Zasada działania przekaźnika

Przez uzwojenie przepływa prąd elektryczny wytwarzając strumień magnetyczny,który magnesyje rdzeń i kotwicę,na kotwicę działa wówczas siła i następuje przyciąganie kotwicy.Kotwica rusza,zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą i wzrasta strumień,wzrasta siła przyciągająca kotwicę,kotwica porusza się szybciej,jeszcze bardziej zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą,wzrasta strumień,wzrasta siła przyciągająca kotwicę i kotwica porusza sią jeszcze szybciej,jeszcze bardziej zmniejsza się szczelina pomiędzy rdzeniem a kotwicą,wzrasta strumień i wzrasta siła przyciągająca kotwicę i tak do momentu dopóki kotwica nie walnie w rdzeń i zakończy się proces przyciągania.Kotwica poruszając się zmienia stany poszczególnych zestyków.Zanik prądu powoduje zanik strumienia,zanik siły działającej na kotwicę,zwolnienie kotwicy i zestyki powinny powrócić do stanu wyjściowego.

tpp-czas przełączania zestyków przy przyciąganiu;od momentu zakończenia rozw. zestyków rozw. do momentu zakończenia zwierania zestyków zwiernych

Charakterystyki tzz,tzr,trz,trr w funkcji kp

tzz - czas zwarcia zestyków

zwiernych;od momentu zamknięcia obwodu sterującego do mom. zwarcia zestyków zwiernych

tzr - czas zwarcia zestyków rozwiernych ;od mom. przerwania obwodu do mom. zwarcia zestyków rozwiernych

trz - czas rozwarcia zestyków zwiernych ;od mom. przerwania obwodu do mom. rozwarcia zestyków zwiernych

trr - czas rozwarcia zestyków rozwiernych;od mom. zamknięcia obwodu sterującego do mom.rozwarcia zestyków rozwiernych

Czasy tzz i trr maleją wraz z wzrostem współczynnika kp , a czasy tzr i trz rosną.Przyczyna tego zjawiska leży w zasadzie działania przekaźnika .Podstawowymi elementami tego urządzenia są rdzeń, uzwojenie, jarzmo, zestyki zwierne i rozwierne, oraz kotwica.

Kotwica służy do zwierania i rozwierania zestyków, jest poruszana przez obwód magnetyczny, czyli rdzeń z uzwojeniem.

Pojawienie się napięcia na zaciskach powoduje narastanie prądu sterującego i strumienia magnetycznego. W pewnym momencie strumień magnetyczny posiada na tyle dużą wartość, ze zaczyna przyciągać kotwicę. Zmniejsza się jej odległość od rdzenia i tym samym zwiększa strumień magnetyczny przy nie zwiększającym się prądzie sterującym.Kotwica przemieszcza się do góry zwierając zestyki zwierne, a rozwierając rozwierne.

W momencie przerwania obwodu następuje zmniejszanie prądu sterującego i strumienia magnetycznego, by po przekroczeniu ich pewnej wartości kotwica pod wpływem swego ciężaru opadła w dół zwierając zestyki rozwierne, a rozwierając zestyki zwierneTak więc zmniejszanie się czasów tzz i trr wraz z zwiększaniem się wartości współczynnika kp wynika z szybszego narastania strumienia magnetycznego i co za tym idzie wcześniejszego przyciągnięcia kotwicy. Zwiększanie się czasów tzr i trz wraz z zwiększaniem się wartości współczynnika zapasu można wytłumaczyć zwiększającym się namagnesowaniem rdzenia, wynikiem czego jest jego powolniejsze rozmagnesowywanie po przerwaniu obwodu. Zjawisko namagnesowywania i rozmagnesowywania rdzenia można przedstawić za pomocą pętli histerezy.

Praca przekaźnika z dodatkowym oporem i indukcyjnością szeregową.

Wzrost czasu zwarcia zestyków i rozwarcia zwiernych.Wzrost czasu zwierania można wytłumaczyć powolniejszym narastaniem prądu spowodowanym obecnością indukcyjności.Wpływ indukcyjności jest określany przez wzór na stałą czasową przekaźnika

która jest proporcjonalna do indukcyjności (τ=L/R).Zwiększenie się stałej czasowej powoduje zwiększenie się czasu przyciągania.

Praca przekaźnika z dodatkowym oporem szeregowym.

• zmniejszenie się czasu zwarcia i czasu rozwarcia (zwalniania).

