Rozwiązywanie zadań stanowi źródło doświadczeń logicznych i matematycznych dzieci. Podczas nauczania doświadczenia te są uogólniane w taki sposób aby powstały z nich pojęcia matematyczne.
Pojęcia te są pogłębiane, utrwalane i przekształcane w umiejętności matematyczne oraz nawyk stosowania ich w rozmaitych sytuacjach życiowych.
Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych świadczy o żywej wyobraźni, pomysłowości i praktycznej zaradczości, a także o rozwoju myślenia.
Zadania z treścią wymagają wysiłku umysłowego, a służą do kształtowania postawy intelektualnej, wyrażającej się w twórczym i krytycznym myśleniu oraz samodzielnym pokonywaniu trudności.
Bez umiejętności rozwiązywania zadań, a zwłaszcza problemowych, nie ma edukacji matematycznej. Niestety, jednak ich rozwiązywanie sprawia dzieciom najwięcej kłopotów.
Wymagają one bowiem specyficznego funkcjonowania dziecka ponieważ, aby je rozwiązać musi:
1. skupić się
2. odebrać podane w pewnej historyjce informacje w formie zadania
3. zapamiętać je
4. odtworzyć na zasadzie filmu
5. wybrać potrzebne i ważne informacje
6. napisać rozwiązanie w języku matematyki
7. obliczyć
8. powrócić do opisywanej sytuacji i podać odpowiedź na umieszczone w niej pytanie.

Zadania matematyczne

Dzieci bardzo wcześnie stykają się z rozwiązywaniem zadań. Stanowią je różne sytuacje życiowe, które nie stwarzają bezpośrednich możliwości zaspokojenia dziecięcych pragnień.
Jeśli dziecko chce zrealizować swoje zamiary musi:
1. poznać dokładnie daną sytuację, by ustalić co trzeba w niej zmienić i co należy wykonać
2. postępowanie to jest równoznaczne z przekształceniem sytuacji życiowych w zadania do rozwiązania
3. musi następnie określić ważne dla niego fakty i ustalić zależności, które pomiędzy nimi występują
4. na koniec obrać skuteczny sposób postępowania i zrealizować go, czyli określić metodę rozwiązania zadania
5. postępować zgodnie z założoną metodą
Rozwiązanie zadania wymaga więc ustalenia łańcucha działań prowadzącego od wielkości danych do wielkości szukanej i wykonania go po kolei.
Arytmetyczne zadanie z treścią to krótka historyjka dotycząca sytuacji z życia, zakończona pytaniem na które trzeba odpowiedzieć. Sytuacje czysto matematyczne oraz sytuacje opisane w różnych zadaniach w szkole wymagają postępowania towarzyszącego rozwiązywaniu wielu problemów praktycznych – schematyzowania, organizowania, porządkowania i racjonalizacji. Różnica polega jedynie na stopniu złożoności tych sytuacji – spotykane przez ucznia na lekcjach matematyki, fizyki są daleko prostsze od tych, które występują w życiu.
Zadania z treścią łączą więc w sobie dwa światy:
1. rzeczywistość znaną dziecku – sytuacje z życia, choć spreparowane na użytek szkolny, które nie zawsze dziecko zna z własnego doświadczenia,
2. świat matematyki – dane liczbowe powiązane zależnościami, które trzeba przedstawić w języku działań matematycznych, a następnie ułożone działania rozwiązać i podać odpowiedź.
Elementy historyjki tworzą strukturę typowego zadania:
¨ liczby i wielkości dane oraz liczby i wielkości nieznane (ukryte)
¨ związki arytmetyczne występujące pomiędzy liczbami i wielkościami danymi i nieznanymi
¨ polecenie znalezienia liczby lub wielkości mającej postać pytania końcowego.

