Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Strona główna
Instrumenty
W prowadzenie
Instrumenty finansowe i pochodne
finansowe i pochodne
Zwięzłe charakterystyki pojęć instrumentów finansowych i pochodnych; akcj
Akcje - definicja
W ycena akcji
Kurs-rynek zrównoważony
Krótkie wprowadzenie do tematu
Kurs-rynek niezrównoważony
Notowania ciągłe
Metody analizy kursów
Analiza ryzyka klasycznymi Instrumenty finansowe
metodami statystycznymi
Opcje -charakterystyka Definiując pojęcie instrumentów finansowych należy pamiętać, że są one częścią
Ceny opcji
pewnego systemu - systemu finansowego. W Polsce system taki zaczął "budować się" od
Sposoby ustalania wartości opcji
podstaw z połowie lat 80-tych. Wkraczanie polskiej gospodarki w funkcjonowanie
Model dwumianowy
wolnorynkowe przyniosło ze sobą posługiwanie się przez podmioty gospodarcze właśnie
Model Blacka - Shcoles'a
instrumentami finansowymi W państwach rozwiniętych gospodarczo ma to na celu
Model
łatwiejsze i spraw-niejsze zarządzanie finansami, szybsze rozliczenia, doskonalsze
Germana - Kohlhagena
przeprowadzanie transakcji finansowych, pozbawienie ich charakteru gotówkowego.
Kontrakty futures, forward
Można powiedzieć, że instrumenty finansowe stały się koniecznością już w funkcjonowaniu
Kontrakty Swap
nowoczesnych systemów finanso-wych w krajach gospodarki wolnorynkowej.
W arranty
Instrumenty finansowe traktować należy jako odrębną swoistą formę pieniądza lub jako
odrębny kontrakt między stronami, regulujący wzajemne płatności.
Podając najprostszą definicję należy powiedzieć, że instrumenty finansowe dla jednych
podmiotów gospodarczych mają charakter pasywów, natomiast dla innych są ich
aktywami. Mogą mieć charakter "pożyczki" lub być udziałem w majątku innego podmiotu
gospodarczego funkcjonującego na rynku. Instrumenty finansowe w każdym z przypadków
są więc zobowiązaniami eminentna takiego instrumentu wobec ich posiadacza. Innymi
słowy obietnicami wypłacenia określonych środków pieniężnych przyszłości przez
eminentna. Instrumenty finansowe można pogrupować według różnych kryteriów:
W aspekcie w łasnościow ym dzielimy na instrumenty; o charakterze wierzycielskim i
własnościowym, czyli: (mające charakter pożyczki) wszelkiego rodzaju depozyty bankowe,
weksle, obligacje mające charakter udziału w majątku, kapitale podmiotu gospodarczego -
przede wszystkim akcje. Kryterium generow ania dochodów ;
przynoszące stały dochód ( zazwyczaj są to obligacje),
przynoszące dochód zmienny (akcje).
Kryterium czasu:
krótkoterminowe (o początkowym terminie zapadalności do 1 roku),
średnioterminowe (o początkowym terminie zapadalności od 1 roku do 5 lat),
długoterminowe(o początkowym terminie zapadalności powyżej lat 5).
(Czasami też instrumenty finansowe dzieli się też, wykorzystując inną konwencję, czyli na
instrumenty krótkoterminow e o terminie zapadalności do 1 roku (tzw. instrumenty
pieniężne) oraz instrumenty długoterminow e o terminie zapadalności powyżej 1 roku (tzw.
instrumenty kapitałowe)). Podział ze w zględu na charakter eminentna instrumentu:
bezpośrednie instrumenty finansowe, które emitowane są przez niefinansowe
podmioty gospodarcze, władze lokalne, centralny, rządy,
pośrednie instrumenty finansowe emitowane przez wszystkie instytucje finansowe.
Instrument finansowy stanowi również nośnik informacji o wartości, cenie, rzadkości,
wielkości popytu itd. Im wyższy poziom zorganizowania rynku, tym lepiej instrumenty
finan-sowe spełnianą funkcję informacyjną.
Instrumenty pochodne
Innym rodzajem instrumentów finansowych są tzw. instrumenty pochodne, których wartość
kształtuje się jako pochodna wartość innych, rzeczywistych, bazowych instrumentów
finansowych, takich jak: towary, [surowce, płody rolne], papiery wartościowe oraz parametry
rynku [stopy procentowe, kursy walut]). Zwane także deryw atyw ami lub deryw atami lub
instrumentami pozabilansow ymi. "Zatem przez instrument pochodny należy rozumieć
instrument finansowy zbudowany na podstawie cech konstrukcyjnych określonego aktywu
bazowego, który swoją wartością rynkową determinuje wartość instrumentu pochodnego."
Ważną jest informacja, że powstanie instrumentów pochodnych notuje się z końcem lat
siedemdziesiątych, a ich powstanie wiązało się z zabezpieczeniem przed ryzykiem zmian
kursów walutowych, stóp procentowych występujących na rynkach towarowych i
finansowych . Instrumenty pochodne występują w Polsce na razie w bardzo skromnym
1 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
zakresie. Najbardziej rozwiniętym segmentem rynku są kontrakty futures na indeksy WIG20 i
TECHWIG. Mam nadzieję, że już niedługo będziemy mieli ich znacznie większy wybór.
Rynek opcji właściwie nie istnieje, nie ma możliwości ich wystawiania, ceny są bardzo
wysokie a płynności w zasadzie nie ma. Spodziewać się bardzo szybkiego rozwoju rynku
instrumentów pochodnych w ciągu najbliższych 1 - 2 lat. Nawet jeśli polska giełda nie
będzie w stanie wprowadzić w szerokim zakresie tych instrumentów liberalizacja prawa
dewizowego umożliwi ich nabywanie na zagranicznych giełdach. Są to instrumenty
bardzo przydatne przy konstruowaniu portfela inwestycji. W żadnym wypadku przy
umiejętnym ich używaniu nie narażamy się na ryzyko większe niż przy bezpośredniej
inwestycji np. w akcje. Jak każdy instrument finansowy mogą spowodować duże straty gdy
są używane bez zrozumienia ich istoty.
Instrumenty pochodne dzieli się na dw ie podstaw ow e grupy:
instrumenty o ryzyku symetrycznym (kontrakty terminow e Mogą to być kontrakty
typu fow ard i futures lub sw apy).
instrumenty o ryzyku niesymetrycznym (opcj e, w arranty, obligacj e zmienne).
Akcje na rynkach kapitałowych1
Akcje są podstawowymi instrumentami rynków kapitałowych - papierami wartościowymi o
charakterze własnościowym, który świadczy o udziale jej posiadacza w kapitale spółki
akcyjnej. Ze względu na sposób przenoszenia tytułu własności do praw majątkowych, akcje
dzielą się na imienne oraz okaziciela. W akcjach imiennych przenoszenie tytułu własności
następuje poprzez zgłoszenie nowego właściciela w zarządzie spółki. Zostaje on wpisany
do tak zwanej księgi akcyjnej i otrzymuje akcje wystawione na jego osobę. Taki tryb zmiany
właściciela utrudnia w znacznym stopniu obrót akcjami.
Przenoszenie tytułu własności do udziału w spółce w przypadku akcji na okaziciela odbywa
się poprzez wręczenie akcji. Stąd też ten rodzaj akcji jest najłatwiejszy w obrocie, gdyż nie
są one rejestrowane w księdze akcyjnej. Kontakt akcjonariusza ze spółką odbywa się tu przy
pomocy ogłoszeń w publikatorach, zgodnie ze statutem spółki. Innym kryterium podziału
akcji jest kryterium formy zapłaty za akcje. Według tego kryterium wyróżnia się akcje
gotówkowe, gdzie jak sama nazwa wskazuje nabycie akcji następuje poprzez zapłatę
gotówką oraz akcje aportowe, gdzie nabywający akcje w zamian za jej posiadanie
zobowiązuje się oddać do dyspozycji spółki majątek trwały, przy czym wniesienie aportu
musi zostać uprzednio dokonane. Ważnym kryterium, pod względem którego można
dokonywać podziału akcji jest kryterium otrzymywanych zysków z zainwestowanych środków
finansowych w akcje. Według tego kryterium potencjalni akcjonariusze mogą czerpać
dochód; z udziału w podziale zysków spółki, czyli dywidendy lub ze zwyżki kursu akcji w
momencie jej zbycia.
Akcje stanowią najważniejszy element rynku kapitałowego. Są one klasycznym
instrumentem tego rynku i mimo stałego pojawiania się nowych mechanizmów nadal
właśnie one są jego podstawowym ogniwem. W ujęciu prawno - finansowym akcja jest
papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale akcyjnym spółki, stanowiącym
jednocześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadacza, akcjonariusza.
Akcj a, j ako dokument akcyj ny, pow inna zaw ierać oznaczenie:
1) firmy i siedziby spółki,
2) sądu, w którym spółka j est zarej estrow ana, oraz numeru (liczby rej estru),
3) daty zarej estrow ania spółki i emisj i akcj i,
4) w artości nominalnej , liczby, serii, rodzaj u danej akcj i oraz upraw nień
szczególnych akcj i,
5) przy akcj ach imiennych - w ysokości dokonanej w płaty,
6) ograniczeń co do przeniesienia w łasności akcj i,
przepisów statutu o zw iązanych z akcj ą obow iązkach co do św iadczeń na rzecz
spółki.
Ponadto akcja powinna być opatrzona pieczęcią spółki oraz podpisem zarządu. Podpis
może być odtworzony mechanicznie.
Tradycyj ny dokument akcyj ny składa się z reguły z trzech części:
1) płaszcza, tj . strony tytułow ej zaw ieraj ącej nazw ę eminetna, nominał i inne
w ymagane praw em informacj e,
2) kuponów odryw anych przy okresow ej w ypłacie dyw idend,
3) talonu stanow iącego dokument upraw niaj ący do otrzymania następnego
arkusza kuponów , po w yczerpaniu dotychczasow ych.
Jeszcze do niedawna przy emitowaniu akcji taka ich postać materialna była regułą.
Natomiast obecnie na rozwiniętych rynkach kapitałowych, w tym także w Polsce, występuje
już tylko sporadycznie. Ich funkcjonowanie oparte jest bowiem na systemach
2 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
depozytowych, w ramach których akcjonariuszom zostają wydane jedynie świadectwa
depozytowe. Świadectwo depozytowe zawiera pełną treść akcji, nie jest ono jednak
papierem wartościowym. Nie może więc być przedmiotem kupna, sprzedaży ani wtórnego
obrotu na rynku. Natomiast jego zagubienie bądz
zniszczenie nie powoduje utraty prawa
własności akcji. W takiej bowiem sytuacji bank, dom maklerski lub inna upoważniona
instytucja wydaje duplikat.
Podstaw ow e charakterystyki akcj i to:
1) w artość nominalna, określona j ako w artość kapitału akcyj nego spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
2) w artość emisyj na, określona j ako cena, po j akiej akcj a j est sprzedana przez
emitenta j ej pierw szemu w łaścicielow i,
3) w artość księgow a, określona j ako w artość aktyw ów netto spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
4) w artość rynkow a, czyli cena akcj i na rynku, która pow staj e w w yniku
spotkania się popytu z podażą akcj i na rynku.
Z punktu w idzenia inw estorów i spółek naj w ażniej szy j est podział na:
� akcj e uprzyw ilej ow ane,
� akcj e zw ykłe.
Akcj e uprzyw ilej ow ane znamionują się połączeniem cech walorów przynoszących tak
stałe, jak i zmienne dochody. Jest to instrument bezterminowy, choć emitent ma na ogół
prawo wezwania do jego wykupu. Korzyści z posiadania tego waloru polegają na tym, że
przedsiębiorstwo może wypłacić dywidendy z akcji zwykłych po zaspokojeniu roszczeń z
akcji uprzywilejowanych. Akcje te mogą mieć formułę kumulacyj ną lub niekumulacyj ną.
