Nr ćwiczenia	Mostek pojemnościowy			Ocena z teorii:
6
Nr zespołu	Nazwisko i imię			Ocena za sprawozdanie:
6	Dyrda Rafał
Data	Wydział	Rok	Grupa	UWAGI :
01.03.2006	EAIiE	I	I

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Wiadomości teoretyczne:

Pojemność kondensatora - zdolność gromadzenia przez ciało ładunku nazywamy pojemnością elektryczną danego ciała. Pojemnością kondensatora płaskiego C nazywamy stosunek ładunku q zgromadzonego na okładkach do napięcia U panującego na zaciskach:

Pojemność kondensatora jest wprost proporcjonalna do powierzchni czynnej płytek. Natomiast odwrotnie proporcjonalna do odległości między tymi płytkami. Izolator znajdujący się między okładkami może zmieniać natężenie pola między nimi i tym samym powodować zmianę pojemności kondensatora. Korzystając z powyższych zależności możemy zapisać:

gdzie: - przenikalność elektryczna próżni

- przenikalność elektryczna izolatora

- powierzchnia czynna płytek

- odległość między płytkami

Rodzaje połączeń kondensatorów ( – pojemność wypadkowa):

1. Szeregowe

C1 C2 Cn

2. Równoległe

C1

C2

Opór czynny i bierny

1. Opór elektryczny czynny (rezystancja) – oznaczamy , jest to stosunek różnicy potencjałów na końcach elementu elektrycznego do natężenia prądu przepływającego przez niego. Jest to zatem miara oporu, jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego.

2. Opór elektryczny bierny (reaktancja) – dla kondensatora oznaczamy X_c – jest to właściwość obwodu elektrycznego zawierającego pojemność elektryczną, która wraz z oporem czynnym tworzy opór elektryczny pozorny. Opór elektryczny pozorny Z jest dany wzorem , gdzie R jest oporem czynnym danego obwodu. Dla czystej pojemności C opór elektryczny bierny jest dany przez , gdzie f jest częstością prądu zmiennego .

Zasada pomiaru za pomocą mostka Wheatstone’a / Przepływ prądu zmiennego przez kondensator

Mostek Wheatstone`a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów : R_x, R₂, R₃, R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna  oraz opory R_x, R₂, R₃, R₄, R₅, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku. Metoda mostku Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystamy z wyrażenia :

W przypadku obwodów prądu zmiennego, zawierającego elementy RLC równania Kirchoffa są nadal słuszne, ale analiza obwodu staje się skomplikowana, gdyż wartości prądów nie są liczbami, lecz funkcjami czasu. Dla prądu sinusoidalnie zmiennego o częstotliwości kołowej  w stanie ustalonym rozwiązywanie obwodów w radykalny sposób upraszcza tzw. metoda symboliczna, która polega na zastąpieniu układu równań różniczkowych przez układ równań algebraicznych zmiennej zespolonej. Występującym w tym obwodzie elementom RLC przypisujemy oporność pozorną, która dla oporników wynosi R, a dla cewek i kondensatorów wyraża się liczbami urojonymi równymi oraz . Prądy i napięcia stają się liczbami zespolonymi, których moduł określa wartość amplitudy I lub U. Jako przykład takiego obwodu rozważmy najprostszy typ mostka pojemnościowego. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności C_X na podstawie znanych wartości C oraz R₃ i R₄. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

Uzyskujemy : P

C C_x

Generator

~

A B

R₁ R₂

S