Zadania nietypowe natomiast oprócz wymienionych elementów zawierają:
¨ brak jednoznacznego rozwiązania ( jest kilka odpowiedzi albo nie można udzielić żadnej poprawnej )
¨ deficyt, nadmiar lub sprzeczność danych
¨ polecenie różne od tradycyjnego pytania – ile ? (np. polecenie brzmi : wybierz w określony sposób , oceń , sprawdź , uzasadnij )
¨ rozwiązanie odbiegające od stosowanych schematów lub bez związku z treściami realizowanymi w danym momencie.
Wśród występujących w podręcznikach zadań tekstowych wyróżnia się zadania:
1.. proste - zadania w których model matematyczny zawiera tylko jedno działanie arytmetyczne, które wiąże niewiadomą z dwiema danymi liczbami
2. złożone łańcuchowo – zadania, które można w naturalny sposób rozłożyć na ciąg zadań prostych, a liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego stanowi daną do następnego zadania w łańcuchu
3. właściwe zadania złożone – zadania, w których związki między niewiadomymi określają co najmniej dwa warunki.

Intelektualne uwarunkowania rozumienia sensu zadań tekstowych

Szkolne nauczanie matematyki i przedmiotów przyrodniczych (biologii, geografii, fizyki, chemii) wymaga od dzieci:
1. rozumowania na odpowiednim poziomie i stosowania logiki zwanej operacyjną
2. odporności emocjonalnej i wysiłku intelektualnego w sytuacjach trudnych pełnych napięć
3. opanowania umiejętności liczenia, wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania
Operacja jest strukturą wyższego rzędu, nie jest dana od urodzenia i nie pojawia się w myśleniu przed osiągnięciem wieku szkolnego. Operacje pozwalają rozumieć bardziej złożone reguły funkcjonowania otoczenia.
Charakterystyczne cechy operacji to:
· odwracalność – do danej czynności umysłowej można wykonać czynność w kierunku odwrotnym
· interioryzacja – uwewnętrznienie procesów intelektualnych
· operacje nigdy nie istnieją samodzielnie, łączą się w systemy operacji
Rozumowanie operacyjne jest sposobem funkcjonowania intelektualnego. Kształtuje się ono i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. Stadia rozwoju intelektualnego opisał J.Piaget. Według niego dzieci przechodzą kolejno przez każde z tych stadiów, w stałym porządku i w podobnym wieku, zgodnym z zarysowanymi przedziałami. Tempo przechodzenia przez poszczególne stadia zdeterminowane jest przez biologiczne procesy dojrzewania i w pewnym stopniu zależne od indywidualnego doświadczenia dziecka.
Każde stadium charakteryzuje się pojawieniem nowych i bardziej wyrafinowanych poziomów myślenia, będących uzupełnieniem poprzednich osiągnięć poznawczych.
Jean Piaget wyróżnił w rozwoju inteligencji 4 okresy :
1. inteligencji sensoryczno – motorycznej (inteligencji praktycznej)
2. inteligencji przedoperacyjnej
3. inteligencji operacji konkretnych
4. inteligencji operacji formalnych.
Rozwój inteligencji sensoryczno – motorycznej (do ok. 2 roku życia dziecka) łączy się z poznawaniem świata rzeczy i organizowaniem najbliższej przestrzeni dziecka. Poznaje więc świat za pomocą bezpośredniego spostrzegania i aktywności motorycznej.
W stadium inteligencji przedoperacyjnej (od 2 do 6 roku życia) dziecko staje się zdolne do myślenia symbolicznego, choć możliwości intelektualne są nadal zdominowane przez spostrzeżenia. Kształtowanie się funkcji symbolicznej przejawia się w używaniu przez dziecko indywidualnych symboli opartych na wyobrażeniach oraz symboli słownych, którymi porozumiewa się z otoczeniem. Około 4-6 roku życia rozwijają się obrazy umysłowe, wyobrażeniowe reprezentacji przedmiotów i zjawisk. Myślenie dziecka staje się intuicyjne i konkretne (oglądowe, obrazowe). Podczas rozwiązywania sytuacji problemowej dziecko bierze pod uwagę aspekt spostrzeżeniowy, np. określa wielkość czy masę przedmiotu na podstawie jego wyglądu zewnętrznego.
W trzecim okresie operacji konkretnych (od ok.6 do 11 roku życia) dziecko staje się mniej egocentryczne i potrafi widzieć przedmioty i wydarzenia z różnych punktów widzenia. Rozwiązując problem posługuje się prostymi operacjami logicznymi (ugrupowaniami), jak szeregowanie, dodawanie, odejmowanie, klasyfikacja, ale nadal potrzebuje manipulacji i eksperymentowania na konkretnych, rzeczywistych przedmiotach.
Stadium operacji formalnych (ok. 12-15 roku życia) charakteryzuje się pojawieniem zdolności rozumowania abstrakcyjnego bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów lub wydarzeń.
Młodzież ujmuje w logiczny sposób zadania z różnych dziedzin wiedzy, a ich myślenie opiera się na sformułowanych językowo prawach i zależnościach.
Zanim uczeń przystąpi do rozwiązywania zadań stawia hipotezy, uwzględnia znane mu prawa lub zasady, stara się przewidzieć ich konsekwencje, a następnie sprawdza, czy osiągnął oczekiwany wynik.
Myślenie logiczne posługujące się operacjami formalnymi jest najbardziej zbliżone do modeli logiczno – matematycznych.

