| lata |
Yt (mln zł) |
X1t (mln zł) |
X2t (mln zł) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
1056,4 |
40,52 |
8194 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
1264,8 |
41,91 |
8572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
1454,5 |
49,49 |
8895 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4 |
1752,7 |
50,9 |
9383 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
1989,8 |
51,86 |
9857 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
2247,6 |
53,45 |
10182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7 |
2492,5 |
54,46 |
10738 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8 |
2789,3 |
55,73 |
11561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9 |
3198 |
59,14 |
12348 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10 |
3700 |
62,18 |
13659 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Yt - produkcja czysta |
|
|
NAKŁADY: |
X1 = 62,5 mln zł |
|
|
|
|
|
|
|
|
| X1t - nakłady pracy żywej |
|
|
|
X2 = 13700 mln zł |
|
|
|
|
|
|
|
|
| X2t - środki trwałe produkcji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Wykorzystując dane statystyczne z tabeli, dotyczące produkcji czystej, majatku trwałego i zatrudnienia w gospodarce morskiej w Polsce w kolejnych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10 latach, oszacować funkcję produkcji: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a) w postaci liniowej |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| b) w postaci potęgowej. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Porównać jakość otrzymanych modeli. Wyznaczyć i zinterpretować współczynniki elastyczności produkcji względem majątku trwałego i zatrudnienia |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| w przypadku obu modeli. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| W przypadku modelu liniowego przyjac nastepujace wielkosci nakladow czynnikow produkcji. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a) |
model linowy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y^ = alfao + alfa1*x1 + alfa2 * x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y^ = -3180,84 + 22,62*X1 + 0,40*X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185,33 |
9,12 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| błędy ocen parametrow -> |
|
<= 50%*|parametr| |
|
sa dopuszczalne |
|
|
|
|
|
|
|
|
| R2 = 0,995 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| model wyjasnia zmiennosc produkcji w około 99,5% czyli jest bardzo dobrze dopasowana do danych empirycznych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Se = |
65,76 |
mln zł |
Se/Yśr * 100 = |
2,99650043744532 |
3% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bardzo mały błąd |
|
|
|
|
|
|
|
| Yśr = |
2194,56 |
mln zł |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MODEL LINIOWY DOBREJ JAKOSCI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| b) model potegowy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y^ = alfao * X1^alfa1 * X2^alfa2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Transponowanie do pomocniczej postaci liniowej ---> |
|
|
|
obustronne logarytmowanie |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln Y = ln alfao + alfa1 * lnX1 + alfa2 * lnX2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pomocniczy model liniowy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| lata |
ln Yt (mln zł) |
ln X1t (mln zł) |
ln X2t (mln zł) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
6,96262218042298 |
3,70179567938048 |
9,01115745810682 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
7,14266928589526 |
3,73552446193698 |
9,05625635659347 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
7,28241747793526 |
3,90177062896379 |
9,09324460009994 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4 |
7,46891273507913 |
3,92986292355648 |
9,14665482029005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
7,59578941015526 |
3,94854778011052 |
9,19593714166544 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
7,71761825923804 |
3,97874663747105 |
9,22837673446228 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7 |
7,82104150183599 |
3,99746648724561 |
9,28154413098251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8 |
7,93354594727838 |
4,02051860158145 |
9,35539264367532 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9 |
8,0702808933939 |
4,07990751442433 |
9,42124938562205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10 |
8,21608809863232 |
4,13003340463061 |
9,52215392400289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln Y^ = -11 + 1,21*lnX1 + 1,5*lnX2 |
|
|
|
|
R2 = |
0,985 |
model pomocniczy wyjasnia zmiennosc logarytmow |
|
|
|
|
|
1,6 |
0,38 |
0,31 |
|
|
|
|
Y w około 98,5% czyli jest dobrze dopasowany |
|
|
|
| ln alfao = betao |
|
|
|
bledy ocen sa dopuszczalne |
|
|
|
|
do danych |
|
|
|
| alfa0 = exp(-11) |
0,00002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y^ = 0,00002 * X1^1,21 * X2^1,5 |
|
|
|
|
lnYśr = |
7,62109857898665 |
|
Se/ lnY śr * 100 = |
|
0,734802199703945 |
|
|
|
|
|
|
|
Se = |
0,056 |
|
|
0,73% |
bardzo mały bląd |
| ocena jakosci modelu pomocniczego liniowego |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
modelu pomocniczego |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a) model liniowy |
|
Y^ = -3180,84 + 22,62*X1 + 0,40*X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| b) model potegowy |
|
Y^ = 0,00002 * X1^1,21 * X2^1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wspolczynniki elastycznosci |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EPx1 = 1,21% |
jeśli naklady pracy zywej wzrosna (zmaleja) o 1% to produkcja powinna wzrosnac (zmalec) o około 1,21% przy ustalonej wartosci x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EPx2 = 1,5% |
jeśli naklady srodkow trwalych wzrosna (zmaleja) o 1% to produkcja powinna wzrosnac (zmalec) o około 1,5 % przy ustalonej wartosci x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a) |
EPx1 = 22,62 * (62,5/produkt calkowity y^) = |
|
|
0,380766029879528 |
(%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jeśli naklady pracy zywej wzrosna (zmaleja) o 1% to produkcja powinna wzrosnac (zmalec) o około 0,38% |
|
|
|
|
|
|
|
|
| produkt calkowity Y^ = |
|
3712,91 |
|
przy ustalonej wartosci x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EPx2 = 0,4 * (13700/produkt calkowity) = |
|
|
1,47593127762321 |
(%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jeśli naklady srodkow trwalych wzrosna(zmaleja) o 1% to produkcja powinna wzrosnac(zmalec) o około 1,48% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
przy ustalonej wartosci x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|