Instrukcja
do ćwiczenia laboratoryjnego
pt.
POMIARY
KÓA
Z
BATYCH I GWINTÓW
Opracował:
mjr dr inż. Wojciech Furmanek
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze sposobami pomiarów wybranych wielkości
geometrycznych charakteryzujących koła zębate i gwinty oraz z narzędziami niezbędnymi do
przeprowadzenia tych pomiarów. Na podstawie uzyskanych wyników mierzący mają
przeprowadzić wnioskowanie, co do możliwości dalszego wykorzystania obiektu pomiarowego w
urządzeniach technicznych.
1. POMIARY KÓA
Z
BATYCH
1.1. Wyznaczenie podstawowych parametrów koła zębatego
Przed przystąpieniem, do zasadniczej części pomiarów wyznaczamy następujące wielkości
charakteryzujące koło zębate:
z  liczbę zębów;
da  średnicę wierzchołków (głów);
df  średnicę stóp;
dp  średnicę podziałową;
m  moduł koła zębatego;
h  wysokość zęba;
ha  wysokość głowy zęba;
pt  podziałka koła zębatego;
x  współczynnik korekcji;
y  współczynnik wysokości zęba;
pb  podziałka zasadnicza (podziałka przyporu);
Rys. 1. Schemat do pomiaru średnic
ą  nominalny kąt przyporu.
wierzchołków i stóp koła zębatego oraz
podziałki zasadniczej
W przypadku parzystej liczby zębów średnice wierzchołków i stóp zmierzyć bezpośrednio na
kole zębatym, mierząc odległość pomiędzy wierzchołkami przeciwległych zębów (da) lub mierząc
odległości pomiędzy dnami przeciwległych wrębów (df). Dla koła o nieparzystej liczbie zębów
należy zmierzyć średnicę otworu piasty (d0) (rys. 1) i dodać do niej odpowiednio podwojone
wielkości wymiarów aa (da = d0 + 2"aa) lub af (df = d0 + 2"af). W celu udokładnienia wyników
pomiar każdej wielkości wykonać co najmniej kilka razy i do dalszych obliczeń przyjąć wartość
średnią.
 Wiedząc, że średnica podziałowa koła zębatego to:
dp = m��z
oraz, że wysokość głowy zęba (ha  odległość od średnicy podziałowej do wierzchołka zęba)
wynosi m, możemy oszacować wartość modułu koła zębatego. Po podstawieniu do wzoru:
da
m =�
z +� 2
sprawdzamy w wykazie (tabela 1.) który znormalizowany moduł nominalny jest najbardziej
zbliżony do tego uzyskanego z obliczeń. Jako moduł koła przyjmujemy odczytaną z tablicy
wartość, która była najbliższa tej, uzyskanej z obliczeń.
Tabela 1. Ciąg znormalizowanych modułów nominalnych dla kół zębatych w [mm]
0,05 0,055
0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11
0,12 0,14 0,15 0,18 0,2 0,22
0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45
0,5 0,55 0,6 0,7 0,8 0,9
1 1,125 1,25 1,357 1,5 1,75
2 2,25 2,5 2,75 3 3,5
4 4,5 5 5,5 6 7
8 9 10 11 12 14
16 18 20 22 25 28
32 36 40 45 50 55
60 70 80 90
W kratkach pogrubionych podano moduły uprzywilejowane (zalecane do stosowania)
Wysokość zęba określamy ze wzoru:
da -� d
f
h =�
2
zaś wysokość głowy zęba z zależności:
da -� d
ha =�
2
Podziałka koła zębatego, to wielkość charakteryzująca jego geometrię. Jej wartość nominalną
wyznacza się ze wzoru:
pt = m����
Wartość współczynnika wysokości zęba określamy z wzoru:
h -� 0,25m
y =�
2m
natomiast współczynnik korekcji zazębienia wyznaczamy z zależności:
ha
x =� -� y
m
 Wartość nominalną podziałki zasadniczej określa się ze wzoru:
pb = m������cosą
Jednak nie dysponując danymi dotyczącymi wielkości kąta przyporu (ą) musimy dokonać pomiaru
tej wielkości. W tym celu, korzystając z tabeli 2 dla ogólnej liczby zębów (z), określamy wymaganą
do pomiaru wielkości Wn liczbę zębów przez jaką będziemy dokonywać pomiar (n).
