7. Zapas zabezpieczający - klucz do zapewnienia

wymaganego poziomu obsługi

Przedmiot rozważań tego tematu jest kluczowy dla właściwych decyzji w gospodarce zapasami, szczególnie w odniesieniu do zapasu zabezpieczającego. Z poprzednich tematów wiemy już, że zapasy oznaczają koszty. Jeśli ponoszenie tych kosztów ma być usprawiedliwione, to jednym z głównych argumentów za tym jest właśnie zapewnienie właściwego poziomu obsługi.

Zanim przejdziemy do treści tego tematu, powtórzmy następujące zagadnienia:

• profil popytu,

• odchylenie standardowe popytu,

• czas cyklu uzupełnienia,

• odchylenie standardowe czasu cyklu uzupełnienia,

• prawdopodobieństwo zdarzeń,

• rozkład normalny,

• rozkład Poissona,

• koszty uzupełniania i utrzymania zapasów,

• koszty braku zapasu.

W tym temacie omówimy między innymi:

• jak rozumieć poziom obsługi w gospodarce zapasami,

• jak obliczać zapas zabezpieczający zapewniający ustalony poziom obsługi,

• jak można optymalizować poziom obsługi i tym samym poziom zapasu zabezpieczającego,

• jak można w rozsądny sposób zmniejszać zapas zabezpieczający.

1. Poziom obsługi klienta - punkt wyjścia do określania zapasu zabezpieczającego

Rozważania musimy zacząć od zdefiniowania pojęcia poziomu obsługi klienta. Zacznijmy od ustalenia, kto jest klientem. Pamiętacie, że definiując i omawiając w pojęcie popytu, zwróciliśmy uwagę, że relacje klient (odbiorca) - dostawca mogą się pojawić w wielu miejscach łańcucha dostaw, a także wewnątrz przedsiębiorstwa. Oczywiście, cały łańcuch, a więc i relacje kolejnych par dostawca - odbiorca powinny być nakierowano na końcowego odbiorcę - konsumenta, nabywcę finalnego produktu.

Obsługa klienta i jej właściwy poziom w coraz większym stopniu decydują dziś o pozycji firm na rynku. Przewaga konkurencyjna budowana jest nie tylko na bazie jakości produktów, ale także na podstawie „jakości logistycznej". Czas dostaw (nie tylko jego długość, ale i powtarzalność), dostępność dóbr, elastyczność dostaw (gotowość do spełniania szczególnych wymagań klienta) to czynniki równie ważne dla odbiorców, jak tylko jakość i cena produktów. Stąd obsługa klienta stanowi dziś ważny aspekt zarządzania logistycznego przedsiębiorstwami i całymi łańcuchami dostaw.

Poziom obsługi klienta to wyrażona odpowiednią miarą jakość obsługi logistycznej. Możemy tu wymienić kilkanaście najczęściej stosowanych wskaźników pomiaru poziomu obsługi:

• czas potwierdzenia zamówienia,

• wskaźnik dokładności wprowadzania zamówień,

• czas odpowiedzi na zapytanie o stan realizacji zamówienia,

• czas informowania klienta o wypadkach nadzwyczajnych,

• czas realizacji zamówienia,

• wskaźnik zgodności jakościowej dostaw,

• wskaźnik zgodności terminowej dostaw,

• wskaźnik zgodności ilościowej dostaw,

• wskaźnik zgodności dokumentów,

• wskaźnik zgodności warunków dostaw,

• wskaźniki elastyczności dostaw,

• wskaźnik reklamacji,

• dostępność towarów/materiałów w zapasie.

I właśnie ten ostatni wskaźnik poziomu obsługi będzie przedmiotem naszych rozważań.

Trzeba tu też powiedzieć, że w praktyce przedsiębiorstwa budują całe systemy własnych wskaźników - zazwyczaj na bazie wyżej wymienionych kategorii - wspomagających śledzenie sprawności całego systemu logistycznego przedsiębiorstwa oraz łańcucha dostaw.