W pierwszym przypadku wypłata bieżących dywidend z akcji zwykłych może nastąpić w
chwili, gdy firma wypłaci dywidendy z akcji uprzywilejowanych za wszystkie poprzednie
lata, za które zaniechała wcześniej ich zapłaty. W drugim zaś przypadku wystarczającym
jest zaspokojenie tego roszczenia za rok bieżący z akcji uprzywilejowanych (nawet jeśli
istnieją zaległości), by dokonać wypłaty z akcji zwykłych. Akcje zwykłe, czyli te, z którymi
mamy do czynienia np. w związku z transakcjami na Warszaw skiej Giełdzie Papierów
Wartościow ych, są papierami, z których roszczenie ogranicza się do zysków pozostałych
po zaspokojeniu wszelkich innych uprzywilejowanych roszczeń. Wypłata dywidend z tych
akcji nie jest obligatoryjna, gdyż wygenerowane zyski firmy mogą zostać przeznaczone na
inwestycje lub dochodowe lokaty. W zamian, wraz z polepszaniem się kondycji finansowej
przedsiębiorstwa, rośnie cena rynkowa jego akcji. Tak więc posiadacz akcji, sprzedając je
we właściwym momencie w obrocie rynkowym, może zyskać znacznie więcej, niż gdyby
przedsiębiorstwo to, kosztem utraty płynności finansowej, płaciło regularnie dywidendy.
Mechanizm emisji i obejmowania akcji jest zróżnicowany w zależności od tego, czy mamy
do czynienia z tworzeniem spółki akcyjnej, czy też z podwyższaniem jej kapitału
akcyjnego.
Ze w zględu na publiczny charakter oferty spółki skierow anej do przyszłych
akcj onariuszy w ymagane j est:
1) sporządzenie prospektu emisyj nego,
2) uzyskanie zgody Komisj i Papierów Wartościow ych i Giełd na w prow adzenie
do publicznego obrotu,
3) zaw arcie umow y z Kraj ow ym Depozytem Papierów Wartościow ych o
rej estracj ę tych papierów w artościow ych,
4) upow szechnienie w ymaganych informacj i dotyczących emitenta i oferty.
Obowiązkiem przyszłych akcjonariuszy jest zapoznanie się z prospektem emisyjnym i - jeśli
zdecydują się na inwestycje - należyte opłacenie subskrybowanych akcji. Jeśli uczynili to
w sposób wymagany prawem, są uprawnieni do objęcia odpowiedniej liczby akcji. Spółka
powinna dokonać przydziału akcji subskrybentom w ciągu dwóch tygodni od upływu
terminu zamknięcia subskrypcji. Jeśli termin ten zostałby przekroczony, to na spółce
spoczywa odpowiedzialność za szkodę wyrządzoną subskrybentom. Przekroczenie tego
terminu nie uprawnia jednak do zrzeczenia się uczestnictwa w spółce. Wykazy
subskrybentów ze wskazaniem liczby i rodzaju akcji przyznanych każdemu z nich powinny
być wyłożone w ciągu następnych dwóch tygodni w tych miejscach, gdzie zapisy były
przyjmowane. Ten drugi termin (także dwutygodniowy) liczony jest od momentu dokonania
przydziału akcji i nie może być w żadnym przypadku skrócony. Wyłożenie wykazu
subskrybentów może być zastąpione przez doręczenie takich wykazów osobiście wszystkim
zainteresowanym; również w tym przypadku za wykroczenie przeciwko przepisom należne
jest subskrybentom odszkodowanie od spółki. Jeśli nie przyznano akcji wszystkim osobom,
które dokonały zapisów i wpłaciły odpowiednie kwoty, to w terminie dwóch tygodni od
momentu przydzielenia akcji osoby te zostaną wezwane do odebrania wpłaconych kwot.
Przydział akcji następuje na podstawie zapisów. Jeśli liczba akcji, na które dokonano
zapisów, przekracza wielkość emisji (liczbę oferowanych akcji), to zapisy te redukuje się na
zasadach określonych przez odpowiednie organy emitenta. Subskrybenci otrzymają
odpowiednio zmniejszoną liczbę akcji, a nadpłacone kwoty zostaną im zwrócone. W
sytuacji, gdy wszystkie wyemitowane akcje zostaną objęte i należycie opłacone, dana
emisja dochodzi do skutku. Dojście emisji do skutku powinno zostać ogłoszone w pismach,
3 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
w których wcześniej opublikowano prospekty emisyjne. Inwestor, który w wyniku emisji nabył
akcje stał się akcjonariuszem, czyli współwłaścicielem podmiotu emitującego akcje,
którym jest spółka akcyjna. W wyniku nabycia akcji akcjonariusz zyskuje prawa z nią
związane. Oprócz prawa własności są to:
1) Prawo do udziału w zyskach spółki czyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się
na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. W
mechanizmie wypłacania dywidendy najważniejsze są trzy daty. Pierwszą jest data
walnego zgromadzenia akcjonariuszy, które podejmuje decyzje o dywidendzie. Drugim
istotnym terminem jest dzień ustalenie prawa do dywidendy - wszyscy akcjonariusze, którzy
w tym dniu posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy. Trzecią datą jest dzień wypłaty
dywidendy.
2) Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru. Z prawa poboru może
skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akcje spółki
emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nich i
dokonać zakupu akcji nowej emisji.
3) Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy, które zapewnia akcjonariuszowi
możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania liczebności, składu i
kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie struktury podziału zysku
przedsiębiorstwa.
4) Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie bankructwa).
Podstawowym obowiązkiem akcjonariusza jest natomiast terminowe wniesienie
(jednorazowo lub ratalnie) pełnych należności za akcje, przy czym wpłaty na wszystkie
akcje powinny być dokonywane równomiernie. Jeżeli przewiduje to statut, wówczas
niespełnienie tych wymagań pociąga za sobą konieczność zapłacenia odsetek za zwłokę
oraz umownego odszkodowania. Z kolei nieuiszczenie tych płatności może spowodować
unieważnienie akcji, a tym samym pozbawienie akcjonariusza wszystkich jego uprawnień.
Bezwzględny charakter tego obowiązku wypływa z konieczności zagwarantowania spółce
terminowego zebrania całości jej kapitału akcyjnego.
Wycena akcji
Aby kupować i sprzedawać akcje trzeba posiadać rachunek inwestycyjny w jednym z biur
maklerskich. Na rynku działa tyle maklerów specjalistów, ile jest notowanych spółek. W celu
wyznaczenia kursu posługuje się oni określonym algorytmem, skonstruowanym w taki
sposób aby zapewnić maksymalny możliwy obrót akcjami każdej ze spółek. W celu zakupu
akcji, należy wystawić zlecenie kupna, wskazując nazwę papieru wartościowego (nazwę
spółki, której akcje chcemy kupić), liczbę akcji, termin ważności zlecenia oraz cenę po
jakiej gotowi jesteśmy kupić akcje. Cenę można określić poprzez podanie limitu -
maksymalnej ceny jaką jesteśmy gotowi zapłacić lub poprzez podanie symbolu PKC (po
każdej cenie), co oznacza, że transakcja zostanie zawarta po cenie ustalonej dla danego
papieru wartościowego na sesji giełdowej. W zleceniu należy również zaznaczyć w jakim
systemie notowań chcemy dokonać transakcji. Sesje giełdowe odbywają się codziennie,
od poniedziałku do piątku, w godzinach od 11.00 do 16.00. Notowania w systemie kursu
jednolitego (wraz z dogrywką) odbywają się od 11.00 do 12.15, zaś notowania ciągłe od
godziny 13.00 do 16.00. Na giełdzie warszawskiej transakcje zawierane są w dwóch
różnych systemach notowań - kursu j ednolitego oraz notow ań ciągłych. W systemie kursu
jednolitego wszystkie transakcje dla danego papieru wartościowego zawierane są po takiej
samej cenie, ustalonej na podstawie wszystkich zleceń zakwalifikowanych na sesję. W
systemie tym ważną rolę odgrywają maklerzy specjaliści czuwając nad prawidłowym
ustalaniem kursów oraz zapewniając możliwie największy obrót papierami wartościowymi.
Po ustaleniu kursu (zwanego kursem jednolitym) istnieje możliwość zawierania
dodatkowych transakcji po tym kursie, w czasie tak zwanej dogrywki. W systemie notowań
ciągłych transakcje zawierane są po różnych cenach, w miarę kojarzenia napływających
na giełdę zleceń kupna i sprzedaży. W systemie tym nie występuje makler specjalista, gdyż
zlecenia kojarzone są automatycznie przez system komputerowy. Notowane są tu jedynie
papiery wartościowe o najwyższej płynności, a jednostką transakcyjną są bloki papierów o
wartości od kilku do kilkunastu tysięcy złotych. Po zakończeniu każdej sesji giełdowej
przygotowywana jest Ceduła - oficjalna publikacja giełdowa. Zawiera ona informacje o
kursach i obrotach, a także o najważniejszych decyzjach Zarządu i Rady Giełdy.
Inwestorzy i maklerzy potrzebują jednak informacji już w czasie sesji. Dlatego Giełda
udostępnia informacje giełdowe w postaci serwisów elektronicznych. Są one przekazywane
do profesjonalnych pośredników, takich jak Reuters, Dow Jones, PAP czy Agencja
Telegazeta, którzy z kolei udostępniają je swoim klientom. Dzięki temu w biurach
maklerskich, w bankach oraz innych instytucjach, a także w domach inwestorów śledzić
można na bieżąco przebieg sesji oraz pojawiające się oferty kupna i sprzedaży. Giełda
utrzymuje również serwis publiczny w telegazecie TVP oraz w Internecie. Dodatkowo
Giełda przekazuje wyniki sesji do gazet i redakcji radiowych i telewizyjnych, tak aby jak
najwięcej osób dowiadywało się o wynikach notowań. Wszystkie papiery wartościowe
dopuszczone do obrotu publicznego przechowywane są w postaci zapisu elektronicznego
w Kraj ow ym Depozycie Papierów Wartościow ych. Instytucja ta, która podobnie jak
Giełda jest spółką akcyjną, prowadzi konta depozytowe dla wszystkich uczestników rynku
oraz rozlicza zawarte transakcje. System depozytowy ma ogromne zalety w stosunku do
4 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
systemów opartych na fizycznej postaci papierów. Jest przede wszystkim wygodniejszy i
bezpieczniejszy dla inwestorów, którzy nie muszą się martwić, że ich papiery wartościowe
zaginą, ulegną zniszczeniu czy zostaną skradzione.
Na Giełdzie Papierów Wartościow ych w Warszaw ie została przyjęta metoda
wyznaczania kursów akcji na podstawie zleceń klientów. W notowaniach opartych na
j ednolitym kursie obowiązuje zasada wyznaczania w trakcie sesji jednej ceny dla każdej
spółki notowanej na giełdzie. Metoda j ednolitej ceny polega na tym, że w szyscy
inw estorzy ,aby w ziąć udział w sesj i giełdow ej są zobow iązani do w ystaw ienia zleceń
zaw ieraj ących cenę, po której chcą zaw rzeć transakcj ę, bądz
do w ystaw ienia
zlecenia bez limitu PKC - po każdej cenie. Na podstaw ie w szystkich zleceń
dotyczących akcj i konkretnej spółki, które zostaną przesłane na giełdę, w yznaczony
zostaj e j ednolity kurs akcj i na daną sesj ę w transakcj ach j ednolitych.
Na Giełdzie w Warszawie obowiązuje powszechna zasada, że kurs akcji może się zmienić
na sesji w stosunku do kursu z poprzedniej sesji tylko o 10 % . Uchwała w tej sprawie
publikowana jest w " Cedule Giełdy Papierów Wartościow ych" przed wejściem jej w
życie.
Jeżeli kurs akcji ustali się między w idełkami ( np. nastąpi wzrost do 105 zł.) to mamy
wówczas do czynienia z tzw. rynkiem zrównoważonym. Jeżeli natomiast istnieje
nierównowaga między popytem a podażą i żaden poziom ceny wewnątrz widełek nie
odzwierciedla, zgodnie z algorytmem ustalania kursu, zaistniałej sytuacji to mamy do
czynienia z rynkiem niezrównoważonym. Kurs akcji wyznacza się wówczas na granicy :
górnej - w przypadku znacznej przewagi popytu nad podażą oraz dolnej - w sytuacji
odwrotnej. 2
W założeniach systemu transakcyjnego GPW w Warszawie uznano, że na
niezrównoważonym rynku nierównowaga między podażą i popytem dla danej akcji, przy
ustalonym kursie nie może być większa niż 5-krotna. Należy jednak pamiętać, że kursy akcji
zgodnie z regulaminem giełdy, ustalane są każdej sesji giełdowej, przy czym wypłata
dywidendy oraz obrót prawami poboru mają wpływ na cenę akcji na sesji giełdowej.
