Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1 0/10

Warszawa, dn. 22.01.2008r.

Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

w Warszawie

Laboratorium przedmiotu

'Wprowadzenie do automatyki'

zajęcia 7

Temat:”Badanie stabilności liniowego układu regulacji”

Słuchacz: Łukasz Skrodzki

grupa: I6Y3S1

rok akademicki: 2007/2008

semsetr: III

prowadzący: mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt

data przeprowadzenia ćwiczenia: 22.01.2008r.

1. Zadanie

1. Układ statyczny

Transmitancja układu otwartego ma postać:

1. Należy zbudować model badanego układu, jako wymuszenie

zastosować generator skoku jednostkowego.

2. Zmieniając wartość k współczynnika wzmocnienia układu otwartego należy znaleźć współczynnik wzmocnienia granicznego k_gr. Jest to wartość wzmocnienia, przy której w odpowiedzi skokowej układu zamkniętego występują niegasnące drgania.

3. Zmieniając k od ok. 0.1k_gr do k_gr zmierzyć:

- wartość ustaloną sygnału wyjściowego y_ust,

- wartość maksymalną sygnału wyjściowego y_max,

- czas regulacji t_r.

4. Dla wartości k z punktu 1.3 wyznaczyć bieguny transmitancji

układu zamkniętego.

2. Układ astatyczny

Transmitancja układu otwartego ma postać:

2.1 Należy zbudować model badanego układu. Jako wymuszenie

zastosować generator skoku jednostkowego.

2. Zmieniając wartość współczynnika wzmocnienia k układu otwartego należy znaleźć współczynnik wzmocnienia granicznego k_gr.

3. Zmieniając k od ok. 0.1k_gr do k_gr zmierzyć:

- czas regulacji t_r,

- wartość maksymalną sygnału wyjściowego y_max.

2.4 Zmienić wymuszenie na liniowo rosnące. Zmierzyć uchyb

ustalony dla wartości k z punktu 2.3.

Uwaga: W celu uzyskania wymuszenia liniowo rosnącego należy zastosować

blok Ramp z biblioteki Sources. Aby zmierzyć uchyb ustalony, blok Out

lub To Workspace należy podłączyć za węzeł sumacyjny.

5. Dla wartości k z punktu 2.3 wyznaczyć bieguny transmitancji

układu zamkniętego.

2. Metod rozwiązania

   1)Układ statyczny:

   Moje dane to:

T1 = 0.25 T2 = 0.40 T3 = 0.75

Schemat badanego układu:

Dla przedstawionego układu i wymienionych powyżej danych graniczny współczynnik wzmocnienia ma wartość .

Dla k = 0.5 = 4.99 wykres odpowiedzi skokowej przedstawia się następująco:

k
0.1	0,998	0.50	0,5495	0,50	2,53	0,099
0.2	1,996	0.6682	0,8246	0,318	3,076	0,234
0.5	4,99	0.8351	1,2896	0,1649	5,8449	0,544
0.7	6,896	0.8752	1,4892	0,1248	10,196	0,702
0.8	7,984	0.8897	1,5677	0,1103	15,991	0,7535

Bieguny transmitancji układu zamkniętego to:

P1 = -6.8140

P2 = -0.5097 + 3.3854i

P3 = -0.5097 - 3.3854i

P4 = -4.0000

P5 = -2.5000

P6 = -1.3333

Wykres położenia biegunów transmitancji:

Zależności na wspólnym wykresie:

2)Układ astatyczny:

Moje dane:

T1 = 0.05 T2 = 1.5

Schemat układu:

Graniczny współczynnik wzmocnienia dla tego układu ma wartość 20.71

k
0.1	2,07	1,4345	0.5613	0.4387	9.2512	0.6087
0.3	6,21	1,6979	0.7931	0.2069	12.8687	0.5389
0.5	10,35	1,8214	0.8625	0.1375	18.3525	0.5265
0.7	14,49	1,8944	0.9064	0.0936	30.89	0.5215
0.8	16,56	1,9200	0.9211	0.0789	47.9455	0.5200

Bieguny tej transmitancji to:

P1 = 0

P2 = -20.3564

P3 = -20.0000

P4 = -0.4885 + 2.5575i

P5 = -0.4885 - 2.5575i

P6 = -1.3333

Wykres odpowiedzi skokowej układu dla k = 0.5 *

Położenie biegunów transmitancji:

Wykres zależności od k:

Wnioski:

Widać, że dla k równego k granicznemu układ zachowuje się stabilnie i oscyluje wciąż utrzymuje się wokół tej samej wielkości. Przy zmniejszaniu k w stosunku do k granicznego wpółczynnik przeregulowania zmniejsza się dążąc do ½. Natomiast w miarę zmniejszania k uchyb ustalony rośnie, przy jednoczesnym zwiększaniu się wielkości czasu regulacji układu.