Tabela 2. Tabela doboru liczby zębów n do pomiaru wielkości Wn koła zębatego o zębach
normalnych, niekorygowanych (x=0, y=1)
Liczba zębów koła z 6-15 16-24 25-33 34-42 43-50 51-59 60-68 69-77
Liczba zębów do pomiaru n 2 3 4 5 6 7 8 9
Korzystając z mikromierza talerzykowego dokonujemy pomiarów przez  n zębów, a następnie
przez  n+1 zębów (rys. 1). Różnica pomiarów przez Wn+1 i Wn da nam wartość podziałki
zasadniczej pomiędzy zębami  n i  n+1 . Nominalny kąt przyporu obliczamy z zależności:
Wn+1-Wn
ą=arccos
 ��m
Wielkości kątów przyporu są znormalizowane  przedstawione są w tabeli 3.
Tabela 3. Znormalizowane wartości nominalne kąta przyporu
Wartość kąta Zastosowanie
20� Kąt stosowany współcześnie najczęściej.
14� 30 Kąt spotykany w starszych konstrukcjach angielskich i amerykańskich oraz w
stożkowych kołach zębatych.
15� Kąt spotykany w starszych konstrukcjach europejskich oraz w stożkowych
kołach zębatych.
17� 30 Kąt spotykany w stożkowych kołach zębatych.
22� 30 Kąt spotykany w starszych konstrukcjach.
25� Kąt występujący w rozrusznikach do motocykli i samochodów.
30� Kąt występujący w rozrusznikach do motocykli i samochodów.
1.2. Pomiary wybranych wielkości charakteryzujących koła zębate
1.2.1. Pomiar nierównomierności podziałki zasadniczej
Dla wybranego koła zębatego, korzystając z mikromierza talerzykowego pomierzyć wartość
podziałki zasadniczej. W tym celu dla wszystkich kolejnych zębów wyznaczyć wartości pomiarowe
Wn (dla wymaganej do pomiaru liczby zębów n  tabela 2) i Wn+1. Dla poszczególnych zębów
obliczyć rzeczywiste wartości podziałki:
pb rzeczywista = Wn+1  Wn.
Przeprowadzić analizę statystyczną otrzymanych wyników pomiarów, nanieść na wykres
uzyskane rezultaty pomiarów i odnieść je do wartości nominalnej podziałki. We wnioskach zwrócić
uwagę na różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi podziałki, w stosunku do jej wielkości
nominalnej, oraz na przyczyny takiego, a nie innego rozłożenia wartości poszczególnych podziałek
względem podziałki średniej/nominalnej.
1.2.2. Pomiar grubości zęba koła zębatego
Pomiaru grubości zęba, podobnie jak i podziałki zasadniczej, dokonujemy w celu określenia
precyzji wykonania (wpływ na wytrzymałość, cichobieżność, równomierne zazębienie i obroty itp.)