Według regulaminu giełdy minimalny skok kursu akcji zależy od wysokości kursu. Skok ten
wynosi 1 grosz, gdy kurs akcji kształtuje się na poziomie niższym niż 2,5 zł. 5 groszy , gdy
kurs akcji jest wyższy od 2,5 zł. i niższy od 10 zł. oraz 10 groszy , gdy kurs akcji kształtuje
się pomiędzy 10 a 50 zł. Powyżej 50 zł. skok ten wynosi 50 groszy . Z tego powodu na
giełdzie dochodzi do sytuacji gdy pomimo niezrównoważonego rynku kurs akcji określony
zostaje np. + 9,6 %. Wynika to właśnie z niemożności ustalenia kursu akcji dokładnie na
granicy widełek, czyli na poziomie + 10 %.
Ustalanie kursów akcji na rynku zrównoważonym
Przyjmijmy, że na ostatniej sesji giełdowej kurs akcji był na poziomie 200 zł. Na sesji
bieżącej stanowi on kurs odniesienia - kurs akcji może ustalić się na danej sesji zgodnie z
egulaminem Giełdy Papierów Wartościow ych w granicach 10 % widełek, czyli 180-220
zł. Ustalanie kursu akcji pokazuje poniższy schemat. W kolumnie "liczba akcj i "
przedstawione są akcje, które inwestorzy zamierzają nabyć lub zbyć po określonych
limitach lub kursie dnia. " Liczba skumulow ana " obrazuje wielkość popytu lub podaży
przy danym poziomie ceny . Zatem po stronie kupna wielkość 7 tys. akcji to suma 1,5 tys.,
3,5 tys.. i 2 ty. akcji. Im niższa cena tym większy jest popyt, a więc skumulowane po stronie
kupna rosną wraz ze spadkiem ceny. Szukając kursu, który spełniłby warunki algorytmu,
makler szuka maksymalnego wolumenu obrotu. Spełnienie warunku algorytmu jest w
opisanym przypadku możliwe , jeżeli kurs akcji na bieżącej sesji ustalony zostanie na
poziomie 215 zł.- maksymalny obrót ukształtuje się na poziomie 7 tys. akcji .
Ustalanie kursów akcji na rynku niezrównoważonym
O rynku niezrównoważonym można mówić wówczas, jeśli ma miejsce częsta dysproporcja
pomiędzy popytem a podażą. W tym przykładzie kurs ustalony zostanie na poziomie 220
zł. ponieważ rynek jest niezrównoważony. Ustalenie kursu na poziomie 230 zł. ( co
5 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
gwarantowałoby maksymalny wolumen obrotu ) jest niezgodne z zasadami , ponieważ
wykracza poza 10 % widełki. Ustalenie kursu akcji na poziomie 220 zł. spowoduje
konieczność redukcji zarówno zleceń kupna z limitem 230 zł. jak i zleceń PKC . Stopa
satysfakcji wyniesie 25 % akcji ponieważ tylko 25 % akcji w zleceniach kupna można
zrealizować - relacja 5 tys. szt. akcji po stronie popytu. Przykład ten przedstawia poniższy
schemat.
Na giełdzie może wystąpić sytuacja charakteryzująca się bardzo dużą nierównowagą
między popytem a podażą akcji. Jeżeli między popytem a podażą dla danej akcji
przekroczona zostanie relacji 5:1 ( w dowolną stronę ) - to ustalony zostanie tzw. kurs
nietransakcyjny. Na giełdzie nie dojdzie do zawarcia transakcji takim walorem. W związku
z niemożnością ustalenia takiego kursu akcji dla którego spełniony byłby warunek 20 %
stopy satysfakcji makler specjalista ustali kurs na poziomie 220 zł. - na granicy widełek.
Jednakże nie dojdzie do transakcji ze względu na nierównowagę między popytem a
podażą. Ustalony kurs 220 zł. stanowić będzie odniesienie dla następnej sesji.
Wyznaczanie kursów akcji w notowaniach ciągłych
Wyznaczanie kursu dla notowań ciągłych sprowadza się do ustalenia kursu otwarcia . Kurs
ten ustalany jest na podstawie zleceń z limitem ceny, które zostały złożone przed
rozpoczęciem sesji dla notowań ciągłych. O godzinie rozpoczynającej notowania ciągłe
zawieszone zostaje przyjmowanie zleceń . Giełda ogłasza kurs otwarcia , który jest kursem
transakcyjnym dla zleceń kupna z limitami równymi albo wyższymi od kursu otwarcia oraz
zleceń sprzedaży z limitami równymi albo niższymi od tego kursu.
Kurs otwarcia nie może różnić się od kursu odniesienia o więcej niż +/- 10 % - w przypadku
akcji oraz +/- 5 pkt. procentowych w przypadku obligacji. Kurs otwarcia ustalony zostanie
na poziomie 198 zł. Maksymalizuje on obrót - przedmiotem transakcji będzie 700 akcj i.
Minimalizuję różnicę ponieważ nadwyżka po stronie kupujących wynosi jedynie 100 akcji.
W przypadku gdy ustalenie kursu otwarcia nie jest możliwe , kursem tym staje się kurs
pierwszej transakcji.
Przykład ustalania kursu w notowaniach ciągłych;
Dochód z inwestycji w akcje - stopa zwrotu
Podstawową charakterystyką inwestowania w akcje jest stopa zwrotu. Określa ona dochód
przypadający na jednostkę zainwestowanego kapitału. Można zapisać następującą
formułę, pozwalającą wyznaczyć stopę zwrotu z akcji:
1
gdzie:
R - stopa zwrotu w okresie t;
t
P - cena akcji w okresie t;
t
Pt-1 - cena akcji w okresie t-1;
Dt - dywidenda wypłacona w okresie t;
Informacje o okresowych stopach zwrotu umożliwiają wyznaczenie średniej arytmetycznej
6 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
i geometrycznej stopy zwrotu. Średnia arytmetyczna stóp zwrotu jest określona
następującym wzorem:
2
gdzie:
Rt - stopa zwrotu osiągnięta w okresie t (t=1,2,3,...n);
Natomiast średnia geometryczna;
3
lub;
gdzie:
PN - cena akcji na końcu inwestowania,
P0 - cena akcji na początku inwestowania
Ze wzoru (3) wynika, że średnia geometryczna bierze pod uwagę przyrost wartości
inwestycji, a nie zmiany wartości inwestycji w okresach pośrednich Średnia geometryczna
stóp zwrotu jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej. W jednej sytuacji są sobie
równe - gdy stopy zwrotu w każdym z kolejnych okresów są sobie równe.
W związku z zastosowaniem danych historycznych do obliczania średnich stóp zwrotu
pojawiają się dwie kwestie:
1) określenia liczby okresów, z których należy wziąć informacje (z jednej strony im
więcej okresów tym stabilniejsza jest średnia arytmetyczna z drugiej strony na
kształtowanie stóp zwrotu w przyszłości największy wpływ mają ich wartości w
obecnym okresie i okresach bezpośrednio go poprzedzających),
2) przyjęcie długości okresu, dla którego wyznacza się zrealizowane stopy zwrotu
(krótkookresowe np. dzienne lub długookresowe - kwartalne lub roczne).
Wzory (1) - (3) wskazują zrealizowaną stopę zwrotu, obliczaną na podstawie danych
historycznych. Kierując się tak obliczonymi stopami zwrotu inwestor wybierze te akcje,
które będą miały najwyższą stopę zwrotu. Niestety w momencie podejmowania decyzji nie
ma pewności czy jest do uzyskania obliczona stopa zwrotu. Tak więc inwestora bardziej
interesuje stopa zwrotu, która będzie w przyszłości. Jednak stopa ta jest nieznana, może
być jedynie oszacowana a to wiąże się z niepewnością. Najczęściej stosowanym
narzędziem do opisywania niepewności jest rachunek prawdopodobieństwa. Włączając
rachunek prawdopodobieństwa do obliczeń stopy zwrotu rozważa się oczekiwaną stopę
zwrotu, która jest zmienną losową, realizującą się z określonym prawdopodobieństwem:
4
R - oczekiwana stopa zwrotu,
Ri - i - ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu,
pi - prawdopodobieństwo osiągnięcia i - tej możliwej stopy zwrotu,
m - liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zwrotu,
Zastosowanie wzoru (4) jest utrudnione ze względu na subiektywną lub wręcz niemożliwą
ocenę różnych stanów rynku i, co się z tym wiąże, odpowiadających im różnych
prawdopodobieństw. W praktyce oczekiwaną stopę zwrotu wyznacza się korzystając z
informacji, że jeżeli rozkład jest określony na podstawie danych statystycznych to wartością
oczekiwaną jest średnia arytmetyczna ze wszystkich zaobserwowanych stóp zwrotu (wzór
(1). Założenie to oznacza, że przyszłe zmiany stopy zwrotu będą zbliżone do stóp zwrotu
osiąganych w przeszłości. Takie założenie m.in. przyjął Markow itz opracowując swój
model inwestowania w papiery wartościowe.
Obok stopy zwrotu poszczególnych akcji można także obliczyć stopę zwrotu portfela akcji.
Wzór na stopę zwrotu portfela składającego się z N akcji można zapisać:
5
gdzie:
dla i=1,2,3,...,n
R - stopa zwrotu portfela składającego się z n akcji,
i
xi- udział ceny zakupu i-tej akcji spółki w cenie zakupu portfela,
Ri - stopa zwrotu z i - akcji,
n - liczba akcji w portfelu.
Stopa zwrotu portfela akcji niezależnie od udziałów poszczególnych akcji zawsze jest nie
7 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
mniejsza, niż najniższa stopa zwrotu akcji i nie większa, niż najwyższa stopa zwrotu
poszczególnych akcji.
Metody analizy kursów akcji
Istnieje kilka podejść do analizy akcji , które wychodzą z rozmaitych podstaw. Różni
inwestorzy wybierają różne podejścia. Różnorodność podejść wynika z następujących
faktów:
Akcja jest instrumentem finansowym, w przypadku którego kształtowanie się ceny (i
stopy zwrotu) zależy od wielu czynników. Jest to sytuacja odmienna niż w
odniesieniu do obligacji i instrumentów rynku pieniężnego, których wartości zależą
głównie od stóp procentowych. W przypadku akcji czynników jest znacznie więcej.
Ponadto część tych czynników (np. te wynikające z psychiki inwestorów) jest trudna
do zidentyfikowania.
Analiza historyczna rozwoju metod analizy instrumentów finansowych wskazuje, że
znaczna większość badań naukowych, w tym również empirycznych badań rynków
finansowych, dotyczyła akcji, co spowodowało mnogość podejść do analizy akcji.
Istnieje przekonanie (poparte empirycznymi faktami), że inwestowanie w akcje
przynosi wyższy dochód niż inwestowanie w inne tradycyjne instrumenty finansowe.
Jednak w celu uzyskania ponadprzeciętnego dochodu należy sięgać po
niestandardowe metody analizy, co powoduje poszukiwanie takich metod przez
specjalistów zajmujących się analizą akcji.
Metody analizy akcj i podlegaj ą różnym klasyfikacj om. Można przytoczyć następuj ącą
klasyfikacj ę analiz akcj i:
� analiza fundamentalna, która składa się z etapów:
� analiza makroekonomiczna,
� analiza sektorowa,
� analiza sytuacyjna spółki,
� analiza finansowa spółki,
� wycena akcji
� analiza techniczna
� opierająca się na analizie wykresów przeszłych cen akcji oraz wielkości obrotów,
� opierającą się na wskaz
nikach technicznych.
Inne kryterium systematyzacji metod wychodzi z pojęcia efektywności rynku. Rynek jest
efektywny, gdy informacje o instrumencie finansowym są odzwierciedlone w jego cenie.
Równocześnie wyróżnia się efektywność słabą, średnią i mocną, w zależności od zbioru
rozpatrywanych informacji. Wybór metody analizy akcji można uzależnić od poziomu
efektywności rynku (słaby, średni, mocny). Pozwala to na zaproponowanie uproszczonej
procedury porządkującej wybór podejścia spośród najważniejszych, które mogą być
stosowane w analizie akcji. Zakłada się przy tym, że rynek nie jest efektywny na poziomie
mocnym. Badania przeprowadzane na rynkach wskazują, że tak właśnie jest. W praktyce
większość inwestorów nie bada efektywności rynku, tylko od razu decyduje się na
stosowanie konkretnych metod. Wynika to z wielu powodów: przyzwyczajeń, znajomości
metod, poziomu rozwoju rynku finansowego itp. Charakterystyczne jest na przykład to, że
na młodych, rozwijających się rynkach finansowych inwestorzy stoją na stanowisku
(niekoniecznie świadomie), że rynek nie jest nawet słabo efektywny i preferują proste
metody prognozowania kursów akcji, w szczególności analizę techniczną. W miarę
rozwoju rynku finansowego zaczynają dominować instytucjonalni inwestorzy, stosujący
bardziej różnorodne i wyrafinowane metody.
