ZAPAS ZABEZPIECZAJĄCY (1)

Zamieszczony też na portalu Spedycje.pl pt. Zapas zabezpieczający - raz

Jeśli dostawy napływają do magazynu cyklicznie w losowych odstępach czasu, a klienci zgłaszają się po losowe ilości tego towaru, to może się zdarzyć tak, że dla któregoś z nich towaru zabraknie. Takie jest prawo, jakim rządzą się liczby losowe. Najprościej jest pogodzić się z tym i przyjąć, że tak musi być. Można co najwyżej próbować zapobiec sytuacji, gdy klient odchodzi z kwitkiem, gromadząc w magazynie nieco więcej towaru, właśnie na takie przewidywane sytuacje losowe. Taki zapas słusznie nazwano zabezpieczającym. Kwestią jest jego wielkość i sposób jej obliczania. Na pewno nie może być on nieskończenie wielki, bo nikogo nie byłoby stać aż na takie docenianie klienta.

Jak zauważył ostatnio Michael Bonelli, prezydent i główny konsultant „LeadTime Technology” z Wilmington w USA - „zapas to pracujący kapitał, który kosztuje prawdziwe pieniądze” [„Cut your inventory by 20%”, CSCMP Supply Chain Comments, v.43, 2009]. Gdyby nie zapasy, to pieniądze te możnaby użyć na nowe produkty lub rozwój. Potencjalnie są trzy obszary, w których można oszczędzać na zapasach. Autor wyróżnia zapas „strukturalny”, „cykliczny” i „zabezpieczający”. Okazuje się jednak, że tylko w środkowym rodzaju zapasu nie można szukać tytułowych oszczędności. Ograniczanie zapasu strukturalnego dowodziłoby braku rozsądku. Po to przecież są zapasy, aby gromadzić towar wtedy gdy jest go w nadmiarze, by następnie sprzedawać gdy go brakuje. Zaś trzeciego rodzaju zapasu lepiej nie ruszać, bo wiąże się z nim najwięcej nieporozumień. Dlatego dla znalezienia 20 % oszczędności, autor zajął się zapasem cyklicznym.

Tu teoria podpowiada proste rozwiązanie, by zmniejszyć rotację. Gdy osiągnie się cykl jednodniowy to potrzeba zapasu znika. Potem tylko przedstawiciel firmy, która stała się ikoną tzw. „just in time” musi tłumaczyć się na konferencji, że firma nie wymusza na dostawcach gromadzenia zapasów, gdyż oni to robią dobrowolnie.

Odnośnie zapasu zabezpieczającego istnieje powszechna opinia, że trzeba go utrzymywać ze względu na losową zmienność popytu i podaży. Pokrywa on pewien procent tej zmienności, co przekłada się na tzw. poziom obsługi. Byłby on zupełnie zbędny gdyby wiedzieć ile towaru na pewno zakupi klient i kiedy na pewno może go dostarczyć producent. Niestety obie te dane są niepewne, więc nikt nie poddaje wątpliwościom inwestowania w zapas zabezpieczający. Mało kto się zdobędzie na ograniczenie tego kosztownego zapasu, mając przed oczyma wyobraźni niezadowolonego klienta, któremu trzeba wytłumaczyć, dlaczego nie został obsłużony. Wobec takiej perspektywy łatwiej pogodzić się nawet z tym, że każde zwiększenie virtualnego poziomu obsługi wymaga niemal wykładniczego zwiększenia realnego zapasu zabezpieczającego.

Dotychczas byłem przekonany, że logistyce brakuje określenia przedmiotu, jakim się zajmuje i stąd najrozmaitsze nieporozumienia. Gdyby to było zrobione, to w obręb logistyki zostałby włączony cały dotychczasowy dorobek związany z dostarczaniem towarów. Tymczasem nie jest to takie pewne, przynajmniej w kwestii zapasu zabezpieczającego. Sam w sobie już budzi on mieszane uczucia. Z jednej strony służy on dobrym intencjom, by klient nie odchodził z kwitkiem. Z drugiej jednak strony sama koncepcja poziomu obsługi budzi zasadnicze wątpliwości. Jak bowiem można zaliczyć do logistyki propozycję, by kilka procent potencjalnych klientów (to nic, że mało) nie otrzymało potrzebnego im towaru, bo tak wynika z analizy odchylenia standardowego jakiejś zmiennej losowej?

