SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: III gimnazjum

TEMAT: Rozwiązywanie układów równań metodą graficzną.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Potrafi wyznaczyć zmienną z danego równania

• Wie, że dwie proste na płaszczyźnie albo przecinają się w dokładnie jednym punkcie, albo pokrywają się, albo są równoległe i nie mają punktów wspólnych

• Potrafi rozwiązywać układy równań metodą podstawień i metodą przeciwnych współczynników.

CELE:

Uczeń:

• zna interpretację geometryczną równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi - prosta

• zna interpretację geometryczną układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi - dwie proste

• zna i rozumie interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych - potrafi powiązać ilość rozwiązań układu równań z położeniem w układzie współrzędnych prostych opisanych równaniami układu.

METODY: podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia poszukujące.

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Umiecie już rozwiązywać układy równań dwiema metodami. Proszę przypomnieć jakie to metody.

U: Metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników.

N: Jakie znacie rodzaje układów równań?

U: Oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne.

N: Czym one się różnią?

U: Oznaczone mają dokładnie jedno rozwiązanie, nieoznaczone nieskończenie wiele rozwiązań a sprzeczne żadnego.

4. Lekcja właściwa:

N: Dzisiaj poznamy jeszcze trzecią metodę rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

N: Zapisuje na tablicy układ równań:

N: Proszę o rozwiązanie tego układu dowolną metodą.

U: Podają rozwiązanie
,

N: Jaki to jest układ?

U: Oznaczony ponieważ posiada dokładnie jedno rozwiązanie.

N: Teraz rozwiążemy to trochę inaczej.

N: Wyznaczcie z pierwszego i drugiego równania y.

U:

N: Co Wam przypominają te równania?

U: Są to równania funkcji liniowej.

N: A co jest wykresem funkcji

U: Prosta.

N: Wybiera ucznia, który rysuje wykresy tych funkcji na tablicy

N: Zapisujemy: Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta.

N: Gdzie leżą punkty spełniające pierwsze równanie?

U: Na prostej

N: Gdzie leżą punkty spełniające drugie równanie?

U: Na prostej

N: A gdzie leżą punkty, które spełniają obydwa równania?

U: Na przecięciu tych prostych.

N: W jakim punkcie przecinają się proste narysowane na tablicy?

U: W punkcie (1,2)

N: A co było rozwiązaniem naszego układu?

N: Zapisujemy: Ilustracją graficzną oznaczonego układu równań są dwie proste przecinające się. Współrzędne punktu przecięcia się tych prostych są rozwiązaniem tego układu równań.

N: Zapisuje na tablicy układ równań i prosi o jego rozwiązanie:

U: Jest to nieoznaczony układ równań.

N: Podobnie jak poprzednio wyznaczmy z obu równań y i narysujmy proste, będące wykresami tych równań.

U: Są to te same proste.

N: Zapisujemy: Ilustracją graficzną nieoznaczonego układu równań jest prosta. Układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań.

N: Zapisuje układ równań i prosi o rozwiązanie:

N: Podobnie jak poprzednio rysujemy proste będące wykresami tych równań.

U: Są to proste równoległe.

N: Zapisujemy: Ilustracją graficzną układu równań sprzecznych są dwie różne proste równoległe. Rozwiązniem układu równań sprzecznego jest zbiór pusty.

Podsumowanie:

N: Teraz spróbujcie rozwiązać taki układ równań:

U: Rozwiązaniem tego układu jest punkt
. Z rysunku trudno odczytać jaki to punkt, trzeba wykonać obliczenia.

N: Otwórzcie podręczniki na stronie 126. Rozwiązujemy zadanie 1.

Wybrani uczniowie rozwiązują przykłady przy tablicy.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Zad. Dom.: przykłady e) i f).

1. Pytania podsumowujące lekcję:

N: Co jest ilustracją graficzną oznaczonego układu równań? Co jest jego rozwiązaniem?

N: Co jest ilustracją graficzną nieoznaczonego układu równań? Ile rozwiązań ma taki układ?

N: Co jest ilustracją graficzną sprzecznego układu równań? Ile rozwiązań ma taki układ?

Układ nieoznaczony

Zbiór rozwiązań to zbiór punktów na prostej. Jest nieskończenie wiele rozwiązań.

Układ oznaczony

Rozwiązaniem jest punkt przecięcia się prostych

l = k

k

l

Układ sprzeczny

Zbiór rozwiązań jest zbiorem pustym.

Brak rozwiązań.

---