W now oczesnej teorii analizy akcj i w yróżnia się:
� analizę fundamentalną,
� metody prognozow ania kursów akcj i, do których zalicza się:
� analizę techniczną,
� metody ekonometryczno - statystyczne prognozow ania,
� metody "komputerow e" prognozow ania.
Analiza fundamentalna, jak sama nazwa wskazuje, opiera się na "fundamentach".
Podstawą jest tutaj kondycja podmiotu emitującego akcje. Zasadniczo uważa się, że im
lepsza jest sytuacja podmiotu - emitenta, tym wyższa jest wartość akcji i tym bardziej jest
ona atrakcyjna dla inwestora. Celem analizy fundamentalnej jest opis otoczenia spółki
oraz analiza finansowa spółki. Stanowi to podstawę do podejmowania decyzji
inwestycyjnych. Centralną częścią analizy fundamentalnej jest analiza wskaz
nikowa, która
daje syntetyczny obraz spółki. Do najczęściej prezentowanych wskaz
ników dotyczących
akcji analizowanej spółki należą:
1) zysk przypadający na jedną akcję (iloraz zysku netto i liczby wyemitowanych
akcji),
2) dywidenda przypadająca na jedną akcję (iloraz zysku podzielonego i liczby
8 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
wyemitowanych akcji),
3) wskaz
nik cena-zysk P/E (iloraz ceny rynkowej akcji i zysku netto przypadającego
na jedną akcję),
4) stopa dywidendy (iloraz dywidendy przypadającej na jedna akcję i ceny rynkowej
akcji),
5) wskaz
nik wypłaty dywidendy (iloraz dywidendy i zysku netto),
6) wskaz
nik pokrycia dywidendy (iloraz zysku netto i dywidendy)
7) wskaz
nik cena - wartość księgowa P/BV (iloraz ceny rynkowej akcji i wartości
księgowej akcji).
Schemat: wpływ różnych czynników na kurs akcji.3
Analiza techniczna jest podejściem stosowanym w analizie akcji od dość dawna. Bazuje
ona na przewidywaniu zmiany trendu kursu danego waloru. Istotą analizy technicznej jest
prawidłowa interpretacja różnych sygnałów kupna i sprzedaży jakie dają narzędzia analizy
technicznej. Ponadto, przy transakcjach nie ma znaczenia, czy spółka emitująca dane
akcje jest dobra, czy rokuje dobre perspektywy rozwoju. Zasadniczo analiza techniczna jest
podejściem krótkookresowym, prowadzącym do wygenerowania sygnałów wskazujących na
kupno lub sprzedaż. Analiza techniczna wykorzystuje dwie grupy narzędzi. Pierwsza to
wykresy kursów akcji w przeszłości. Zdaniem zwolenników analizy technicznej, na
podstawie tych wykresów można wskazać pewne graficzne wzorce kształtowania się cen
akcji w przeszłości. Wzorce te nazywają się formacjami technicznymi. Analitycy
techniczni twierdzą, że formacje te mają tendencje do powtarzania się. Wskutek tego
odkrycie właściwej formacji umożliwia określenie kierunku zmian kursu akcji w najbliższej
przyszłości. Druga grupa narzędzi to wskaz
niki techniczne. Są to proste wskaz
niki,
charakteryzujące różne aspekty stanu rynku akcji i pozwalające na diagnozę tego stanu i
prognozę najbliższych zachowań rynku. Bardziej wyrafinowanym podejściem w
prognozowaniu kursów akcji jest zastosowanie metod ekonometryczno - statystycznych. Są
to z jednej strony modele ekonometryczne, w których jest szacowana zależność kursu akcji
od różnych czynników wpływających na ten kurs, z drugiej strony zaś - modele
dynamiczne. W tych ostatnich zakłada się, że kurs akcji określony jest jedynie przez kursy
akcji w przeszłości i na podstawie danych statystycznych konstruuje się modele tych
dynamicznych zależności. Do tej grupy zalicza się też metody teorii chaosu, będące
modelami deterministycznymi. Ostatnią grupą metod wykorzystywanych do prognozowania
kursów akcji są tzw. metody "komputerowe". Typowym przykładem takich metod są tzw.
sieci neuronowe, w których za pomocą algorytmu komputerowego konstruuje się
skomplikowaną funkcję, uzależniającą kurs akcji od kursów akcji w przeszłości.
Statystyczne miary ryzyka stopy zwrotu z akcji
Dla inwestorów giełdowych podejmujących decyzję o dokonaniu inwestycji najważniejsze
znaczenie mają dwie podstawowe sprawy, czyli informacja na temat spodziewanej stopy
zwrotu oraz ryzyka związanego z taką inwestycją . Pierwsza z nich pozwalają określić na
przykład narzędzia analizy fundamentalnej, drugą natomiast można analizować na
podstawie metod statystycznych zaadaptowanych na grunt współczesnych teorii
portfelowych.
Ryzyko jest drugą podstawową charakterystyką inwestycji w akcje. Oznacza ono możliwość
zrealizowania dochodu różniącego się od dochodu spodziewanego. W wypadku akcji
oznacza to, że zrealizowana stopa zwrotu może się różnić od oczekiwanej stopy zwrotu
(omówionej w poprzednim podrozdziale). Ryzyko jest tu rozumiane neutralnie. Jego efekt
pozytywny dla inwestora wystąpi wtedy, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie wyższa od
oczekiwanej stopy zwrotu. Z kolei efekt negatywny dla inwestora wystąpi, gdy zrealizowana
stopa zwrotu będzie niższa od oczekiwanej stopy zwrotu.
Rozpatrując ryzyko inwestycyjne należy dokonać właściwego wyboru metody oceny tego
ryzyka. Takich metod znanych jest wiele, jednak najczęściej chyba wykorzystywaną
metodą pomiaru ryzyka jest odchylenie standardowe stopy zwrotu. Zakłada się, że im
9 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
wyższa wartość odchylenia tym większe ryzyko inwestycji, ale także i spodziewane zyski.
Istnieje jeszcze kilka metod statystycznych, które mogą pomóc w ocenie projektu
inwestycyjnego. Prawidłowo zinterpretowane i obliczone służą do wykrywania
statystycznych prawidłowości rządzących giełdą, czyli kursami akcji.
Istotną kwestią w analizie ryzyka inwestycji jest to, czy utożsamiane ono jest z wrażliwością
czy też ze zmiennością. Ryzyko rozumiane jako wrażliwość stopy zwrotu instrumentu
finansowego oznacza, że identyfikuje się zależność stopy zwrotu od pewnego czynnika
(lub czynników) i bada się, o ile zmieni się stopa zwrotu przy zmianie wartości czynnika
(jednego lub więcej) o jednostkę. Ryzyko rozumiane jako zmienność stopy zwrotu
instrumentu finansowego oznacza, że bada się, jak bardzo się zmienia stopa zwrotu
instrumentu finansowego. Im większe zmiany, tym większe ryzyko inwestycji w dany
instrument finansowy. Nie ma zatem tutaj prób wskazania, co wpływa na ryzyko (jako
czynnik), jest jedynie identyfikacja skutków. Ryzyko inwestycji w akcje większość inwestorów
utożsamia ze zmiennością stóp zwrotu akcji.
Ponieważ ryzyko jest zawsze rozpatrywane z punktu widzenia oczekiwanej stopy zwrotu, za
klasyczne jego miary przyjmuje się wariancję i odchylenie standardowe stopy zwrotu. Są to
podstawowe statystyczne miary rozproszenia, które umożliwiają syntetyczną ocenę ryzyka
za pomocą jednej liczby. Wariancja stopy zwrotu jest podobnie jak stopa zwrotu zmienną
losową.
Wyznacza się ją według wzoru;
1
S2=Sigma[pi(Ri-R)2],
gdzie:
p - prawdopodobieństwo osiągnięcia i - tej możliwej stopy zwrotu,
i
Ri - i - ta możliwa do osiągnięcia wartość stopy zwrotu,
R - oczekiwana stopa zwrotu.
Ze wzoru (1) wynika, że w ariancj a akcj i jest to średnia ważona z kwadratów odchyleń
możliwych stóp zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu, gdzie wagami są
prawdopodobieństwa wystąpienia możliwych stóp zwrotu. Wariancj a jest liczbą nieujemną
i tak jak stopy zwrotu wyrażona jest w procentach podniesionych do kwadratu, co z kolei
stwarza trudności interpretacyjne. W praktyce za miarę ryzyka przyjmuje się odchylenie
standardowe stopy zwrotu akcji, które wyznacza się jako pierwiastek kwadratowy z wariancji:
Ta najbardziej także popularna metoda nie nastręcza praktycznie żadnych problemów
obliczeniowych. Dla akcji przyjmuje się odchylenie standardowe stopy ich zwrotu.
Przyjmuje się hipotezę, że im większa wartość odchylenia standardow ego tym większa
szansa na uzyskanie większego zysku ale także większe ryzyko z tym związane. Odchylenie
standardowe stóp zwrotu z akcji, szacuje się na podstawie znanego algorytmu, który jest
niczym innym, jak pierwiastkiem drugiego stopnia z wartości wariancyjnej.
Zadaniem inwestora jest więc wybranie strategii inwestycyjnej lub jasne określenie
własnych preferencji i oczekiwać. Aczkolwiek odchylenie standardowe jest
najpopularniejszą bodajże miarą statystyczną, używaną przy ocenie projektów
inwestycyjnych to jednak jak każda metoda bywa zawodna. Wykonywanie obliczeń w
oparciu o powyższe wzoru daje w wyniku ryzyko pojedynczej akcji. Określenie ryzyka
portfela jest już zadaniem nieco bardziej skomplikowanym. Problem ten został omów iony
przy okazj i definiow ania metod obliczeniow ych zw iązanych z analizą portfelow ą
Markow itza i Sharpa.
Inną metodą opartą na powyższej omawianym odchyleniu standardowym jest
w spółczynnik zmienności - wyraża się on relacją pomiędzy nim, a przeciętną stopą
zwrotu z danej spółki.
Współczynnik ten pomocny jest w podejmowaniu decyzji w przypadku pomiędzy
inwestycjami w akcje spółek o podobnej wartości odchylenia standardowego stopy zwrotu
akcji. Inaczej mówiąc - w spółczynnik ten określa ryzyko, j akie przypada na j ednostkę
topy zw rotu z danej akcj i. Przyjmuje się, że najlepsze dla inwestorów są akcje spółek, dla
których współczynnik zmienności przyjmuje wartości jak najniższe. Czyli dla których na
jednostkę stopy zwrotu przypada tego ryzyka jak najmniejsza ilość. Ważnym jest fakt, że
korzystanie z tego współczynnika ma sens dla dodatnich i różnych od zera stóp zwrotu,
10 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
ponieważ w innym wypadku współczynnik ten może sugerować inwestowanie w akcje o
ujemnej stopie zwrotu, co z założenia jest posunięciem bezsensownym. Jako że
współczynnik ten nie nastręcza większych trudności w metodzie obliczeniowej, a
najważniejsze merytoryczne jego własności zostały omówione można przejść do następnej
miary statystycznej używanej na potrzeby oszacowań giełdowych, a mianowicie
w spółczynnika asymetrii.
Teorie wykorzystywane do np. wyceny instrumentów finansowych oparte na szeregu
założeń, między innymi na normalności rozkładu stóp zwrotu, bywają pomocne w analizie
giełdowych zależności. Rozkłady stóp zwrotu bowiem charakteryzują się częstokroć pewną
asymetrią. Badanie asymetrii rozkładów stóp zwrotu przydatne jest wówczas, kiedy stopy
zwrotów dla wybranych spółek cechują się podobnym odchyleniem standardowym od
swojej wartości średniej. Pozytywnym zjawiskiem jest prawostronna asymetria rozkładu,
czyli częstsze występowanie wyższych notowań, co sprowadza się do osiągnięcia wyższego
prawdopodobieństwa osiągnięcia zamierzonego zysku.Obliczanie współczynnika asymetrii
nie nastręcza także większych trudności w obliczeniach.