Przy takiej postawie nigdy nie byłoby np. Beatlesów. Gdyby Brian Epstain nie zaniepokoił się, że coraz to jakiś klient odchodzi z jego sklepu bez płyty tego zespołu, to może do dziś nie nagranoby żadnej ich piosenki. 
Mimo, że był to niewielki procent obniżający wysoki poziom obsługi w jego sklepie, to zadbał o to by płyty zaczęto produkować i sprzedawać.

Niestety w tej kwestii na logistykę nałożył się cień lekceważenia klienta. Przyjęło się bowiem, że część klientów może nie być obsłużona. Pogodzono się, że stosunek dostawcy do klienta będzie określał tzw. „poziom obsługi”. Niektóre nowoczesne koncepcje zarządzania dochodzą do takiego wyrafinowania, że nawet proponują klasyfikować klientów wg oferowanego im poziomu obsługi. Jest to swego rodzaju dystrybuowanie niedostatku, czego przez lata - co prawda w innej skali - doświadczaliśmy na własnej skórze.

Statystycznie poziom obsługi można traktować wymiennie. Jeśli wynosi on np. 95%, to z pozycji dostawcy nie ma znaczenia, czy każdy z klientów otrzyma 95% zamówionego towaru, czy 5% klientów nie otrzyma nic. Zupełnie inaczej wygląda to z pozycji klienta, a tę właśnie pozycję powinien przyjmować logistyk w swych rozważaniach. Przy założeniu poziomu obsługi mniejszego od 100%, proste zdawałoby się dostarczanie przekształca się dla niektórych klientów w heroiczną walkę o przetrwanie. Logistyk nie może do tego dopuścić, tym bardziej, że nieobsłużenie klienta nie wynika z braku towaru, lecz z opóźnienia dostawy. Do tego na skutek przyjęcia koncepcji „poziomu obsługi” rodzą się jeszcze dwa problemy. Jeden to jak zachęcić klienta do powrotu od konkurencji, a drugi - co zrobić z towarem, który wreszcie przybędzie do magazynu. A zaczęło się niewinnie od potraktowania klienta jak piąte koło u wozu, któremu czyni się łaskę możności zakupienia towaru.

Jest to ze swej natury sprzeczne z istotą logistyki, której misją jest uwarunkować dostarczania a nie zadowolić się niedostarczeniem. W samej bowiem istocie logistyki leży niezgoda na to, że ktoś może nie otrzymać potrzebnego mu towaru. Po to tworzy się prawdziwy system logistyczny, by dostarczać, a nie po to by nie dostarczać.

Jednak zanim tę koncepcję zastąpi coś bardziej pasującego do logistyki, trzeba jeszcze zweryfikować wartość zapasu zabezpieczającego, jaką proponuje się czy to w podręcznikach czy na kursach certyfikacyjnych.

Zamiast bowiem dążyć do rozwiązania tego problemu i do odpowiedniego przygotowanie adeptów logistyki pod względem postawy i motywacji, brnie się w praktykę pod osłoną wzorów matematycznych. Na pozór wszystko jest w porządku. Jeśli już godzimy się na nieobsłużenie jakiejś części klientów, to z analizy statystycznej wynika, że w magazynie powinno być towaru więcej o 
. Zakłada się przy tym, że losowość rządzi się normalnym rozkładem prawdopodobieństwa. Łatwo to zrobić tym bardziej, że alternatywą jest przyjęcie np. rozkładu wykładniczego, co może zdezorganizować dowolny system zaopatrywania. Stąd wartość z(p) obliczamy z odwrotnej funkcji dystrybuanty rozkładu normalnego o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1.

Jednak taka sytuacja, że klient zgłasza się po wszystek towar, który jest dostarczany w cyklicznych dostawach zdarza się bardzo rzadko. Częściej - i to znacznie - do magazynu napływają dostawy w dłuższych odstępach czasu, a klient po towar zgłasza się np. codziennie. Z tego wynika, że wielkość dostawy jest odpowiednio wielokrotnie większa od tego, co jednorazowo pobiera klient, tzn. tyle ile razy cykl dostaw jest większy od cyklu pobrań. Ponieważ odchylenie standardowe sumy k pobrań jest pierwiastkiem z k pomnożonym przez odchylenie pojedynczego pobrania, to przyjęto, że 

Taki wzór można znaleźć w podręcznikach i trzeba się go nauczyć, aby zdać wymagane egzaminy (także podczas rozpoczętej właśnie sesji egzaminacyjnej na uczelniach). Przyjmuje się, że zmienna p oznacza poziom obsługi klienta. Nikogo jednak nie martwi to, że obliczona wartość ZZ jest bardzo duża. Rozpatrzmy przykład, gdy dostawy o wartości D = 144 napływają co T_d= 9, a codzienne pobrania (czyli T_p = 1) o wartości średniej P = 16 mają odchylenie standardowe 
. W takiej sytuacji wyliczony zapas zabezpieczający dla uzyskania poziomu obsługi p = 0,95 wynosiłby 
.

