Spis treści

1. Schemat kinematyczny manipulatora

a)

b)

Θ3

Θ4

Θ2

Θ1

Rys. 1. Schemat manipulatora: a) długości członów, b) kąty pomiędzy członami.

Opis do rysunku 1:

• d1 = 20 mm

• l1 = 150 mm

• l2 = 110 mm

• l3 = 70 mm

• Θ1 = 0˚

• Θ2 = 45˚

• Θ3 = -45˚

• Θ4 = -45˚

2. Przestrzeń robocza manipulatora

3. Notacja Denavita-Hartenberga - kinematyka prosta

Ogólny wzór notacji Denavita-Hartenberga ma postać:

Ti-1 i = Rot(x,αi-1)*Trans(x,ai-1)*Rot(z,Θi)*Trans(z,di)

postać macierzowa:

po obliczeniu na wartościach:

1. Obliczenia na symbolach ogólnych

• macierz przekształceń podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz przekształceń 2 pary kinematycznej:

• macierz przekształceń 3 pary kinematycznej:

• macierz przekształceń 4 pary kinematycznej:

• wynikowa macierz przekształceń:

*

1. Obliczenia na wartościach liczbowych

• Dane do obliczeń

• macierz przekształceń podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz przekształceń 2 pary kinematycznej:

• macierz przekształceń 3 pary kinematycznej:

• macierz przekształceń 4 pary kinematycznej:

• macierz przekształceń 4 par kinematyczych:

Współrzędne kiści: x = 216 mm y = 0 mm z = 126 mm

4. Prędkości i przyspieszenia - metoda wykreślna

5. Prędkości i przyspieszenia - metoda macierzowa

1. Macierze obrotów

• macierz obrotu podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz obrotu 2 pary kinematycznej:

• macierz obrotu 3 pary kinematycznej:

• macierz obrotu 4 pary kinematycznej:

1. Macierze przesunięć

• macierz przesunięcia podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz przesunięcia 2 pary kinematycznej:

• macierz przesunięcia 3 pary kinematycznej:

• macierz przesunięcia 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia prędkości kątowych

• prędkość kątowa podstawy (1 pary kinematycznej):

• prędkość kątowa 2 pary kinematycznej:

• prędkość kątowa 3 pary kinematycznej:

• prędkość kątowa 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia prędkości liniowych

• prędkość liniowa podstawy (1 pary kinematycznej):

• prędkość liniowa 2 pary kinematycznej:

• prędkość liniowa 3 pary kinematycznej:

• prędkość liniowa 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia przyspieszeń kątowych

• przyspieszenie kątowe podstawy (1 pary kinematycznej):

• przyspieszenie kątowe 2 pary kinematycznej:

• przyspieszenie kątowe 3 pary kinematycznej:

• przyspieszenie kątowe 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia przyspieszeń linowych

• przyspieszenie liniowe podstawy (1 pary kinematycznej):

• przyspieszenie liniowe 2 pary kinematycznej:

• przyspieszenie liniowe 3 pary kinematycznej:

• przyspieszenie liniowe 4 pary kinematycznej:

6. Kinematyka odwrotna

1. Dane na symbolach ogólnych

Macierze przekształceń z notacji D-H:

do kinematyki odwrotnej potrzebna jest również macierz T14:

T14 = T12 * T23 * T34

2. Obliczenia na wartościach liczbowych

• Równanie kinematyki odwrotnej:

T01^-1 * T04 = T14

• Obliczenia Θ₁:

porównanie współczynników z pozycji [1,1] macierzy K i macierzy T14

czyli Θ₁ = 0

• Obliczenia Θ₂ i Θ₃:

porównanie współczynników z pozycji [1,4] macierzy K i macierzy T14

czyli:

cos(Θ₂ + Θ₃ ) * a₄ + cos(Θ₂) * a₄ = 0.216

porównanie współczynników z pozycji [2,4] macierzy K i macierzy T14

po podstawieniu α₂ = 0 równanie sprowadza się do postaci :

0 = 0

porównanie współczynników z pozycji [3,4] macierzy K i macierzy T14

po podstawieniu α₂ = 0 i skróceniu równanie sprowadza się do postaci:

sin(Θ₂ + Θ₃ ) * a₄ + sin(Θ₂) * a₄ = 0.106

z układu równań:

cos(Θ₂ + Θ₃ ) * a₄ + cos(Θ₂) * a₄ = 0.216

sin(Θ₂ + Θ₃ ) * a₄ + sin(Θ₂) * a₄ = 0.106

otrzymujemy:

Θ₂ = 45 lub Θ₂ = 23,4

Θ₃ = -45 lub Θ₃ = 45

• Obliczenia Θ₄:

porównanie współczynników z pozycji [1,1] macierzy K i macierzy T14

po podstawieniu Θ₁, Θ₂, Θ₃ oraz α₂, po przekształceniach otrzymano:

Θ₂ = 0

7. Dynamika

1. Obliczenia na symbolach ogólnych

1. Obliczenia z uwzględnieniem przyspieszenia ziemskiego

• macierz przyspieszenia podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz przyspieszenia 2 pary kinematycznej:

• macierz przyspieszenia 3 pary kinematycznej:

• macierz przyspieszenia 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia sił działających na ogniwa

• 1 pary kinematycznej:

• 2 pary kinematycznej:

• 3 pary kinematycznej:

• 4 pary kinematycznej

1. Siły napędowe

• siła napędowa 1 pary kinematycznej):

• siła napędowa 2 pary kinematycznej:

• siła napędowa 3 pary kinematycznej:

• siła napędowa 4 pary kinematycznej

1. Momenty działające na ogniwa

Położenie środka masy zostało przyłożone w przegubach, więc tensometry momentów bezwładności wynoszą zero.

2. Momenty napędowe

• moment napędowy 4 pary kinematycznej:

• moment napędowy 3 pary kinematycznej:

• moment napędowy 2 pary kinematycznej:

• moment napędowy 1 pary kinematycznej:

1. Obliczenia na wartościach liczbowych

1. Obliczenia z uwzględnieniem przyspieszenia ziemskiego

• macierz przyspieszenia podstawy (1 pary kinematycznej):

• macierz przyspieszenia 2 pary kinematycznej:

• macierz przyspieszenia 3 pary kinematycznej:

• macierz przyspieszenia 4 pary kinematycznej:

1. Obliczenia sił działających na ogniwa

• 1 pary kinematycznej:

• 2 pary kinematycznej:

• 3 pary kinematycznej:

• 4 pary kinematycznej

1. Siły napędowe

• siła napędowa 1 pary kinematycznej):

• siła napędowa 2 pary kinematycznej:

• siła napędowa 3 pary kinematycznej:

• siła napędowa 4 pary kinematycznej

1. Momenty działające na ogniwa

Położenie środka masy zostało przyłożone w przegubach, więc tensometry momentów bezwładności wynoszą zero.

2. Momenty napędowe

• moment napędowy 4 pary kinematycznej:

• moment napędowy 3 pary kinematycznej:

• moment napędowy 2 pary kinematycznej:

• moment napędowy 1 pary kinematycznej:

8. Dokumentacja robota

1. Serwokontroler SK18

Parametry:

- sterowanie 18 serw jednocześnie
- zakres 180 stopni dla serw standardowych
- rozdzielczość 1000 pozycji
- 20 prędkości
- zasilanie 4,5V - 6V
- komunikacja z PC przez RS232
- oprogramowanie ServoDJ
- wymiary 4x5 cm

SK18 jest urządzeniem umożliwiającym sterowanie osiemnastoma serwomechanizmami modelarskimi za pomocą komputera PC lub mikrokontrolera.

Podłączenie:

Serwo 1 i Serwo 1* - dwa serwa poruszające się w ten sam sposób - patrz punkt 2 opisu poniżej.

Opis:

1 - Wyjścia sterowania serwomechanizmów.

Większość serw modelarskich posiada przewody 3-żyłowe, przez które doprowadzane jest zasilanie i sygnał sterujący. Plus zasilania jest zawsze podłączony do środkowego przewodu, co zmniejsza ryzyko uszkodzenia serwa przy odwrotnym podłączeniu do kontrolera lub odbiornika modelarskiego.

Przewody są odpowiednio oznaczone kolorami, lecz kolory te różnią się w zależności od producenta. Poniżej przedstawiony jest prawidłowy sposób podłączenia serw do SK18.

2 - Wyjścia sterowania serwomechanizmów dodatkowych

W niektórych konstrukcjach robotów (poniżej przykład manipulatora) montuje się 2 serwa na tej samej osi dla podwojenia udźwigu. Dodatkowe wyjścia serw 1, 2 i 3 eliminują potrzebę użycia rozgałęźników.

3 - Gniazdo zasilania

Serwokontroler SK18 jest zasilany prądem stałym z odpowiedniej mocy zasilacza lub pakietu akumulatorów modelarskich. Napięcie powinno wynosić od 4,5V do 6V. Niektóre serwa pobierają bardzo duży prąd, np. serwo GWS S03T zasilane napięciem 6V, przy największym obciążeniu pobiera nawet do 800mA, co oznacza, że robot wyposażony w 18 serwomechanizmów S03T, w

niektórych momentach może pobierać prąd do 15A. Serwa cyfrowe lub bardzo duże serwa analogowe mogą pobierać nawet do kilku amperów. Jeśli zasilacz nie będzie wystarczająco wydajny, spadki napięcia mogą powodować resetowanie serwokontrolera w czasie działania robota.

