Wojciech Bąk

NSD KNOP - edycja IX

Metody ilościowe w badaniach

naukowych

Zadanie 5.

Losowanie proste

Zbiór liczb losowych z Excela (20x20). Kolorem oznaczone liczby z 3 ostatnimi cyframi tworzącymi liczbę z zakresu 1 do 123. Wybrane pierwsze 20 liczb z odpowiedniego zakresu.

9604	2595	2643	3913	1386	4655	6384	9355	9730	7826	5000	5395	6470	6428	1592	6700	6466	4061	2417	7353
5810	5308	9349	7163	2701	4358	9915	333	5996	2897	5067	9774	8512	2875	9141	9175	8734	9433	120	5745
3547	3007	8241	256	2961	7235	1310	8755	3660	8434	3569	8999	5493	6889	8086	5871	7840	6376	2366	7730
4663	3426	9359	3969	990	2813	2020	6916	4595	1060	4189	9715	2492	8306	1964	6607	4451	8556	3305	8723
2298	2023	3026	2389	8854	1315	8221	4410	2135	4039	7560	5149	3647	5467	4251	1591	608	4287	3800	8447
2236	4763	7845	5207	8498	9131	7767	5253	7264	9174	7224	8615	9434	4646	3921	7594	4246	9195	8374	1706
5	8322	1211	3272	3592	7141	1651	9417	1479	762	502	1842	476	1221	3788	5306	7792	5059	6639	9084
4640	1250	1384	9186	94	2933	6508	9978	4013	7917	5398	4627	9248	1473	6209	8113	9082	2763	9955	1317
3421	8249	5902	215	4874	8999	4570	2112	6834	5447	7186	4945	4595	4603	2372	7033	2807	4606	788	1436
4858	9073	5718	9623	4031	5399	9702	9984	8331	8608	2815	3760	1653	2031	1173	4511	6830	5297	4382	3814
6118	8128	4660	7866	3742	5296	814	428	8180	1848	8411	5126	1627	2805	6338	9994	1955	2776	2649	6470
607	9125	596	822	3211	3216	21	6273	7125	1187	5984	5473	6190	3887	3290	1455	6991	8418	1496	3338
5394	5645	7376	5882	6905	6909	4579	1316	9887	521	504	4754	8699	3126	5253	3730	8842	4540	9522	9858
7273	1241	2804	1548	1070	6997	4455	4483	1004	1402	5887	6752	5505	733	5446	5717	9111	3633	4204	7490
2437	6429	285	64	1188	8053	1976	8563	2902	6011	7129	1452	4849	8689	6987	9760	4461	8634	7641	8111
3116	299	1875	4121	3205	9302	6950	2585	1792	5604	870	2844	1471	5547	6349	9076	8699	7617	4851	9310
8201	1262	79	3009	9522	7856	672	7143	7000	3164	696	9157	2099	7059	9649	1477	43	7359	6970	1505
7076	5408	1365	7184	7378	6556	5506	6852	7240	4374	8455	9525	4296	7235	4894	8222	7557	6460	1937	8839
1431	6979	1760	1767	6253	5166	7016	1296	8933	5130	2585	3658	7216	9033	3722	1167	8287	4690	4227	4721
2960	7618	2144	9797	6506	8380	4103	3688	3952	7022	5061	432	5021	4890	5598	821	157	3060	4486	5005

Otrzymuję numery myśliwych. Odpowiednio:

61
67
120
7
20
60
23
26
39
5
94
13
113
112
118
21
70
4
64
53

Oraz dane dla tych myśliwych:

	kraj_obecny	liczba_stanowisk	czas	lojalność	odległość	koszty	kraj_poprzedni
61	E	3	8,4	0	5,4	4,08	E
67	A	3	8,8	0	6	5,1	B
120	B	4	13,1	1	13,5	17,01	A
7	A	1	8,1	0	3,7	2,99	A
20	E	2	9,5	0	4,2	3,99	E
60	B	3	11,4	1	5,4	5,67	A
23	E	2	9,0	0	4,4	3,96	E
26	C	2	7,7	0	4,7	3,62	D
39	B	2	12,3	1	5,7	6,95	D
5	C	1	7,9	0	2,8	2,22	C
94	B	3	12,2	1	10,5	12,6	C
13	B	2	10,9	1	3,3	3,61	D
113	C	4	7,7	0	11,3	8,59	D
112	B	4	27,5	1	10,7	29,06	B
118	A	4	13,6	1	11,6	15,53	C
21	A	2	7,9	0	4,3	3,4	A
70	C	3	8,6	0	6,1	4,7	C
4	A	1	8,3	0	2,8	2,31	A
64	D	3	8,1	0	5,6	4,22	D
53	A	3	8,9	0	4,8	4,08	D

Średni koszt w populacji = 7,18

Oraz błąd standardowy(koryguję ten wyznaczony przez Excel):

SE = 1,49 * sqrt(1-20/123) = 1,36

Losowanie systematyczne:

Interwał losowania = 123/20 ~ 6

Otrzymuję numery myśliwych. Odpowiednio:

6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120

Oraz dane dla tych myśliwych:

	kraj_obecny	liczba_stanowisk	czas	lojalność	odległość	koszty	kraj_poprzedni
6	C	1	9,6	0	3	2,89	A
12	B	1	17,5	1	4,1	7,16	D
18	E	2	7,8	0	4,1	3,2	E
24	D	2	6,6	0	4,4	2,9	C
30	E	2	8,7	0	4,8	4,19	E
36	B	2	13,2	1	5,3	6,52	C
42	D	2	9,0	0	5,8	4,9	D
48	B	2	17,3	1	8,1	13,43	B
54	E	3	8,3	0	4,8	3,94	A
60	B	3	11,4	1	5,4	5,67	A
66	E	3	8,6	0	5,7	4,85	B
72	A	3	9,7	0	6,1	5,38	A
78	A	3	8,0	0	6,9	5	E
84	C	3	6,5	0	7,8	5,07	A
90	D	3	10,8	1	8,9	9,29	D
96	D	3	16,2	1	11,5	18,05	B
102	E	4	9,9	0	7,5	6,75	C
108	D	4	12,9	1	10,3	12,52	D
114	D	4	12,8	1	12,4	15,52	D
120	B	4	13,1	1	13,5	17,01	A

Średni koszt w populacji = 7,71

Oraz błąd standardowy(koryguję ten wyznaczony przez Excel):

SE = 1,09 * sqrt(1-20/123) = 1,00

Losowanie warstwowe:

Wyznaczamy frakcje według kraju(kraj_obecny). Otrzymujemy liczebności:

A:32 Wh = 32/123 = 0,26

B:30 Wh = 30/123 = 0,244

C:16 Wh = 16/123= 0,13

D:26 Wh = 26/123= 0,212

E:19 Wh = 19/123= 0,154

Losujemy po 4(generator liczb losowych z excel) i otrzymujemy odpowiednio:

	kraj_obecny	liczba_stanowisk	czas	lojalność	odległość	koszty	kraj_poprzedni
29	A	2	13,1042	1	4,8	6,29	D
33	A	2	9,744674	0	5,1	4,66	A
35	A	2	8,090319	0	5,2	3,81	B
62	A	3	9,946282	0	5,5	5,23	E
36	B	2	13,15492	1	5,3	6,52	C
41	B	2	9,268628	0	5,8	5,23	C
98	B	4	8,749097	0	6	5,24	B
119	B	4	14,03727	1	13,1	18,34	B
22	C	2	9,5	0	4,4	4,18	E
26	C	2	7,70213	0	4,7	3,62	D
70	C	3	8,608712	0	6,1	4,7	C
101	C	4	7,304807	0	7,4	5,12	C
24	D	2	6,59091	0	4,4	2,9	C
93	D	3	17,17151	1	9,9	16,49	E
97	D	3	10,56377	1	11,6	12,18	D
107	D	4	9,962118	0	10	9,7	D
10	E	1	8,05405	0	3,7	2,98	B
11	E	1	9,375	0	4	3,75	B
61	E	3	8,428865	0	5,4	4,08	E
115	E	4	12,35425	1	13	15,6	C

Średni ważony koszt w populacji = 4,9975*0,26 +8,8325*0,244 +4,405*0,13 +10,3175*0,212+ +6,6025*0,154 = 7,23

Wyliczamy wariancję i ich iloczyn z wagą kwadrat oraz (1-4/Nh):

A: Wariancja próbki=1,083

B: Wariancja próbki=40,541

C: Wariancja próbki=0,422

D: Wariancja próbki=32,323

E: Wariancja próbki=36,192

Wariancje	*Wh	*Wh	*(1-4/Nh)	=
1,083	0,26	0,26	0,875	0,064059
40,541	0,244	0,244	0,866667	2,091829
0,422	0,13	0,13	0,75	0,005349
32,323	0,212	0,212	0,846154	1,229229
36,192	0,154	0,154	0,789474	0,677629

Wariancja próby = 4,068095

SE = 1,85

Wnioski:

Najniższy średni koszt został uzyskany przy losowaniu prostym, natomiast najwyższy przy losowaniu systematycznym. Najniższy błąd standardowy został uzyskany w losowaniu systematycznym, natomiast najwyższy w losowaniu warstwowym.

W celu pomiaru efektywności prób, wyznaczam Deft:

Losowanie systematyczne: Deft = 1/1,36 = 0,74 (błąd losowania systematycznego mniejszy niż w próbie prostej, można rekomendować takie losowanie dla tej populacji w przyszłości)

Losowanie warstwowe: Deft = 1,85/1,36 = 1,36 (prawdopodobnie występuję duże zróżnicowanie warstw i dlatego efektywność jest niska, nie powinno się stosować takiego losowania dla tej populacji)

---