).
X-(zmienna losowa)
test dla jednej średniej s
próba
			H0:	m=1000				Statystyka testowa
			H1:	m±1000
dzienny utarg [zł]
xi			x średnie=	985
595			n=	27				t=	-0,245
770			s=	niepotrzebne
685			s=	306,236282906943
890
759			a=	0,02				Obszar krytyczny
768			a/2=	niepotrzebne
1200			1-a/2=	niepotrzebne
1300
980			ua=
100			ta=	2,47862982359124	bierzemy alfę
1230								W=	(-oo; -2,48>U<2,48;oo)			t nienależyW	Nie ma podstaw do odrzucenia Ho
1678
987									Na poziomie istotności 0,02 nie ma podstaw aby twierdzić, że średni dzienny utarg jest istotnie różny od 1000
765								Student:
990
1345
789
985
1379
1230
1045
1290
800
1025
975
962
1080

---

Sheet 4: zad 169

ZAD 169
Wylosowano 10 osób z jednego działu pewnej dużej firmy handlowej i 11 z drugiego działu.
Miesięczne pensje (w PLN) osób w pierwszej próbie były następujące:
1000; 1200; 990; 1250; 985; 2300; 1100; 865; 985; 1300,
natomiast w drugiej próbie: 1400; 1250; 998; 870; 3400; 1400; 1350; 990; 1000; 4500; 860.
Przyjmując, że wysokość pensji w pierwszym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem
standardowym równym 135 zł, a w drugim rozkład normalny z odchyleniem standardowym równym 200 zł
zweryfikować hipotezę, że średnie pensje w obu działach są jednakowe. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
X1-(zmienna losowa)
X2-(zmienna losowa)
test dla dwóch średnich s1, s2
próby
			H0:	m1	=	m2
			H1:	m1	<	m2
pensja w dziale1	pensja w dziale 2						Statystyka testowa
x1i	x2i		x1 średnie=	1198
1000	1400		n1=	10						U=	-5,9620386886493
1200	1250		s1=	135	odch standard w całej populacji, nie w badanej
990	998		s1=	niepotrzebne
1250	870
985	3400		x2 średnie=	1638
2300	1400		n2=	11
1100	1350		s2=	200	odch standard w całej populacji, nie w badanej
865	990		s2=	niepotrzebne
985	1000
1300	4500		a=	0,05			Obszar krytyczny
	860		a/2=	-
			1-a/2=	-
			2a=	-
			1-a=	0,95
			ua=	1,64485362695147			W=(-OO;-1,645>	U należy W	- Odrzucamy Ho na rzecz H1
			ta=	-
							Na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, że średnia pensja w pierwszym dziale jest istotnie nizsza od średniej pensji w drugim dziale

---

Sheet 5: zad (2)

Wylosowano 61 klientów jednej sieci sklepów odzieżowych i 66 z drugiej
Wartość zakupów osób w pierwszej i drugiej próbie była następująca (wyniki poniżej):
Zweryfikować hipotezę, że odsetek osób wydających jednorazowo powyżej 200 zł jest taki sam w obu sieciach. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
X1-(zmienna losowa)
X2-(zmienna losowa)
niespełniony warunek dotyczący prób >100				Udział procentowy to wskaźnik struktury							Warunek:			- mimo, to da się policzyć, ale wynik testu będzie mało wiarygodny
			H0:	P1	=	P2		Statystyka testowa:
			H1:	P1	‡	P2
klienci sieci 1	klienci sieci 2
x1i	x2i		x1 średnie=	120	niepotrzebne
100	140		n1=	61							U=	-1,34727034659058
120	125		m1=	6	liczba klientów wydających powyżej 200
99	99,8
125	87		x2 średnie=	163,8	niepotrzebne
99	340		n2=	66
230	140		m2=	12
110	135
87	99		p-	0,142
99	100		q-	0,858
130	450		n=	31,7007874015748				Obszar krytyczny:
100	86
120	140		a=	0,05
99	125		a/2=	0,025
125	99,8		1-a/2=	0,975
99	87		2a=
230	340
110	140		ua=	1,95996398454005			W=(-OO;-1,96>U<1,96;OO)		U nienależy do W Nie ma podstaw do odrzucenia Ho
87	135		ta=
99	99						Na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, ze odsetek osób wydających jednorazowo 200zł jest taki sam w obu sieciach
130	100
100	450
120	86
99	140
125	125
99	99,8
230	87
110	340
87	140
99	135
130	99
100	100
120	450
99	86
125	140
99	125
230	99,8
110	87
87	340
99	140
130	135
130	99
100	100
120	450
99	86
125	140
99	125
230	99,8
110	87
87	340
99	140
130	135
100	99
120	100
99	450
125	86
99	140
230	125
110	99,8
87	87
99	340
130	140
	135
	99
	100
	450
	86