Stanowi to ok. 8,6 % wartości dostawy, czyli 17,2 % średniego zapasu potrzebnego do zaspokojenia popytu. Ile to kosztuje w skali roku to nie tylko łatwo policzyć, ale także odczuć w budżecie przedsiębiorstwa.

W żaden jednak sposób nie można potwierdzić takiego poziomu obsługi za pomocą eksperymentu symulacyjnego. Teoretycznie na 1000 klientów aż 50 nie powinno otrzymać towaru, a w eksperymencie symulacyjnym z odpowiadającym tej sytuacji modelem nr 1 okazuje się, że tylko 4. W praktyce mogłoby czasem wyjść tyle samo, ale na tej podstawie żaden z absolwentów kursów logistyki nie zaryzykuje obniżenia zapasu zabezpieczającego bo wie, że teoria mówi o wyniku przeciętnym, a w praktyce mamy do czynienia z pojedynczą realizacją zmiennej losowej. Raz może ona wynosić np. 4 a innym razem może być np. 96. Średnio będzie 50. Ale w praktyce nie można zebrać odpowiedniej liczby danych, bo zwykle nie ma nawet drugiego razu. Tak więc praktyk nie ma jak podważyć teorii.

Tymczasem różnica wynika z niewłaściwej interpretacji tego wzoru. Jest to bowiem wynik analizy zmiennej losowej, a nie sytuacji w magazynie, w którym - co oczywiste - dostawy są gromadzone. W magazynie towar, którego zabrakło dla jednego klienta gromadzi się i zwiększa prawdopodobieństwo otrzymania towaru przez następnego klienta. Jeśli w modelu nr 2 nie będzie możliwości gromadzenia dostaw (w praktyce byłoby to stosowanie zasady „co spadło to przepadło”), to wynik jest zbliżony do oczekiwanego wg teorii, bo średnio aż 56 klientów nie otrzymałoby towaru. Tylko, że w modelu tym nie zastosowano żadnego zapasu zabezpieczającego, a wynik jest taki jakby wynosił on 12.

Jeśli więc w kolejnym modelu nr 3 bez gromadzenia zapasu, każda dostawa jest powiększona o 12, to tylko 6 klientów nie otrzyma dostawy. Jeśli zaś w następnym modelu nr 4 dostawy są gromadzone, a odpowiednikiem zapasu zabezpieczającego jest zapas początkowy, to wtedy tylko 4 klientów nie otrzyma towaru. Widać zatem, że na poziom obsługi wpływa bardziej to, że dostawy są gromadzone w magazynie, zamiast być traktowane jako wartości zmiennej losowej. A to oznacza, że nie ma odpowiedniości pomiędzy podręcznikowym wzorem a symulowaną magazynową rzeczywistością.

Co zatem zdarza się z prawdopodobieństwem 0,95, na podstawie którego wyznaczono zapas zabezpieczający? Jeśli w modelu nr 3 (o powiększonych dostawach ale bez gromadzenia zapasu) liczbę klientów, którzy nie otrzymali towaru podzielimy przez liczbę dostaw i odejmiemy od jedności, to w przybliżeniu otrzymamy prawdopodobieństwo (p') tego, że towar z dostawy dostaną wszyscy - przypisani do niej - klienci. W przykładzie wynosi ono 
.

Teoretycznym odpowiednikiem tego wyniku jest prawdopodobieństwo tego, że suma ciągu 9 pobrań będzie mniejsza od dostawy powiększonej o zapas zabezpieczający. Obliczamy je z funkcji dystrybuanty rozkładu normalnego o średniej 
 i odchyleniu standardowym 
 jako 
. Wynosi ono w tym przypadku 
.