Mówiąc o poziomie obsługi, warto pamiętać, że podnoszenie go zbyt wysoko może dać efekty przeciwne do oczekiwanych. Oczywiście, w pewnym zakresie wzrost poziomu obsługi (np. krótsze czasy realizacji, lepsza dostępność towarów z zapasu) będzie powodowała wzrost zysku jako wynik szybkiego przyrostu przychodów, na przykład dzięki wzrostowi udziału w rynku. Musimy jednak pamiętać, że podnoszenie poziomu obsługi oznacza także wzrost kosztów. Jak zobaczymy w tym rozdziale, wyższe prawdopodobieństwo obsłużenia klientów i mniejsza liczba braków w zapasie mogą wymagać wyższego poziomu zapasu zabezpieczającego. Przy pewnej wartości poziomu obsługi ewentualny przyrost przychodów nie kompensuje wzrostu kosztów i zysk zaczyna maleć. Ilustruje to rysunek 1.

Rysunek 1. Przykładowa zależność kosztów, przychodów i zysku jako funkcja poziomu obsługi

2. Poziom obsługi klienta - jako prawdopodobieństwo niewystąpienia braku w zapasie

Pierwsza z definicji poziomu obsługi klienta mówi o prawdopodobieństwie niewystąpienia braku w zapasie w cyklu uzupełnienia zapasu. Jest to prawdopodobieństwo że od chwili wystąpienia potrzeby złożenia zamówienia (czyli rozpoczęcia cyklu uzupełnienia) do chwili udostępnienia otrzymanej dostawy do wykorzystania (zakończenie cyklu uzupełnienia) cały popyt zostanie zaspokojony. Będziemy mówili o prawdopodobieństwie obsługi popytu POP, które wyrazimy procentowo. POP = 95% dla jakiegoś towaru oznacza, z prawdopodobieństwem 0,95 w okresie od chwili złożenia zamówienia do chwili, w której możemy z dostawy korzystać, będziemy w stanie obsłużyć wszystkie zamówienia. Innymi słowy, w danym cyklu uzupełnienia zapasu brak w zapasie pojawi się z prawdopodobieństwem 0,05.

Przypomnijmy, że tak określone prawdopodobieństwo dla pojedynczego cyklu uzupełnienia zapasu możemy interpretować następująco: brak w zapasie wystąpi średnio w 5 na 100 cykli (czyli przeciętnie co 20 cykli). Zatem jeśli realizowanych jest 10 dostaw rocznie, przyjęcie POP = 0,95 oznacza, że brak w zapasie wystąpi raz na 2 lata.

Poziom obsługi POP możemy obliczyć korzystając z danych historycznych w następuj, sposób:

gdzie:

ld - liczba dostaw w rozpatrywanym okresie,

ldn - liczba cykli dostaw w rozpatrywanym okresie, w których zaobserwowano brak w zapasie.

Rysunek 2. Graficzna ilustracja prawdopodobieństwa obsłużenia popytu POP

Poziom obsługi klienta rozumiany jako prawdopodobieństwo obsłużenia popytu będziemy obliczali z funkcji skumulowanego prawdopodobieństwa rozkładu popytu.

Przykład 1.

Jakiego poziomu obsługi dla dżemu truskawkowego może oczekiwać pan Marek, jeśli cykl uzupełnienia zapasu dżemu rozpocznie się przy poziomie zapasu równym 25 sztuk?

Korzystając z arkusza kalkulacyjnego EXCEL:

POP = ROZKŁAD.NORMALNY(25;średnia arytmet ;odchyl stand ;wartość logiczna)

gdzie: średnia arytmetyczna (wartość średnia popytu w cyklu uzupełnienia zapasu)
=
x T

3. Poziom obsługi klienta - jako stopień ilościowej realizacji zamówień

Druga definicja poziomu obsługi klienta mówi o realizacji zamówień w ujęciu ilościowym. Będziemy mówili o Stopniu Ilościowej Realizacji SIR. Określa on (najczęściej w ujęciu procentowym) stosunek liczby zamówionych jednostek do liczby jednostek wydanych z zapasu.

