Rozwiązywanie, układanie i przekształcanie prostych zadań tekstowych. Etapy pracy nad zadaniami tekstowymi.
*STRUTURA ZADANIA TEKSTOWEGO
Zadania matematyczne występujące w początkowym kursie matematyki mają różną strukturę i służą różnym celom. Z tego punktu widzenia można wyróżnić następujące ich grupy:
zadania-ćwiczenia służące kształtowaniu i utrwaleniu technik rachunkowych,
zadania praktyczne (ruchowo-manipulacyjne i graficzne) ujawniające sens pojęć i operacji matematycznych,
zadania logiczne ( gry, zabawy, łamigłówki, zagadki), których rozwiązywanie rozwija różne operacje myślowe, uczy pomysłowości i oryginalności w podejściu do zadań,
zdania tekstowe, rozwiązywanie których pozwala na łączną realizację wszystkih wymienionych wyżej celów.
Wedle J. Pietra, z gramatycznego punkt widzenia, zadanie tekstowe jest zdaniem pytającym lub układem zdań zakończonych pytaniem. Przytoczone określenie dotyczy tylko kompozycji tekstu zadania, nie dotykając jego istoty, którą stanowi problem matematyczny zawarty w zadaniu.
Dokładniejszą definicję sformułowała Z. Cydzik: Zadanie tekstowe jest to zagadnienia życiowe zawierające dane liczbowe powiązane takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do znalezienia odpowiedzi na główne pytanie. Składa się więc z sytuacji życiowej i warunków matematycznych, występujących na tle tej sytuacji, które są wyrażone za pomocą danych liczbowych oraz głównego pytania.
Przytoczone definicje wskazują, iż każde zadanie tekstowe składa się z dwóch warstw: werbalnej i matematycznej. Warstwy te wzięte wspólnie wyznaczają strukturę zadań.
*SPOSOBY PROBLEMATYZACJI ZADAŃ TEKSTOWYCH
Systematyczna problematyzacja zadań jest warunkiem wyzwalania i podtrzymania aktywności myślowej uczniów przy ich rozwiązywaniu. Każde zadanie dawane do rozwiązania powinno zawierać jakąś trudność bądź jakiś element nowości. Oczywiście poziom trudności i nowości zadań musi być dostosowany przez nauczyciela do możliwości intelektualnych uczniów, zasobu ich doświadczeń w zakresie rozwiązywania zadań, a także do ich właściwości rozwojowych. Zadania zbyt trudne, przekraczające możliwości um ysłowe dzieci, nie mogą pobudzać ich myślenia, gdyż dzieci nie potrafią samodzielnie ich analizować ani też rozwiązywać. Z kolei zadania zbyt łatwe i stereotypowe pozbawione są walorów kształcących, gdyż wymagają jedynie wykorzystywania sposobów znanych, a więc angażują głównie pamięć nie zaś myślenie.
Uczniowie klasy I stykają się z zadaniami po raz pierwszy, zatem pracę nad zadaniami musimy tu zacząć od podstaw, umiejętnie dozując poziom ich trudności. Na wstępie należy dawać d rozwiązywania zadania o treści konkretnej, interesującej i dynamicznej fabule zawierającej dane jawne, których zależności są wyraźnie określone terminami naprowadzającymi dzieci wprost na wybór określonych operacji matematycznych. Zadania te powinny mieć na wybór określonych operacji matematycznych. Zadania te powinny mieć budowę standardową, z pytaniem zamykającym podane wcześniej warunki. Ponieważ powodzenie uczniów w pracy nad zadaniami tekstowymi zależy w znacznej mierze od znajomości ich struktury, więc skutecznym środkiem eksponowania elementów składowych struktury będzie pozostawianie luk w tekście zadania. Jeśli chcemy zwrócić uwagę dzieci na pytanie, to sformułujmy im zadanie bez pytania, polecając jednocześnie jego ułożenie, albo wybranie jednego spośród kilku pytań podanych. Dodatkowo możemy też polecić odróżnienie pytań poprawnych od błędnych stosownie do podanych warunków zadania.
A oto przykłady takich ćwiczeń:
a) uzupełnij pytaniea zgodnie z podanymi warunkami zadania i rozwiąż je.
Michał ma 4 ołówki, a jego brat 6 ołówków.
O ile…?
O ile…?
b) Dobierz wzory matematyczne do podanych pytań i rozwiąż zadanie. Biblioteka szkolna zaprenumerowała 5 tytułów gazet, czasopism dziecięcych o 2 więcej, a czasopism młodzieżowych 2 razy więcej niż gazet.
Pytania:
-ile tytułów czasopism dziecięcych zaprenumerowała biblioteka?
- ile tytułów czasopism zaprenumerowała biblioteka?
-ile czasopism młodzieżowych zaprenumerowała biblioteka?
Uzupełnianie luk jest dobrym sposobem problematyzacji zadań, zmusza bowiem dzieci do uważnej analizy ich struktury oraz zawartych w nich problemów matematycznych.