Przy braku zapasu zabezpieczającego jest ono równe 
 co oznacza, że przeciętnie połowa dostaw opóźni się powodując, że któryś z klientów nie otrzyma towaru. Jednak ci, co zgłosili się po towar tuż po dostawie, towar z pewnością otrzymają. Dlatego prawdopodobieństwo braku towaru dla klienta nie będzie wynosiło 0,5 lecz będzie 
 razy mniejsze, a tym samym poziom obsługi klienta będzie wyższy. Eksperymentalnym potwierdzeniem tego jest wynik symulacji z modelem nr 2, gdyż 
.

Można też postąpić odwrotnie i dla zadanego prawdopodobieństwa obliczyć ZZ. Jest on równy odwrotnej funkcji dystrybuanty powyższego rozkładu prawdopodobieństwa pomniejszonej o m, czyli 
. W przypadku rozkładu normalnego można też skorzystać z odwrotnej funkcji dystrybuanty znormalizowanego rozkładu normalnego, tzn. o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1, pomnożonej przez odchylenie standardowe sumy zmiennych o rozkładzie normalnym, czyli 
. Jest to ten sam wynik, jaki uzyskaliśmy za pomocą podręcznikowego wzoru na zapas zabezpieczający.

Jak z tego wyprowadzenia widać jest to zapas gwarantujący zadane prawdopodobieństwo dostarczenia towaru kompletowi klientów, którzy przypadają na pojedynczą dostawę. Oczywiście nie ma to żadnego związku z poziomem obsługi klienta, który zależy od tego, ile prób pobrania towaru przez pojedynczego klienta zakończy się sukcesem. W znanym wzorze na ZZwystępuje zatem coś, co można nazwać „poziomem obsługi dostawy” (p'). Związek pomiędzy p' a p wyraża zależność: 
. W rozpatrywanym przykładzie dla p = 0,95 otrzymujemy: 
.

Podstawiając tę wartość do wzoru na zapas zabezpieczający otrzymujemy wartość tego zapasu ZZ = 0. Interpretujemy to tak, że dla uzyskania poziomu obsługi klienta p = 0,95, potrzebny jest poziom obsługi dostawy p' = 0,55, dla uzyskania którego potrzebny jest zapas zabezpieczający ZZ = 0. Potwierdzeniem tego może być wynik symulacji z modelem nr 2. Przypominam, że jest to model bez gromadzenia zapasu, co do praktyki magazynowej ma się nijak. W normalnym magazynie przy zerowym zapasie zabezpieczającym uzyskuje się jeszcze wyższy poziom obsługi klienta. W rozpatrywanym modelu nr 1wyniósł on 0,996. Zmodyfikowany wzór na zapas zabezpieczający ma zatem postać: 
. Choć nadal nie uwzględnia się w nim gromadzenia towarów w magazynie, to jest on lepszy od dotychczasowego tym, że nie wymusza zbędnych zapasów dla uzyskania zadanego poziomu obsługi p.

Naukowa logistyka (jak już powstanie) powinna tym różnić się od „nienaukowej”, że zanim coś zaproponuje ludziom, to najpierw sprawdza to jeśli nie na szczurach to przynajmniej na modelach symulacyjnych. Bez takiego sprawdzenia współcześnie szkoleni logistycy oferują przedsiębiorcom magazynowy kamień u szyi, który pod pozorem troski o klienta, ciągnie ich na dno. Znaczyłoby to, że piątkowego absolwenta kursów logistyki należałoby trzymać z dala od magazynu, bo w zgodzie z wyuczoną teorią wprowadzi on przedsiębiorcę w nadmierne koszty. Czym to się może skończyć, to już przedsiębiorcy wiedzą.

Ale to jest zaledwie jedno z nieporozumień wokół zapasu zabezpieczającego. Na kursach logistycznych uczą jeszcze o zapasie zabezpieczającym w sytuacji zmiennego popytu i zmiennych dostaw, o czym będzie w następnym odcinku.