Inną pochodzącą bezpośrednio ze statystyki miarą jest kurtoza. Kurtoza określa stopień
smukłości rozkładu, a zatem można powiedzieć, że analogicznie, jak odchylenie
standardowe przekazuje wiadomość, w jakim stopniu wartości przyjmowane przez stopę
zwrotu kształtują się wokół wartości średniej. Kurtoza, jak to przedstawia wzór poniższy jest
stosunkiem czwartego momentu centralnego dla danego rozkładu oraz odchylenia
standardowego obliczonego dla wartości stopy zwrotu. Kurtozę rozkładu można
interpretować następująco: ryzyko jest zwiększone w przypadku bardziej wysmukłego
rozkładu, przy czym rekompensowane jest możliwością osiągnięcia wyższego zysku, który
można osiągnąć z mniejszym prawdopodobieństwem. Natomiast w przypadku znacznego
spłaszczenia rozkładu można mówić o braku ryzyka przy pewnym, choć niskim zysku. Tak
więc w drugim przypadku inwestycja w akcje danej spółki nie pociąga za sobą
niepewności, przy osiągnięciu zakładanego minimalnego zysku.
1 Tarczyński W., red. nauk., Rynki kapitałowe, Skuteczne inwestowanie, cz. I i II, Materiały,
Konferencje, WNUS, Szczecin 2000., Tarczyński W., Zwolankowski M., Inżynieria
finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999., Tarczyński W., Mojsiewicz M., Zarządzanie
ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
2 J. Socha , Rynek Giełda Inwestycje, Warszawa 1998, s.172.
3 W. Tarczyński, M. Zwolanowski, Inżynieria finansowa, Placet, Warszawa 1999, s. 58.
Instrumenty pochodne
Opcje
Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego
przedmiotu opcji po z góry ustalonej cenie i w ciągu umówionego okresu lub w
wyznaczonym terminie przyszłym 5
Opcja jest to umowa dająca jej posiadaczowi prawo do wykonania określonej czynności w
określonym przedziale czasu. Przykład : akcja Elektrimu kosztuje 48 zł. Europejska opcja
kupna z ceną wykonania 50 zł wygasająca 23 marca 2001 roku daje jej nabywcy prawo
kupienia akcji Elektrimu za 50 zł w dniu 23 marca 2001 roku. Ponieważ opcja jest jedynie
prawem ( a nie obowiązkiem) posiada swoją wartość (zwaną premią, jest to cena którą
musimy zapłacić za nabycie takiej opcji)
Opcja typu europejskiego daje prawo do zawarcia transakcji tylko w konkretnym dniu
(powyżej 23 marca 2001) natomiast opcja typu amerykańskiego daje prawo do
przeprowadzenia tej operacji w okresie do dnia wygaśnięcia. Jeśli opcja amerykańska
wygasa np. 23 marca 2001 to mamy możliwość wykonać nasze prawo (opcję) w każdym
dniu do 23 marca 2001 włącznie. Oczywiście opcję można wykonać tylko raz. Po jej
wykonaniu umowa dająca nam prawo do wykonania określonej czynności wygasa. Opcja
typu call (kupna) daje prawo do zakupu określonego instrumentu , natomiast opcja put
(sprzedaży ) do sprzedaży. Pamiętajmy, że nabycie opcji daje nam prawo, możemy o niej
zapomnieć i nie grożą nam żadne konsekwencje (oczywiście poza przepadkiem premii,
czyli ceny jaką za nią zapłaciliśmy). Opcje najczęściej rozliczane są nie poprzez zakup
czy sprzedaż danego instrumentu finansowego ale poprzez tzw. rozliczenie różnicy.
Przykład : załóżmy, że w dniu 23 stycznia 2001 roku kupiliśmy amerykańską opcję
sprzedaży na akcję TP SA z ceną wykonania 27 zł i terminem ważności do 25 maja 2001
roku. Zapłaciliśmy za nią powiedzmy 2.5 zł. Załóżmy, że w dniu 24 lutego 2001 roku cena
akcji TP SA wyniosła 23.5 zł i decydujemy się zrealizować nasze prawo. Nie sprzedajemy
wtedy akcji TP SA ale otrzymujemy 3.5 zł na nasz rachunek (różnica pomiędzy ceną
wykonania 27 zł a ceną giełdową akcji 23.5 zł).W Polsce opcje typu amerykańskiego nie
występują ( i zapewne długo nie będą). Opcje najczęściej opiewają na więcej niż 1 akcję.
Wtedy nabywca opcji ma prawo zakupu (sprzedaży) tej liczby akcji. Maksymalna strata
nabywcy opcji jest równa cenie za nią zapłaconej (premia). Inaczej wygląda sytuacja
11 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
wystawcy opcji, czyli osoby która taką opcję sprzedaje. Otrzymuje on na początku cenę
opcji, ale ciąży na nim zobowiązanie. Jakie ? Takie, że jeżeli nabywca opcji zdecyduje
się wykonać opcję (kupić lub sprzedać instrument finansowy) wystawca opcji zobowiązany
jest do jego sprzedaży (zakupu) zgodnie z warunkami opcji. W powyższej sytuacji to
właśnie wystawca opcji będzie musiał nam zapłacić 3.5 zł.
Opcje często są przedstawiane jako instrumenty o bardzo wysokim ryzyku. Nie jest to do
końca prawdą. Z pomocą opcji można inwestować bardzo bezpiecznie (instrumenty
gwarantowane przecież używają właśnie najczęściej opcji). Można również budować
strategie skrajnie ryzykowne. Ale to nie jest wina czy zasługa opcji, tylko wybór
podejmowany przez konkretnego inwestora. Instrumenty pochodne, w tym opcje to
instrumenty bardzo elastyczne, nie muszą one być wcale związane z akcjami, walutami,
stopami procentowymi, indeksami czy surowcami. Różnorodność takich możliwości
sprawia, że wycena opcji nastręcza wielu problemów. Dodatkowo istnieje wiele innych
typów opcji np. takie które dają prawo do kupna po najniższej cenie w okresie (czy
sprzedaży po najwyższej). Np. taka opcja może dawać prawo do zakupu akcji KGHM po
najniższej cenie jaką te akcje osiągnęły w okresie do 4 kwietnia 2001 roku .Taka opcja jest
oczywiście więcej warta od zwykłej opcji call. Każda transakcja na rynku opcji ma dwie
strony, osobę sprzedająca (wystawiającego) i osobę kupującą. W każdym momencie ilość
opcji wystawionych równa się ilość opcji nabytych.
Ze w zględu na kryterium czasu w ykonania opcj i w yróżnia się trzy ich typy: 5
1. styl amerykański - wykonanie w dowolnym terminie pomiędzy datą zakupu, z
terminem wygaśnięcia,
2. styl europejski - wykonanie tylko w dniu wygaśnięcia, co nie oznacza, że nie może
być wcześniej przedmiotem handlu,
3. styl azjatycki - cena rozliczenia stanowi średnią cenę aktywu w pewnym okresie
czasu (przeważnie odnosi się do towarów).
Inwestorzy na rynku, licząc na określone przychody z transakcji opcjami przyjmować mogą
określone zachowania, czyli pozycje:
Long call - pozycja kupna opc ji kupna;
Przyjmując takie zachowanie na rynku inwestor kupuje opcję za stosunkowo niewielką
kwotę, co daje mu prawo do kupienia określonego papieru wartościowego po, jak sądzi
korzystnej cenie w przyszłości i dalszej jego odsprzedaży, co przewyższy koszt premii (koszt
opcji) oraz koszty zakupu papieru za cenę rozliczenia (bazową) i w efekcie przyniesie
spodziewany zysk. Inwestor ma do wyboru inne jeszcze rozwiązania. Zlikwidować taką
pozycję przez sprzedaż takiej samej opcji, wykorzystać opcję, a więc nabyć papier
wartościowy, lub też pozostawić opcję do wygaśnięcia, a więc nie robić nic i w efekcie
ponieść stratę w wysokości ceny zakupionej opcji. Przyjmując taką pozycję inwestorzy
liczą zazwyczaj na wzrost notowań papierów wartościowych, jakie nabędą w przyszłości.
Short call - pozycja sprzedaży opcji kupna;
Pozycja ta powoduje, że sytuacja finansowa inwestora jest odwrotna w stosunku do pozycji
omawianej uprzednio. Inwestor będzie liczył bardziej na spadek cen akcji, co przyniesie
mu stały zysk w wysokości premii, jaką uzyskał w momencie sprzedaży opcji, natomiast przy
wzroście kursu akcji jest zmuszony na żądanie drugiej strony do sprzedaży akcji po cenie
bazowej, co z jest niczym innym, jak stratą. Sytuacja w takiej pozycji jest o wiele bardziej
ryzykowna niż w pozycji long call ze względu na możliwość nieograniczonych strat przy
określonym wzroście kursów akcji.
Long put - pozycja kupna opcji sprzedaży;
Pozycja taka daje inwestorowi prawo przy zakupie opcji do sprzedaży akcji po określonej
cenie bazowej. W takiej sytuacji inwestor w odpowiednim czasie ma prawo wykorzystać
opcję lub ją zlikwidować odsprzedając ją, albo też pozostawić do wygaśnięcia.
Wykorzystanie opcji staje się opłacalne, gdy kurs akcji jest mniejszy od ceny wykonania
opcji, przy czym im wyższy kurs, tym wyższe zyski inwestora. Przy wzroście kursu powyżej
ceny wykonania opcji inwestor będzie ponośić stałe straty na poziomie równym ceny opcji.
Schort put - pozycja sprzedaży opcji sprzedaży;
Inwestor w takiej pozycji jest zmuszony sprzedać akcję za cenę wykonania na żądanie
posiadacza tej opcji. Posiada on jednak możliwość likwidacji tej opcji poprzez zakup
takiej samej opcji. Przy czym należy zaznaczyć, że zyski inwestora będą mogły być
ograniczone do wysokości premii, czyli ceny opcji, kwoty, jaką otrzymał od zakupującego
opcję. Jeśli chodzi o możliwe straty z tytułu sprzedaży takiej opcji to mogą one być
nieograniczone, co ma ścisły związek z możliwością spadku kursu akcji.
Ceny opcji
12 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Ceny opcji kształtujące się na rynku są zależne od wahań popytu i podaży. Ponad to
wysokość cen opcji może być zdeterminowana przez inne, następujące czynniki:
kurs akcji (w bieżącym momencie),
cena wykonania opcji,
długość okresu przewidzianego na wygaśniecie opcji,
zmiany kursu,
dywidendy,
stopa procentowa.
Odnośnie kursu akcji w bieżącym momencie - stosunku do ceny wykonania opcji jest to
czynnik, który chyba w stopniu największym determinuje aktualną cenę opcji. Z uwagi na
właśnie rodzaj stosunku kursu akcji do ceny wykonania opcji wyróżnić można kolejno
następujące rodzaje opcji:6
in the money O opcji tego rodzaju mówimy, kiedy dla opcji kupna kurs akcji jest wyższy od
ceny wykonania.
at the money,
Kiedy dla oby rodzajów opcji zachodzi równość kursu akcji wobec ceny wykonania opcji.
out of the money, Zakłada się dla tego rodzaju opcji analogiczną odwrotność, jak dla
opcji in the money, czyli kurs akcji jest niższy dla opcji kupna od ceny wykonania i
odwrotnie dla opcji .
Sposoby wyceny opcji
Oszacowanie wartości opcji jest krokiem bardzo ważnym dla inwestora z punktu widzenia
racjonalności podejmowanej decyzji. Pomocą w tym zakresie mogą służyć opracowane
przez znanych ekonomistów, literatura fachowa z tego zakresu 7 modele ekonometryczne,
czy probabilistyczne, jak model Sheltona, Kassouf'a, Sprenkle'a, Samuelsona - Mertona,
Gastineau - Madansky'ego, czy Blacka - Scholesa.
Model dwumianowy
Model dw umianow y jest jednym z prostszych sposobów wyceny opcji. Za pomocą drzewa
dwumianowego przedstawia się poziomy cen, jakie może osiągnąć akcja w okresie
ważności opcji. Zakłada się, że sposób zmian tych cen ma charakter skokowy. Za pomocą
tego modelu wyznaczyć można portfel akcji wolny od ryzyka. Ideę drzewa dwumianowego
można zapisać za pomocą następujących algorytmów:
1
gdzie:
- możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i
minimalna cena opcji,
- możliwa do osiągnięcia w czasie ważności opcji odpowiednio maksymalna i
minimalna cena akcji,
następnie;
2
3
=
Gdzie oznaczenia, jak powyżej i pozostałe:
- bieżąca cena akcji,
- bieżąca cena opcji,
- okres ważności opcji (w odniesieniu do roku),
Wykorzystując powyższe wzory i podstawiając za delta otrzymujemy ogólny algorytm
wyceny opcji:
4
gdzie:
5
Pozostałe oznaczenia j ak w pow yższych w zorach.