SIR =

Rysunek 3. Istota poziomu obsługi klienta rozumianego jako stopień ilościowej realizacji popytu SIR

W tym ujęciu zarówno popyt zrealizowany, jak i popyt całkowity:

• wyrażone są w tych samych przyjętych jednostkach określających popyt ilościowo (a więc w sztukach, kilogramach, litrach itp.),

• odnoszą się do tego samego okresu, może to więc być na przykład rok, ale także średni cykl pomiędzy zamówieniami.

Jeśli za podstawę obliczeń przyjmiemy okres roczny, to popyt zrealizowany obliczymy jako:

całkowity popyt roczny - łączna liczba braków w ciągu roku: PR - NB.

Całkowity popyt roczny: PR = WD_śr • ld_r

gdzie:

WD_śr - średnia wielkość dostawy w rozpatrywanym okresie (roku),

ld_r - liczba dostaw w tym samym okresie.

Łączna liczba braków w ciągu roku: NBr = nb • ld_r

gdzie:

nb - liczba braków obserwowanych (przewidywanych) w jednym cyklu uzupełnienia zapasu.

Zauważmy, że liczba cykli uzupełnienia zapasów w rozpatrywanym okresie jest taka sama jak liczba dostaw.

To pozwala nam zapisać wzór na wskaźnik ilościowej realizacji zamówień:

SIR =
=

gdzie:

SIR - stopień ilościowej realizacji,

PR - popyt roczny,

NB_r - liczba braków w zapasie zaobserwowana w ciągu roku,

WD_śr - średnia wielkość jednej dostawy (w ciągu rozpatrywanego roku),

ld_r - liczba dostaw w ciągu roku,

nb - liczba braków obserwowanych w jednym cyklu uzupełnienia.

Cały problem polega na tym, jak obliczyć oczekiwaną liczbę braków w jednym cyklu uzupełnienia zapasów - nb.

Przykład 2

Spróbujmy najpierw obliczyć tę wielkość na przykładzie sprzedawanej przez pana Marka oliwy. Wybieramy ten akurat produkt, gdyż rozkład popytu jest w jego przypadku zgodny z rozkładem Poissona. Łatwiej w tym przypadku obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnych wartości popytu, a to jest - jak zobaczymy - niezbędne dla obliczenia nb.

Rozkład popytu dziennego na oliwę można opisać rozkładem Poissona o wartości średniej P_śr = 1,795. Załóżmy, że odnowienie zapasu oliwy zajmuje panu Markowi 2 dni.

Wiemy już, z poprzedniego tematu, że w takim przypadku parametry opisujące rozkład popytu w cyklu uzupełnienia zapasu, wartość średnia
_T i odchylenie standardowe σ_PT wynoszą:

_T =
• T = 1,795-2 = 3,59

σ_PT = σ_P •
= 1,333 • V2 = 1,885

Zauważmy, że zachodzi (podobnie jak w przypadku popytu jednodniowego):

_T =

Można zatem przyjąć, że rozkład popytu w cyklu uzupełnienia zapasu można także opisać rozkładem Poissona. Oba rozkłady - dzienny i w cyklu uzupełnienia zapasu -pokazano na rysunku 4

Rysunek 4. Rozkład popytu - dziennego i dwudniowego (w cyklu uzupełnienia zapasu) dla oliwy

Załóżmy, że pan Marek podejmuje decyzje o uzupełnieniu zapasu oliwy, gdy w zapasie ma 6 butelek. Najpierw sprawdźmy, jakie jest prawdopodobieństwo obsłużenia popytu. Dla tego celu wystarczy obliczyć skumulowane prawdopodobieństwo:

ROZKŁAD.POISSON(5; 3,59; PRAWDA] = 0,928

Poziom obsługi (rozumiany jako prawdopodobieństwo obsłużenia popytu) wynosi 0,928, W ujęciu procentowym możemy zapisać POP = 92,8%.