Zapas zabezpieczający (2) - dwie zmienne losowe   wtorek, 29. wrzesień 2009 , 13:48   W poprzednim odcinku (Zapas zabezpieczający - raz) przedstawiłem wzór, który poleca się w podręcznikach do wyznaczenia zapasu zabezpieczającego przy założeniu, że źródłem niepewności jest tylko wartość popytu. Przyjmuje się, że wartość cyklicznych dostaw, cykl tych dostaw oraz cykl pobrań z magazynu są wartościami stałymi.  Jednak w literaturze przedmiotu można znaleźć wzór, w którym dla lepszego ujęcia rzeczywistości występuje dodatkowy element niepewności, tzn. zmienny czas realizacji dostaw.  [ban] Takie myślenie Te dwie zmienne losowe umożliwiając uwzględnienie wpływu dwóch głównych źródeł niepewności, lepiej obejmują to, co jest niepewne w dostarczaniu i odbieraniu towarów.  Bezpośrednią konsekwencją tego, że są dwa źródła niepewności jest większe odchylenie standardowe wspólnego występowania zmiennych, czyli w tym przypadku różnicy pomiędzy popytem a podażą. Oznacza to, że jeśli dostawy napływają do magazynu cyklicznie w losowych odstępach czasu, a klienci zgłaszają się po losowe ilości tego towaru, to z większym prawdopodobieństwem może się zdarzyć tak, że dla któregoś z nich towaru zabraknie.  Tym samym zapas zabezpieczający przed niezrealizowaniem popytu powinien być większy. Jest to zapewnione przez większą wartość ð we wzorze na zapas zabezpieczający  . Do wyznaczenia nowego ð wykorzystuje się wzór na odchylenie standardowe różnicy dwóch zmiennych losowych. Zwykle traktuje się to jako oczywiste wykorzystanie statystyki, więc nie ma potrzeby wyprowadzania tego wzoru. Wzór, jaki można znaleźć w literaturze przedmiotu oraz w podręcznikach ma zwykle postać  . Ze stosowaniem tego wzoru wiążą się dwa zastrzeżenia.  Pierwsze dotyczy objaśnienia zmiennych. Zwykle podaje się bowiem, że ðp to odchylenie standardowe popytu, T to cykl uzupełnienia dostaw ðt to odchylenie standardowe cyklu uzupełnienia dostaw, a P to popyt z zastrzeżeniem, że odnosi się to do jakiejś jednostki czasu, co może sugerować, że raczej chodzi o intensywność popytu.  Jeśli traktować P jak popyt, to jeden składnik to [szt.^2dn.], a drugi to [szt.^2dn.^2] i nie tylko po pierwiastkowaniu nie dają [szt.], ale nie można ich sumować. Podobnie problemu nie rozwiązuje nawet interpretowanie P i ðp jako intensywności popytu, gdyż wówczas jednostkami składników są [szt.^2/dn.] i [szt.^2].  E. Silver, D. Pyke, R. Peterson, autorzy książki „Inventory Management and Production Planning and Scheduling” (wyd. 3, Wiley, New York 1998) powołują się na uwagę prof. Kanrana Moinzadeha, że wartości T,  a tym samym i ðt są bezwymiarowe gdyż określają liczby odcinków czasu. Dlatego pod pierwiastkiem są [szt.^2] i po pierwiastkowaniu otrzymuje się [szt.]. Taki komentarz oznacza jednak, że wartością okresu dostawy musi być wielokrotność okresu, na jaki określa się jednostkowy popyt.  Zamiast jednak domyślać się co autorzy podręczników mieli na myśli, można wyprowadzić wzór na odchylenie standardowe przyjętych zmiennych losowych, tzn. wielkości dostawy i popytu.  Najpierw zmienna losowa będąca sumą   popytów w okresie dostawy Td. Jej odchylenie standardowe jest zatem równe  . Z kolei druga zmienna w przypadku magazynu to czas uzupełniania dostaw i nie byłoby jej jak porównywać z wartością popytu. Dokonuje się zatem przeliczenia czasu dostawy na wartość dostawy, mnożąc wartość losową czasu przez średnią intensywność popytu. Jej odchylenie standardowe wynosi  . Ponieważ odchylenie standardowe różnicy dwóch zmiennych losowych jest pierwiastkiem sumy kwadratów ich odchyleń standardowych, to  . Zastosowane oznaczenia zmiennych są następujące: ðp - odchylenie standardowe intensywności popytu [szt./dn.], Td - czas reakcji na zamówienie [dn.], Tp - odstęp pomiędzy pobraniami [dn.], st - odchylenie standardowe czasu dostawy [dn.], P - intensywność popytu [szt./dn.]