koła zębatego. Pomiar ten najczęściej dokonujemy na średnicy podziałowej. Z uwagi na fakt, iż
zęby nacinane są na walcu, wysokość pomiarowa nie będzie odpowiadała wysokości głowy zęba ha
(rys. 2). Dlatego należy określić wysokość pomiarową hp. Dla zębów zerowych (niekorygowanych)
można ją wyznaczyć korzystając z wzoru:
z �� m
hp = ha + 1-� cosj�
(� )�
2
gdzie: Ć = 90�/z  kąt środkowy, odpowiadający połowie grubości zęba
Korzystając z suwmiarki modułowej na pionowej skali ustawiamy
uzyskaną z obliczeń wartości wysokości pomiarowej, natomiast
poziomymi szczękami pomiarowymi mierzymy rzeczywistą grubość
zęba s na średnicy podziałowej. Nominalną wartość grubości zęba
możemy obliczyć z zależności:
Rys. 2. Sposób pomiaru
snominalna = z��m��sin Ć grubości zęba
Dokonujemy pomiaru grubości każdego zęba w kilku miejscach na jego długości. Liczbę
punktów pomiarowych określa prowadzący w zależności od szerokości wieńca badanego koła
zębatego. W dalszej części należy przeprowadzić analizę statystyczną otrzymanych wyników
pomiarów, nanieść na wykres uzyskane rezultaty pomiarów i odnieść je do wartości nominalnej
grubości zęba. We wnioskach zwrócić uwagę na różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi
grubości zęba na obwodzie koła i na jego długości względem jej wielkości nominalnej, oraz na
przyczyny uzyskanego rozłożenia wartości poszczególnych grubości zęba w stosunku do grubości
średniej/nominalnej.
2. POMIARY GWINTÓW
Połączenie gwintowe stanowi gwint wewnętrzny i zewnętrzny, stykające się ze sobą śrubowymi
powierzchniami nośnymi. W budowie maszyn stosuje się wiele odmian gwintów, lecz najczęściej
stosowane są gwinty walcowe o zarysie trójkątnym, jednokrotne, prawe. W tej grupie gwintów
wyróżnić można szereg dalszych odmian np. gwinty metryczne, Whitwortha, rurowe i inne.
Znajomość tych rodzajów i odmian gwintów niezbędna jest przy identyfikacji gwintu polegającej
na określeniu następujących danych:
�� rodzaju gwintu (np. metryczny zwykły, trapezowy niesymetryczny, stożkowy calowy itp. 
stanowi o tym m.in. kształt zarysu i opisujące go kąty);
�� średnicy gwintu (zewnętrzna i wewnętrzna);
�� skoku gwintu (oraz wynikający z tego kąt wzniosu linii śrubowej).
W niniejszym ćwiczeniu pomiary opisanych powyżej wielkości wykonujemy na mikroskopie
warsztatowym. Składa się on ze stołu, na którym umieszczamy obiekt pomiarowy oraz z kolumny z
obiektywem i okularami (śruba z przekładnią zębatą pozwala korygować ostrość widzenia
mierzonego przedmiotu). Przesuwny stół ma możliwość przesuwania się wzdłuż dwóch
prostopadłych do siebie osi. Każdorazowe jego położenie można określić dokonując odczytu jego
położenia z bębna znajdującego się na pokrętle przesuwu stołu. Naniesiona skala mikrometryczna
umożliwia uzyskanie odczytu położenia stołu z dokładnością 0,01 mm.
W okularze goniometrycznym mikroskopu (większym) umieszczona jest siatka, której
położenie kątowe może być regulowane za pośrednictwem pokrętła. Osią obrotu siatki jest punkt
przecięcia się linii znajdujący się w centralnym punkcie okularu. Odczyt kątowego położenia siatki
możliwy jest dzięki skali, która widoczna jest w drugim (mniejszym) okularze, tzw. lupie
odczytowej (rys.3b). Na tle obiektu pomiarowego widoczna jest siatka (rys. 3a), której ostrość
można regulować pokrętłem przy okularze.
a) b)
Rys. 3. Siatka pomiarowa widoczna w okularze mikroskopu (a) na tle obiektu pomiarowego i skala
kątowego położenia siatki (b) względem osi przesuwu stołu.
