KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI
Przedmiot:
Miernictwo i systemy pomiarowe
Numer ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczenia:
Pomiar uzębień walcowych kół zębatych
6
1. Cel ćwiczenia
Poznanie podstawowych narzędzi pomiarowych oraz metod pomiaru parametrów
kół zębatych. Praktyczne opanowanie metod pomiaru i doboru narzędzi
pomiarowych w zależności od wartości pola tolerancji.
2. Przebieg ćwiczenia
1. Zmierzyć średnicę zewnętrzną, średnicę podziałową, średnicę stóp.
2. Zmierzyć grubość zębów.
3. Zmierzyć wymiary Wk i Wk+1 w trzech miejscach na obwodzie koła zębatego
mikrometrem talerzykowym w celu określenia podziałki.
4. Zmierzyć zarys ewolwentowy zęba.
5. Wyznaczyć zmianę odległości osi współpracującej pary koła wzorcowego i
koła mierzonego.
6. Zmierzyć bicie promieniowe na średnicy podziałowej.
3. Wytyczne do opracowania sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Wyniki pomiarów podstawowych parametrów geometrycznych koła
zębatego.
2. Wykres zmiany odległości osi współpracujących kół zębatych.
3. Wykres zmienności bicia promieniowego uzębienia.
Uwagi:
Załącznikiem jest wzór sprawozdania
Instrukcje zostały opracowane na podstawie prac przejściowych i dyplomowych
realizowanych w Katedrze Technik Wytwarzania i Automatyzacji.
Laboratorium Metrologii Technicznej
1. Wprowadzenie
Koła zębate, których powierzchnie podziałowe są walcami, noszą nazwę kół walcowych.
Natomiast jeżeli linie zębów kół są tworzącymi walców podziałowych, to takie koła nazywają
się kołami walcowymi prostymi (o zębach prostych). W takich kołach zębatych wyróżnia się
szereg wielkości geometrycznych, które charakteryzują poszczególne koła pod względem
konstrukcyjnym i wykonawczym oraz eksploatacyjnym.
Podstawowe wielkości charakteryzujące koło zębate walcowe o zębach prostych
przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Podstawowe wymiary walcowego koła zębatego.
Podstawowe parametry koła zębatego:
" z  liczba zębów w kole,
" m  moduł nominalny m,
" da  średnica wierzchołkowa,
" d  średnica podziałowa,
" df  średnica dna wrębów,
" db  średnica koła zasadniczego
" h  wysokość zęba,
" ha  wysokość głowy zęba,
" hf  wysokość stopy zęba,
" ą  nominalny kąt zarysu,
" s  grubość zęba (teoretyczna),
" e=s  szerokość wrębu (teoretyczna),
" c  luz wierzchołkowy,
" x  współczynnik przesunięcia zarysu zęba (współczynnik korekcji),
" y  współczynnik wysokości zęba.
Laboratorium Metrologii Technicznej
Podstawowe wymiary uzębienia koła walcowego przedstawia rys. 2.
Rys. 2. Podstawowe wymiary uzębienia koła walcowego.
1.1 Główne wymiary uzębienia:
a) podziałka czołowa  Pt
Jest to długość łuku okręgu podziałowego zawarta pomiędzy dwoma sąsiednimi
jednoimiennymi bokami zarysów.
Pt = Ąm
b) podziałka zasadnicza  Pb
Jest to długość łuku zasadniczego zawarta pomiędzy dwoma sąsiednimi jednoimiennymi
bokami zarysów.
Pb = Pt cosą
c) wysokość głowy zęba  ha
Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem wierzchołków i okręgiem podziałowym.
ha = (y + x)m
d) wysokość stopy zęba  hf
Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem podziałowym i okręgiem podstaw.
hf = ( y - x)m + c
c  luz wierzchołkowy równy (0,2 - 0,3)m
e) wysokość zęba  h
Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem wierzchołków i okręgiem podstaw.
h = ha + hf = 2 ym + c
Laboratorium Metrologii Technicznej
f) stała wysokość pomiarowa 
Dla , , zachodzi równość:
hc = 0,74758m
g) średnica podziałowa  d
Jest to średnica okręgu na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba.
d = mz
h) średnica wierzchołków  da
Jest to średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów.
da = d + 2ha
i) średnica podstaw  df
Jest to średnica okręgu przechodzącego przez dna zębów.
d = d - 2hf
f
j) grubość zęba  s
Jest to długość łuku okręgu podziałowego zawarta pomiędzy przeciwległymi zarysami zęba.
