37. Kształtowanie umiejętności rozwiązywania złożonych zadań tekstowych.
Zadania tekstowe złożone składają się z dwóch lub kilku zadań prostych, w związku z czym ich rozwiązanie wymaga wielu działań matematycznych. Wprowadzenie złożonych zadań tekstowych odbywa się w tej samej kolejności jak przy wprowadzaniu zadań prostych. Jako pierwsze należy wprowadzić zadania o strukturze arytmetycznej, następnie zadania typowe i w końcowej fazie zadania o strukturze algebraicznej (kolejność wprowadzania poszczególnych zadań tekstowych znajduje się w zagadnieniu 38 - Typologia złożonych zadań tekstowych). Przy opracowywaniu każdej wymienionej klasy zadań należy przestrzegać dodatkowych warunków, związanych z ich specyfiką oraz zakresem wiedzy matematycznej uczniów. Dane używane w zadaniach muszą być dostosowane do znanego dzieciom zakresu liczbowego, rodzaju działań wprowadzonych w różnych okresach nauki oraz poziomu ich opanowania.
Należy pamiętać, że podstawowych warunkiem wprowadzania złożonych zadań tekstowych jest umiejętność rozwiązania przez uczniów zadań tekstowych prostych.
Na pewno widzimy potrzebę kształtowania umiejętności ułożenia działania i jego wykonania, jak również umiejętność ułożenia odpowiedzi. Umiejętność wyodrębnienia pytania z treści zadania wydaję się być mało ważną umiejętnością. Faktem jest jednak, że dzieci nie pamiętają pytań, tworząc odpowiedzi do pytań zbliżonych treścią, ale niejednoznaczną. Idąc dalej, czy dostrzegamy potrzebę kształtowania umiejętności wyodrębniania danych. Przy rozwiązywaniu prostych zadań nie ma problemów, gdyż dziecko wzrokowo wyróżni dwie najczęściej występujące cyfry. Problemy pojawiają się, kiedy mamy do rozwiązania bardziej złożone zadanie z treścią, gdzie pojawia się więcej danych i dziecko powinno ułożyć dwa lub więcej działań wynikowych. By uczeń dobrze rozwiązał zadanie, powinien dokonać analizy danych. Najlepiej zrozumie sytuację zadaniową, wyróżniając krok po kroku dane. Jeżeli dziecko rozumie treść zadania, potrafi ułożyć działanie, to jest ono wynikiem właśnie analizy danych. Wykorzystywanie różnorodnych środków graficznych pełni również bardzo ważną funkcję. Wszelkie rysunki, pętle, strzałki, gałęzie drzew w miarę możliwości i potrzeb powinny być wielokolorowe, a tym samym zwracać uwagę dziecka na różne istotne cechy działania czy pojęcia. Ważne jest, by nauczyciele dostrzegli potrzebę kształtowania wszystkich elementarnych umiejętności potrzebnych do prawidłowego rozwiązania zadania, by żadne ogniwo nie zostało pominięte.
↓
Zadania o strukturze arytmetycznej:
Zadania prowadzące do formuł arytmetycznych zawierających albo działania dodawania i odejmowania, albo mnożenia i dzielenia, gdyż tylko takie ich kombinacje można obliczać kolejno, uzyskując przy tym poprawne wyniki
Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczają nawiasy
Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczana jest przez nawiasy i różne rodzaje działań
Odrębny typ stanowią zadania złożone, zawierające dane powiązane takimi zależnościami, które wymagają stosowania ściśle określonych procedur postępowania. Ze względu właśnie na te właściwości nazywamy je zadaniami typowymi. W klasach I-III wprowadza się obecnie trzy rodzaje zadań typowych: na porównywanie różnicowe, na porównywanie ilorazowe, na sprowadzanie do jedności.
Zadania na porównywanie różnicowe, będące konkretyzacją działań dodawania i odejmowania. Operację porównywania różnicowego można wiązać z różnymi rodzajami działań, dzięki czemu zadania należące do tego typu mogą być bardzo różnorodne.