Podobną funkcję spełnia przekształcenie zadań. W tym przypadku zadanie wyjściowe podajemy uczniom w postaci gotowej, w następnym zaś zmieniamy warunki matematyczne tak, że wielkość będąca wcześniej niewiadomą zostaje teraz wykorzystywana jako wielkość znana. Zadaniem uczniów jest ułożenie pytania do owych warunków matematycznych. W kolejnym zadaniu podamy samo pytanie, polecając uczniom zmienić odpowiednio warunki analizowanego zadania.
Przykłady:
Przekształć zadania, uzupełniając zawarte w nich luki i rozwiąż je.
w klatce byłl 4 króliki białe i 6 szarych.
Ile…
Wzór…
Odpowiedź…
W klatce było … królików w dwóch kolorach - szarym i białym.
Białych królików było …
Ile…
Wzór…
Odpowiedź…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ile było królików białych?
Wzór…..
Odpowiedź….
Przekształcanie zadań wymaga każdorazowo uzgadniania warunków matematycznych i formy pytania, a przy tym uczy świadomego wykonywania działań odwrotnych.
Innym sposobem problematyzacji zadań może być manipulowanie pytaniem, poprzez umieszczenie go na początku lub w środku tekstu zadania. Wyodrębnienie pytania ze zwartego tekstu, którego jest ono członem, stanowi dla uczniów poważne utrudnienie. Celowe więc będzie przeredagowanie przez dzieci tych zadań w taki sposób, żeby pytanie wystąpiło w charakterze formuły końcowej zadania.
Interesującym sposobem uzmysłowienia dzieciom struktury zadań prostych może być także dobieranie do warunków zadań właściwych pytań i formuł matematycznych. Pracę tę możemy utrudnić przez przemieszanie poprawnych pytań i formuł przykładami błędnymi. Wówczas zadaniem uczniów będzie nie tylko dopasowanie właściwych pytań i formuł do podanych warunków zadań, ale także odrzucenie pytań i formuł błędnych, połączone z każdorazowym wyjaśnieniem podejmowanych decyzji.
Podobnemu celowi służą analizy zadań wadliwie skonstruowanych, np. z nadmiarem czy niedomiarem danych, z pytaniem sprzecznym z warunkami matematycznymi, itp. Przed przystąpieniem do rozwiązania trzeba najpierw dokonać korekty takich zadań, co zapobiega mechanicznemu ich rozwiązywaniu, a jednocześnie kształtuje pożądany krytycyzm mylenie uczniów.
*GŁÓWNE ETAPY PRACY NAD ZADANIAMI TEKSTOWYMI
Niezależnie od zróżnicowania struktury i stopnia złożoności zadań tekstowych, przy ich rozwiązywaniu można wyodrębnić pewne wspólne etapy, charakteryzujące najogólniej przebieg myślenia w tym procesie. Wybitny amerykański badacz problematyki zadań matematycznych G. Polya ustalił, iż proces rozwiązywania zadań przebiega zawsze przez 4 podstawowe fazy:
zrozumienie zadania,
ustalenie planu jego rozwiązywania,
realizacja planu,
sprawdzenie poprawności rozwiązywania.
Z inną sytuacja mamy do czynienia w opracowaniach metodycznych, gdzie główna uwagę przywiązuje się do programowania czynności nauczycielskich, związanych z kształtowaniem umiejętności rozwiązywania zadań przez uczniów i sterowania tym procesem. Tak np. znany metodyk radziecki A. S. Pczołko zalecał nauczycielom następujący tok postępowania przy rozwiązywaniu zadań:
1) zakomunikowanie uczniom warunków zadania i pytania,
2) powtórzenie zadania wg pytań naprowadzających i bez pomocy pytań,
3)wyodrębnienie pytania w zadaniu,
4) zapis rozwiązania zadania.
-Jak rozwiązać zadania tekstowe?
I etap pracy-zapoznanie się z zadaniem:
1) Przeczytaj uważnie zadanie.
2) Powiedz krótko, o czym jest zadanie.
3) Powtórz pytanie lub ułóż pytanie, jeśli go brak.
II etap pracy-rozwiązanie zadania:
Przedstaw warunki zadania za pomocą dostępnych ci liczmanów.
Powtórz z pamięci to, co wykonałeś.
Przedstaw zadanie krótko w postaci np. rysunku, tabeli, grafu strzałkowego, itp.
Powiedz, co oznacza każda z podanych liczb i symboli.
Jakie przewidujesz wynik rozwiązania.
Napisz rozwiązanie.
III etap pracy-sprawdzenie rozwiązania:
Sprawdź, czy rozwiązanie dopowiada warunkom zadania (w razie potrzeby możesz sprawdzić dwoma lub więcej sposobami).
Porównaj wynik rozwiązania z wynikiem, który przewidywałeś przed rozwiązaniem.
