1. Tabelaryczne zestawienie wyników.

1.a. Połączenie równoległe:

L.*.	* [h*]	u1 [*v]	u2 [*v]	u** [*v]	s* [*v]­	Δu [*v]	ω [***/*]
1	100	0.12	0.12	0.12	0	0.017	628
2	140	0.16	0.16	0.16	0	0.017	880
3	180	0.22	0.22	0.22	0	0.017	1131
4	200	0.24	0.23	0.235	0.005	0.018	1257
5	240	0.32	0.32	0.32	0	0.017	1508
6	280	0.41	0.41	0.41	0	0.017	1759
7	300	0.46	0.46	0.46	0	0.017	1885
8	340	0.58	0.57	0.575	0.005	0.018	2136
9	380	0.70	0.71	0.705	0.005	0.018	2388
10	390	0.74	0.74	0.74	0	0.017	2450
11	400	0.78	0.77	0.775	0.005	0.018	2513
12	410	0.80	0.80	0.80	0	0.017	2576
13	420	0.82	0.82	0.82	0	0.017	2639
14	430	0.86	0.86	0.86	0	0.017	2702
15	440	0.88	0.88	0.88	0	0.017	2765
16	450	0.90	0.90	0.90	0	0.017	2828
17	460	0.92	0.91	0.915	0.005	0.018	2890
18	470	0.93	0.93	0.93	0	0.017	2953
19	480	0.94	0.93	0.935	0.005	0.018	3016
20	460	0.94	0.94	0.94	0	0.017	3079
21	500	0.94	0.93	0.935	0.005	0.018	3142
22	510	0.93	0.92	0.925	0.005	0.018	3204
23	520	0.92	0.92	0.92	0	0.017	3267
24	530	0.90	0.90	0.90	0	0.017	3330
25	540	0.88	0.89	0.885	0.005	0.018	3393
26	550	0.87	0.87	0.87	0	0.017	3456
27	560	0.86	0.86	0.86	0	0.017	3519
28	570	0.84	0.83	0.835	0.005	0.018	3582
29	580	0.82	0.81	0.815	0.005	0.018	3644
30	590	0.80	0.79	0.795	0.005	0.018	3707
31	600	0.78	0.77	0.775	0.005	0.018	3770
32	610	0.76	0.76	0.76	0	0.017	3833
33	620	0.74	0.74	0.74	0	0.017	3896
34	630	0.72	0.72	0.72	0	0.017	3958
35	640	0.70	0.70	0.70	0	0.017	4021
36	680	0.62	0.62	0.62	0	0.017	4273
37	700	0.59	0.59	0.59	0	0.017	4398
38	740	0.54	0.54	0.54	0	0.017	4650
39	780	0.48	0.49	0.485	0.005	0.018	4901
40	800	0.46	0.46	0.46	0	0.017	5027
41	840	0.42	0.42	0.42	0	0.017	5278
42	880	0.39	0.39	0.39	0	0.017	5529
43	900	0.38	0.37	0.375	0.005	0.018	5655
44	940	0.35	0.35	0.35	0	0.017	5906
45	980	0.32	0.33	0.325	0.005	0.018	6158
46	1000	0.32	0.32	0.32	0	0.017	6283
47	1040	0.30	0.30	0.30	0	0.017	6535
48	1080	0.28	0.28	0.28	0	0.017	6786
49	1100	0.27	0.28	0.275	0.005	0.018	6912

1.b.Połączenie szeregowe:

L.*.	* [h*]	u1 [*v]	u2 [*v]	u** [*v]	s* [*v]­	Δu [*v]	ω [***/*]
1	100	1.02	1.02	1.02	0	0.017	628
2	140	0.94	0.94	0.94	0	0.017	880
3	180	0.82	0.82	0.82	0	0.017	1131
4	200	0.76	0.75	0.755	0.005	0.018	1257
5	240	0.63	0.62	0.625	0.005	0.018	1508
6	280	0.50	0.50	0.50	0	0.017	1759
7	300	0.45	0.44	0.445	0.005	0.018	1885
8	340	0.33	0.32	0.325	0.005	0.018	2136
9	350	0.30	0.29	0.295	0.005	0.018	2199
10	360	0.27	0.27	0.27	0	0.017	2262
11	370	0.24	0.24	0.24	0	0.017	2325
12	380	0.22	0.22	0.22	0	0.017	2388
13	390	0.19	0.18	0.185	0.005	0.018	2450
14	400	0.17	0.16	0.165	0.005	0.018	2513
15	410	0.14	0.14	0.14	0	0.017	2576
16	420	0.13	0.12	0.125	0.005	0.018	2639
17	430	0.11	0.11	0.11	0	0.017	2702
18	440	0.10	0.10	0.10	0	0.017	2765
19	450	0.09	0.09	0.09	0	0.017	2827
20	460	0.08	0.08	0.08	0	0.017	2890
21	470	0.08	0.07	0.075	0.005	0.018	2953
22	480	0.07	0.07	0.07	0	0.017	3016
23	490	0.07	0.08	0.075	0.005	0.018	3079
24	500	0.08	0.09	0.085	0.005	0.018	3142
25	510	0.09	0.10	0.095	0.005	0.018	3204
26	520	0.10	0.10	0.10	0	0.017	3267
27	530	0.11	0.12	0.115	0.005	0.018	3330
28	540	0.12	0.13	0.125	0.005	0.018	3393
29	550	0.14	0.14	0.14	0	0.017	3456
30	560	0.16	0.16	0.16	0	0.017	3518
31	570	0.18	0.17	0.175	0.005	0.018	3581
32	580	0.18	0.19	0.185	0.005	0.018	3644
33	590	0.20	0.20	0.20	0	0.017	3707
34	600	0.22	0.22	0.22	0	0.017	3770
35	610	0.23	0.24	0.235	0.005	0.018	3833
36	620	0.24	0.25	0.245	0.005	0.018	3895
37	630	0.26	0.26	0.26	0	0.017	3958
38	640	0.27	0.28	0.275	0.005	0.018	4021
39	650	0.28	0.29	0.285	0.005	0.018	4084
40	660	0.30	0.30	0.30	0	0.017	4147
41	680	0.32	0.33	0.325	0.005	0.018	4272
42	700	0.35	0.36	0.355	0.005	0.018	4398
43	740	0.40	0.41	0.405	0.005	0.018	4649
44	780	0.45	0.46	0.455	0.005	0.018	4901
45	800	0.47	0.48	0.475	0.005	0.018	5026
46	840	0.52	0.52	0.52	0	0.017	5278
47	880	0.56	0.56	0.56	0	0.017	5529
48	900	0.58	0.58	0.58	0	0.017	5655
49	940	0.62	0.62	0.62	0	0.017	5906
50	980	0.66	0.65	0.655	0.005	0.018	6157
51	1000	0.67	0.67	0.67	0	0.017	6283
52	1040	0.70	0.70	0.70	0	0.017	6534
53	1080	0.73	0.73	0.73	0	0.017	6786
54	1100	0.74	0.74	0.74	0	0.017	6911

f [Hz] - częstotliwość napięcia z generatora

U₁ [mV] - napięcie dla częstotliwości z generatora od f_max do f_min (pomiar 1)

U₂ [mV] - napięcie dla częstotliwości z generatora od f_max do f_min (pomiar 2)

U_śr [mV] - średnie napięcie dwóch pomiarów U₁ i U₂

S_U - odchylenie standardowe średniej wartości napięcia U_śr

Pomiary napięcia obrazowane są niepewnościami systematycznymi i przypadkowymi.