Jednookresowe drzewo dwumianowe może dotyczyć większej ilości okresów. Korzystając z
powyższych wzorów można wyznaczać wartość opcji w kolejnych punktach węzłowych
13 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
drzewa. Istnieje kilka podstawowych założeń, jakie należy przyjąć w konstrukcji drzewa
dwumianowego, a mianowicie;
w każdym kolejnym okresie cena opcji może wzrosnąć do poziomu u*S,
cena akcji może spaść do poziomu S, czyli osiągnąć wartość z poprzedniego
okresu,
cena opcji może osiągnąć poziom Cu, Cd.
Powyższe zasady konstrukcji drzewa dwumianowego sprawiają, iż inwestor znający
prawdopodobieństwo osiągnięcia danego poziomu ceny w węz
le może oszacować
prawdopodobieństwo osiągnięcia danego poziomu na końcu drzewa lub w interesującym
go węz
le. Wycena opcji jednak tym sposobem daje jedynie przybliżone wartości przyszłej
ceny. Poza tym należy wspomnieć, że metodą wyżej opisaną można dokonywać wyceny
większości instrumentów pochodnych, które są uzależnione od akcji o cenie zmieniającej
się zgodnie z modelem dwumianowym. Dla opcji amerykańskich ważne jest w trakcie
obliczeń sprawdzanie, czy w kolejnych węzłach, czy przedterminowe wykonanie opcji nie
będzie rozwiązaniem optymalnym. Dla węzłów końcowych nie ma różnicy.
W praktyce model dwumianowy jest wykorzystywany do wyceny opcji, jednak należy
założyć, że zmiany cen składają się z wielkiej ilości zmian mających charakter
dwumianowy. Najistotniejszym problemem przy zastosowaniu do wyceny opcji modelu
dwumianowego jest problem rozpiętości zmiany ceny akcji przy zmianie węzła. Wielkość
tą można oszacować za pomocą wskaz
nika chwiejności akcji. Dysponuj ąc danymi z
okresów w cześniej szych należy j ednak w yznaczyć w artości na podstaw ie
następuj ącego algorytmu;
6
dla
gdzie :
- cena akcji na i-tej sesji.
Następnie można dokonać oszacowania parametru chwiejności, co dokonać można na
podstawie następującego algorytmu;
7
gdzie:
- liczba notowań akcji (liczba danych z kolejnych sesji),
- średnia arytmetyczna z notować akcji (kolejnych sesji),
- liczba sesji w ciągu roku,
Model Blacka - Scholesa
W 1973 r. F.Black i M.S.Scholes zaproponowali popularny do dziś model rynku typu
(obligacja - akcja) w postaci układu dwóch równań, z których jedno opisujące cenę akcji
jest równaniem stochastycznym względem procesu ruchu Brow na prowadzącym do
geometrycznego ruchu Brow na. Co więcej, model Blacka-Scholesa pozwala wyliczyć
nie tylko sprawiedliwą cenę opcji sprzedaży lub kupna, ale również wyznaczyć minimalną
strategię redukcji ryzyka.
Model Blacka - Scholesa (BSCH) jest najbardziej popularnym modelem wyceny opcji ze
względu na dużą elastyczność zastosowania. Służy on przede wszystkim do wyceny opcji
kupna, natomiast po określeniu wartości tej opcji można korzystając z formuły parytetu put
call obliczyć wartość opcji sprzedaży.
Wyceny opcji posługując się tym modelem można dokonywać zakładając pewne
ograniczenia, a mianowicie: 8
posiadacz akcji nie otrzymuje dywidendy do wygaśnięcia opcji,
opcję można wykorzystać jedynie w terminie jej rozliczenia (opcja europejska),
zakłada się możliwość stworzenia takiej pozycji przy pomocy opcji, która będzie
zabezpieczać przed spadkiem kursu akcji (hedging), rekompensując go wzrostem
ceny odpowiedniej opcji i przeciwnie,
krótkoterminowa stopa wolna od ryzyka jest stała,
uczestniczy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej stopy
procentowej wolej od ryzyka,
14 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
nie ma możliwości ryzyka arbitrażu,
wszystkie koszty transakcji oraz podatki są równe zero, a akcje będące przedmiotem
opcji są doskonale podzielone,
ceny akcji zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno - normalnym, którego
parametry są stałe.
Model omaw iany składa się z następuj ących rów nań:
8
9
10
11
gdzie;
C - wartość europejskiej opcji kupna,
P - wartość europejskiej opcji sprzedaży,
S - bieżąca cena akcji,
X - cena wykonania opcji,
T - termin wygaśnięcia opcji ( wyrażane w latach),
małe beta- odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji,
N(d) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d. 9
Wartość ta informuje informuje, jaka istnieje prawdopodobieństwo wylosowania wartości
mniejszych lub równych d. Trudności w obliczeniach spowodowane są tym, że
inwestowanie w akcje pociąga za sobą ryzyko. W przeciwnym razie wartość argumentów d1
i d2 byłaby bardzo wysoka, co kolejno pociągało by za sobą wysoką (bliską) 1 wartość
dystrybuanty dla tych argumentów. Wówczas wartość opcji kupna można by zapisać jako
różnice pomiędzy aktualnym kursem akcji, a wartością obecną kursu bazowego
sprzedaży.10
Na polskim rynku obecnie ( i pewnie długo jeszcze) mamy do czynienia jedynie z opcjami
typu europejskiego. Są nimi w arranty emitowane przez BRE i BDM. Niestety nie ma
możliwości na polskim rynku wystawiania opcji, można jedynie je kupić i ewentualnie
potem sprzedać, ale nie można sprzedać opcji, której się wcześniej nie kupiło. Model
Blacka-Scholes'a jest najbardziej popularnym modelem stosowanym do wyceny opcji
europejskich. Po pewnych niewielkich modyfikacjach można go stosować również do
instrumentów wypłacających "dywidendy" (czyli oferujących dodatkowe korzyści oprócz
wzrostu ceny rynkowej) np. opcji na waluty (przynoszące odsetki) i akcje które wypłacają
dywidendę w okresie ważności opcji.
Do akcji nie wypłacających dywidendy model stosuje się bezpośrednio. Model BSCH jest
w istocie modelem jednoparametrowym. Wartość opcji zależy przede wszystkim od
jednego parametru : zmienności cen instrumentu bazowego. Pozostałe parametry w istocie
jedynie definiują warunki emisji opcji.
Model BSCH to podstawa, którą każdy chcący inwestować na rynku opcji powinien znać.
Model ten posiada wiele parametrów charakteryzujących opcję (delta, gamma, v ega, rho,
theta). Szczególnie często używa się delty i gammy. W wielkim skrócie delta to wartość o
jaką zmieniłaby się cena opcji gdyby instrument bazowy zmienił cenę o jednostkę (np. 1
zł). Gamma określa o ile zmieniłaby się delta przy zmianie ceny instrumentu bazowego o
jednostkę. Powyższy kalkulator umożliwia obliczenie zarówno delty i gammy. Zmieniając
cenę Elektrimu o 1zł na 49 otrzymujemy nowe wartości opcji call i put i poprzez
porównanie ich z poprzednimi wyliczamy deltę. Podobnie można policzyć gammę.
Opcje dostępne na polskim rynku są zgodnie z modelem BSCH przewartościowane o
średnio 40-80%. Wyjątkowo pojawiają się ceny zbliżone do tego modelu. Wynika to z
płytkości rynku oraz braku możliwości wystawiania opcji. Ceny rynkowe nijak się mają do
wartości rzeczywistej. W tej sytuacji nikomu nie polecam inwestowania na polskim rynku
w arrantów (opcji). Z czasem ta sytuacja ulegnie zmianie i wtedy model teoretyczny
zwiększy swoją przydatność. Model BSCH posiada jedną zasadniczą wadę. Przyjmuje
hipotezę rynku efektyw nego. Nie uwzględnia np. faktu, że instrument bazowy (akcje,
indeks) jest przewartościowany (fundamentalnie, przynajmniej wg oceny inwestującego).
Model BSCH nie bierze pod uwagę racjonalności obecnej wyceny rynkowej instrumentu
bazowego, zakłada, że rynek jest efektywny i cena rynkowa jest "właściwa" (odzwierciedla
stosunek ryzyko-zysk). Zaletą modelu jest natomiast jego ogólność.
Model Garmana-Kohlhagena
15 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Model ten został wyprowadzony przez Garmana i Kohlhagena11 w 1983, którzy zastosowali
podejście analogiczne do tego, jakie 10 lat wcześniej zastosował Merton do wyceny opcji
na akcje o stałej stopie dywidendy. Model ten jest jedną z wielu modyfikacji modelu
Blacka-Scholes'a. Również w tym przypadku rozpatruje się portfel wolny od ryzyka, którego
wartość zależy od składnika odzwierciedlającego wpływ zmian kursu walutowego oraz
składnika odzwierciedlającego upływ czasu. Podstawowym założeniem tego modelu
(odmiennym od modelu dwumianowego) jest to, ż e kurs instrumentu podstawowego
zmienia się w sposób ciągły zgodnie z geometrycznym ruchem Brow na, danym
następującym wzorem:
12
13
14
Z założenia tego wynika, że kursy zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-
normalnym. W modelu Garmana-Kohlhagena utworzony portfel jest portfelem wolnym od
ryzyka przez nieskończenie krótki okres, co stanowi podstawową różnicę w stosunku do
metody wyceny opcji przy pomocy drzew dwumianowych. Zastosowanie założeń modelu
Blacka-Scholes'a do wyceny opcji walutowej prowadzi do równania różniczkowego,
którego rozwiązanie znane jest właśnie jako wzór Garmana-Kohlhagena:
15
16
17
gdzie;
C - wartość europejskiej opcji kupna,
P - wartość europejskiej opcji sprzedaży,
S - bieżąca cena akcji
X - cena wykonania opcji,
T - termin wygaśnięcia opcji ( wyrażane w latach),
r - roczna stopa wolna od ryzyka w Polsce w okresie T,
rf - roczna stopa wolna od ryzyka w USA w okresie T, r-rfT - kupno waluty obcej,
małe beta - odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji, v olatility (zmienność) - miara
niepewności co do stopy zwrotu z danego instrumentu,
N(d) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d. 12
Modele przestawione powyżej są tylko wybranymi metodami numerycznym, za pomocą
których można wyznaczyć wartość rynkową opcji. Istnieje wiele takich metod, których idea
polega na numerycznym rozwiązywaniu równania różniczkowego Blacka-Scholes'a.
Stosowanie metod numerycznych staje się niezbędne równie , przy wycenie instrumentów
pochodnych zależnych od trajektorii. Są to instrumenty, dla których funkcja wypłaty zależy
od przebiegu procesu ceny instrumentu podstawowego. Przykładowymi takimi opcjami są
opcje typu barierow ego, azj atyckie i lookback (które w tutaj niestety nie zostały
omówione).
Naj popularniej szymi metodami numerycznymi, w ykorzystyw anymi przy w ycenie opcj i,
są :
metoda dw umianow a,
metoda różnic skończonych,
metoda Monte Carlo,
metoda rekurencyj na,
metoda odbić lustrzanych.
Metody ta pozwalają obejść złożoność obliczeniową wyznaczania cen opcji. Ceną za to
jest jednak dokładność. 10
Ryzyko obrotu opcjami - sposoby jego pomiaru
Ryzyko związane z obrotem opcjami jest nieodzowne dla ich funkcjonowaniu na rynkach
16 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
kapitałowych. Istnieje kilka rodzajów pomiaru ryzyka. Najlepszym narzędziem jego pomiaru
są miary wrażliwości. W tej grupie główną rolę pełnią greckie współczynniki wrażliwości
oceny opcji:
delta,
gamma,
vega,
theta
rho.
