PROGNOZOWANIE POPYTU

• na czym polega prognozowanie i jak można klasyfikować prognozy,

• co to jest szereg czasowy i jakie są jego składowe,

• jakie są najważniejsze metody prognozowania,

• jak prognozować przy zastosowaniu różnych modeli średniej,

• jakimi metodami możemy prognozować popyt wykazujący trend,

• jak prognozować zmiany sezonowe,

• jak uwzględniać w prognozach inne zjawiska niż tylko upływ czasu.

1. Podstawowe pojęcia związane z prognozowaniem

Co to jest prognozowanie?

Przede wszystkim musimy spróbować określić, jaka jest różnica pomiędzy przewidywaniem przyszłości a prognozowaniem. Otóż pod pojęciem przewidywania będziemy rozumieli wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych na podstawie zdarzeń znanych. Wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych, które zajdą w czasie późniejszym w stosunku do czasu, w jakim następuje przewidywanie na podstawie informacji pochodzących z przeszłości nazywamy przewidywaniem przyszłości.

Z całej gamy rodzajów pojęć przewidywania przyszłości można wydzielić klasę zwaną prognozowaniem. Zatem prognozowanie będzie rozumiane jako „racjonalne, naukowe" przewidywanie przyszłych zdarzeń.

Klasyfikacja prognoz

Klasyfikacja dotycząca sposobu wyrażania zmiennej prognozowanej (czyli tego, co zamierzamy prognozować). Według tej klasyfikacji prognozy dzielimy na:

• ilościowe, jeśli stan zmiennej wyrażony jest liczbą. Prognozy ilościowe mogą być punktowe, (gdy zmienna przyjmuje określoną wartość) lub przedziałowe (gdy zmienna przyjmuje wartości w przedziale liczbowym).

Przykładem ilościowej prognozy punktowej będzie stwierdzenie: Sprzedaż produktu X będzie w następnym roku wyższa o 13% od sprzedaży w roku bieżącym. Z kolei przykład prognozy przedziałowej to stwierdzenia: na koniec grudnia przyszłego roku kurs euro będzie się mieścił w przedziale (4,80-5,00 zł).

• jakościowe, jeśli stan zmiennej jest wyrażony w sposób opisowy.

Na przykład: w przyszłym roku zwiększy się cena podstawowego surowca przedsiębiorstwa.

Druga klasyfikacja jest związana z tzw. horyzontem czasowym prognozy, czyli okresem czasu, którego ona dotyczy. Tu wyróżniamy:

• prognozy krótkookresowe - dotyczące przedziału czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe,

• prognozy średniookresowe - dotyczące przedziału czasowego, w którym zachodzą zmiany ilościowe oraz nieznaczne zmiany jakościowe,

• prognozy długookresowe - dotyczące przedziału czasu, w którym występują zmiany zarówno ilościowe jak i dość znaczne zmiany jakościowe.

Nie można określić wyraźnie zdefiniowanych przedziałów czasu odpowiadających wymienionym rodzajom prognoz, gdyż ich rzeczywista długość będzie zależała także od natury prognozowanych zjawisk i zmiennych, a więc i sektora biznesu. Innego okresu będą dotyczyły np. prognozy średniookresowe w przemyśle stoczniowym, a inne w chemii gospodarczej. Inaczej będzie się kształtował horyzont czasowy prognozy krótkookresowej w przedsiębiorstwie, a inaczej w skali gospodarki narodowej.

Dla potrzeb gospodarki zapasami możemy powiedzieć, że dla właściwego bieżącego zarządzania zapasami i realizacji różnych systemów odnawiania zapasu, ważne będą prognozy krótkookresowe, obejmujące najbliższe cykle odnowienia zapasu. Przy ustalaniu ekonomicznej wielkości zamówienia lub ekonomicznego cyklu przeglądu zapasu bardziej pomocne mogą być prognozy średniookresowe.