Zapisz krótko odpowiedź.
Przedstawione przykłady planów operacjonalizują różne etapy pracy nad zadaniami, nie wyczerpują wszakże całego procesu ich analizy i rozwiązania.
Poprawnie skonstruowany plan powinien, spełniać 2 warunki:
wskazywać główne etapy pracy nad zadaniem;
zawierać rejestr wszystkich czynności, które wchodzą w skład ogólnej umiejętności ich rozwiązywania i które powinny być opanowane przez uczniów w stopniu perfekcyjnym.
Zadania tekstowe są podstawą kształcenia matematycznego. Bez umiejętności ich rozwiązywania nie można mówić o skutecznym uczeniu się matematyki. Dla małego dziecka zadanie testowe jest strukturą obcą, wymyśloną przez dorosłego. Poznanie jej wymaga przełożenia tego co bliskie i naturalne, związane z dotychczasowymi
doświadczeniami i przeżyciami na język matematyki.
Proponowana koncepcja pracy ucznia i nauczyciela, a także rodziców i terapeuty, nad zadaniami tekstowymi preferuje nauczanie czynnościowe, łączące operatywny charakter matematyki z psychologiczną teorią interioryzacji. Głównym założeniem jest kroczenie po specyficznej drodze „od konkretu do abstrakcji matematycznej”,
czyli odkrywanie i współtworzenie matematyki na miarę możliwości dziecka, a nie uczenie gotowych sposobów rozwiązań. Uwaga dziecka ma być skierowana na obecność matematyki w otaczającej go rzeczywistości, a treść zadań winna wynikać z tej rzeczywistości. Filozofia kształcenia zintegrowanego oraz doświadczenia z wycieczek, zabaw i czynności wykonywanych w domu mogą być ciekawym źródłem rozwiązywania problemów matematycznych.
Głównym celem proponowanej koncepcji jest zapobieganie mechanicznemu opanowaniu sposobów rozwiązywania zadań tekstowych, a przez to likwidowanie zasadniczej przyczyny niepowodzeń w uczeniu się matematyki. Dlatego prac e nad zadaniami tekstowymi należy traktować jako długotrwały proces, którego początki można zaobserwować już w wieku przedszkolnym.
Zdobywanie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych proponuje się podzielić na trzy główne etapy:
Etap I. Zamiana sytuacji spotykanych w życiu na zadania tekstowe.
Etap II. Rozwiązywanie, układanie i przekształcanie zadań tekstowych prostych.
Etap III. Budowanie, rozwiązywanie i przekształcanie zadań tekstowych złożonych.
Etap pierwszy to przybliżenie uczniowi struktury zadania tekstowego, czyli wydobywanie treści matematycznych z sytuacji wcześniej przeżytych. Następnym krokiem (etap drugi) jest zdobycie umiejętności rozwiązywania, układania i przekształcania zadań prostych z użyciem liczb i działań na liczbach. Natomiast pracę nad zadaniami złożonymi (etap trzeci) rozpoczniemy od budowania tych zadań, by w dalszej kolejności kształtować umiejętność rozwiązywania i przekształcania ich według podanych warunków.
Na każdym etapie pracy nad zadaniami tekstowymi wyodrębniono szereg grup szczegółowych czynności, opisanych przez umiejętności ucznia, wskaźniki tych umiejętności, poziom wymagań oraz stosowny przykład pracy nauczyciela z uczniem.
Osiągnięcia ucznia będziemy opisywać na trzech hierarchicznie uporządkowanych poziomach: koniecznym, podstawowym i zaawansowanym.
Na poziomie koniecznym uczeń wykazuje się wiedzą całkowicie niezbędną do dalszego kształcenia.
Bez tych wiadomości i umiejętności wystąpią stałe trudności w dalszej pracy nad zadaniami tekstowymi. Poziom podstawowy to wiadomości i umiejętności gwarantujące coraz wyższe osiągnięcia i podstawa do nabywania
samodzielności w wykonywaniu poszczególnych czynności. Natomiast poziom zaawansowany oznacza twórczość oraz pełną samodzielność, zarówno w budowaniu, jak i rozwiązywaniu zadań tekstowych.
Opis osiągnięć uczniów zamieszczony po każdym etapie pracy nad zadaniami tekstowymi daje możliwość śledzenia postępów ucznia i określenia poziomu umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.
BIBLIOGRAFIA
-J. Pieter „Psychologia uczenia się”.
-Z. Cydzik „Kierowanie rozwiązywaniem zadań tekstowych”.
-G. Polya „Jak to rozwiązać? Nowy aspekt metody matematycznej.
-A.S. Pczołko „Metodyka nauczania arytmetyki w szkole początkowej”.
-W. Hemmerling „Kierowanie rozwiązaniem zadań matematycznych w klasach początkowych”.
- M. Cackowska „Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasach I-III”.
-E. Stucki „Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych”.
- strona internetowa www.tropy.pl