Istota tych miar sprowadza się do obliczenia pochodnej funkcji ceny opcji względem
czynnika dla którego chcemy określić wrażliwość zmiany wartości funkcji. Warto
zaznaczyć, że współczynniki wrażliwości wyceny opcji pochodzą z modeli wyceny opcji
opracowanych przez Blacka, Scholesa oraz Mertona. Wspomniane modele, zwane
klasycznymi modelami wyceny opcji zostały omówione w rozdziale dotyczącym sposobów
wyceny opcji.14
Greckie współczynniki wrażliwości wyceny opcji - Delta
Współczynnik ten określa reakcję ceny opcji na zmianę ceny instrumentu bazowego, co
można wyrazić następującym wzorem;
18
gdzie oznaczenia ujednolicone dla wszystkich wzorów dotyczących sposobów wyceny
opcji, czyli:
d - pochodna funkcji ceny,
C - cena opcji kupna,
S - cena instrumentu bazowego.
Wartość oszacowana według powyższego zapisu przybliża liczbę akcji, jaką inwestor
powinien posiadać na jedną sprzedaną opcję, aby zminimalizować ryzyko uczestniczenia
w rynku i obrocie akcjami. Współczynnik tak obliczony może przyjmować wartości dodatnie
dla opcji kupna oraz ujemne dla opcji sprzedaży. Innymi słowy jest on unormowaną miarą
zawierającą się w przedziale <0,1> dla pierwszego przypadku oraz od <-1, 0> dla
przypadku drugiego. Jak to zostało wcześniej powiedziane za podstawę do obliczeń tego
współczynnika przyjmuje się klasyczny model wyceny opcji Blacka - Scholes'a. Jeśli więc
porównując obliczenia, jakie należy przeprowadzić dla oszacowania ceny opcji przy
zastosowaniu wyżej wymienionego modelu, wówczas otrzymujemy następujące
zależności;
19
20
Istnieje także inny sposób obliczania wartości współczynnika delta, nie zmuszający do
wykorzystywania pochodnych funkcji ceny. Jest to podstawienie do wzoru różnic z
możliwych do zrealizowania transakcji. Tak więc dal opcji kupna oznacza to, że im
wartość współczynnika bliższa jest zeru, wówczas opcja jest nie w cenie, czyli mówimy, że
jest out of the money. Przy współczynniku osiągającym lub też przewyższającym wartość
0,5 zachodzi analogiczna odwrotność, czyli opcja jest "po cenie" - at the money.
Natomiast jeśli wartość współczynnika osiąga wartość 1 wówczas opcja jest "w cenie" - in
the money. Dla opcji sprzedaży należy przyjąć odwrotność tych relacji dotyczącą wartości
przyjmowanych przez współczynnik delta (patrz poniższa tabela).
Współczynnik "theta"
Współczynnik ten jest miarą reakcji ceny opcji na zmianę długości okresu terminu
wygaśnięcia. Współczynnik ten określa, o ile zmieni się cena opcji wraz z upływem czasu
mierzonego w określonych jednostkach, zakładając niezmienność pozostałych parametrów
opcji. Współczynnik ten wyznacza się z następującej zależności;
17 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
21
Gdzie oznaczenia jak wyżej, natomiast:
t - określona i przyjęta do analizy jednostka czasu.
Należy zaznaczyć, że wartość tego współczynnika jest zazwyczaj ujemna dla opcji, co
wynika z faktu iż wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia opcji jej wartość zazwyczaj
się obniża. Zatem prawdziwa jest następująca relacja:
22
dla: t, 1,2,3, ...k - ustalonych okresów - pozostałe oznaczenia jak powyżej.
Dzięki takiej relacji współczynnik ten zyskał sobie miano współczynnika określającego
teoretyczną wartość codziennego spadku ceny opcji. Dla ceny europejskiej opcji kupna i
sprzedaży (należy założyć brak wypłacania dywidendy , jak to ma miejsce w przypadku
modelu Blacka-Scholes'a) wartość współczynników theta wyznaczonych na podstawie
wyżej określonej zależności są odpowiednio równe wartościom, jakie można wyznaczyć na
podstawie poniższych zależności;
23
24
gdzie:
Funkcja gęstości standaryzowanego rozkładu normalnego z
parametrami N(0,1)15 . 25
Współczynnik "gamma"
Kolejnym z greckich współczynników oceny ryzyka opcji jest współczynnik gamma, który
dokonuje określenia ryzyka ze względu na cenę instrumentu bazowego. Innymi słowy
szacuje zmianę współczynnika delta względem zmian ceny instrumentu bazowego o
jednostkę. Jak to wynika z istoty poniższej tożsamości (26) należy posłużyć się drugą
pochodną funkcji ceny opcji względem funkcji ceny instrumentu bazowego.
26
Gdzie wszystkie oznaczenia, jak wcześniej.
Zakładając atrakcyjność opcji dla przypisanych im wysokim wartościom współczynnika
gamma warto zaznaczyć, że współczynnik ten określa tempo zmian analizowanego już
współczynnika delta. Współczynnik gamma informuje potencjalnego inwestora o potrzebie
zmian w portfelu opcji ze względu na zmiany cen instrumentów bazowych od których
opcje pochodzą. Zakładając niewypłacalność dywidendy dla europejskiej opcji kupna
wartość tego współczynnika jest wyznaczana z poniższego wzoru;
27
Wartość gamma dla opcji jest zawsze dodatnia i zależna od cen instrumentu bazowego w
sposób odpowiadający rozkładowi normalnemu. Innymi słowy dzięki współczynnikowi
gamma inwestor uzyskuje informacje o ile wzrośnie wartość współczynnika delta jeśli cena
instrumentu bazowego wzrośnie o jednostkę (zakładając niezmienność innych parametrów
opcji).
Współczynnik "lambda"
Współczynnik lambda jest miarą wrażliwości cen opcji na zmiany w poziomie zmienności
cen instrumentu bazowego przy pozostałych parametrach opcji niezmiennych.
Otrzymujemy zatem następującą zależność;
28
Gdzie wszystkie oznaczenia jak w powyższych wzorach. Natomiast:
małe beta - odchylenie standardowe cen instrumentu bazowego.
18 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Współczynnik lambda informuje o ile zmieni się cena opcji wraz z zanotowaniem wzrostu
wartości odchylenia standardowego dla cen instrumentu bazowego, a dokładniej mówiąc
o ile zmieni się cena opcji w przypadku wzrostu lub spadku wartości odchylenia o
jednostkę. Współczynnik ten przyjmuje wartości dodatnie przy długim terminie wykonania i
coraz mniejsze w raz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia opcji. Zatem najwyższej
wartości współczynnika można spodziewać się gdy opcja jest "po cenie" - at the money.
Natomiast maleje, kiedy cena wykonania coraz bardziej odbiega od ceny rynkowej. Taka
prawidłowość sprawia, że opcje o bliższym terminie wykonania posiadają niższy poziom
współczynnika lambda, aniżeli opcje, których czas do wygaśnięcia jest dłuższy. Wartość
współczynnika dla europejskiej opcji kupna i sprzedaży, przy założeniu nie wypłacania
dywidendy obliczana jest na podstawie zależności;
29
Wartości przybierane przez współczynnik lambda w zależności od ceny akcji podlegają
rozkładowi normalnemu. Pochodne z powyższego wzoru można zastąpić różnicami cen
opcji i odchylenia standardowego z dwóch okresów.
Współczynnik "rho"
Współczynnik ten określa reakcję ceny opcji na zmianę stopy procentowej wolnej od
ryzyka, która wpływa na obecny i przyszły poziom cen opcji. W praktyce jest to najmniej
istotna, a zatem i przydatna miara ze wszystkich współczynników greckich prezentowanych
powyżej. Współczynnik rho oblicza się z następującego wzoru:
30
Gdzie wszystkie oznaczenia jak wcześniej. Natomiast:
r - stopa wolna od ryzyka.
Obliczenia na podstawie powyższego wzoru informują o ile zmieni się cena opcji, kiedy
stopa procentowa wolna od ryzyka zmieni się o jednostkę, czyli punkt procentowy. Dla
europejskiej opcji kupna i sprzedaży na akcję, dla której nie zostaje wypłacana dywidenda
wartość rho określa następująca zależność:
31
32
4 M. Puławski, Innowacje finansowe na światowych giełdach terminowych� SGPiS,
Warszawa 1991, s. 128.
5 P. Giruć, Rynki kapitałowe, cz. II...,s. 255, cytuje za J. Hull, Instruction to futures and
option markets, Prentice Hall International, Toronto 1994.
6 Jajuga. K, Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996, s. 182.
7 Jajuga K., Jajuga T., Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa 1993,
Jajuga K, Jajuga T., Inwestycje, PWN, Warszawa 1996., W. Tarczyński , red. nauk., Rynki
kapitałowe, Skuteczne inwestowanie, cz. I i II, Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin
2000, W. Tarczyński , M. Zwolankowski , Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa
1999, W. Tarczyński , M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
8 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s.
171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks
WIG20", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.
9 K. Piontek, Teoretyczna i rzeczywista wartość walutowych instrumentów pochodnych -
rynek polski, Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń, Akademia Ekonomiczna we
Wrocławiu.
10 Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla d i d są traktowane jako zmienne
1 2
losowe o standardowym rozkładzie normalnym. Wyznaczając N(d) można skorzystać z
tablic rozkładu normalnego.
11 W. Tarczyński, M. Mojsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWN, Warszawa 2001, s. 114 -
115.
12 A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym StatisticaTMPL,
Academia Oeconomica, Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa 2001, s. 120. 13 W.
Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s. 171, a
także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks WIG20",
Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.
14 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s.
171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, cz. II, "Analiza cen Warrantów na indeks
WIG20", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 129.
Inne instrumenty pochodne
19 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Kontrakty financial futures i forward
Definiując kontrakt futures "jest umową kupna lub też sprzedaży określonych aktywów (w
szczególności instrumentów finansowych lub towarów) w określonym czasie w przyszłości
po określonej cenie" 15. W podobny definiuje A. Ladko kontrakty typu futures: "Transakcja
futures jest legalnie zawartym kontraktem na dostawę lub przejęcie dostawy produktu o
wystandaryzowanej jakości i ilości, ściśle określonym czasie i po z góry ustalonej cenie"16.
Innymi słowy takie kontrakty, to kontrakty terminowe, które funkcjonują na podobnych
zasadach, jak inne z instrumentów pochodnych a mianowicie opcje. Kontrakt futures
obliguje do kupna lub sprzedaży określonego dobra w określonym terminie oraz po
ustalonej cenie.
Podobny charakter i na podobnych zasadach funkcjonują kontrakty forward. Dla obu tych
kontraktów cena realizacji jest ustalana wstępnie w taki sposób, aby bieżąca wartość
rynkowa była równa zeru. Zatem inwestor stara się zapewnić cenę realizacji dla kontraktu,
która zapewnia jego zerową wartość rynkowa w chwili obecnej. Różnica między tymi
dwoma rodzajami jest taka, że w sposób odmienny przeprowadzane są rozliczenia. Dla
kontraktów forward inwestor zobowiązuje się do kupna lub sprzedaży określonego dobra w
ustalonym momencie w przyszłości po określonej cenie. Tak jak to zostało wcześniej
powiedziane bieżąca wartość kontraktu ustalana jest na 0, przy czym w trakcie jego trwania
może się zmieniać. W sytuacji, kiedy ceny dobra ulegają zwyżce kolejne kontrakty tego
typu zawierane są dla wyższej już ceny tego dobra, czyli wyższej niż uprzednio. Zasada
funkcjonowania kontraktów forw ard jest zatem następująca. Kontrakt z bieżącą w artością
w łasną = 0, natomiast wraz ze zmianami cen dobra wartość jego ulega zmianie. Jeśli
zatem cena dóbr, na jakie opiewa kontrakt wzrasta, wówczas kontrakt forw ard ma ujemną
wartość. Dla cen mniejszych na dane dobro następuje analogiczna odwrotność w zmianie
wartości rynkowej na dodatnią. Jest to element różniący zasadniczo kontrakty typu forw ard
od kontraktów futures, dla których na rynku funkcjonuje tzn. proces korygow ania cen
(marking to market). Taki proces ma na celu utrzymanie wartości bieżącej kontraktów tego
typu niezmiennie na poziomie=0. Dla kontraktów futures mogą zatem następować
każdego dnia, przy czym zależne to jest od zmian ceny instrumentu bazowego.
Inną bardzo ważną różnicą pomiędzy obiema rodzajami kontraktów jest to, że kontrakty
futures są standaryzow ane w zakresie daty wygaśnięcia oraz ceny instrumentu
podstawowego. Standaryzacj a oznacza, że transakc je odbywają się tylko w ramach giełdy,
a ich zasady są ściśle ustalone i przestrzegane. Standaryzacja poza tym wymusza
dokładną wycenę instrumentu pierwotnego, wielkości dobra na jaką opiewa kontrakt,
dokładnego terminu i miejsca wypełnienia zobowiązania wynikającego z kontraktu.