Inna klasyfikacja wiąże się z postawą prognosty wobec tzw. mechanizmów rozwojowych prognozowanego zjawiska, określanych przez dane ilościowe i jakościowe. Klasyfikację tą określają dwie „skrajne" postawy:

• postawa pasywna - czyli skupienie się wyłącznie na zmianach ilościowych bez wnikania w mechanizmy zależności pewnych zjawisk od innych czynników. To podejście określa się często: „będzie tak, jak dotychczas". A więc, na przykład, prognozując popyt na lody w sezonie letnim, bierzemy pod uwagę wyłącznie dane ilościowe, pokazujące systematyczny wzrost popytu za ostatnie lata, jednocześnie ignorując długoterminowe prognozy pogody, które mówią, że zbliżające się lato będzie chłodne i wietrzne.

• postawa aktywna, gdzie skupiamy się zarówno na zmianach ilościowych jak i w znacznym stopniu jakościowych. Na przykład prognozując wielkość sprzedaży samochodów używanych na następny rok, bierzemy pod uwagę nie tylko dane historyczne i wynikające z nich trendy, ale także zmiany w dochodach ludności, zjawiska na rynku nowych samochodów (nowi producenci, promocje itp.), a także wpływ zmian legislacyjnych, przepisów podatkowych itp.

2. Szereg czasowy - punkt wyjścia do prognozowania ilościowego

Szereg czasowy to zestawienie wartości zmiennych cechy badanej według kryterium czasu, gdzie badana jest wartość cechy w kolejnej jednostce czasu. Dostosowując tę definicję do naszych potrzeb, związanych z prognozowaniem popytu możemy powiedzieć, że w tym przypadku szereg czasowy popytu to: uszeregowane chronologicznie wartości popytu w kolejnych, przyjętych do obserwacji jednostkach czasu.

Przykład 1

Przykładem szeregu czasowego mogą być wartości popytu dziennego na dżem truskawkowy albo luksusową kawę, obserwowanego kwartalnie w sklepie pana Marka.

Tablica 1. Szereg czasowy popytu dziennego dla dżemu truskawkowego

Okres obserwacji	Tygodnie
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII
Poniedziałek	7	4	4	7	7	10	6	5	5	8	8	7	8
Wtorek	5	7	6	7	6	5	8	7	8	8	8	6	6
Środa	8	9	6	7	10	8	7	7	3	9	6	10	6
Czwartek	9	6	4	7	8	9	8	7	9	8	7	8	9
Piątek	9	6	6	9	11	10	9	7	5	5	7	7	5
Sobota	10	5	7	7	6	7	6	10	6	6	8	8	7

Tablica 2. Szereg czasowy popytu dziennego dla luksusowej kawy

Okres obserwacji	Tygodnie
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII
Poniedziałek	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Wtorek	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
Środa	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Czwartek	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Piątek	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Sobota	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0

Tablica 3. Szereg czasowy popytu dziennego dla obu wybranych produktów

Okres obserwacji	Tygodnie
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII
Dżem luksus	48	37	33	44	48	49	44	43	36	44	44	46	41
Luksus kawa	0	0	2	0	1	0	1	0	2	0	0	0	0

W ogólnym przypadku w szeregu czasowym możemy wyróżnić dwie składowe: składową systematyczną, która jest efektem oddziaływań różnych czynników na zmienną prognozowa­ną oraz składową przypadkową oznaczającą wahania losowe, których nie jesteśmy w stanie przewidzieć. Składowa systematyczna powinna zostać jak najdokładniej prognozowana, składowa przypadkowa - jak najlepiej zmierzona i zastoso­wana do określania zapasu zabezpieczającego.

Składowa systematyczna może wystąpić w kilku postaciach:

• stały poziom prognozowanej zmiennej - wartość średnia zmiennej nie ulega większym zmianom z okresu na okres. Mówi się wtedy, że szereg czasowy jest quasi stacjonarny i wykazuje względnie stały poziom wartości prognozowanej zmiennej;

• trend - określany jest trwałą zmianą (wzrostem lub spadkiem) wartości zmiennej prognozowanej w czasie;

• składowa okresowa - występuje w postaci wahań sezonowych oraz wahań cyklicznych. Wahania sezonowe charakteryzują się występowaniem wzmożonych wahań wartości prognozowanej zmiennej, wahania te cechuje cykliczność w przedziale czasu nie przekraczającym jednego roku. Wahania te powstają na skutek zmian pór roku, przyjętej konwencji podziału na kwartały. Wahania cykliczne wyrażają się w postaci wahań wartości prognozowanej zmiennej w przedziałach czasu dłuższych niż rok. Wahania te są na ogół związane z cyklem koniunkturalnym gospodarki.