Przykład 3

Teraz spróbujmy obliczyć oczekiwaną liczbę braków. Zbudujemy tablicę (1) pokazującą prawdopodobieństwa wystąpienia różnej liczby braków.

Tablica 1. Obliczenia oczekiwanej liczby braków dla przykładu 2

Popyt Pi	Liczba braków lb(Pi)	Prawdopodobieństwo wystąpienia popytu Pi (i jednocześnie liczby braków lb(Pi))	Iloczyn liczby braków i prawdopodobieństwa jej wystąpienia
1	2	3	4
0	0	0,02760	0
1	0	0,09908	0
2	0	0,17785	0
3	0	0,21282	0
4	0	0,19101	0
5	0	0,13714	0
6	0	0,08206	0
7	1	0,04208	0,04208
8	2	0,01889	0,03778
9	3	0,00753	0,02260
10	4	0,00270	0,01080
11	5	0,00088	0,00440
12	6	0,00026	0,00156
13	7	0,00007	0,00049
14	8	0,00002	0,00016
Oczekiwana liczba braków w cyklu uzupełnienia zapasu (jako suma iloczynów liczby braków i prawdopodobieństwa ich wystąpienia)			nb = 0,12

• Kolumna (1) tablicy 1 to kolejne wartości popytu, które mogą wystąpić w trwającym dwa dni cyklu uzupełnienie zapasu.

• Kolumna (2) to liczba braków, która może się pojawić, jeśli cykl uzupełnienia rozpocznie się przy zapasie równym 6 sztuk. Na przykład, jeśli w danym cyklu popyt wyniósłby 9 sztuk, to panu Markowi zabrakłyby 9-6 = 3 sztuki.

• Kolumna (3) to prawdopodobieństwo wystąpienia danej wartości popytu i wynikającej z niej liczby braków w zapasie. Obliczamy ją z funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Poissona. Popyt równy 9 sztuk (czyli brak w zapasie równy 3 sztuki) wystąpi z prawdopodobieństwem:

ROZKŁAD.POISSON(P; 3,59; FAŁSZ) = 0,00753

• Kolumna (4) to iloczyny liczby braków przez prawdopodobieństwo ich wystąpienia.

• Suma wartości obliczonych w kolumnie (4) jest średnią (oczekiwaną) liczbą braków w jednym cyklu uzupełnienia zapasu.

Oczywiście, aby obliczyć poziom obsługi jako stopień ilościowej realizacji SIR, musimy znać średnią wielkość dostawy. Jeśli przyjmiemy, że pan Marek kupuje jednorazowo 20 sztuk butelek oliwy, to wskaźnik ten obliczymy jako:

SIR =
= 0,994 (99,4%)

4. Zapas zabezpieczający - od czego zależy i jak go obliczać?

Zastanówmy się najpierw, co oznacza brak zapasu zabezpieczającego. O jego braku mówi się, jeśli w chwili rozpoczęcia cyklu uzupełniania zapasu dostępny zapas pokrywa dokładnie średnie potrzeby przewidywane na ten cykl. Zakładając, że mamy do czynienia z rozkładem normalnym, możemy powiedzieć, że w takim przypadku prawdopodobieństwo, że popyt rzeczywisty będzie większy od przyjętego średniego
_T, będzie takie samo, jak to, że będzie mniejszy od tej średniej wartości. Ilustruje to rysunek 5.