Gwarantem daty realizacji kontraktu oraz jego ceny jest, działająca na rynku, izba
rozrachunkowa, która pośredniczy w transakcjach pomiędzy zbywającymi kontrakty, a ich
nabywcami. W praktyce obie strony nie mają zobowiązań wobec siebie a wobec właśnie
izby rozrachunkowej, która ma obowiązek pozostania neutralną w przypadku ewentualnych
sporów. Obrót kontraktami futures odbywa się jedynie na giełdach. Transakcje na rynkach
wtórnych rządzą się własnymi prawami, warto także zaznaczyć, że daje to możliwość
likwidacji pozycji przed realizacją kontraktu.
Kontrakty forw ard nie muszą podlegać standaryzacji. Cena ustalana jest w procesie
negocjacji. Częstokroć spotykaną praktyką przy zawieraniu tego typu kontraktów jest
składanie zabezpieczeń finansowych (tzw. depozytów zabezpieczających) przez strony, co
ma na celu dopełnienie w przyszłości warunków tegoż kontraktu. W przeciwnym wypadku
owo zabezpieczenie zostanie przekazane na pokrycie strat strony przeciwnej, zawierającej
kontrakt.
Wyznaczenie ceny kontraktu futures wiąże się z wcześniej wspomnianym procesem
marking to market, który ma na celu utrzymanie, korygowanie codziennej wartości kontraktu
do wartości zerowej. Odbywa się to w sposób następujący. Jeśli inwestor kupuje kontrakt i
cena kontraktu jest wyższa niż dzień wcześniej to na dobro rachunku zapisuje się sumę
różnicy między tymi cenami pomnożoną przez liczbę dóbr i analogicznie w sytuacji
odwrotnej, jeśli cena jest niższa od wcześniejszej rachunek jest obciążany obliczoną jak
wcześniej kwotą.
Zatem prawidłowość taka wyraża się wzorem:
1
gdzie:
X - cena futures,
SI - oczekiwana cena dobra, Pr - premia za ryzyko,
Pre - premia reinwestycyjna (wynikająca z oczekiwanego zysku, ewentualnej straty z
reinwestycji środków pieniężnych otrzymanych w skutek korekcji ceny kontraktu. Strata, czy
zysk zależne jest to od wartości + lub - kowariancji ceny dobra a poziomem stóp
procentowych. Kowariancja dodatnia oznacza, że kupujący osiągną najwyższe zyski wraz
ze wzrostem stóp procentowych, co oznacza korzystne warunki do reinwestycji zysków z
kontraktu. Natomiast przy niskim poziomie stóp procentowych posiadacz kontraktu będzie
narażony straty),
20 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
Pd - premia dostarczenia (wynikająca z możliwości dokonania wyboru, co do
dostarczanego towaru).
Transakcje Swap
Sw apy ogólnie można scharakteryzować, jako instrumenty służące wymianie strumieni
płynności, których wartości i terminy są z góry ustalone. Dla przedsiębiorstw są często
wygodnym narzędziem optymalizacji struktury pasywów oraz wykorzystywania przewagi
komparatywnej na różnych rynkach. Najczęściej spotykane kontrakty swapowe to
procentow e kontrakty sw apow e (interetest rate sw aps) oraz w alutow e kontrakty
sw apow e (currency sw aps).
Przy pomocy transakcji swap na stopach procentowych strony transakcji wymieniają
między sobą formy płatności roszczeń. Oznacza to, że roszczenia bazujące pierwotnie na
stałej stopie procentowej stają się roszczeniami opartymi na zmiennym oprocentowaniu i
odwrotnie, roszczenia oprocentowane według zmiennej stopy procentowej stają się
roszczeniami opartymi na stałej stawce. Bardzo często kontrakt swap nazywa się kontraktem
zamiany długów.17 Powstające w ten sposób należności i zobowiązania między partnerami
transakcji mają charakter syntetyczny, tzn. nie stoją za nimi żadne rzeczywiste roszczenia.
Celem tych transakcji jest zmniejszenie kosztów pozyskania pieniądza.18 Z kolei w
walutowych kontraktach swapowych strony zmieniają się płatnościami w różnych
walutach.19
Celem operacji sw apow ych jest osiąganie korzyści komparatywnych, które występują na
rynkach finansowych w związku ze zróżnicowaną oceną tych rynków oraz niejednakowymi
możliwościami dostępu do nich stron zaangażowanych. Głównym czynnikiem, który
zadecydował o rozwoju rynków swapowych jest to, że operacje swap nie podlegają tak
wielkim ograniczeniom jakie występują na rynkach opcji i kontraktów terminowych. Wielką
zaletą jest elastyczność operacji swapowych, których warunki dopasowywane są do
indywidualnych potrzeb obu stron kontraktu w miarę istniejących potrzeb. Wielką zaletą dla
inwestorów jest to, że kontrakty swap są wolne od regulacji rządowych, a także ich
elastyczność odnosząca się co do terminu wygaśnięcia, który określany jest także przez
strony zawierające kontrakt.
Na podstawie najprostszego kontraktu walutowego jedna ze stron zobowiązuje się do
płacenia w określonym czasie kwoty odpowiadającej cenie rynkowej waluty z dnia
realizacji (kwota ta pomnożona jest przez kwotę będącą bazą kontraktu np.: 100000
dolarów), a druga zobowiązana jest do zapłacenia kwoty ustalonej w dniu zawarcia
kontraktu. Oczywiście może istnieć wiele innych typów kontraktu sw ap dotyczącego walut.
Kontrakty swapowe dzięki swojej istocie nie posiadają skutecznych sposobów pomiaru
ryzyka, bowiem wszystko, co jest ważne przy zawieraniu takiego kontraktu to kondycja
finansowa przedsiębiorstw zawierających ową umowę.
Wycena kontraktów Swap
W świetle powyższej definicji kontraktów sw ap ważnym jest sposób ich wyceny. W procesie
takim wyceny dokonuje pośrednik, który jest zmuszony wziąć pod uwagę wiele różnych
czynników, jednak najważniejszymi z nich, bez uwzględnienia których nie można mówić o
prawidłowej wycenie to mianowicie:
� wypłacalność potencjalnego partnera,
� dostępność do innych możliwości zawarcia kontraktów, które będą minimalizować
ryzyko wyjścia,
kształtowanie się struktury stóp procentowych.
Dokonując wyceny kontraktów tego typu należy założyć, że strony tego kontraktu w muszą
wywiązać się z umowy. Tego typu założenie ogranicza już ryzyko dokonania złej wyceny,
ale może być ono często niewypełnione w praktyce. Pozwala ono traktować wycenę
kontraktu, jako wycenę pozycji długiej w jednej i krótką w drugiej obligacji w jednakowym
czasie lub też jako portfel dwóch kontraktów forward, o których mowa była we
wcześniejszym podrozdziale. Jeśli brać pod uwagę pierwszą z podanych dwóch
możliwości wyceny kontraktu swap dokonuje się na podstawie poniższego algorytmu:
2
gdzie:
3
4
21 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
gdzie:
V - wartość kontraktu ,
W - wartość obligacji o stałym oprocentowaniu,
1
W2 - wartość obligacji o zmiennym oprocentowaniu,
K - kwota stałej płatności, przypadającej w t - okresach,
K1 - kwota płatności wynikająca ze znanej stopy procentowej, która nastąpi w chwili t1.
Warranty
Warrant jest to rodzaj opcji emitowanej przez przedsiębiorstwo, dająca prawo nabycia
akcji po określonej cenie i w określonym czasie. Klasyfikując warranty, często przyjmuje się
podział ze względu na rodzaj eminentna, podmiot emitujący, dzielimy je na subskrypcyjne
i opcyjne. Pierwsze z nich mogą być emitowane przez spółki akcyjne na własne akcje
przyszłej emisji. Tego typu instrument jest zobowiązaniem spółki do emisji akcji po
określonej cenie w określonym przedziale czasowym z punktu widzenia inwestora,
posiadacza warrantu , jest to prawo do nabycia tej emisji akcji po określonej cenie w
określonym czasie. Zdecydowana większość tego typu opcji to opcje upoważniające do
zakupu tylko jednej akcji. Ważna jest przyczyna dla której spółki decydują się na emisję
warrantów. Mianowicie główną zaletą tego typu instrumentu finansowego jest to, że spółki
nie są zmuszone do wypłat dywidend i odsetek posiadaczom warrantów. Jeśli więc inwestor
nie osiąga przychodu w takiej postaci z posiadania warrantów to należy przypuszczać, że
musi to być rekompensowane w inny sposób. Atrakcyjność warrantów bierze się z
istniejącego zjawiska "dz
wigni finansowej" 20
Wartość warrantu zależy od ceny instrumentu bazowego i ceny subskrypcyjnej. Wycena
zatem polega na zasadach podobnych do wyceny opcji, co wynika przede wszystkim z
długości terminu opcji. Warranty bowiem są zazwyczaj opcjami o długim terminie
wygaśnięcia. Z punktu widzenia terminu, w którym posiadacz warrantu może go wykonywać
wyróżniamy dwa typy warrantów:21
w arrant europej ski (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany jedynie we
wcześnie określonym dla eminenta dniu, określonym jako dzień wygaśnięcia,
w arrant amerykański (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany w dowolnym
wybranym przez inwestora dniu, aż do dnia jego wygaśnięcia.
W przypadku w arrantu europej skiego kupna zobowiązanie eminenta wygasa, gdy w dniu
wygaśnięcia różnica pomiędzy ceną lub wysokością instrumentu stanowiącego instrument
bazowy, a ceną wykonania jednego warrantu określona przez eminenta jest równa lub
mniejsza od zera. Odpowiednio, dla europejskich warrantów sprzedaży, zobowiązanie
eminenta wygasa, gdy w dniu wygaśnięcia różnica pomiędzy ceną wykonania jednego
warrantu określoną przez eminenta, a ceną lub wysokością instrumentu stanowiącego
instrument bazowy jest równa lub mniejsza od zera.
W przypadku w arrantów amerykańskich inwestor ma możliwość wyboru momentu
realizacji praw z niego wynikających. Należy przyjąć, iż dokonano tego w sytuacji, gdy
stan rynku i ceny zapewniają mu oczekiwany zysk. Z tego punktu widzenia nie można
wcześniej stwierdzić, kiedy konkretnie zobowiązanie emitenta wygaśnie. Stanie się tak
bowiem wtedy, gdy do dnia wygaśnięcia włącznie inwestor zachowa się biernie i nie
wykona swojego prawa lub gdy warrant zostanie wcześniej wykonany. Wówczas inwestor
straci swoje uprawnienia, a zobowiązanie emitenta wygaśnie.
Transakcje na warrantach przebiegają w sposób bardzo podobny do handlu akcjami. Ilość
tego typu kontraktów uzależniona jest zatem od wielkości emisji akcji danego
przedsiębiorstwa. Warranty bywają niekiedy emitowane przez instytucje finansowe (bank,
domy maklerskie). Celem takich emisji jest zaspokojenie popytu rynkowego, a
instrumentami bazowymi są zazwyczaj indeksy, waluta obca lub towary.22
Ważnym jest fakt, że tego typu instrumenty charakteryzują się asymetrią ryzyka korzystną
dla nabywcy, przy czym maksymalna strata, jaką może ponieść inwestor jest ograniczona
do wysokości ceny zakupu instrumentu (premii), nieograniczone teoretyczne ryzyko zaś
bierze na siebie wyspecjalizowana, zdolna do zarządzania nim instytucja finansowa,
będąca emitentem warrantu.
15 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s.
102.
16 W. Tarczyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Placet, Warszawa 1999, s.
103.
17 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulacja i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowca, Warszawa 1994, s. 120.
18 W. Tarczyński, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001, s. 134, por. także: W.
Tarczyński , Rynki kapitałowe, s. 25.
19 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulacja i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowca, Warszawa 1994, s. 118-119.
20 K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa 1993,
22 sur 23 18/06/2010 10:30
Instrumenty finansowe i pochodne http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html
s.25.
21 Zob. M. Sierpińska, T. Jachna, Ocena przedsiębiorstwa według standardów
światowych....
22 P. Giruć, Rynki kapitałowe, cz. II, "Instrumenty pochodne na giełdzie towarowej w
Polsce", Materiały, Konferencje, WNUS, Szczecin 2000, nr 53 s. 256.
23 sur 23 18/06/2010 10:30