. Jeśli przyjąć Tp = 1 i Td = T, to postać wzoru jest taka jak w literaturze, czyli  , ale pozorna niezgodność mian składników nie powinna już budzić niepokoju. Wtedy też staje się zrozumiały model matematyczny, jaki użyto do opisu sytuacji w magazynie, a którego dotyczydrugie i poważniejsze zastrzeżenie do tego wzoru. Zjawisko statystyczne, któremu odpowiada przyjęty wzór na odchylenie standardowe polega na tym, że zbiera się k wartości zmiennej losowej o rozkładzie prawdopodobieństwa popytu i porównuje się ich sumę z wartością innej zmiennej losowej odpowiadającej wielkości dostawy. Jeśli suma losowych popytów jest większa od losowej wartości dostawy to przyjmuje się, że popyt nie został zaspokojony.  W rezultacie wartość losową sumarycznego popytu porównuje się ze sztucznie uzmiennioną wartością dostaw. Konsekwencją tego jest np. to, że prawdopodobieństwo niezaspokojenia popytu rośnie, gdy aktualny czas dostawy jest mniejszy od średniego, gdyż właśnie wtedy wyliczona dostawa jest mniejsza. W odniesieniu do liczb losowych wszystko jest w porządku, gdyż statystycznie nie jest ważne, która połowa dostaw jest mniejsza od średniej. Jednak jest to odmiennie niż w magazynie.  Po pierwsze nie sumuje się losowych wartości popytu, lecz odejmuje się je kolejno od zapasu w magazynie. Dopiero gdy bieżący popyt przekracza aktualny zapas w magazynie to nie jest on realizowany. Jeśli jest to k-te pobranie, to można przyjąć - tak jak w modelu statystycznym - że z danej dostawy nie został zaspokojony nie tylko indywidualny ale także sumaryczny popyt. Ale może się też zdarzyć, że następny popyt zostanie zaspokojony bo jest akurat mniejszy od tego co zostało w magazynie.  Po drugie zaspokajanie kolejnej partii popytów może się zacząć dopiero wtedy, gdy dostawa dotrze do magazynu. Jeśli dostawa się opóźnia to kolejne popyty mogą nie być zaspokajane, do czasu jej nadejścia.  Po trzecie dostawy są gromadzone w magazynie, więc to, czego nie pobrano z jednej dostawy zwiększa możliwość zrealizowania następnego popytu.  Żadne z tych zjawisk nie jest uwzględniane w przyjętym modelu statystycznym. Dlatego aż się prosi o sprawdzenie, jak teoria ma się do tego, co się dzieje w magazynie.  Utrudnieniem jest to, że w literaturze przedmiotu występują dwa różne ujęcia wskaźnika oceniającego poziom obsługi. Jedno to prawdopodobieństwo niewystąpienia braku w zapasie, a drugie - stopień ilościowej realizacji zamówień.  Pierwsze interpretuje się jako prawdopodobieństwo tego, że w okresie od chwili złożenia zamówienia, do chwili zrealizowania kolejnej dostawy wszystkie pobrania zostaną obsłużone. Jest to w istocie prawdopodobieństwo tego, że suma pobrań z magazynu przypadających średnio na okres dostawy jest mniejsza od dostawy.  Odpowiada temu wartość funkcji dystrybuanty normalnego rozkładu prawdopodobieństwa o średniej  i odchyleniu standardowym zależnym od przyjętego modelu dostaw. Jeśli losowym odchyłkom podlega tylko popyt to  , a jeśli odchyłkom podlega zarówno popyt jak i czas dostaw to  . Nie ma potrzeby przeliczania s na poziom bezpieczeństwa za pomocą funkcji z.  