Jarosław Gębka, Bogdan SieradzkiIŚ 21a

1. Tabelaryczne zestawienie wyników

1.a. Połączenie szeregowe dla C=0,06 μF

Lp.	f [Hz]	U1	U2	Uśr [mV]	Su śr	ΔU	w [rad/s]
1.	100	1,58	1,57	1,575	0,005	0,017	628
2.	140	1,45	1,45	1,45	0	0,016	880
3.	180	1,29	1,29	1,29	0	0,016	1131
4.	220	1,15	1,12	1,135	0,015	0,022	1382
5.	260	0,97	0,96	0,965	0,005	0,017	1634
6.	300	0,82	0,81	0,815	0,005	0,017	1885
7.	340	0,69	0,69	0,69	0	0,016	2136
8.	380	0,61	0,60	0,605	0,005	0,017	2388
9.	400	0,56	0,56	0,56	0	0,016	2513
10.	420	0,53	0,52	0,525	0,005	0,017	2639
11.	440	0,50	0,48	0,49	0,01	0,019	2765
12.	460	0,48	0,47	0,475	0,005	0,017	2890
13.	480	0,48	0,48	0,48	0	0,016	3016
14.	500	0,48	0,48	0,48	0	0,016	3142
15.	520	0,49	0,49	0,49	0	0,016	3267
16.	540	0,51	0,52	0,515	0,005	0,017	3393
17.	560	0,54	0,54	0,54	0	0,016	3519
18.	580	0,57	0,57	0,57	0	0,016	3644
19.	600	0,60	0,60	0,6	0	0,016	3770
20.	640	0,65	0,65	0,65	0	0,016	4021
21.	680	0,71	0,71	0,71	0	0,016	4273
22.	720	0,76	0,76	0,76	0	0,016	4524
23.	760	0,82	0,82	0,82	0	0,016	4775
24.	800	0,87	0,87	0,87	0	0,016	5027
25.	840	0,93	0,93	0,93	0	0,016	5278
26.	880	0,98	0,98	0,98	0	0,016	5529
27.	920	1,03	1,03	1,03	0	0,016	5781
28.	960	1,08	1,08	1,08	0	0,016	6032
29.	1000	1,12	1,12	1,12	0	0,016	6283
30.	1040	1,16	1,16	1,16	0	0,016	6535
31.	1080	1,19	1,20	1,195	0,005	0,017	6786
32.	1100	1,21	1,21	1,21	0	0,016	6912

U₁ [mV] - pierwszy pomiar napięcia dla częstotliwości z generatora od f_min do f_max

U₂ [mV] - drugi pomiar napięcia dla częstotliwości z generatora od f_min do f_max

U_śr [mV] - średnie napięcie dwóch pomiarów U₁ i U₂

S_U - odchylenie standardowe średniej wartości napięcia U_śr

1.b. Połączenie szeregowe dla C=0,055 μF

Lp.	f [Hz]	U1	U2	Uśr [mV]	Su śr	ΔU	w [rad/s]
1.	100	1,57	1,58	1,575	0,005	0,017	628
2.	140	1,46	1,46	1,46	0	0,016	880
3.	180	1,31	1,31	1,31	0	0,016	1131
4.	220	1,16	1,15	1,155	0,005	0,017	1382
5.	260	1,02	1,00	1,01	0,01	0,019	1634
6.	300	0,86	0,84	0,85	0,01	0,019	1885
7.	340	0,73	0,72	0,725	0,005	0,017	2136
8.	380	0,62	0,62	0,62	0	0,016	2388
9.	400	0,57	0,57	0,57	0	0,016	2513
10.	420	0,54	0,53	0,535	0,005	0,017	2639
11.	440	0,50	0,50	0,5	0	0,016	2765
12.	460	0,47	0,46	0,465	0,005	0,017	2890
13.	480	0,45	0,44	0,445	0,005	0,017	3016
14.	500	0,45	0,44	0,445	0,005	0,017	3142
15.	520	0,45	0,44	0,445	0,005	0,017	3267
16.	540	0,46	0,46	0,46	0	0,016	3393
17.	560	0,49	0,49	0,49	0	0,016	3519
18.	580	0,52	0,52	0,52	0	0,016	3644
19.	600	0,54	0,55	0,545	0,005	0,017	3770
20.	640	0,60	0,60	0,60	0	0,016	4021
21.	680	0,66	0,66	0,66	0	0,016	4273
22.	720	0,71	0,72	0,715	0,005	0,017	4524
23.	760	0,77	0,77	0,77	0	0,016	4775
24.	800	0,83	0,83	0,83	0	0,016	5027
25.	840	0,88	0,89	0,885	0,005	0,017	5278
26.	880	0,94	0,94	0,94	0	0,016	5529
27.	920	0,98	0,99	0,985	0,005	0,017	5781
28.	960	1,03	1,03	1,03	0	0,016	6032
29.	1000	1,08	1,08	1,08	0	0,016	6283
30.	1040	1,12	1,12	1,12	0	0,016	6535
31.	1080	1,16	1,16	1,16	0	0,016	6786
32.	1100	1,17	1,17	1,17	0	0,016	6912