3. Metody prognozowania

Trudno jest jednoznacznie określić, jak długi okres powinny obejmować prognozy krótko-, średnio- i długookresowe. Również trudno jednoznacznie przypisać poszczególne metody prognozowania określonym horyzontom czasowym.


Metody prognozowania

Model Wintersa Modele ekonometryczne

Model wskaźników sezonowości Metody heurystyczne

Modele analityczne Metody analogowe

Model Holta Metody scenariuszowe

Model Browna Symulacje

Modele średniej arytmetycznej

Model naiwny

Krótkookresowe Średniookresowe Długookresowe

Horyzont czasowy prognoz

Dane historyczne o popycie w przeszłych okresach, wyrażone w postaci szeregu czasowego, są podstawą wszystkich metod przedstawionych z lewej strony.

4. Model naiwny

Jest najprostszą metodą prognozowania. W odniesieniu do popytu przedstawiamy ją następująco: prognoza popytu na dany okres (np. na następny miesiąc) jest równa popytowi rzeczywistemu zaobserwowanemu w okresie poprzednim (np. w poprzednim miesiącu):


=


gdzie:


- prognoza na następny okres (np. czerwiec),


- rzeczywisty popyt w okresie k (w maju).

Przykład 2

Gdybyśmy za przykład wzięli dżem truskawkowy (tablica 1), to prognoza naiwna na poniedziałek XIV tygodnia byłaby równa:


=
= 8 słoików

Model naiwny będzie się sprawdzał przy przebiegach quasi-stacjonarnych, zwłaszcza przy niewielkich wahaniach losowych popytu.

5. Modele średniej arytmetycznej

Zwykła średnia arytmetyczna (
). Do obliczenia tą metodą prognozy
na okres „k+1” wykorzystuje się wszystkie dostępne wcześniejsze wartości popytu (za okresy od 1 do k)


=


gdzie:


- prognoza na następny okres (np. czerwiec),


- rzeczywisty popyt w okresie k (w maju),


- popyt w przedostatnim okresie (w kwietniu),


- np. popyt w marcu poprzedniego roku,


- popyt w lutym poprzedniego roku,


- popyt w styczniu poprzedniego roku, jako najstarsza dostępna dana,


- liczba wszystkich wziętych do obliczeń danych.

W praktyce wybór liczby danych jest dowolny, ale pamiętać trzeba, że im starsze dane wchodzą w formułę obliczeniową, tym bardziej prognoza będzie obciążona odległymi w czasie zdarzeniami.

Przykład 3

W oparciu o szereg czasowy obejmujący 78 danych o dziennym popycie na dżem truskawkowy (tablica 1), wyznaczyć prognozę na dzień kolejny, tj. 79:


=
=
= 7,14 słoika

Prognoza popytu na dżem truskawkowy na następny dzień (79) oparta na modelu zwykłej średniej arytmetycznej wynosi 7,14 słoika.

Średnia arytmetyczna ruchoma (
).

Znacznie bardziej praktyczne jest liczenie średniej arytmetycznej nie ze wszystkich dostępnych danych, ale z pewnej określonej liczby ostatnich danych. Problem stanowi tu wybór właściwej liczby okresów, na podstawie których oblicza się średnią. Wykres średniej ruchomej jest bardziej „wygładzony” w porównaniu z wykresem opartym na pierwotnych danych.

