WFiTJ	Imiona i nazwiska: 1.Rafał Stępniewski 2. Kinga Sidło		Rok: II		Grupa: II		Zespół: 5
I pracownia fizyczna	Temat ćwiczenia: Dyfrakcja i interferencja światła laserowego.						Numer ćw.: 71/72
Data wykonania: 1996.05.13	Data oddania: 1996.05.27	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

Teoria:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem dyfrakcji i interferencji światła laserowego na różnych aperturach, oraz wyznaczenie rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym i interferencyjnym. Dlatego też zapoznajmy się najpierw z podstawowymi pojęciami dotyczącymi tych zja-wisk.

Dyfrakcja jest to zjawisko nakładania się fal cząstkowych pochodzących ze spójnego źródła, które przechodzą przez daną aperturę (np. szczelinę). Dobry obraz dyfrakcyjny powstaje gdy wymiary apertur są dużo większe od długości fali, oraz gdy ekran znajduje się w odległości dużo większej od wymiarów apertury. W typowym doświadczeniu z dyfrakcją rozmiary szczeliny są około 10²-10³ razy większe od długości fali, a z kolei odległości źródło - apertura, apertura - ekran są 10³ razy większe od wymiarów apertury. Do opisu tego zjawiska wystarczy opis Fraunhofera, czyli przy założeniu, że powierzchnie falowe są płaszczyznami. Wtedy rozkład natężenia można opisać następującą zależnością:

; gdzie: I_θ - natężenie światła pod kątem θ od osi optycznej, I₀ - maksymalne natężenie światła (dla θ=0), natomiast: (dla małych kątów); ostatecznie mamy więc:

(1)

Odpowiednie wymiary geometryczne układu optycznego przedstawione są na rysunku na następnej stronie.

Dla wartości natężeń kolejnych maksimów dyfrakcyjnych dobrym przybliżeniem jest wzór:

(2)

Przejdźmy teraz do opisu interferencji fali. Jest to zjawisko wzajemnego wzmacniania, lub osłabiania się fal pochodzących od dwóch, czy większej ilości szczelin. Położenie maksimów interferencyjnych dane jest wzorem: ; gdzie: m=0,1,2,... - rząd prążka interferencyjnego

(widma), d - odległość między szczelinami.

Dla małych kątów ugięcia mamy: (3) ; gdzie: l, x - analogicznie jak dla dyfrakcji.

Aby otrzymać bardzo dobry obraz interferencji należy użyć szczelin o szerokości dużo mniejszej od długości fali. Jednak w naszym doświadczeniu szerokości szczelin nie są takie małe, dlatego też uzyskamy obraz dyfrakcyjno - interferencyjny.

Plan:

A. Dyfrakcja

Zmontowanie odpowiedniego układu optycznego (z szczeliną).

Włączenie lasera i ustawienie ostrego obrazu prążków dyfrakcyjnych, poprzez zmianę odległości pomiędzy źródłem, szczeliną, a ekranem.

Zmierzenie odległości pomiędzy szczeliną, a ekranem.

Wykonanie dużej ilości pomiarów natężenia światła w zależności od ustawienia sondy detekcyjnej.

B. Interferencja

Wstawienie do układu optycznego dwóch szczelin i ustawienie (analogicznie jak dla dyfrakcji) ostrego obrazu dyfrakcyjno - interferencyjnego.

Zmierzenie odległości pomiędzy szczelinami, a ekranem.

Wykonanie odpowiednich pomiarów natężenia światła, jak dla dyfrakcji..

Opis doświadczenia:

Montujemy układ optyczny według poniższego rysunku:

Następnie zmieniamy położenia szczeliny i ekranu, tak aby uzyskać ostry obraz dyfrakcyjny na ekranie. Dokonujemy pomiar odległości pomiędzy szczeliną a ekranem, a następnie mierzymy natężenie światła w zależności od położenia detektora.

Aby dokonać pomiarów dla interferencji światła po prostu umieszczamy w aparaturze zamiast jednej - dwie szczeliny. Następnie postępujemy analogicznie jak dla dyfrakcji dokonując takich samych pomiarów. Powtarzamy te czynności również dla trzech szczelin.