Wymagające dwukrotnego porównania różnicowego
Wymagające obliczenia sumy wielkości jawnych i półjawnych określonych za pomocą porównywania różnicowego
Wymagające wykonywania dodatkowych działań z wielkością wyrażoną za pomocą porównywania różnicowego
Zadania, w których przedmiotem porównywania różnicowego są rezultaty działań wykonanych uprzednio
Pierwsze dwie grupy zadań na porównywanie różnicowe mogą rozwiązywać uczniowie klasy II, dwie następne natomiast należy wprowadzać dopiero w klasie III
Zadania na porównywanie ilorazowe
Wymagające dwukrotnego porównywania ilorazowego
Wymagające obliczenia sumy wielkości jawnych i półjawnych wyrażonych za pomocą porównywania ilorazowego
Wymagające wykonania dodatkowych działań z wielkościami wyrażonymi za pośrednictwem porównywania ilorazowego
Zadania, w których przedmiotem porównywania ilorazowego są rezultaty działań wykonanych uprzednio
Pierwsze dwie grupy zadań na porównywanie ilorazowe mogą rozwiązywać uczniowie klasy II, dwie następne natomiast należy wprowadzać dopiero w klasie III
Odrębny typ stanowią zadania złożone rozwiązywane metodą sprowadzenia do jedności. Zawierają one różne wielkości występujące w zależnościach wprost lub odwrotnie proporcjonalnych. Jedna z tych wielkości podana jest zawsze w dwóch znaczeniach (ma więc charakter zmienny), natomiast druga wielkość - w jednym. Zadaniem rozwiązującego jest odnalezienie drugiego znaczenia tej wielkości drogą prostego lub odwrotnego sprowadzenia jej do jedności. W ramach tego typu uczniowie klas niższych mogą również rozwiązywać różne zadania.
Zadania operujące różnymi rodzajami wielkości, wymagające prostego lub odwrotnego sprowadzania do jedności.
Zadania na ilość - cenę - wartość
Zadania na prędkość - drogę - czas
Zadania na pojemność jednego naczynia - liczbę naczyń - ogólną pojemność
Zadania na wydajność w jednostce czasu - liczbę pracowników - ogólną wydajność
Zadania na ilość surowca na jedną sztukę - liczbę sztuk - ogólne zużycie surowca
Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona
innymi operacjami matematycznymi
Zadania na dwukrotne sprowadzanie do jedności
Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona operacją porównywania różnicowego
Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona operacją porównywania ilorazowego
Zadania z pierwszej grupy wprowadza się w klasie III, z drugiej grupy - w klasie III
Po opracowaniu zadań typowych możemy przejść do wprowadzania zadań o strukturze algebraicznej, które będziemy rozwiązywać głównie metodą równań. Również w tym przypadku niezbędne jest przestrzeganie zasady stopniowania trudności, której wyrazem będzie systematyczne komplikowanie struktury omawianych zadań oraz formuł równań, będących ich modelami matematycznymi.
Jako pierwsze w zadaniach prostych o strukturze algebraicznej wprowadzać należy zadania prowadzące do równań o formułach wieloczłonowych, w których jeden człon oznaczony jest pojedynczym symbolem niewiadomej, pozostałe zaś mogą przybierać postać różnych wyrażeń arytmetycznych.
1. Zadania prowadzące do równania na dodawanie, w którym jeden składnik ma postać niewiadomej, drugi zaś sumy
2. Zadania prowadzące do równania, w którym pierwszy składnik ma postać niewiadomej, drugi-różnicy
3. Zadania prowadzące do równania na dodawanie, w którym pierwszy składnik ma formę iloczynu, drugi zaś pojedynczej niewiadomej
4. Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym od niewiadomej odjemnej odejmujemy iloczyn
5. Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym odjemna ma postać sumy, a odjemnik jest niewiadomy
6. Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym odjemna jest wyrażona iloczynem, a odjemnik jest niewiadomy
7. Zadania prowadzące do równania na dzielenie, w którym dzielna jest niewiadomą, dzielnik zaś ma postać sumy
8. Zadania prowadzące do równania na dzielenie, w którym dzielna jest niewiadoma, a dzielnik jest wyrażony iloczynem
9. Zadania prowadzące do równania, w którym dzielna ma formę iloczynu, zaś dzielnik jest niewiadomy
10. Zadania prowadzące do równania na dzielenie z niewiadomym dzielnikiem i dzielną wyrażoną w postaci sumy
II. Jako następne wprowadza się zadania prowadzące do równań, których członami są wielkości niewiadomej. Rozwiązywanie tych równań wymaga najpierw dodania niewiadomych, a następnie obliczenia wartości niewiadomego czynnika iloczynu.
W ostatniej fazie wprowadza się zadania prowadzące do równań składających się z wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych, których rozwiązywanie wymaga dwukrotnego obliczenia niewiadomych czynników.
Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego składnika i niewiadomego odjemnika
Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego odjemnika oraz czynnika iloczynu
Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego składnika i czynnika iloczynu
Zadania rozwiązywane za pomocą równania z niewiadomym składnikiem i czynnikiem iloczynu
Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomej dzielnej i składnika.
Pierwsze dwie grupy powinny być omawiane w klasie II, ostatnia natomiast w klasie III.