Rysunek 5. Graficzna interpretacja poziomu obsługi w przypadku braku zapasu zabezpieczającego.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo obsłużenia popytu jest równe 0,5, czyli poziom obsługi mierzony tym prawdopodobieństwem jest równy 50%. Zwiększenie tego prawdopodobieństwa (rzadko będzie to satysfakcjonujący poziom) wymaga oczywiście zwiększenia zapasu początkowego, czyli „przesunięcia się" w prawą stronę rysunku. Wielkość tego „odsunięcia" od wartości średniej może być oczywiście mierzona jednostkami naturalnymi (sztuki, kilogramy, litry itp.). Jednak ze względów praktycznych wykorzystamy to Jako możliwość standaryzacji rozkładu normalnego i będziemy mierzyć tą dodatkową wielkość zapasu liczbą (krotnością) odchyleń standardowych - podobnie jak to czyniliśmy w rozdziale V Przyjętą krotność odchylenia standardowego będziemy nazywali współczynnikiem bez­pieczeństwa i oznaczać będziemy literą co, zaś dodatkowy zapas - zapasem zabezpie­czającym (ZB) - rys. 6.

Rysunek 6. Graficzna interpretacja relacji pomiędzy zapasem zabezpieczającym a poziomem obsługi, rozumianym jako prawdopodobieństwo obsłużenia popytu.

Zależność pomiędzy współczynnikiem bezpieczeństwa ω a poziomem obsługi POP (prawdopodobieństwem obsłużenia popytu) będzie różna dla różnych rozkładów popytu. Rysunek 7 przedstawia tę zależność dla rozkładu normalnego.

Rysunek 7. Zależność pomiędzy współczynnikiem bezpieczeństwa ω a poziomem obsługi POP (prawdopodobieństwem obsłużenia popytu) będzie różna dla różnych rozkładów popytu.

Wielkość zapasu zabezpieczającego określa się ze wzoru:

Z_z = ω • σ_pτ

w którym:

Z_z - zapas zabezpieczający,

ω - współczynnik poziomu obsługi klienta (współczynnik bezpieczeństwa),

σ_pτ - odchylenie standardowe popytu w cyklu realizacji zamówienia.

Odchylenie standardowe jest miarą zmienności.

Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu wartości zmiennej losowej wokół jej wartości oczekiwanej (średniej).

W praktyce spotykamy się z trzema sytuacjami:

1. relatywnie stały cykl realizacji zamówienia i zmienna wielkość zapotrzebowania (zużycia zapasu),

2. zmienny cykl realizacji zamówienia i relatywnie stała wielkość zapotrzebowania,

3. zmienny cykl realizacji zamówienia i zmienna wielkość zapotrzebowania.

Lp.	Cykl realizacji zamówienia		Wielkość zapotrzebowania		Odchylenie standardowe popytu w cyklu dostaw
	Relatywnie stały	στ 0	Zmienny	σp>0	σpτ= σp
	Zmienny	στ > 0	Relatywnie stały	σp 0	σpτ= στ P
	zmienny	στ > 0	Zmienny	σp>0	σpτ

σ_{τ -} odchylenie standardowe cyklu realizacji zamówienia,

σ_p - odchylenie standardowe popytu,

P - popyt (zapotrzebowanie) w danym okresie,

τ - cykl realizacji zamówienia.

Całkowity zapas zabezpieczający rozproszony we wszystkich (n) magazynach

Z_zc = Z_z •


Gdzie:

Z_zc - Całkowity zapas zabezpieczający rozproszony we wszystkich (n) magazynach,

Z_z - zapas zabezpieczający,

n - liczba utrzymywanych magazynów.

Gdy planujemy rozbudowę sieci magazynów zapas całkowity dla planowanych obiektów będzie równy:

Z_zcp = Z_za •


Gdzie:

Z_zcp - zapas całkowity dla planowanych obiektów

Z_ca - zapas całkowity aktualny dla istniejących obiektów,

n_p - liczba planowanych obiektów

n_a - liczba istniejących obiektów.

W przypadku, gdy popyt nie jest równomierny w poszczególnych magazynach, wzór prawa pierwiastka kwadratowego wynosi:

Z_zc = Z_z •(Σ
)

gdzie:

Z_zc - całkowity zapas zabezpieczający rozproszony we wszystkich magazynach,

Z_z - zapas zabezpieczający,

x_i - udział procentowy w rynku dla wszystkich obiektów magazynowych

---