Obliczenia:

Najpierw zajmijmy się dyfrakcją światła. Zmierzona odległość pomiędzy szczeliną a ekranem, to: l=0,678±0.002 [m]. Uzyskane wartości natężenia światła w zależności od położenia detektora wraz z błędami ich wyznaczania, umieścimy w poniższej tabelce. Położenie detektora zostanie przeskalowane tak, aby maksimum główne było w punkcie: x=0, natomiast natężenie światła odczytujemy z miliamperomierza podłączonego do detektora. Zajmijmy się wyznaczeniem błędów mierzonych wielkości. Błąd bezwzględny położenia jest stały i wynosi: Δx=0,01 [cm], natomiast błąd bezwzględny natężenia światła obliczamy z poniższego wzoru:

; gdzie: z - używany zakres miliamperomierza,

k - klasa tego miernika.

Na następnej stronie umieszczamy tabelkę zawierającą zmierzone wielkości.

x [cm]	I [mA]	ΔI[mA]
-1,67	0,02	0,02
-1,66	0,02	0,02
-1,65	0,03	0,02
-1,64	0,04	0,02
-1,63	0,04	0,02
-1,62	0,03	0,02
-1,61	0,03	0,02
-1,6	0,03	0,02
-1,59	0,03	0,02
-1,58	0,02	0,02
-1,57	0,02	0,02
-1,55	0,02	0,02
-1,53	0,02	0,02
-1,51	0,02	0,02
-1,49	0,03	0,02
-1,47	0,03	0,02
-1,45	0,03	0,02
-1,43	0,04	0,02
-1,42	0,04	0,02
-1,41	0,04	0,02
-1,4	0,04	0,02
-1,39	0,04	0,02
-1,38	0,03	0,02
-1,37	0,03	0,02
-1,36	0,03	0,02
-1,35	0,03	0,02
-1,34	0,03	0,02
-1,33	0,02	0,02
-1,32	0,02	0,02
-1,3	0,02	0,02
-1,28	0,02	0,02
-1,27	0,02	0,02
-1,25	0,02	0,02
-1,23	0,03	0,02
-1,21	0,03	0,02
-1,2	0,03	0,02
-1,19	0,03	0,02
-1,18	0,03	0,02
-1,17	0,04	0,02
-1,16	0,04	0,02
-1,15	0,04	0,02
-1,14	0,04	0,02
-1,13	0,03	0,02
-1,12	0,03	0,02
-1,11	0,03	0,02
-1,1	0,03	0,02
-1,09	0,02	0,02
-1,07	0,02	0,02
-1,05	0,02	0,02
-1,03	0,02	0,02
-1,01	0,02	0,02
-0,99	0,03	0,02
-0,98	0,03	0,02
-0,97	0,04	0,02
-0,96	0,04	0,02
-0,95	0,04	0,02
-0,94	0,05	0,02
-0,93	0,06	0,02
-0,92	0,06	0,02
-0,91	0,06	0,02
-0,9	0,06	0,02
-0,89	0,05	0,02
-0,88	0,05	0,02
-0,87	0,05	0,02
-0,86	0,04	0,02
-0,85	0,04	0,02
-0,83	0,03	0,02
-0,81	0,02	0,02
-0,79	0,02	0,02
-0,77	0,02	0,02
-0,75	0,03	0,02
-0,74	0,04	0,02
-0,73	0,06	0,02
-0,72	0,08	0,02
-0,71	0,09	0,02
-0,7	0,11	0,02
-0,69	0,13	0,02
-0,68	0,14	0,02
-0,67	0,16	0,02
-0,66	0,17	0,02
-0,65	0,17	0,02
-0,64	0,17	0,02
-0,63	0,17	0,02
-0,62	0,16	0,02
-0,61	0,15	0,02
-0,6	0,12	0,02
-0,59	0,1	0,02
-0,58	0,08	0,02
-0,57	0,06	0,02
-0,56	0,05	0,02
-0,55	0,04	0,02
-0,54	0,03	0,02
-0,53	0,03	0,02
-0,51	0,04	0,02
-0,49	0,08	0,02
-0,48	0,12	0,02
-0,47	0,19	0,02
-0,46	0,26	0,02
-0,45	0,34	0,02
-0,44	0,42	0,02
-0,43	0,55	0,02
-0,42	0,65	0,02
-0,41	0,73	0,02
-0,4	0,82	0,02
-0,39	0,88	0,02
-0,38	0,92	0,02
-0,37	0,94	0,02
-0,36	0,9	0,02
-0,35	0,83	0,02
-0,34	0,74	0,02
-0,33	0,62	0,02
-0,32	0,5	0,02
-0,31	0,42	0,02
-0,3	0,29	0,02
-0,29	0,25	0,02
-0,28	0,14	0,02
-0,27	0,14	0,02
-0,26	0,16	0,02
-0,25	0,2	0,02
-0,24	0,32	0,02
-0,23	0,6	0,02
-0,22	1,16	0,04
-0,21	1,84	0,04
-0,2	2,9	0,1
-0,19	4,4	0,1
-0,18	6,2	0,2
-0,17	8,2	0,2
-0,16	10,8	0,4
-0,15	14,2	0,4
-0,14	18,4	0,4
-0,13	23	1
-0,12	27	1
-0,11	33,5	1
-0,1	39	1
-0,09	44	1
-0,08	49	1
-0,07	54	2
-0,06	58	2
-0,05	62	2
-0,04	68	2
-0,03	72	2
-0,02	75	2
-0,01	77	2
0	77	2
0,01	76	2
0,02	74	2
0,03	70	2
0,04	68	2
0,05	68	2
0,06	64	2
0,07	58	2
0,08	53	2
0,09	48	2
0,1	41,5	1
0,11	36	1
0,12	32,5	1
0,13	26	1
0,14	22	1
0,15	17,8	0,4
0,16	14,4	0,4
0,17	11	0,4
0,18	8	0,2
0,19	6,2	0,2
0,2	4,15	0,1
0,21	2,8	0,1
0,22	1,8	0,04
0,23	1,22	0,04
0,24	0,8	0,02
0,25	0,52	0,02
0,26	0,34	0,02
0,27	0,24	0,02
0,28	0,21	0,02
0,29	0,21	0,02
0,3	0,24	0,02
0,31	0,3	0,02
0,32	0,37	0,02
0,33	0,44	0,02
0,34	0,51	0,02
0,35	0,59	0,02
0,36	0,68	0,02
0,37	0,74	0,02
0,38	0,79	0,02
0,39	0,76	0,02
0,4	0,72	0,02
0,41	0,68	0,02
0,42	0,6	0,02
0,43	0,55	0,02
0,44	0,5	0,02
0,45	0,4	0,02
0,46	0,32	0,02
0,47	0,24	0,02
0,48	0,16	0,02
0,49	0,14	0,02
0,5	0,08	0,02
0,51	0,08	0,02
0,52	0,06	0,02
0,53	0,05	0,02
0,54	0,05	0,02
0,55	0,04	0,02
0,56	0,05	0,02
0,57	0,05	0,02
0,58	0,07	0,02
0,59	0,08	0,02