Niepewność systematyczna wyrażona jest zależnością:

k- zakres użytego do pomiarów miliwoltomierza

b- dokładność podziałki miliwoltomierza

k= 1 [mV]

b= 0,02

Niepewność łączna uwzględnia również niepewność przypadkową pomiarów

DU - niepewność totalna

S_U - niepewność wynikająca z odchylenia standardowego średniej wartości napięcia U_śr

S - niepewność wynikająca z klasy przyrządu, dokładności odczytu, drżenia wskazówki. Jest to niepewność systematyczna pomiarów. Dla pomiarów rezonansu szeregowego i równoległego niepewności systematyczne są takie same.

S - wartość niepewności systematycznej dla pomiaru rezonansu szeregowego i równoległego.

- pulsacja w= 2pf, gdzie f- częstotliwość

2. Wyznaczanie częstotliwości rezonansowych.

W celu wyznaczenia wartości częstotliwości rezonansowych dla obu układów pomiarowych należy posłużyć się się programem „MatEx”.

Do wyznaczenia częstotliwości rezonansowych wybranych zostało 13 kolejnych punktów doświadczalnych.

Zestawienie tabelaryczne danych do programu „MatEx”:

	połączenie	szeregowe	połączenie	równoległe
pulsacja w [rad/s]	Uśr	DU	Uśr	DU
2639	0.125	0.018	-	-
2702	0.11	0.017	0.86	0.017
2765	0.10	0.017	0.88	0.017
2827	0.09	0.017	-	-
2828	-	-	0.90	0.017
2890	0.08	0.017	0.915	0.018
2953	0.075	0.018	0.93	0.017
3016	0.07	0.017	0.935	0.018
3079	0.075	0.018	0.94	0.017
3142	0.085	0.018	0.935	0.018
3204	0.095	0.018	0.925	0.018
3267	0.10	0.017	0.92	0.017
3330	0.115	0.018	0.90	0.017
3393	0.125	0.018	0.885	0.018
3456	-	-	0.87	0.017

Wykres U(w) wskazuje na to, że w otoczeniu w₀ dla obu rezonansów funkcje przyjmują postać funkcji kwadratowej. Aproksymację wyników przeprowadzono zatem hipotezą postaci:

gdzie

Wyniki aproksymacji :

a) rezonans szeregowy

liczba iteracji: 10

chi² = 0.3718

liczba stopni swobody: 10

(a+da)= 3.6453E-07 ±1.0061E-07

(b+db)= -2.1946E-03 ±6.0717E-04

(c+dc)= 3.378 ±0.91158

b) rezonans równoległy

liczba iteracji:10

chi²= 0.3707

liczba stopni swobody: 10

(a+da)= -5.2133E-07 ±9.7845E-08

(b+db)= 3.2183E-03 ±6.0268E-04

Dla uzyskania oceny jakościowej dopasowania punktów pomiarowych do znanej funkcji obliczamy stosunek chi²/ndf :

a) dla rezonansu szeregowego chi²/ndf= 0,037

b) dla rezonansu równoległego chi²/ndf= 0,037

Dla obu rezonansów otrzymane wartości są du*o mniejsze od jedności, zatem hipotezę uważamy za prawdziwą.

Dla oceny ilościowej porównujemy otrzymane wartości chi² z wartością krytyczną dla zadanego poziomu istotności i liczby stopni swobody (ndf).

a)dla rezonansu szeregowego poziom istotności wynosi 0,01(poziom ufności jest zatem równy 0,99).

b)dla rezonansu równoległego poziom istotności wynosi 0,01 (poziom ufności jest więc równy 0,99).

3. Obliczenie pulsacji rezonansowej

Na podstawie otrzymanych z programu „MatEx” wyników wyznaczamy pulsację rezonansową w₀.

a) rezonans szeregowy

b)rezonans równoległy

Dla obliczenia niepewności pomiarowej Dw₀ zastosowano metodę pochodnej logarytmicznej:

a) rezonans równoległy

b) rezonans szeregowy

Ostateczne wyniki mają postać:

a) rezonans szeregowy

b) rezonans równoległy

4.Obliczenie średniej ważonej pulsacji rezonansowej

Do dalszych obliczeń przyjęto wartość średniej ważonej dwóch pomiarów pośrednich.:

Ostateczny wynik średniej ważonej:

5. Wyznaczenie indukcyjności cewki

Korzystając ze wzoru Thompsona znajdujemy indukcyjność cewki pracującej w rezonansie z kondensatorem:

C = 0,06mF

DC = 1E-12

6. Obliczenie indukcyjności cewki

l -długość cewki (0,04m)

s -pole przekroju poprzecznego (4,8*5,2*1E-04=24,96*1E-4m)

n -liczba zwojów cewki (6500)

m₀ -przenikalność magnetyczna (4p*1E-07 [H/m])

L=3,31 [H]

6. Wnioski

Warunkiem wystąpienia rezonansu elektrycznego jest równość częstotliwości napięcia zasilającego i częstotliwości drgań własnych obwodu rezonansowego.

Dla rezonansu równoległego impedancja obwodu rezonansowego jest nieskończenie wielka, zatem zgodnie z prawem Ohma prąd dopływający do tego obwodu jest nieskończenie mały. Natomiast dla obwodu szeregowego prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną

a) rezonans szeregowy

liczba iteracji: 10

chi² = 0.3718

liczba stopni swobody: 10

(a+da)= 3.6453E-07 ±1.0061E-07

(b+db)= -2.1946E-03 ±6.0717E-04

(c+dc)= 3.378 ±0.91158

b) rezonans równoległy

liczba iteracji:10

chi²= 0.3707

liczba stopni swobody: 10

(a+da)= -5.2133E-07 ±9.7845E-08

(b+db)= 3.2183E-03 ±6.0268E-04

(c+dc)= -4.0307 ±0.92364

Dla uzyskania oceny jakościowej dopasowania punktów pomiarowych do znanej funkcji obliczamy stosunek chi²/ndf :

a) dla rezonansu szeregowego chi²/ndf= 0,037

b) dla rezonansu równoległego chi²/ndf= 0,037

Dla obu rezonansów otrzymane wartości są du*o mniejsze od jedności, zatem hipotezę uważamy za prawdziwą.

Dla oceny ilościowej porównujemy otrzymane wartości chi² z wartością krytyczną dla zadanego poziomu istotności i liczby stopni swobody (ndf).

a)dla rezonansu szeregowego poziom istotności wynosi 0,01(poziom ufności jest zatem równy 0,99).

b)dla rezonansu równoległego poziom istotności wynosi 0,01 (poziom ufności jest więc równy 0,99).

Przy określonej wydajności pr*dowej *r*d*a napi*cia sinusoidalnego w generatorze dla rezonansu r*wnoleg*ego nast*puje obci**enie tego *r*d*a. Zosta*o to uwidocznione na wykresie - napi*cie *r*d*a osi*gne*o maksimum dla cz*stotliwości rezonansowej.

Różnice częstotliwości rezonansowej obliczone dla rezonansu szeregowego i równoległego są stosunkowo niewielkie i mieszczą się w granicy błędu wyznaczonego niepewnościami pomiarowymi.R**nice te spowodowane s* zmianami d*ugości po**cze* pomi*dzy elementami obwodu.

Pomiary napięcia obrazowane są błędami systematycznymi i przypadkowymi. Przyczynami są między innymi: klasa przyrządu pomiarowego i ograniczona dokładność odczytu, czy też drżenie wskazówki przyrządu.

Na dokładność obliczenia pulsacji rezonansowej miało wpływ wiele czynników. Pulsacja była obliczona metodą pośrednią, na końcowy wynik wpływ miały parametry użytego kondensatora i cewki.

Różnice w wartości indukcyjności cewki wyliczonej według wzoru Thomsona i na podstawie wielkości fizycznych wynikają z małej precyzji pomiarów gabarytów cewki. Bardziej miarodajny jest więc wynik otrzymany z wzoru Thomsona.

10

Strona 9

Sprawozdanie do *wiczenia nr 210

---