Wskaźniki operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.

Dojrzałość operacyjnego rozumowania u dzieci warunkuje prawidłowy przebieg procesu nauczania matematyki.
Dzieci, które nie rozumują operacyjnie w określonym zakresie nie potrafią:
· przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej
· opanować czterech działań arytmetycznych
· rozwiązywać zadań na wymaganym poziomie.
Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają następujące wskaźniki:
1. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych
· wskaźnik ten jest podstawą do rozumienia i opanowania czterech działań arytmetycznych
· oraz do uchwycenia sensu matematycznego zadań tekstowych
· zdolność do wnioskowania o niezmienności liczby w zbiorach oraz zdolność do ustalania równoliczności zbiorów jest warunkiem koniecznym dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej
1. operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii
· jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności
· rozumienia aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej
2. pozwala na wychwycenie z zadań tekstowych sensu matematycznego operacyjne rozumowanie w zakresie stałości masy (tworzywa) jest potrzebne do :
· kształtowania pojęcia masy i umiejętności mierzenia
· jest podstawą do rozumienia zależności zawartych w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa
4. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach
· umożliwia kształtowanie pojęć geometrycznych i umiejętności
· mierzenia długości
· umożliwia wyłonienie sensu matematycznego zadań
5. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd jest wskaźnikiem koniecznym do :
· rozumienia istoty pomiaru i posługiwania się jednostkami pojemności
· pozwala zorientować się w zależnościach zawartych w zadaniach tekstowych .
Wszystkie wskaźniki potrzebne są do uczenia się matematyki na poziomie nauczania początkowego . Jeżeli dziecko pod koniec klasy drugiej nie rozumuje operacyjnie w zakresie wymienionych wskaźników pojawiają się nadmierne trudności w zakresie uczenia się matematyki. Kształtują się mechanizmy obronne i dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku intelektualnego. W konsekwencji następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego i nie ma szans na prawidłowy rozwój operacyjny.

Analiza treści zadania – rozwiązywanie problemów na poziomie formalnym

Punktem wyjścia w rozwiązywaniu zadań z treścią jest poprawna analiza tekstu. Czytanie tekstu ze zrozumieniem stawia przed uczniem wysokie wymagania pod względem jakości procesów myślowych. Bywa on często zmuszany do wykrywania znaczenia słów, które zostały użyte w tekście, jak i do tworzenia nowych pojęć. Słowa mogą występować w różnych kontekstach a wykrycie ich znaczenia staje się możliwe przy pewnej aktywności umysłowej.
Podczas zapoznawania się z treścią tekstu ważną rolę pełnią :
¨ stopień nasycenia informacjami – występowanie dodatkowych szczegółów daje lepsze zrozumienie opisywanej sytuacji, a także aktywizuje cały proces myślowy, co może wyrażać się w formułowaniu nowych pomysłów
¨ stopień abstrakcyjności tekstu – teksty bliskie doświadczeniom dzieci powodują wystąpienie bardziej rozwiniętych form myślenia niż teksty odległe od potocznego doświadczenia
¨ organizacja tekstu – poszczególne części lub wiadomości powinny następować według jakiejś myśli przewodniej uzasadnionej logicznie.