Rysujemy teraz wykres zależności natężenia światła od położenia detektora. Z tego wykresu odczytujemy położenie pierwszego maksimum, które wynosi: x_max=0,38±0.02 [cm]. Błąd tej wartości został przyjęty orientacyjnie w związku z dokładnością odczytu z wykresu. Szerokość szczeliny wyznaczymy na podstawie wzoru (1). Mianowicie wiemy, że funkcja w poniższej postaci:

przyjmuje wartość pierwszego maksimum dla: .

Tak więc na podstawie wzoru (1) mamy: ; stąd mamy szerokość szczeliny:

(4) ; gdzie: λ=670 [μm] - długość fali użytego lasera, l=0,678±0,001 [m]

Błąd bezwzględny tego wyrażenia obliczamy z prawa przenoszenia błędów, czyli mamy:

(5)

Po podstawieniu danych i dokonaniu obliczeń otrzymujemy: a=0,1793±0,0094 [mm].

Znając szerokość szczeliny możemy teraz podstawić otrzymane wartości (wraz z I₀=77±2 [mA]) do wzoru (1) i narysować teoretyczny przebieg zależności natężenia światła od położenia detektora, który na wykresie zaznaczony jest przerywaną linią.

Wyznaczmy teraz względne natężenia kolejnych maksimów dyfrakcyjnych ze wzoru:

(6) ; gdzie: m - rząd widma.

Błąd bezwzględny tej wielkości obliczony z prawa przenoszenia błędów wynosi:

(7)

Po podstawieniu danych odczytanych z wykresu (dla jego dodatniej części) mamy:

0,01220±0,00041 0,00221±0,00007

0,00078±0,00003

Teoretyczne wartości względnych natężeń obliczamy ze wzoru (2), który przekształcamy do następującej postaci: (8) . Po podstawieniu danych otrzymujemy wartości:

0,04503 0,0162 0,00827.

Sporządźmy analogiczną tabelkę dla interferencji na dwóch szczelinach:

x [cm]	I [mA]	ΔI[mA]
-1,36	0,07	0,02
-1,35	0,07	0,02
-1,34	0,05	0,02
-1,33	0,04	0,02
-1,32	0,03	0,02
-1,31	0,02	0,02
-1,3	0,02	0,02
-1,28	0	0,02
-1,26	0	0,02
-1,24	0	0,02
-1,22	0	0,02
-1,2	0,02	0,02
-1,18	0,03	0,02
-1,16	0,05	0,02
-1,14	0,08	0,02
-1,12	0,15	0,02
-1,1	0,1	0,02
-1,08	0,02	0,02
-1,06	0,01	0,02
-1,04	0,03	0,02
-1,02	0,08	0,02
-1	0,14	0,02
-0,98	0,18	0,02
-0,96	0,19	0,02
-0,94	0,15	0,02
-0,92	0,1	0,02
-0,9	0,05	0,02
-0,88	0,12	0,02
-0,86	0,25	0,02
-0,85	0,27	0,02
-0,84	0,29	0,02