U₁ [mV] - pierwszy pomiar napięcia dla częstotliwości z generatora od f_min do f_max

U₂ [mV] - drugi pomiar napięcia dla częstotliwości z generatora od f_min do f_max

U_śr [mV] - średnie napięcie dwóch pomiarów U₁ i U₂

S_U - odchylenie standardowe średniej wartości napięcia U_śr

Pomiary napięcia obrazowane są niepewnościami systematycznymi i przypadkowymi.

Niepewność systematyczna wyrażona jest zależnością:

k- zakres użytego do pomiarów miliwoltomierza

- dokładność podziałki miliwoltomierza

k = 1 [mV]

 = 0,01

Niepewność łączna uwzględnia również niepewność przypadkową pomiarów

U - niepewność totalna

S_U - niepewność wynikająca z odchylenia standardowego średniej wartości napięcia U_śr

S - niepewność wynikająca z klasy przyrządu, dokładności odczytu, drżenia wskazówki. Jest to niepewność systematyczna pomiarów. Dla pomiaru rezonansu szeregowego niepewności systematyczne opisujemy wzorami:

S - wartość niepewności systematycznej dla pomiaru rezonansu szeregowego.

- pulsacja = 2f,

2. Wyznaczanie częstotliwości rezonansowych

W celu wyznaczenia wartości częstotliwości rezonansowych dla obu układów pomiarowych należy posłużyć się programem „MatEx”.

Do wyznaczenia częstotliwości rezonansowych wybranych zostało 9 kolejnych punktów doświadczalnych dla połączenia szeregowego dla C=0,06 μF (2388÷3770), oraz 9 kolejnych punktów dla połączenia szeregowego dla C=0,055 μF.

Zestawienie tabelaryczne dla programu „MatEx”:

Zastosowanie programu MATEX dla połączenia szeregowego dla C=0,06 μF umożliwiło określenie następujących wielkości:

- parametru „a”

a = 2,659 · 10^-7 ± 2,8417 · 10^-8

- parametru „b”

b = 1,6292 · 10^-3 ± 1,7552 · 10^-4

- parametru „c”

c = 2,9733 ± 2,6678 · 10^-1

- poziomu ufności „1-α” weryfikowanych hipotez

1-α = 0,001

- wartość statystyki testowej „χ²” - (dobroć dopasowania)

χ² = 1,809

- liczbę stopni swobody „ndf”

ndf= 9

Zastosowanie programu MATEX dla połączenia szeregowego dla C=0,055 μF umożliwiło określenie następujących wielkości:

- parametru „a”

a = 2,9229 · 10^-7 ± 2,8757 · 10^-8

- parametru „b”

b = 1,8509 · 10^-3 ± 1,7711 · 10^-4

- parametru „c”

c = 3,3764 ± 2,6829 · 10^-1

- poziomu ufności „1-α” weryfikowanych hipotez

1-α = 0,001

- wartość statystyki testowej „χ²” - (dobroć dopasowania)

χ² = 1,363

- liczbę stopni swobody „ndf”

ndf= 9

6. Wnioski

Warunkiem wystąpienia rezonansu elektrycznego jest równość częstotliwości napięcia zasilającego i częstotliwości drgań własnych obwodu rezonansowego.

Dla rezonansu równoległego impedancja obwodu rezonansowego jest nieskończenie wielka, zatem zgodnie z prawem Ohma prąd dopływający do tego obwodu jest nieskończenie mały. Natomiast dla naszego obwodu szeregowego prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną.

Pomiary napięcia obrazowane są błędami systematycznymi i przypadkowymi. Przyczynami są między innymi: klasa przyrządu pomiarowego i ograniczona dokładność odczytu, czy też drżenie wskazówki przyrządu.

Na dokładność obliczenia pulsacji rezonansowej miało wpływ wiele czynników. Pulsacja była obliczona metodą pośrednią, na końcowy wynik wpływ miały parametry użytego kondensatora i cewki.

Różnice w wartości indukcyjności cewki wyliczonej według wzoru Thomsona i na podstawie wielkości fizycznych wynikają z małej precyzji pomiarów gabarytów cewki. Bardziej miarodajny jest więc wynik otrzymany z wzoru Thomsona.

Sprawozdanie do ćwiczenia nr 210

- 4 -

1

---