Ąm
s = + 2xmtan gą
2
k) nominalna grubość zęba wzdłuż stałej cięciwy 
Dla , , zachodzi równość:
sc = 1,38704m
l) współczynnika wysokości zęba
h - 0,25m
y =
2m
m) współczynnika przesunięcia zarysu zęba (korekcji)
ha
x =
m - Y
1.2 Wskaz
niki dokładności kinematycznej
a) Odchyłka kinematyczna koła Fir  różnica algebraiczna największego i najmniejszego
odchylenia kinematycznego koła zaistniałego przy jego obrocie o kąt pełny.
b) Odchyłka Fpkr  jest równa bezwzględnej różnicy rzeczywistej długości łuku okręgu
podziałowego pomiędzy jednoimiennymi zarysami zębów przesuniętymi o k podziałek
i długości teoretycznej odpowiadającej kątowi Ć.
�  kąt środkowy odpowiadający sumie k czołowych podziałek rzeczywistych.
Laboratorium Metrologii Technicznej
c) Odchyłka podziałek koła Fpr  największa z odchyłek k podziałek zaistniałych na
obwodzie.
d) Bicie promieniowe uzębienia Frr  różnica największej i najmniejszej odległości Hr linii
środkowej zarysu odniesienia od osi koła, zaistniałych przy kojarzeniu tego zarysu z zarysem
każdego z zębów.
e) Nierównomierność długości pomiarowej Vwr  różnica największej i najmniejszej
długości pomiarowej z pomierzonych kolejno długości na całym obwodzie koła.
f) Odchyłka promieniowa koła F''ir  różnica największej i najmniejszej rzeczywistej
pomiarowej odległości osi zaistniała przy obrocie koła badanego o kąt pełny.
1.3 Wskaz
niki płynności pracy
a) Odchyłka promieniowa na podziałce koła (uskok promieniowy koła) f ir  różnica
największej i najmniejszej rzeczywistej odległości osi pomiarowej, zaistniała przy obrocie
koła o podziałkę kątową.
b) Odchyłka podziałki zasadniczej fpbr  różnica rzeczywistej i nominalnej podziałki
zasadniczej mierzonej między równoległymi stycznymi do ewolwentowej części
jednoimiennej zębów zarysów.
c) Odchyłka zarysu zęba ffr  odległość między nominalnymi zarysami ograniczającymi
pracującą część rzeczywistego zarysu boku zęba
d) Nierównomierność podziałek Vpr  największa różnica między dwiema podziałkami
dowolnie wybranymi na obwodzie koła.
e) Odchyłka podziałki czołowej fptr  różnica rzeczywistej i nominalnej podziałki czołowej.
1.4 Wskaz
niki przylegania
a) Ślad przylegania  części roboczej powierzchni boku pracującego, na której
rozmieszczony jest ślad współpracujących zębów zaistniałych przy obrocie kół lekko
hamownej przekładni.
b) Odchyłka kierunku zęba F�r  odległość między dwiema nominalnymi liniami zęba
ograniczającymi jako linię rzeczywista mierzone po okręgu koła podziałowego.
1.5 Wskaz
niki luzu międzyrębnego
a) Odchyłka średniej długości pomiarowej  jest to różnica średniej i nominalnej długości
pomiarowej.
b) Odchyłka grubości zęba Acr  jest to różnica rzeczywistej i nominalnej grubości zęba.
2. Stanowisko pomiarowe
Laboratorium Metrologii Technicznej
1
3
4 2
5
6
Rys. 3. Widok stanowiska pomiarowego kół zębatych. (1) przyrząd do pomiaru zmian odległości osi, (2) suwmiarka modułowa, (3) koło zębate
pomiarowe, (4) mikrometr modułowy, (5) mikrometr talerzykowy, (6) suwmiarka.
Laboratorium Metrologii Technicznej
3. Przebieg ćwiczenia
3.1. Pomiar średnicy zewnętrznej i średnicy stóp
Pomiary wykonać suwmiarką.
W celu wyznaczenia średnicy zewnętrznej badanego koła zębatego, należy szczęki suwmiarki
umieścić na wierzchołkach przeciwległych zębów i dokonać odczytu. Przy pomiarze średnicy
stóp koła zębatego, szczęki suwmiarki należy umieścić na przeciwległych dnach wrębów koła
zębatego i dokonać odczytu. Wyniki zanotować.
3.2. Pomiar grubości zębów
Pomiary wykonać suwmiarką modułową lub mikrometrem modułowym.
