Marek Jarosz dr Andrzej Baranowski

Fizyka techniczna I rok

Wtorek 16:00 – 18:15

nr. 24 WYZNACZANIE MECHANICZNEGO

RÓWNOWAŻNIKA CIEPŁA

1.Tabela pomiarowa, aparatura użyta do przeprowadzenia doświadczenia

Tabela pomiarowa

Nr pomiaru	Obliczona wartość mech. równoważnika ciepła ∆J J/cal	Niepewność pomiarowa Uc (J)	Średnia wartość mech. równoważnika ciepła ΔJ	Średnia niepewność pomiarowa Uc(J)
1	5,17 J / cal	1,36	5,07	1,16 ~ 23%
2	4,98	0,96

Aparatura użyta do przeprowadzenia doświadczenia:

Zasilacz napięcie maksymalne – 24V

Amperomierz analogowy zakres maksymalny – 3A

Woltomierz analogowy zakres maksymalny – 75V

Termometr cyfrowy

Opornica suwakowa

Kalorymetr

Stoper cyfrowy

Waga naczyńka kalorymetrycznego - 92,8g

Waga naczyńka kalorymetrycznego z wodą - 228,2g

Masa wody - 135,4g

Początkowa temperatura wody dla pierwszego pomiaru - 26,9°

Początkowa temperatura wody dla drugiego pomiaru - 30,7°

Błąd przy pomiarze temperatury: +/-0,1°

Błąd przy pomiarze czasu: +/-0,1s

Błąd przy pomiarze masy: +/-0,1g

Błąd pomiaru woltomierza=1V+75V x 2/100=2,5V

Błąd pomiaru amperomierza= 0,02A+3A x 2/100=0,08A

2. Zagadnienia teoretyczne

Praktycznie wszystkie zjawiska fizyczne da się wytłumaczyć na podstawie kinetyczno-molekularnej teorii budowy ciała. Materią nazywamy wszystkie ciała, z których zbudowany jest otaczający nas świat. Współczesna fizyka rozszerza pojęcie materii na fale radiowe, świetlne, promienie kosmiczne i inne rodzaje energii. Aby odróżnić materię w rozumieniu fizyki współczesnej od materii rozumianej jako ciała stałe ciecze i gazy, tą ostatnią nazwano materią korpuskularną. Zalążki teorii atomistycznej budowy świata powstały już w starożytnej Grecji stworzone przez Demokryta. Uważał on, że ciała zbudowane są z maleńkich drobin zbudowanych z elementów materii zwanych atomami. Teoria atomistyczna rozwijana była następnie przez wielu badaczy: Daltona, Avogadro, Maxwella, Boltzmanna, Łomonosowa, Smoluchowskiego i innych. Kinetyczno - molekularna teoria budowy ciał umożliwia wytłumaczenie większości zjawisk cieplnych. Podstawowym założeniem tej teorii jest ruch cząstek materii z tym większą prędkością im wyższa jest temperatura ciała. W przypadku ciał stałych gdzie cząsteczki nie mogą zmienić swojego położenia ruch ten jest ruchem drgającym wokół położenia równowagi. W przypadku płynów, gdzie położenie cząstek nie jest ściśle związane z konkretnym miejscem ruch ten może przybierać inne formy.

Energia kinetyczna cząstek dla wszystkich trzech stanów skupienia jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej ciała:

Ek = 3/2 * k * T

Dlatego uważa się, że ciepło jest ściśle związane z energią kinetyczną cząsteczek ciała.

Kinetyczno – molekularna budowa ciała mówi, że przekazywanie ciepła polega na zwiększeniu energii kinetycznej cząsteczek. Cząsteczki ciała o wyższej temperaturze poruszają się z większą prędkością. W momencie zderzenia z cząsteczkami ciała o niższej temperaturze przekazują im część swojej energii kinetycznej pobudzając je do szybszego ruszania się. W ten sposób zwiększana jest energia kinetyczna cząsteczek ciała o niższej temperaturze co w rezultacie prowadzi do zwiększenia jego temperatury. Podobnie tłumaczy się zjawisko przewodzenia ciepła przez ciała. Przyjęcie zasady, że ciepło jest energią kinetyczną cząsteczek pozwala wyjaśnić istotę zamiany energii mechanicznej w ciepło.

Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie dostarczonej energii Q i pracy wykonanej nad układem W:

ΔU = Q + W

W życiu codziennym często spotykamy przemianę energii mechanicznej w ciepło np. w tokarce podczas obróbki skrawaniem. Zjawisko to doświadczalnie zbadał Joule. Doświadczenie Joule'a polegało na umieszczeniu w kalorymetrze mieszadełka. Mieszadełko to podłączone było za pomocą przekładni krążkowej do ciężarków. Praca wykonana przez opadające ciężarki przekładana była na ruch obrotowy mieszadełka. Ponieważ ciecz stawiała opór mieszadełku, praca wykonana przez to mieszadełko została zamieniona w ciepło. Joule wykonał jeszcze kilka doświadczeń ( mieszanie rtęci, przepychanie wody przez wąskie rury, wzajemne pocieranie pierścieni zanurzonych w rtęci ). Na podstawie swoich doświadczeń stwierdził, że zamiana energii mechanicznej na ciepło zachodzi zawsze w jednakowym stosunku ilościowym:

L = J * Q

Q – ciepło

L – doprowadzona praca

J – współczynnik proporcjonalności nazywany mechanicznym równoważnikiem ciepła (4,19 J/cal).

Procesy zachodzące w przyrodzie mają charakter nieodwracalny. Cechę tą wyraża II zasada termodynamiki. Możliwa jest zamiana całej energii mechanicznej w ciepło, natomiast zamiana całego ciepła na energię mechaniczną jest już dość trudna i nigdy nie zachodzi całkowicie. Ciepło może być zamienione na prace tylko wtedy gdy istnieje różnica temperatur ciał wymieniających ciepło ( istnieje ciało o wyższej temperaturze – grzejnica i ciało o niższej temperaturze – chłodnica ). II zasada termodynamiki mówi, że całkowita zamiana energii cieplnej w mechaniczną jest niemożliwa a także niemożliwe jest przekazywanie ciepła od ciała chłodniejszego do cieplejszego.

Energia prądu elektrycznego. Jeżeli opór przewodnika pomiędzy dwoma punktami A i B wynosi R i przez ten przewodnik płynie prąd o natężeniu I, to w czasie t przeniesiony jest z punktu A do punktu B ładunek q = It W punkcie A ma on potencjał Va a w punkcie B Vb. Przeniesienie tego ładunku jest pewną pracą, która pojawia się w przewodniku w postaci ciepła.

W = (Va - Vb)It = JQ

J – mechaniczny równoważnik ciepła

Po przekształceniach z wykorzystaniem prawa Ohma otrzymujemy

W = R I² t

Ciepło, które zostało wydzielone w przewodniku nosi nazwę ciepła Joule’a. Prawo Joule’a: ciepło wydzielone podczas przepływu prądu stałego przez przewodnik jest proporcjonalne do oporu przewodnika, kwadratu natężenia prądu i do czasu jego przepływu.

3. Opis przeprowadzenia doświadczenia

Najpierw dokonałem pomiaru masy pustego kalorymetru, kalorymetru napełnionego wodą do 2/3 wysokości oraz

temperatury wody. Następnie złożyłem układ tak jak jest pokazane na schemacie.

Aby ustalić mechaniczny równoważnik ciepła, zmierzyłem czas, jaki jest

potrzebny na podgrzanie wody w naczynku kalorymetrycznym o 5°C, przy natężeniu prądu stałego I=1A.

Następnie powtórzyłem pomiar przy natężeniu prądu stałego I=1,4A. W trakcie przeprowadzania

doświadczenia zapisałem odpowiednie napięcia na elemencie grzejnym, wyniki wszystkich

pomiarów są przedstawione w tabeli która mieści się na pierwszej stronie.

Schemat układu pomiarowego:

	Napięcie zasilające [V]	Napięcie na spirali grzewczej [V]	Prąd [A]	Temperatura wody przed ogrzaniem [°C]	Temperatura wody po podgrzaniu [°C]	Czas jakiego potrzeba na podgrzanie wody o 5°C [s]	Czas jakiego potrzeba na podgrzanie wody o 0.1°C [s]
Pomiar nr. 1	10,4	7,4	1,0	26,9	31,9	503 ( 8'23” )	9
Pomiar nr. 2	15	10,4	1,40	30,8	35,8	246 ( 4'6” )	7

4.Opracowanie otrzymanych wyników

Opracowanie wyników.