Rezystancja ma duży wpływ na czas zwarcia,lecz raczej nie ma wpływu na czas rozwarcia. Dodatkowy opór szeregowy powoduje zmniejszenie się stałej czasu (jest ona proporcjonalna do indukcyjności a odwrotnie proporcjonalna do oporu (T= L/(Rp +Rd)). zmniejszenie się stałej czasowej powoduje zmniejszenie czasu przyciągania przekaźnika. Na oporniku występuje strata mocy.

Przebieg prądu ma postać określoną równaniem:

U=i*Rp+i*Rd+L*(di/dt)

gdzie: Rp-rezystancja uzwojenia ,

L-indukcyjność uzwojenia.

Rozwiązaniem tego równania jest :

i=[U/(Rp+Rd)]*(1-e )

gdzie: τ=L/(Rp+Rd)

Czas przeciągania tp jest zależny od czasu rozruchu tr i wynosi:

tp=χp*tr

gdzie: χp - współczynnik zależny od konstrukcji przekaźnika

Przy czym

tr=τ1*ln[kp/(kp-1)]

Z wzorów wynika, że przy powiększaniu wartości oporu szeregowego Rd włączonego w obwód sterujący następuje zmniejszanie się stałej czasu, a zatem i zmniejszanie czasu przyciągania przekaźnika przy tej samej wartości współczynnika zapasu.

Praca przekaźnika z oporem szeregowym i zbocznikowanego pojemnością.

Wpływ tych elementów jest dość znaczny.

• zwiększył się czas zwarcia

• zwiększył się czas rozwarcia.

Włączenie równolegle pojemności powoduje zwiększenie się czasu zwalniania. Rozładowanie się kondensatora (po wyłączeniu napięcia sterującego) powoduje przepływ prądu I to z kolei sprawia zwiększenie czasu rozwarcia. W konsekwencji tego jest późniejsze zwolnienie kotwicy. Zwiększenie czasu zwierania spowodowane jest powolnym narastaniem prądu na skutek ładowania się kondensatora.

Praca przekaźnika z oporem szeregowym zbocznikowanym pojemnością.

Równoległe przyłączenie kondensatora do rezystancji nie powinno spowodować różnicy w czasach zwalniania (rozwierania) w stosunku do pracy przekaźnika połączonego z oporem szeregowym. Jest to spowodowane rozładowywaniem kondensatora przez rezystor. Połączenie takie natomiast zwiększa rezystancje wypadkową co powoduje skrócenie czasu przyciągania.

Praca przekaźnika ze zbocznikowaną rezystancją.

Nie wystąpiła różnica pomiędzy czasami tzz. Czas rozwarcia zwiększył się.

Wydłużenie czasu zwalniania, jest to spowodowane podtrzymaniem strumienia magnetycznego przez prąd przepływający przez uzwojenie i rezystancję.

Praca przekaźnika zbocznikowanego szeregowo połączonym rezystorem i kondensatorem.

Występuje minimalne zwiększenie się czasu tzz oraz zwiększenie czasu rozwierania. Rozładowywanie kondensatora po wyłączeniu napięcia sterującego powoduje zwiększenie się czasu rozwierania. Rezystor dość zmniejsza czas rozładowywania . Dość mały wpływ kondensatora na czas zwierania.

Praca przekaźnika zbocznikowanego szeregowo połączonym opornikiem i indukcyjnością.

Indukcyjność nie ma wpływu na czas zwierania, jednak ma dość duży wpływ na czas rozwierania - znacznie go zmniejsza.

UKŁADY DYNAMICZNE

Licznik - jest to urządzenie do zliczania impulsów elektrycznych (mogą zarówno dodawać jak i o dejmować w zależności od wartości sygnałów).

Układem dynamicznym nazywamy dowolny układ fizyczny rozpatrywany z punktu widzenia jego zachowania się w czasie,a więc z punktu widzenia zachodzących w nim procesów dynamicznych.

Stan układu -jest to najmniejszy liczebnie zaspół współrzęnych,wystarczjący do przewidywania zachowania się układu w przyszłości przy wykorzystaniu znajomości sygnałów wejściowych i parametrów układu.