Szczękami suwmiarki mierzymy stałą i ruchomą grubość zęba s na wysokości (głębokości)
h ustalonej za pomocą wysuwki (rys.4). Na początku za pomocą wysuwki ustalić wysokość h,
na której będzie wykonywany pomiar grubości zęba. Następnie dosunąć szczęki suwmiarki
modułowej do powierzchni bocznych zęba i dokonać odczytu. Wyniki zanotować.
Rys. 4. Sposób wykonywania pomiaru suwmiarką modułową.
3.3. Pomiar mikrometrem talerzykowym
Za pomocą mikrometru talerzykowego, stosując zasadę pomiaru przez k oraz k+1 zębów,
należy zmierzyć wymiar Wk, Wk+1 w trzech miejscach na obwodzie koła zębatego w celu
określenia podziałki pb.
Sposób wykonania pomiarów przedstawia rys. 5.
Laboratorium Metrologii Technicznej
Rys. 5. Zasada pomiaru metodą przez k oraz k+1 zębów.
3.4. Pomiar zarysu ewolwentowego zęba
Pomiar należy przeprowadzić na stanowisku pomiarowym z mikroskopem iNEXIVE.
Mikroskop iNEXIVE wyposażony jest w system wizyjny, wykorzystujący do pomiarów obraz
video. Do pomiaru zarysu ewolwentowego zęba stosuje się narzędzia, które bazują na
wykrywaniu krawędzi przedmiotu.
Stanowisko pomiarowe z mikroskopem iNEXIVE.
3
1
2
4
5
6
Rys. 6. Widok stanowiska pomiarowego z mikroskopem iNEXIVE. (1) komputer współpracujący
z mikroskopem, (2) głowica stykowy, (3) korpus, (4) głowica optyczna, (5) podświetlany stół, (6)
kontroler.
Laboratorium Metrologii Technicznej
Przeprowadzenie ćwiczenia
1. Uruchomić program NEXIV TP oraz program Nexiv Profiler - Graphic.
2. W programie NEXIV TP wybrać funkcję Profile Vector , poprzez jej kliknięcie.
Otworzy się nowe okno.
Uzupełnić okienka
Input Title: np. zab
Measure Pitch Distance: np. 0.5 mm.
3. Za pomocą kontrolera należy ustawić pozycję stołu, na którym leży koło zębate, tak aby
kamera wizyjna była skierowana na krawędz
dna wrębu koła zębatego.
4. Kursor myszki ustawić na krawędz
dna wrębu i kliknąć (po kliknięciu czerwono-zielona
strzałka powinna znajdować się na krawędzi dna). Za pomocą myszki kliknąć przycisk
Enter, na ekranie monitora.
Laboratorium Metrologii Technicznej
5. Kursor ustawić na krawędzi zarysu zęba i kliknąć zatwierdzić przyciskiem Enter.
6. Kursor ustawić na kolejnej krawędzi dna wrębu i kliknąć zatwierdzić przyciskiem Enter
zatwierdzić wprowadzone punkty klikając przycisk OK.
7. W oknie List kliknąć prawym klawiszem myszy na Profile Pitch  Vectors Run
8. Mikroskop iNEXIVE zmierzy automatycznie zarys ewolwentowy zęba/zębów na
podstawie zdefiniowanych punktów.
Laboratorium Metrologii Technicznej
9. Otworzyć program Nexiv Profiler  Graphic. Kliknąć File Open Measured Shape &
. Wypełnić okienko Measured Shape:
Teaching File: UNTITLED
Lot No.: 999
Measured Shape: zab (z rozwijanej listy wybrać nazwę pliku, którą wpisano w okienku
Input Title w programie NEXIV TP)
Kliknąć OK.
10. W programie Nexiv Profiler  Graphics wyświetli się zarys ewolwentowy zęba/zębów.
3.5. Pomiar odległości osi współpracującej pary koła wzorcowego i koła mierzonego
Za pomocą czujnika zegarowego, o dokładności 0.01 mm, mierzona jest różnica odległości
pomiędzy osiami koła wzorcowego oraz koła mierzonego (obracanego o kąt Ć) w kolejnych
położeniach.
Stanowisko pomiarowe przedstawia rys. 7.
Laboratorium Metrologii Technicznej
Rys. 7. Widok stanowiska pomiarowego. (1) podziałka kątowa, (2) trzpień kontrolny, (3) koło zębate
pomiarowe, (4) koło zębate kontrolne, (5) czujnik zegarowy, (6) przyrząd kłowy.
Rys. 8. Schemat pomiaru odległości osi.