---

Sheet 6: zad 169 a

ZAD 169 a
Wylosowano 10 osób z jednego działu pewnej dużej firmy handlowej i 11 z drugiego działu.
Miesięczne pensje (w PLN) osób w pierwszej próbie były następujące:
1000; 1200; 990; 1250; 985; 2300; 1100; 865; 985; 1300,
natomiast w drugiej próbie: 1400; 1250; 998; 870; 3400; 1400; 1350; 990; 1000; 4500; 860.
Przyjmując, że wysokość pensji w obu działach mają rozkłady normalne
i spełnione jest założenie o jednorodności wariancji
zweryfikować hipotezę, że średnie pensje w obu działach są jednakowe. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
X1-(zmienna losowa)
X2-(zmienna losowa)
test dla dwóch średnich s1, s2
próby
			H0:	m1	=	m2
			H1:	m1		m2
pensja w dziale1	pensja w dziale 2						Statystyka testowa
x1i	x2i		x1 średnie=
1000	1400		n1=
1200	1250		s1=
990	998		s1=
1250	870
985	3400		x2 średnie=
2300	1400		n2=
1100	1350		s2=
865	990		s2=
985	1000
1300	4500		a=	0,05			Obszar krytyczny
	860		a/2=
			1-a/2=
			2a=
			ua=
			ta=

---

Sheet 7: zad 169b

ZAD 169 b
Wylosowano 61 osób z jednej sieci sklepów i 67 z drugiej
Miesięczne pensje (w PLN) osób w pierwszej próbie były następujące (wyniki poniżej):
zweryfikować hipotezę, że średnie pensje w obu sieciach są jednakowe. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
X1-(zmienna losowa)
X2-(zmienna losowa)
test dla dwóch średnich s1, s2
próby
			H0:	m1	=	m2
			H1:	m1		m2		Obszar krytyczny
pensja w sieci 1	pensja w sieci 2						Statystyka testowa
x1i	x2i		x1 średnie=
1000	1400		n1=
1200	1250		s1=
990	998		s1=
1250	870
985	3400		x2 średnie=
2300	1400		n2=
1100	1350		s2=
865	990		s2=
985	1000
1300	4500		a=	0,05
1000	860		a/2=
1200	1400		1-a/2=
990	1250		2a=
1250	998
985	870		ua=
2300	3400		ta=
1100	1400
865	1350
985	990
1300	1000
1000	4500
1200	860
990	1400
1250	1250
985	998
2300	870
1100	3400
865	1400
985	1350
1300	990
1000	1000
1200	4500
990	860
1250	1400
985	1250
2300	998
1100	870
865	3400
985	1400
1300	1350
1300	990
1000	1000
1200	4500
990	860
1250	1400
985	1250
2300	998
1100	870
865	3400
985	1400
1300	1350
1000	990
1200	1000
990	4500
1250	860
985	1400
2300	1250
1100	998
865	870
985	3400
1300	1400
	1350
	990
	1000
	4500
	860

---

Sheet 8: zad 146

Zadanie 146

W dwóch halach produkcyjnych badano stężenie pyłu bawełnianego w mg/m3,

uzyskując następujące wyniki losowo przeprowadzonych pomiarów:

hala I - 12, 5, 16, 18, 13, 10, 16, 12, 14, 9, 10, 19, 16, 8;

hala II - 13, 18, 3, 10, 12, 5, 12, 15, 8, 4, 13, 9, 4, 3, 16, 5, 8, 12, 10, 15.

Czy na podstawie uzyskanych wyników i poziomie istotności 0,01 można sądzić, że średnie stężenie pyłu bawełnianego jest w obu halach jednakowe?

Najpierw zweryfikować hipotezę o równości wariancji w obu próbach

---

Sheet 9: zad 161

Zadanie 161

W szpitalu A wylosowano próbę 15 chorych na pewną chorobę, a w szpitalu B próbę 18 chorych na tę samą chorobę

i dokonano pomiarów liczby przyjmowanych przez nich dziennie lekarstw.

Dla pacjentów szpitala A otrzymano następujące wyniki:

12, 11, 9, 11, 10, 12, 9, 11, 12, 13, 10, 12, 9, 11, 12;

a pacjentów szpitala B:

13, 14, 12, 15, 15, 12, 13, 12, 13, 14, 11, 10, 15, 13, 14, 13, 14, 12.

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowej średniej ilości lekarstw przyjmowanych dziennie przez pacjentów w obu szpitalach.

W celu wyboru statystyki testowej zweryfikuj hipotezę o równości wariancji w obu grupach

---

Sheet 10: zad 117

Zadanie 117

Koło Naukowe Statystyków badało czasochłonność studenckich rozrywek kulturalnych.

W dwóch wylosowanych próbach po 15 osób uzyskano następujące wyniki (liczba godzin w tygodniu):

dla studentów I roku: 17, 5, 14, 9, 3, 6, 15, 10, 11, 1, 2, 3, 1, 2, 6,

i dla studentów IV roku: 3, 5, 9, 11, 7, 6, 6, 8, 7, 10, 5, 5, 9, 8, 6.

Czy czas poświęcany na rozrywki kulturalne jest istotnie różny wśród studentów porównywanych lat?

Porównać przeciętny poziom, zróżnicowanie oraz zbadać zgodność rozkładów. Przyjąć odpowiednie założenia