2.1. Pomiar średnicy zewnętrznej i średnicy rdzenia (wewnętrznej)
Przed przystąpieniem do pomiarów pierwszą czynnością konieczną do wykonania jest właściwe
ułożenie obiektu pomiarowego na stole pomiarowym mikroskopu. Śrubę należy położyć na
pryzmach stołu tak, aby przy ustawieniu kątowym siatki na 0� 00 wierzchołki gwintu pokrywały
się z poziomą kreską siatki (rys. 3). Przy nastawie 0� 00 oś symetrii obiektu pomiarowego jest
równoległa do osi przesuwu stołu, tj. mamy do czynienia z przesunięciami równoległym lub
prostopadłym stołu.
Pomiaru dokonujemy odczytując kolejne położenia stołu, gdy linia pozioma siatki pokrywa się
z wierzchołkami i wrębami po jednej oraz wrębami i wierzchołkami po drugiej stronie gwintu
(rys. 4). Moduł z różnicy odczytów położenia stołu  1 i  4 pozwala nam obliczyć średnicę
zewnętrzną, zaś moduł z różnicy odczytów  2 i  3 umożliwia obliczenie średnicy wewnętrznej
(rdzenia) mierzonego gwintu.
odczyt 1 odczyt 2 odczyt 3 odczyt 4
Rys. 4. Kolejne położenia stołu przy pomiarze średnicy zewnętrznej i wewnętrznej (rdzenia) gwintu
Pomiarów średnic dokonujemy w trzech miejscach na długości śruby (początek, środek i
koniec), w każdym miejscu dokonując kilku pomiarów.
2.2. Pomiar skoku gwintu
Warunki do pomiaru skoku gwintu powinny być takie same jak do pomiaru średnic, tj. przy
ustawieniu kątowym siatki na 0� 00 wierzchołki gwintu powinny pokrywać się z poziomą kreską
siatki (rys. 3). Pomiar skoku gwintu dokonujemy w sposób analogiczny jak pomiar średnic, z tym
że przesuw stołu następuje wzdłuż innej jego osi, a odczytów poszczególnych położeń stołu
dokonujemy na drugim bębnie. Skok mierzymy pomiędzy dwoma kolejnymi wierzchołkami zarysu
zębów lub dwoma kolejnymi wrębami zarysu zębów.
Pomiarów skoku gwintu dokonujemy analogicznie jak w przypadku średnic w trzech
miejscach na długości śruby, w każdym miejscu dokonując kilku pomiarów.
2.3. Pomiar kąta zarysu zęba
Warunki początkowe do pomiaru kąta zarysu powinny być takie same jak do poprzednich
dwóch pomiarów, tj. przy ustawieniu kątowym siatki na 0� 00 wierzchołki gwintu powinny
pokrywać się z poziomą kreską siatki (rys. 3). W celu dokonania pomiaru należy ustawić położenie
obiektu pomiarowego tak, aby punkt przecięcia się kresek siatki znalazł się na wierzchołku zarysu
zęba (rys. 5a). Następnie pokręcając pokrętłem obrotu siatki dążymy do pokrycia się kreski
pionowej z krawędzią zarysu zęba z jednej jego strony (rys. 5b), po czym dokonujemy odczytu tego
półkąta w lupie odczytowej (rys. 5c  tu ~ 14� 41 ). Następnie przekręcając pokrętło w kierunku
przeciwnym, dążymy do pokrycia się jej z drugą krawędzią zarysu zęba (rys. 5d). Należy zwrócić
uwagę na to, aby kreska, która pokrywała się z krawędzią zarysu zęba w położeniu rys. 5b przeszła
przez położenie jak na rys. 5a. Dla tego położenia należy dokonać odczytu drugiego półkąta z lupy
odczytowej (rys. 5e  tu ~ 345� 14 ).
a) b) c) d) e)
Rys. 5. Kolejne położenia siatki pomiarowej przy pomiarze kąta zarysu krawędzi zęba (a, i d) oraz
przykładowe wartości odczytów tych kątów (c i e)
Kąt zarysu zęba określamy sumując dwa zmierzone półkąty, pamiętając, że kąt 0� i 360� to te
same kąty. Dlatego w przypadku jednego z odczytów rzeczywista wartość kąta to będzie różnica
kąta 360� i dokonanego odczytu!