3.6. Pomiar bicia promieniowego uzębienia
Do pomiaru używa się końcówki pomiarowej o zakończeniu kulistym. Dotyka ona we wrębie
dwu sąsiednich zębów. Każda zmiana szerokości wrębu powoduje promieniowe przesunięcie
końcówki pomiarowej, które wskazuje czujnik. Zmiana wskazań obejmuje bicie uzębienia.
Laboratorium Metrologii Technicznej
Stanowisko pomiarowe przedstawia rys. 9.
3
4
5
1
Rys. 9. Widok stanowiska pomiarowego. (1) sprawdzane koło zębate, (2) czujnik zegarowy (3) kulka kontrolna,
(4) trzpień kontrolny, (5) przyrząd kłowy.
Sprawdzane koło (1) zamocować między kłami przystawki kłowej (5). We wrąb koła włożyć
końcówkę pomiarową o zakończeniu kulistym (3). Czujnik zegarowy (2) ustawić nad
elementem pomiarowym. Obracając koło zębate w kolejne położenie odczytywać największe
wskazania czujnika dla każdego wrębu.
Laboratorium Metrologii Technicznej
KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI
Przedmiot:
Miernictwo i systemy pomiarowe
Numer ćwiczenia:
Sprawozdanie:
Pomiar uzębień walcowych kół zębatych
6
grupa - & & & & & & & & .. rok akademicki
& & & & & & & & & & & & & & & ..
kierunek - & & & & & & & & & & & ..& & & ..
(imię i nazwisko)
Data odrobienia Data oddania Ocena Podpis
ćwiczenia sprawozdania
& & & & ..& & & . & & & & & & & & &
& & & & & & & . & & & & & & & &
1. Z1=20 (7-C)
2. Z2=20 (8-7-6-B)
3. Z3=20 (koło kontrolne)
4. Z4=22 (8-7-7-Ca)
5. Z5=22 (7-6-D)
6. Z6=24 (7-6-5-A)
7. Z7=24 (8-7-6-Ca)
8. Z8=26 (7-B-Ba)
9. Z9=26 (8-7-C)
Laboratorium Metrologii Technicznej
1. Pomiary i identyfikacje koła zębatego
Dla wybranego koła zębatego o liczbie zębów z1=& & & ., module m=6, kącie zarysu ą=20o,
szerokość uzębienia b=35 obliczyć podstawowe wymiary koła.
Zmierzyć suwmiarką w trzech różnych przekrojach kół:
" Średnicę wierzchołkową kół zębatych
da1=& & & .da2=& & & . da3=& & & . da= (da1+ da2+ da3)/3=& & & & & & &
" Średnicę podstaw kół zębatych
df1=& & & .df2=& & & ... . df3=& & & .df = (df1+ df2+ df3)/3=& & & & & & ...
Wyznaczyć dla zadanej liczby zębów wartość k oraz zmierzyć wymiary Wk i Wk+1 w trzech
miejscach na obwodzie koła zębatego mikrometrem z talerzykami
k=& & & & &
Wk(1)=& & & & . Wk(2)=& & & & . Wk(3)=& & & & .
Wk=( Wk(1)+ Wk(2)+ Wk(3))/3=& & & & & & & & &
Wk+1(1)=& & & & Wk+1(2)=& & & & Wk+1(3)=& & &
Wk+1=( Wk+1(1)+ Wk+1(2)+Wk+1(3))/3=& & & & & & &
Następnie wyliczyć podstawowe parametry:
m=& & & & & . h=& & & & .. Pb=& & & & & & .
da=& & & & & ha=& & & & . y=& & & & & & .
d=& & & & & .. hf=& & & & . x=& & & & & &
df=& & & & & Pt=& & & & .. ą=& & & & & & . db=& & & &
2. Pomiar zarysu ewolwentowego zęba na mikroskopie INEXIVE
Laboratorium Metrologii Technicznej
3. Pomiary i ocena dokładności wykonania przekładni i kół zębatych
Narysować wykres zmiany pomiarowej odległości osi:
Na podstawie wykresu wyznaczyć następujący parametr:
" Nierównomierność pomiarowej odległości osi koła Fir - dokładność kinematyczna
Fir=Fir max- Fir min=& & & &
4. Zmierzyć bicie promieniowe uzębienia Frr  dokładność kinematyczna
Laboratorium Metrologii Technicznej
 Narysować wykres zmienności bicia promieniowego uzębienia:
Frr= Frr max- Frr min=& & & & ..
5. Pomiar grubości zęba
Zmierzyć w trzech miejscach na obwodach kół grubość zęba Sc na stałej cięciwie na
wysokości hc:
SC= (SC1+ SC2+ SC3)/3=& & & & & & ..
3. Wnioski
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Laboratorium Metrologii Technicznej