W przypadku zasilania akumulatorami modelarskimi, wyprowadzenia pakietu często są zakończone takim samym wtykiem, jak serwa, można więc podłączyć pakiet do jednego z wolnych gniazd serwomechanizmów. Poniżej przedstawione są połączenia zasilania w SK18.

4 - Przełącznik napięcia JP1

W przypadku zasilania napięciem 5V lub mniejszym, należy ustawić zworkę JP1 w pozycji 5V. Powyżej tego napięcia należy usunąć zworkę, lub ustawić w pozycji 6V.

5, 6 - Wejścia portu szeregowego mikrokontrolera i komputera PC

Obydwa wejścia SERIAL i RS232 służą do przesyłania danych do serwokontrolera. SERIAL służy do komunikacji z mikrokontrolerami np. z serii '51, AVR, ARM, PIC. Do wejścia RS232 podłączamy komputer PC za pomocą dołączonego do zestawu przewodu.

Dla uniknięcia pomyłek kontroler sprzedawany jest bez wlutowanego gniazda SERIAL. W przypadku potrzeby komunikacji z mikrokontrolerem należy wlutować 3-pinowy wtyk dołączony do zestawu w miejsce gniazda SERIAL.

Port szeregowy serwokontrolera ma następujące parametry:

Protokół transmisji danych

Wysyłamy 4 bajty jeden po drugim:

Bity zaznaczone na rysunku kreską są bez znaczenia. Mogą być ustawione jako 0 lub 1.

Przy wykorzystaniu jedynie 8 bitów rozdzielczości pozycji (P2-P9), można uznać, że bajt2 to numer serwa, bajt3 - pozycja, a bajt4 - szybkość. Bity P1 i P0 służą do uzyskania większej precyzji (1000 pozycji zamiast 250).

Aby ustawić jedno serwo w wybranej pozycji należy wysłać do serwokontrolera 4 bajty. Mogą być wysłane w jednym ciągu albo w odstępach czasowych. Kontroler ustawi się w tryb odbioru danych, gdy tylko otrzyma bajt synchronizacji (255) i przejdzie do ustawiania pozycji dopiero po otrzymaniu 3 kolejnych bajtów.

Aby sterować kilkoma serwami jednocześnie, należy po kolei wysłać rozkazy ich poruszania. SK18 przetwarza rozkazy co 20ms, co oznacza, że sterowanie serwami odbywa się 50 razy na sekundę. Przy wysłaniu 18 komend zmiany pozycji (po 1 dla każdego serwa), między rozpoczęciem ruchu pierwszego a ostatniego serwa będzie różnica mniejsza niż pół sekundy.

Widok okna programu:

2. Serwomechanizmy

Mini Serwo SG-90 Tower Pro

Dane techniczne:

- Moment : 1,6kg (4,8V)

- Napięcie zasilania 3.0V~7.2V

- Prędkość : 0,12sek. (4,8V)

- Wymiary : 22x11,5x27 mm

- Waga : 9g

- Długość przewodów 15cm.

-Temperatura pracy -30 do 60+ stopni C.

Serwo MG-945 Tower Pro

Dane techniczne:

- Moment : 12kg/cm (4,8V)

- Napięcie zasilania 4,8V~7.2V

- Prędkość : 0,25sek/60 stopni. (4,8V)

- Wymiary : 40,7x19,7x42,9mm

- Waga : 55 gram

- Długość przewodów 15cm.

-Temperatura pracy: 0 do +50°C.

Serwo SRM-102 Sanwa

Dane techiniczne:

- Moment : 3,3kg (6V)

- Napięcie zasilania 4,8 - 6 V

- Prędkość : 0,18sek. (6V)

- Wymiary : 39x20x36 mm

- Waga : 45 gram

- Długość przewodów 15cm.

- Temperatura pracy: 0 do +50°C.

Serwo S3003 Futaba

Dane techiniczne:

- Moment : 4,1kg (6V)

- Napięcie zasilania 4,8 - 6 V

- Prędkość : 0,16sek. (6V)

- Wymiary : 41x20x36mm

- Waga : 37.2 gram

- Długość przewodów 15cm.

- Temperatura pracy: 0 do +50°C

Literatura

1. M.W. Spong: M. Vidyasagar, Dynamika i Sterowanie Robotów, Warszawa: WNT.

2. J.J. Craig: Wprowadzenie do Robotyki, Warszawa: WNT.

3. A. Olędzki: Podstawy teorii maszyn i mechanizmów. Warszawa: WNT.

15

---