-0,83	0,26	0,02
-0,82	0,2	0,02
-0,81	0,16	0,02
-0,8	0,1	0,02
-0,79	0,1	0,02
-0,78	0,1	0,02
-0,77	0,1	0,02
-0,76	0,06	0,02
-0,75	0,06	0,02
-0,74	0,06	0,02
-0,73	0,06	0,02
-0,72	0,1	0,02
-0,71	0,12	0,02
-0,7	0,15	0,02
-0,69	0,1	0,02
-0,68	0,1	0,02
-0,67	0,2	0,02
-0,66	0,82	0,02
-0,65	1,2	0,04
-0,64	1,98	0,04
-0,63	2,35	0,1
-0,62	2,6	0,1
-0,61	2,3	0,1
-0,6	1,9	0,04
-0,59	0,94	0,02
-0,58	0,94	0,02
-0,57	0,36	0,02
-0,56	0,25	0,02
-0,55	0,25	0,02
-0,54	0,26	0,02
-0,53	0,28	0,02
-0,52	0,3	0,02
-0,5	0,34	0,02
-0,49	0,42	0,02
-0,48	0,6	0,02
-0,47	0,84	0,02
-0,46	0,9	0,02
-0,45	0,99	0,02
-0,44	1,08	0,04
-0,43	1,7	0,04
-0,42	2,25	0,1
-0,41	2,6	0,1
-0,4	2,75	0,1
-0,39	2,9	0,1
-0,38	3,7	0,1
-0,37	4,15	0,1
-0,36	4,1	0,1
-0,35	4	0,1
-0,34	3,95	0,1
-0,33	3,95	0,1
-0,32	3	0,1
-0,31	2,85	0,1
-0,3	3,9	0,1
-0,29	7,6	0,2
-0,28	13,2	0,4
-0,27	19	0,4
-0,26	22	1
-0,25	22	1
-0,24	22,5	1
-0,23	18,5	1
-0,22	34	1
-0,21	49	1
-0,2	64	2
-0,19	81	2
-0,18	120	4
-0,17	140	4
-0,16	210	10
-0,15	230	10
-0,14	230	10
-0,13	225	10
-0,12	275	10
-0,11	320	10
-0,1	375	10
-0,09	415	10
-0,08	430	10
-0,07	450	10
-0,06	450	10
-0,05	410	10
-0,04	390	10
-0,03	385	10
-0,02	435	10
-0,01	475	10
0	520	20
0,01	520	20
0,02	500	20
0,03	470	10
0,04	405	10
0,05	335	10
0,06	210	10
0,07	168	4
0,08	168	4
0,09	205	10
0,1	250	10
0,11	255	10
0,12	230	10
0,13	186	4
0,14	158	4
0,15	96	2
0,16	50	2
0,17	30	1
0,18	22,5	1
0,19	22,5	1
0,2	27,5	1
0,21	31	1
0,22	30	1
0,23	22,5	1
0,24	13,4	0,4
0,25	7,2	0,2
0,26	4	0,1
0,27	2,75	0,1
0,28	3,25	0,1
0,29	3,7	0,1
0,3	3,75	0,1
0,31	7,55	0,1
0,32	2,6	0,1
0,33	4,6	0,1
0,34	1,88	0,04
0,35	1,9	0,1
0,36	2,7	0,1
0,37	3,2	0,1
0,38	3,25	0,1
0,39	3,1	0,1
0,4	2,75	0,1
0,41	2,3	0,1
0,42	2	0,1
0,43	2	0,1
0,44	2,05	0,1
0,45	2,1	0,1
0,46	1,84	0,04
0,47	1,2	0,04
0,48	0,92	0,02
0,49	0,92	0,02
0,5	0,96	0,02
0,51	0,87	0,02
0,52	0,7	0,02
0,53	0,45	0,02
0,54	0,35	0,02
0,55	0,28	0,02
0,56	0,28	0,02
0,57	0,32	0,02
0,58	0,45	0,02
0,59	0,66	0,02
0,6	0,95	0,02
0,61	1,28	0,04
0,62	1,52	0,04
0,63	1,6	0,04
0,64	1,42	0,04
0,65	1,24	0,04
0,66	1	0,04
0,67	0,7	0,02