Najpierw obliczam ilość ciepła potrzebną do ogrzania kalorymetru z wodą o 5°C korzystając ze

wzoru:

Q=( m_w c_w + m_kc_k )* ∆T

c_w=0.998 cal/ g*K , c_k=0.094 cal/ g*K ,mw=135.4g ,mk=92.8g

Q=135.4 g∗0.998 cal/ gK92.8 g∗0.094 cal / gK∗5=135.1292 cal/K8.7232 cal /K∗5=

=719.262 cal

Następnie obliczyłem wartość pracy W1 dla natężenia I1 = 1 A ,U1 = 7.4 V i t1 = 503 s i wartość pracy W2 dla natężenia I2 = 1.4 A, U2 = 10.4 V t2= 246s

W tym celu skorzystałem ze wzoru W=U*I*t ,

W1 = 7,4 V*1 A*503 s = 3722,2 J

W2 = 10,4 V*1,4 A* 246 s = 3581,76 J.

Teraz obliczam mechaniczny równoważnik ciepła dla uzyskanych danych:

J1 = W1 / Q = 3722,2 J / 719,262 cal = 5,175 J / cal

J2 = W2 / Q = 3581,76 J / 719,262 cal = 4,98 J / cal.

Ostateczną wartość mechanicznego równoważnika ciepła ustalam dzięki średniej

arytmetycznej pomiarów, co daje ostatecznie w wyniku 5,0775 J / cal.

5. Ocena błędu pomiarowego

Obliczam złożoną niepewność standardową i w tym celu korzystam z prawa przenoszenia

niepewności maksymalnej.

1. Dla natężenia prądu równego I=1A

ΔJ₁ = 1/719,262 ( 7,4*503*0,08 + 1*503*2,5 + 1*7,4*0,1 + (7,4*1*503*0,1)/5 +

1/719,262 (7,4*1*503*135,4*5*0,01 + 7,4*1*503*0,998*5*0,1 +

7,4*1*503*92,8*5*0,01 + 7,4*1*503*0,94*5*0,1) = 2,36 J/cal

2. Dla natężenia prądu równego I=1.4A

ΔJ₂ = 1/719,262 ( 10,4*246*0,08 + 1,4*246*2,5 + 1,4*10,4*0,1 + (10,4*1,4*246*0,1)/5 +

1/719,262 (10,4*1,4*246*135,4*5*0,01 + 10,4*1,4*246*0,998*5*0,1 +

10,4*1,4*246*92,8*5*0,01 + 10,4*1,4*246*0,94*5*0,1) = 1,67 J/cal

Niepewność pomiarowa wynosi U_c ( J ) = ΔJ/√3 czyli dla pierwszego pomiaru wynosi 1,36

dla drugiego pomiaru wynosi natomiast 0,96 co jest przedstawione w tabeli na 1 stronie

6. Wnioski

Wyznaczony przez mnie błąd średni wartości mechanicznego równoważnika ciepła (5,0775 J/cal) różni się od tablicowej wartości (4.187 J/cal) o 23%.

Jest to niedokładna wartość ponieważ nie jest mi znana dokładna proporcja metali w stopie mosiądzu z jakiego wykonane jest naczynko kalorymetryczne, jak również nie znany mi jest stopień izolacji kalorymetru od środowiska zewnętrznego. Wypaczenie wyników pomiaru wprowadza również brak informacji czym została przymocowana spirala grzewcza do naczynka kalorymetrycznego ( prawdopodobnie jest to jakiś klej lub żywica ). Błąd przy pomiarze napięcia i natężenia prądu wynika z faktu iż opornica suwakowa nie trzyma cały czas zadanego oporu.

Najlepsze odwzorowanie dało by umieszczenie elementu grzewczego bezpośrednio w małym naczynku a dopiero po tym zmierzenie czasu potrzebnego do ogrzania wody o zadaną temperaturę.