W sytuacjach problemowych nie wszystkie przesłanki niezbędne do rozwiązania zadania są bezpośrednio podane. Często należy je „wydobyć” z przedstawionych danych na drodze rozumowania. Uzyskać w odpowiedzi na umiejętnie postawione pytania lub na podstawie posiadanej wiedzy i doświadczenia. W sytuacji gdy dzieci trzymają się kurczowo tego co jest podane w treści, młodzież wykracza poza zawarte w niej informacje. Oprócz przedstawionych okoliczności wprowadza nowe i różne wyjaśnienia, traktując je jednocześnie jako hipotezy wymagające rozpatrzenia przed podjęciem decyzji.
Myślenie uczniów w wieku dorastania zaczyna wyraźnie ulegać redukcji. Dokonywane czynności myślowe przestają być uzależniane od treści do których się odnoszą. Pojawia się możliwość traktowania poszczególnych zadań jako przypadków jednej klasy, które można rozwiązać na zasadzie wykorzystania określonej reguły ogólnej.
Wprowadza to zmianę w podejściu do zadań, które stanowią serię zróżnicowaną treściowo, ale opartą na tej samej zasadzie logicznej. Uczniowie spostrzegają związki między kolejnymi zadaniami, ujmują te cechy zadania, które są wspólne dla całej serii. Czynność rozwiązywania ukierunkowana jest nie tylko przez aktualne dane, lecz i uogólniane uprzednio doświadczenia.
Rozumowaniem operacyjnym na poziomie formalnym powinni posługiwać się dorośli. Jednak nie wszyscy osiągają tak wysoki poziom kompetencji. Wynika to z braku treningu rozumowania na poziomie konkretnym, co powoduje kłopoty z rozpatrywaniem problemów na poziomie formalnym.
W sytuacjach trudnych, nasyconych napięciami skłonni są do posługiwania się rozumowaniem charakterystycznym dla poziomu operacji konkretnych, a nawet stadium przedoperacyjnego.

Jak pomóc uczniom w przezwyciężaniu pojawiających się trudności?

Analiza rodzajów i przyczyn pojawiających się trudności pozwala
na wyłonienie wskazówek, które mogą stanowić pomoc dla uczniów w pozbywaniu się problemów z rozwiązywaniem wszelkich zadań z treścią.
W pracy dydaktyczno – rewalidacyjnej należy :
1. stymulować całościowy rozwój uczniów, a szczególnie intensywnie rozwój myślenia
2. kształtować u uczniów umiejętność formułowania wypowiedzi tematycznych, wzbogacać słownictwo
3. doskonalić umiejętność przekazywania posiadanej wiedzy i myśli, pragnień i przemyśleń słowami, uczyć swobody i poprawności wypowiadania się
4. stwarzać możliwości koncentrowania się uczniów na tym co istotne dla rozwiązywania zadania (powtarzać treści zadania i mocno akcentować pytania lub polecenia)
5. uczyć wybierania z „potoku” słów treści matematycznych i układania matematycznej struktury zadania (przy powtórzeniach opuszczać nieistotne fragmenty i podkreślać to co zawiera ważne - matematyczne, fizyczne, chemiczne informacje)
6. pokazywać, że już w trakcie słuchania warto wyłuskiwać ważne informacje
7. formułować komunikaty tak, aby uczniowie mogli zrozumieć sens przekazywanych treści
8. zawsze sprawdzać poprawność rozwiązywania zadań
9. kształtować odporność emocjonalną uczniów, uczyć jak znosić porażki
z nadzieją, że będzie lepiej
10. stworzyć atmosferę życzliwości, zrozumienia i akceptacji
11. eksponować i nagradzać nawet najmniejsze osiągnięcia uczniów, stwarzać okazje do przeżywania sukcesów
12. wyrabiać wewnętrzną motywację do nauki
13. wdrażać do systematycznego wysiłku intelektualnego, samodzielności, staranności i dokładności
14. mobilizować do pokonywania wszelkich pojawiających się trudności.

Źródło

Gruszczyk – Kolczyńska E., (1992), Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno – wyrównawcze, Warszawa, WSiP
Gruszczyk – Kolczyńska E., Urbańska A., (1993), Kształtowanie umiejętności konstruowania i rozwiązywania zadań z treścią, „Wychowanie w przedszkolu” nr 8, s. 477 - 484