Macierzowe równania układu dyn.(równ. stanu i równ. wyjścia)

x'(t)=Ax(t)+Bu(t) -r. stanu-związek między stanem układu x a sygnałem wejściowym u

y(t)=Cx(t)+Du(t) -r. wyjścia-związek wyrażający sygnał wyjściowy y przez kombinację liniową stanu układu i stanu wejściowego

A- macierz stanu,B- m. wejścia(wpływ sygnału wejściowego na stan automatyki),C- m. wyjścia(relacje między stanem wyjść a stanem układu),D- m. transmisyjna(pokazuje zależność pomiędzy wejściem a wyjściem)

Sterowalność oznacza możliwość osiągnięcia dowolnego stanu układu w skończonym czasie za pomocą dopuszczalnego sterowania.

Dopuszczalne sterowanie-jest to sterowanie ograniczone przedziałami i ciągłe.

Warunkiem koniecznym i dostatecznym sterowalności jest, aby macierz S=[B,AB,A2B,...,An-1B] o n wierszach i m kolumnach była rzędu n ,czyli aby miała n liniowo niezależnych kolumn.

Układ sterowalny - układ, który stosując ograniczone przedziałami sterowanie można przeprowadzić z dowolnie zadanego stanu początkowego do początku układu współrzędnych przestrzeni stanów w skończonym czasie.

Układ sterowalny jest układem, w którem wektor sygnałów wejściowych oddziaływuje na wszystkie zmienne stanu, czyli zapewnia skuteczne sterowanie, - zmiana wektora wejść wywołuje różne zmiany kążdej wsółrzędnej stanu.

Układ jest sterowalny gdy możemy w każdej chwili sterowac całym układem a nie tylko poszczególnymi czasami .

Obserwowalność oznacza , że na podstawie przebiegu sygnału wyjściowego w skończonym przedziale czasu można określić stan układu w tym przedziale. Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności jest, aby macierz W=[CT,ATCT,(AT)2CT,...,(AT)n-1CT] była rzędu n , czyli miała n liniowo niezależnych kolumn.

Pojęcie układ obserwowalny oznacza, że przy dowolnie zadanym sterowaniu istnieje skończony przedział czasu taki, że na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi w tym przedziale można wyznaczyć stan początkowy tego układu.

Układ obserwowalny jest układem, w którym istnieje relacje między wszystkimi sygnałami wektora wyjściowego a sygnałami wektora stanu, czyli na podstwie przeprowadzonej w skończonym czasie obserwacji sygnałów wyjściowych i sterujących można jedoznacznie określić wektor stanu począkowego, - zmiana wektora stanu wywołuje różne zmiany wyjścia czyli musi zachodzić odróżnienie wpływu każdej zmiennej stanu na zmianę obserwowanego wektora wyjść.

Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności jest aby podany rząd macierzy był równy (n) wymiarowy wektora stanu.

Układ stabilny - taki liniowy układ dynamiczny, gdy dla wszystkich (ograniczonych) stanów początkowych x(t0) przy braku wymuszeń (zerowym sygnale wejściowym) sygnał wyjściowy pozostaje ograniczony.

Warunkiem koniecznym stabilności jest, by wartości własne były niedodatnie.

Zamknięty układ regulacji automatycznej jest stabilny wtedy , gdy logarytmiczna ch-ka amplitudowa układu otwartego ma wartość ujemną przy pulsacji odpowiadającej przesunięciu fazowemu - 180⁰

Układ stabilny asymptotycznie - taki liniowy układ dynamiczny, że przy dowolnym ograniczonym sygnale wejściowym sygnał wyjściowy pozostaje ograniczony.

Układ dynamiczny jest stabilny asymptotycznie, gdy wszystkie wartości własne mają ujemne części rzeczywiste.

Stabilność asymptotyczna - jeżeli wektor stanu powróci do stanu równowagi.

Układ stabilny globalnie - (o równaniu X'=Ax) wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie wartości własne macierzy A mają niedodatnie części rzeczywiste i każda wartość własna o zerowej części rzeczywistej jest pierwiastkiem jednorodnym wielomianu. Stabilność punktu równowagi przy dowolnie dużych warunkach początkowych nazywa się globalną.

Układ stabilny lokalnie - rozumiemy stabilność tylko w punkcie równowagi bez określenia zakresu sygnałów zaburzających, po ustąpieniu których układ wraca do równowagi.