Odległość szczeliny - ekran: l=0,670±0,001 [m]

Na podstawie tych danych rysujemy oczywiście wykres zależności natężenia światła od położenia detektora. Wykres ten, jak wiemy, jest dyfrakcyjno - interferencyjnym rozkładem natężenia. Następnie odczytujemy położenie pierwszego minimum dyfrakcyjnego, które wynosi:x_min=0,27±0,01 [cm] i na podstawie wzoru (1), oraz wiedząc że minimum tego wyrażenia występuje dla: α=π obliczamy szerokość szczeliny ze wzoru: ; błąd tego wyrażenia obliczymy oczywiście ze wzoru (5). Po podstawieniu danych i po obliczeniu otrzymujemy: a=0,1662±0,0061 [mm].

Znając szerokość szczeliny i maksymalne natężenie światła: I₀=520±20 [mA] (odczytane z wykresu), rysujemy na podstawie wzoru (1) dyfrakcyjną obwiednię interferencyjnego rozkładu natężeń, zaznaczoną na wykresie przerywaną linią.

Obliczmy teraz odległość między szczelinami, znając położenie pierwszego maksimum (od-czytane z wykresu): x_max=0,21±0,01 [cm], oraz przekształcając wzór (3) do poniższej postaci:

(9) ; natomiast błąd tego wyrażenia obliczamy odpowiednio ze wzoru (5).

Po dokonaniu obliczeń otrzymujemy ostatecznie: d=0,214±0,010 [mm].

Wnioski:

Uzyskany doświadczalnie rozkład natężenia od położenia detektora, zarówno dla dyfrakcji jak i dla interferencji, ma kształt zgodny z przewidywaniami teoretycznymi (linia przerywana). Jednak widać, że wartości natężeń otrzymane doświadczalnie są niższe niż przewidywania teoretyczne, dlatego też otrzymaliśmy mniejsze natężenia względne kolejnych maksimów w rozkładzie dyfrakcyjnym. Powodem tego może być rozpraszanie światła wewnątrz sondy, lub być może powstawanie refleksów w sondzie powodujące osłabianie światła. Hipotezę z dodatkowym rozpraszaniem światła w sondzie może potwierdzać fakt, że dla obrazu interferencyjnego otrzymany rozkład nie jest dokładnie symetryczny względem osi 0y. Niestety nie możemy porównać obliczonych wartości szczelin, czy odległości pomiędzy nimi, gdyż nie znamy ich rzeczywistych wymiarów.

---