Pomiarów kąta zarysu gwintu dokonujemy średnic w trzech miejscach na długości śruby  na
początku, w środku i na końcu mierzonego gwintu.
2.4. Pomiar kąta wzniosu linii śrubowej
Warunki początkowe do pomiaru kąta wzniosu linii śrubowej powinny być takie same jak do
pomiarów poprzednich. W celu pomiaru wartości tego kąta należy ustawić siatkę pomiarową na tle
zarysu gwintu tak, aby punkt przecięcia się kresek siatki znajdował się na krawędzi zarysu linii
śrubowej (rys. 6a). Następnie pokręcając pokrętłem obrotu siatką należy dążyć do pokrycia się
kreski prostopadłej do osi symetrii gwintu z krawędzią zarysu linii śrubowej (rys. 6b). Dla takiego
położenia siatki dokonujemy odczytu z lupy odczytowej kąta wzniosu linii śrubowej (rys. 6c  tu
kąt 5� 09 ).
a) b) c)
Rys. 6. Kolejne położenia siatki pomiarowej przy pomiarze kąta wzniosu linii śrubowej (a, b) oraz
przykładowa wartość odczytu tego kąta (c)
Pomiarów kąta wzniosu linii śrubowej dokonujemy trzech miejscach na długości śruby  na
początku, w środku i na końcu mierzonego gwintu.
Po dokonaniu wszystkich pomiarów dotyczących gwintów w oparciu o normy (np.
zamieszczone w  Poradniku mechanika ) należy zidentyfikować jaki gwint był przedmiotem
pomiarów. Dla zidentyfikowanego gwintu należy zestawić nominalne wartości parametrów
podlegających pomiarowi i porównać z tymi uzyskanymi podczas pomiarów. Przeprowadzić
wnioskowanie dotyczące ewentualnych przyczyn pojawiających się różnic pomiędzy wartościami
nominalnymi a rzeczywistymi, uzyskanymi podczas pomiarów.
3. OPRACOWANIE SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie powinno się składać ze:
�� strony tytułowej (wzór znajduje się na tablicy ogłoszeń) z tematem ćwiczenia laboratoryjnego,
datą zajęć i nazwiskami osób wykonujących ćwiczenie;
�� wstępu, w którym opisana będzie w sposób syntetyczny metoda pomiaru i wykorzystane do
tego narzędzia;
�� zestawienia wyników pomiarów (niezbędne dołączenie oryginalnego, podpisanego przez
prowadzącego protokołu z wynikami badań) oraz ich obróbki statystycznej; należy przedstawić
niezbędne obliczenia i wykresy prezentujące uzyskane wyniki i ich odniesienie do wartości
nominalnych;
�� wniosków, które w oparciu o analizę uzyskanych wyników, są komentarzem dotyczącym
przewidywanych przyczyn rozbieżności z wartościami nominalnymi mierzonych parametrów.
4. PRZYKA
ADOWE PYTANIA SPRAWDZAJ
CE:
- Co to jest średnica podziałowa gwintu? Opisać dowolny sposób pomiaru tej wielkości
- Opisać sposób wyznaczania modułu koła zębatego.
- Opisać metodykę pomiaru grubości zęba koła zębatego z wykorzystaniem suwmiarki modułowej.
- Opisać metodykę pomiaru podziałki zasadniczej koła zębatego o zębach prostych z
wykorzystaniem mikromierza talerzykowego.
- Opisać metodykę pomiaru podziałki zasadniczej koła zębatego o zębach prostych z
wykorzystaniem mikroskopu.
- Do czego służy wzornik grzebieniowy?