Dla wartości dostawy D poziom obsługi wg pierwszego ujęcia wyraża wzór  . W celu przekształcenia tego wskaźnika na popyt zgłaszany przez pojedynczego klienta można zastosować poprawkę zmniejszającą prawdopodobieństwo niezrealizowania popytu. Dzięki temu otrzymuje się  . Obok oceny procesu dostaw wg P1, wprowadzono w literaturze kolejny wskaźnik wyliczany jako iloraz popytu zrealizowanego i popytu całkowitego w zadanym okresie. Popyt niezrealizowany można obliczyć całkując w przedziale od wartości dostawy do nieskończoności dopełnienie do jedności funkcji dystrybuanty normalnego rozkładu prawdopodobieństwa o średniej M i odchyleniu standardowym ð . Jednak jeśli niezrealizowany popyt odnosi się do wielkości dostaw D to wartość tego wskaźnika może być ujemna. Dlatego lepiej przyjąć jako odniesienie wartość średnią popytu, czyli   =  .   Przy takiej liczbie wskaźników warto porównać pomiędzy sobą uzyskane wartości a także porównać je z wynikami symulacji. Jak widać to na rys.2 dla D > 144, czyli dla dostaw większych od wartości zaspokajającej średni popyt tzn. takiej, przy której P1 = 0,5, poziom obsługi obliczany wg wskaźników P2, P3 i P4 przyjmuje zbliżone wartości. Różnią się one pomiędzy sobą dopiero w zakresie dostaw mniejszych od średniego popytu.  Oczywiście są one przy tym znacząco różne od wartości wskaźnika P1.  Rys.2. Wykresy wskaźników poziomu obsługi. Na rys.2 zaznaczono punktowo wynik symulacyjnego obliczenia prawdopodobieństwa zaspokojenia indywidualnego popytu. Romby odpowiadają sytuacji, gdy dostawy - tak jak w modelu matematycznym - nie są gromadzone. Uzyskane symulacyjnie wartości prawdopodobieństwa zrealizowania popytu są mniejsze niż obliczone wg wzoru. Przyczyną tego jest to, że w modelu matematycznym wartość zmiennej losowej jest ciągle gotowa do porównania z wartością popytu. Zmienny czas pomiędzy dostawami wpływa jedynie na wartość dostawy, ale nie na jej dostępność. W modelu symulacyjnym zaś - tak jak w realnym magazynie - po wyczerpaniu poprzedniej dostawy i opóźnieniu następnej, popyt nie może być zrealizowany. Takie działanie modelu symulacyjnego powoduje, że wynik symulacji jest mniejszy od wyniku obliczeń. Kółka zaś odpowiadają sytuacji, gdy dostawy - tak jak w realnym magazynie - są gromadzone i zwiększają możliwość zrealizowania przyszłego popytu. Dzięki temu prawdopodobieństwo zaspokojenia indywidualnego popytu jest wysokie w zakresie dostaw większych od średniego popytu. Dla dostaw mniejszych, prawdopodobieństwo to oczywiście maleje wraz ze zmniejszaniem się dostaw. Użycie statystyki do wyprowadzenia wzoru na zapas zabezpieczający było sensownym rozwiązaniem w czasach trudnego dostępu do komputerów. Jednak skutkiem ubocznym były nieporozumienia związane z interpretowaniem poziomu obsługi. Wprowadzenie dwóch wskaźników określających poziom obsługi mogło wynikać z tego, że akurat takie dwie wielkości można obliczyć na podstawie funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa.  Pierwszy wskaźnik jest przy tym wyrazem niezrozumiałej troski o to, aby z dostawy obsłużyć wszystkich przypadających na nią klientów. Zamiast oceniać popyt indywidualny wprowadzono wskaźnik oparty na prawdopodobieństwie braku zaspokojenia zbiorowego popytu przypadającego na przeciętną dostawę. Takie podejście było przy tym „bezpieczne”, tzn. jeśli zapewni się wymagany poziom obsługi dla grupy klientów, to na pewno pojedynczy klient będzie obsłużony z nie mniejszym prawdopodobieństwem, czyli na nie mniejszym poziomie.  Klient może taką troskę docenić, gdyż to znacznie zwiększa jego indywidualne szanse otrzymania towaru, które określa drugi ze wskaźników. Jednak warunkiem użyteczności tego wzoru był jednak niski koszt przechowywania zapasów. Gdy koszt magazynowania jest istotny, to stosowanie tego wzoru może tylko świadczyć o rozrzutności. Dlatego klient może zrezygnować z obsługi ze względu na zbyt wysokie jej koszty, w które musi być wliczony koszt utrzymywania wysokiego stałego zapasu zabezpieczającego. Te koszty mogą zniechęcić klientów do zgłaszania popytu i zapas stanie się zbędny.

