Prawdopodobieństwo warunkowe

1. Z pełnej talii kart (52 karty) wyciągamy losowo trzy razy po jednej karcie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że nie będzie wśród nich asa.

2. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pełnej talii kart czterech asów w czterech kolejnych losowaniach jednej karty bez zwracania.

3. W urnie znajduje się 9 kul: 3 białe, 3 zielone i 3 czarne. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym i drugim razem kuli zielonej.
   

Prawdopodobieństwo całkowite

1. W pierwszej urnie są dwie kule białe i osiem zielonych, w drugiej zaś trzy białe i sześć zielonych. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie więcej niż trzy oczka, to losujemy kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
   

2. W pierwszej urnie są dwie białe i trzy czarne kule, a w drugiej urnie trzy białe i pięć czarnych. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie sześć oczek, to losujemy kulę z drugiej urny, a jeżeli mniej, to z pierwszej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
   

3. W pudełku I są cztery losy wygrywające i sześć przegrywających, a w II pudełku cztery wygrywające i pięć przegrywających. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie mniej niż 3 oczka, to wyciągamy los z pudełka I, w przeciwnym przypadku z pudełka II. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania: a) losu wygrywającego,
   b) losu przegrywającego.
   

4. Z zestawu 25 tematów egzaminacyjnych z języka polskiego (10 tematów dotyczy epoki romantyzmu, 9 epoki pozytywizmu i 6 epoki średniowiecza) wyjęto losowo jeden temat i nie oglądając go odłożono na bok. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za drugim razem wylosowano temat z epoki romantyzmu.
   

Schemat Bernouliego

1. Pewna gra polega na jednoczesnym rzucie kostką do gry i monetą. Wygrana, to otrzymanie szóstki na kostce i orła na monecie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że grając trzy razy przynajmniej raz wygramy?
   

2. W skład urządzenia wchodzi 1000 elementów. Prawdopodobieństwo uszkodzenia 1 elementu wynosi p=0,001 i nie zależy od innych elementów. Oblicz prawdopodobieństwo uszkodzenia dwóch elementów.

---