Mówiąc o stabilności globalnej określamy jednocześnie obszar sygnałów zaburzających, po przejściu których układ zachowuje swój pierwotny stan równowagi. Jeżeli obszar stabilności globalnej obejmuje wszystkie możliwe sygnały wejściowe -stabilność lokalna

Kryteria stabilności - analityczne (Hurwitza, Roughta), graficzne (Nequista) ,anal-graf (Michajłowa)

Sygnał- przebieg dowolnej wielkości na ogół fizykalnej występującej w układzie sterowania . Jest to pewna funkcja czasu służąca do opisu układu , ale mająca czasem znaczenie abstrakcyjne .Sygnał jest nośnikiem informacji.Sygnały mogą być ciągłe i dyskretne.Sygnały wielostanowe-otrzymywane z sygnału ciągłego przez kwantowanie w poziomie .Sygnały impulsowe -otrzymywane z sygnału ciągłego przez kwantowanie w czasie .

Charakterystyki częstotliwościowe

Ch-ki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia , podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcje częstotliwości . Transmitancja widmowa stanowi podstawę ch-yk : G(jw0=G(s)˝s=jw

• amplitudowa A(w)- iloraz amplitud sinusoidalnych sygnałów wyjściowego i wejściowego (dla stanu ustalonego)

• fazowa fi(w)- przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem

• rzeczywista R(w)- iloraz amplitudy składowej sygnału wyjściowego zgodnej w fazie z sygnałem wejściowym,do amplitudy tego sygnału

• urojona Q(w)- dla składowej przesuniętej o 90 stopni

Charakterystyka statyczna

Charakterystyka statyczna przedstawia zależność wielkości wyjsciowej od wielkości wejściowej w stanie ustalonym . Wartości ustalone wejścia i wyjścia oznaczamy xo i yo

xo=lim x(t) t-->niesk. , yo=lim y(t)

Obiekty astatyczne - są to takie , w których nie ma wewnętrznego “mechanizmu” ustalania wartości odpowiedzi skokowej.

Charakterystyka skokowa- odpowiedz na skokową zmianę sygnału wejściowego o unormowanej amplitudzie

Co nazywamy charakterystyka skokowa ?Do czego służy ch.skokowa ?

Własności układów liniowy można opisać nie tylko za pomocą równania lub transmitancji, lecz również za pomocą charakterystyk czasowych, a więc przebiegów w czsie odpowiedzi układu na pewne typowe wymuszenia. Za wymuszenia takie przyjęto skok jednostkowy1(t) i jego pochodną względem czasu, zwaną impulsem Diraca d(t). Jeżeli wymuszenie x(t) działające na wejściu układu ma postać skoku jednostkowego x(t)=1(t) to odpowiedź y(t) nazywamy charakterystyką skokową układu i oznaczmy h(t) .

Y(t)=1(t)=0, przy t < 0 ; 1, przy t =>0 ( dla orginału y(t)=1(t)=1 , transformata G(s)=1(s)1/s) Transformatę Laplac'e odpowiedzi skokowej określamy następująco h(s)=G(s)*1(s) ; h(s)=G(s)/s .

Transmitancja operatorowa może być zastosowana do wyznaczenia odpowiedzo skokowej obiektu dynamicznego . Znając odpowiedź skokową możemy znaleść wartość transmitancji.

Człon prop./bezinercyjny Ogólna postać równ. elem. bezinercyjnego : y=kx y-wielkość wyjściowa ;x-wielkość wejściowa ; k-współczynnik proporcionalniości (współczynnik wzmocnienia).

Transmitancja G(s)=y(s)/x(s)=k

Równ. ch-ki statycznej y=kx lub yo=kxo+C c-stała określ. przesunięcie ch-ki w stosunku do ukł. współrzędnych .

Wymuszenie skokowe x(t)=1(t)xST będzie y(t)=1(t)kxST

Postacie macierzy:A=0000,B=0000,C=0000,D=1000

Dla większej wartości napięcia amplituda jest większa.

Człon całkujący Ogólna postać równ. ukladu x'=u,y=kx

transmitancja G(s)=y(s) / x(s) =k/s

Postacie macierzy:A=0000,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na kąt nachylenia przebiegu linii wykresu w stosunku do osi czasu.Im

wyższa wartość napięcia podanego na wejściu,tym kąt większy.

Człon inercyjny Ogólna postać równ. układu: Tx'=-x+u, y=kx

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k/ Ts+1 k-współcz.proporcionalności ;T-stała czasowa

równanie ch-ki statycznej y=kx

Postacie macierzy:A=-1000,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na położenie asymptot czasowych względem których zbliża się wykres

przebiegu charakterystyki układu.Im wyższe napięcie, tym aymptota położona jest wyżej.