sobota, 17. październik 2009 , 11:20

Zapas zabezpieczający (3) - poziom zamawiania

Jednak nie jest to powód do radości, że przy zerowym zapasie zabezpieczającym można uzyskać wysoki poziom obsługi klienta. Dokonuje się to dzięki temu, że niezrealizowane pobrania są odkładane w magazynie i w ten niezamierzony sposób tworzy się swego rodzaju zapas zabezpieczający. Poza tym prowadzenie gospodarki magazynowej na podstawie okresowego identyfikowania parametrów strumieni dostaw i popytu jest mało efektywne. 

Trudno bowiem dokładnie przewidzieć jakie będzie zapotrzebowanie na dany towar by odpowiednio do tego dopasować dostawy. Dlatego racjonalnym działaniem jest śledzenie popytu i sterowanie dostawami odpowiednio do jego zmian. W tym celu wprowadzono model zamawiania w oparciu o tzw. poziom informacyjny.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]Zapas zabezpieczający - raz[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Dostawy są realizowane na podstawie zamówień wysyłanych, gdy kolejne pobranie zmniejszy zapas poniżej tzw. poziomu zamawiania. Gdyby dostawy i popyt były stałe to wystarczyłoby wysyłać zamrowienie przy takim zapasie, jaki zostanie zużyty podczas reagowania na zamówienie, tzn.:Z[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_śr[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]= P •T[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_d[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ], gdzie: P - intensywność popytu [szt./dn.], - czas reakcji na zamówienie [dn.].

Ponieważ jednak zarówno czas reakcji na zamówienie jak i wielkość popytu mogą być zmienne, to z prawdopodobieństwem 0,5 dostawa może się opóźnić lub popyt powiększyć i w magazynie pojawi się brak. Choć dotyczyłoby to tylko kilku klientów, którzy zgłosiliby się tuż przed dostawą, to jednak postanowiono zadbać o całą grupę klientów zgłaszających się po towar w czasie oczekiwania na dostawę i zapewnić im odpowiedni poziom obsługi.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
W tym celu zaleca się powiększenie średniego poziomu zamawiania o tzw. zapas zabezpieczający, znany z poprzednich odcinków, czyli Z= Z[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_śr[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]+ ZZ. Jego wartość zależy od przyjętego poziomu obsługi i wynosi ZZ= z(p) • ð,[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ],[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] gdzie[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] z - współczynnik bezpieczeństwa zależny od założonego poziomu obsługi klienta, liczony na podstawie odwrotnej funkcji dystrybuanty znormalizowanego rozkładu normalnego (o średniej 0 i odchyleniu standardowym 1), p - założony poziom obsługi klienta.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Odchylenie standardowe dla zmiennego popytu i czasu dostaw oblicza się wg wzoru:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

gdzie[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]ð[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_p[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]- odchylenie standardowe intensywności popytu [szt./dn.], T[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_p[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]- odstęp pomiędzy pobraniami [dn.], T[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_d[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]- odchylenie standardowe czasu dostawy [dn.].[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Jak już wiadomo z poprzednich odcinków, w postaci tego wzoru spotykanej w literaturze nie występuje T[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_p[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ], gdyż przyjmuje się je równe jedności. Zamiast z(p) wg rozkładu znormalizowanego można też zastosować wzór z poprzedniego odcinka[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]ZZ[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₌[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]P[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₁[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]^-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_{(p) -}[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]M =F[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]^-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_N(M,[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_ð[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ](p)[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]-[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]M[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_,[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]gdzie M[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₌[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]T[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_d[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]_.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]Z tym, że także tej wartości nie można potwierdzić eksperymentalnie. Zatem także w tym przypadku stosują się wnioski z poprzednich odcinków. Oznacza to, że poziom zamawiania można zmniejszyć wykorzystując do obliczenia ZZ wzory na poziom obsługi, w których uwzględnia się poziom obsługi pojedynczego klienta, tzn. ZZ[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₂[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]= P[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₂[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]^-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ](p) - M albo ZZ[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₃[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]= P[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₃[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]^-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ](p) - M albo ZZ[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₄[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]= P[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]₄[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]^-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ](p) - M .[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]Zapas zabezpieczający (2) - dwie zmienne losowe[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Ale najlepiej byłoby wyznaczyć poziom zamawiania za pomocą odpowiedniego modelu symulacyjnego. Można by wówczas uwzględnić faktyczne odchyłki zarówno czasu dostaw jak i popytu no i to, że jest to magazyn.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
Do każdej teorii potrzebne są przykłady ilustrujące jej zastosowanie i użyteczność. Tak też jest w przypadku teorii zapasu zabezpieczającego. Będą one przedstawione w trzech kolejnych odcinkach.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

zapas zabezpieczający
	safety stock
	Zapas służący łagodzeniu efektów różnic między przewidywanym zapotrzebowaniem w cyklu dostawy. Przy jego obliczeniu brany jest pod uwagę poziom obsługi klienta, losowość zmian zapotrzebowania i cyklu dostawy. Zob. poziom obsługi klienta.

---