Średnią ruchomą obliczamy ze wzoru:


=


gdzie:


- prognoza na następny okres (np. czerwiec),


- liczba okresów przyjętych do wyznaczenia średniej ruchomej (np. 7),


- rzeczywisty, znany popyt w ostatnim okresie k (w maju),


- popyt rzeczywisty w przedostatnim okresie (w kwietniu),


- popyt rzeczywisty w pierwszym okresie przedziału przyjętego do obliczeń („k-(7-1)” - listopad poprzedniego roku),

Kolejna prognoza (na lipiec) będzie średnią arytmetyczną z popytów zanotowanych w: czerwcu, maju, kwietniu, marcu, lutym, styczniu i grudniu poprzedniego roku - 7 danych.

W porównaniu z prognozą na czerwiec dodajemy już znany, rzeczywisty popyt czerwca, a pomijamy poprzednią najstarszą daną - popyt z listopada poprzedniego roku.

Przykład 4

W oparciu o szereg czasowy o dziennym popycie na dżem truskawkowy (tablica 1), wyznaczyć prognozę na dzień kolejny, tj. 79 stosując 10-okresową średnią ruchomą

Dzień	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
Popyt	7	7	8	7	6	10	8	7	8	8	6	6	9	5	7
	7+7+8+7+6+10+8+7+8+8/10=										7,6
	x	7+8+7+6+10+8+7+8+8+6/10=										7,5
		X	8+7+6+10+8+7+8+8+6+6/10=										7,4
			X	7+6+10+8+7+8+8+6+6+9/10=										7,5
				X	6+10+8+7+8+8+6+6+9+5/10=										7,3
					X	10+8+7+8+8+6+6+9+5+7/10=										7,4

Prognoza popytu na dżem truskawkowy na następny, 79 dzień oparta na modelu 10-okresowej średniej arytmetycznej ruchomej wynosi 7,4 słoika.




Średnia ruchoma opiera się na danych najświeższych, ale traktuje je w sposób jednakowy.

Średnia ruchoma ważona (
).

Idea obliczania średniej ruchomej ważonej (
) polega na przypisaniu każdej z uwzględnionych danych określonej wagi, czyli liczby przez którą dana jest przemnażana dla podkreślenia jej większego lub mniejszego znaczenia przy obliczaniu średniej.


=


gdzie:


- prognoza na następny okres (np. czerwiec),


- liczba okresów przyjętych do wyznaczenia średniej ruchomej (np. 7),


- rzeczywisty, znany popyt w ostatnim okresie k (w maju),


- popyt rzeczywisty w przedostatnim okresie (w kwietniu),


- popyt rzeczywisty w pierwszym okresie przedziału przyjętego do obliczeń („k-(7-1)” - listopad poprzedniego roku),


- wagi przypisane do kolejnych branych pod uwagę danych - od najstarszej
do najświeższej
.

Konstrukcja wag może być bardzo różna. Mogą to być na przykład kolejne liczby naturalne. Istotne jest jednak, aby kolejne wagi były coraz większe - najmniejsza dla najstarszej danej i największa dla najświeższej.

Przykład 5

W oparciu o dziesięciookresową średnią ruchomą ważoną o wagach równych kolejnym liczbom naturalnym (1, 2, 3, … , 9, 10) wyznaczyć prognozę na dzień kolejny, tj. 79.

Dzień	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
Popyt	7	7	8	7	6	10	8	7	8	8	6	6	9	5	7
											7,76
	x											7,47
		X											7,2
			X											7,49
				X											7,04
					X											6,89

Prognoza popytu na dżem truskawkowy na następny, 79 dzień oparta na modelu 10-okresowej średniej ruchomej ważonej wynosi 6,89 słoika.

6. Wygładzanie wykładnicze - prosty model Browna

Jest to jeden z bardziej popularnych sposobów prognozowania krótko- i średniookresowego. Prognoza popytu
na okres „k+1” jest liczona ze wzoru:


=
*α+
*(1- α)

gdzie:


- prognoza na okres „k+1” (np. czerwiec),


- wcześniejsza prognoza na okres k (na maj),


- popyt rzeczywisty w okresie k (w maju),

α - stała wygładzania zawierająca się w przedziale <0; 1>

Po przekształceniu wzór na prognozę popytu wg modelu Browna ma postać:


=
α(
)

---