Człon różniczkujący rzeczywisty Ogólna postać równ. układu: Tx'=-alfa x+ alfa u, y=-alfa x+alfa u

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = Ts/ (T/alfa)*s+1 T-stała czasowa

Postacie macierzy:A=-1000,B=1000,C=1000,D=-1000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na umiejscowienie punktu początkowego przebiegu wykresu na osi

0Y.Dla wyższego napięcia pkt. ten leży wyżej.Szybkość opadania linii wykresu jest zależna os stałej czasowej.

Człon prop.-całkujący Ogólna postać równ. układu: Tx'=u, y=kx+ku

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k(1+1/Ts) T-stała czasowa

Postacie macierzy:A=0000,B=1000,C=-1000,D=-1000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na kąt nachylenia przebiegu linii wykresu w stosunku do osi

czasu,jak również na wysokość polożenia punktu początkowego.Im wyższa wartość napięcia podanego na wejściu,tym kąt

nachylenia linii wykresu do osi czasu jest większy,a także wys. położenia punktu pocz. na osi 0Y jest większa.

Człon dwuinercyjny Ogólna postać równ. układu: T1x1'=-x1+u, T2x2'=x1-x2, y=kx2

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k/(T1s+1)(T2s+1) T1,T2-stałe czasowe

Postacie macierzy:A=-101-1,B=1000,C=1000,D=0000

Wartość napięcia podanego na wejściu układu wpływa na położenie asymptot czasowych względem których zbliża się wykres

przebiegu charakterystyki układu.Im wyższe napięcie, tym asymptota położona jest wyżej.

Człon oscylacyjny Ogólna postać równ. układu: x1'=wn2 x2, x2'=-x1-2zwn x2+u, y=kx1

transmitancja G(s)=y(s)/x(s) = k wn2/s2+2zwn s+wn s

Postacie macierzy:A=01-1-1,B=0010,C=1000,D=0000

Większe napięcie podane na wejściu powoduje powstanie oscylacji o większej amplitudzie.

not

and(nand)//or(nor)

or(nand)//and(nor)

nor(nand) // nand(nor)

xor(nand) // xnor(nor)

xnor(nand)

xor(nor)

UKŁADY LOGICZNE

Układem logicznym nazywamy "czarną skrzynkę" posiadającą wejścia i wyjścia oraz nieznaną zawartość.W praktyce spotykamy zwykle układy binarne o n wejściach i wyjściach, przy czym sygnały na każdym wejściu i wyjściu mogą przyjmować tylko dwie wartości oznaczone zwykle symbolami 0 i 1.

Układy logiczne można podzielić ze względu na ich realizacje na synchroniczne i asynchroniczne.

Układy synchroniczne są to takie układy, w których zmiany sygnałów wejściowych i wyjściowych mogą się odbywać tylko w

w określonych chwilach czasowych generowanych przez układ zegarowy.Układ asynchroniczny nie posiada powyższej właściwości

a zmiany sygnałów wyjściowych są bezpośrednią konsekwencją zmian sygnałów wejściowych oraz czasów propagacji sygnałów przez poszczególne elementy układu logicznego.

Niezależnie od realzacji układy logiczne dzielą się na układy kombinacyjne i sekwencyjne.Logiczny układ kombinacyjny to taki układ , w którym wartości sygnałów sterujących poszczególnymi urządzeniami procesu zależą tylko od bieżących wartości sygnałów informujących o stanie procesów i sygnałów zewnętrznych . Procesy sterowane nazywa się wówczas jednotaktowymi.

Układ kombinacyjny posiada taką własność, że wartość każdego sygnału wyjściowego yi zależy wyłącznie od aktualnej wartości sygnałów wejściowych x1,x2,...xn. Układ sekwencyjny różni się tym od układu kombinacyjnego, że wartość sygnału wyjściowego yi zależy nie tylko od aktualnego stanu sygnałów wejściowych x(t) lecz także od poprzedniej wartości sygnałów wejściowych x(t-1),x(t-2),...,x(t-k).

Minimalizacja funkcji logicznych.

Zasadniczą częścią syntezy kombinacyjnych układów logicznych jest mnimalizacja formalna funkcji logicznych tzn. doprowadzenie funkcji do postaci o możliwię najmniejszej liczbie symboli użtych do jej zapisania. Zagadnienie szczególnie ważne nie tylko dlatego, że zmniejsza liczbę elementów użytych do budowy ukłsdu obniża się koszty urządzenia, ale przedewszystki dlatego. Że zmniejsza złożoności układu towaezyszy wzrost trwałości i niezawodności.

---