Jednookresowy probabilistyczny model zapasów - zadania

1. Właściciel sklepu z obuwiem zdecydował się sprzedawać najmodniejszy model letnich
sandałów. Koszt zakupu od producenta jednej pary wynosi 40 zł, cena detaliczna wyniesie 60
zł. Buty nie sprzedane do końca lipca trzeba będzie przecenić i sprzedać na sierpniowej
posezonowej wyprzedaży po 30 zł. Z dotychczasowych obserwacji zachowań klientów
wynika, że popyt na ten model butów jest zmienną losową o rozkładzie równomiernym w
przedziale od 350 do 650 sztuk.
a) Ile par sandałów należy zamówić, aby zminimalizować oczekiwane straty związane z tym
przedsięwzięciem? Ile wynosi oczekiwana strata przy optymalnej polityce? Jakie jest wtedy
prawdopodobieństwo niesprzedania zamówionych butów?
b) Jak zmieniłoby się rozwiązanie, gdyby popyt miał rozkład równomierny w przedziale
[300, 750]? A gdyby miał rozkład N(500,100)?

2. Wydawnictwo uczelniane będzie drukować skrypt do wykładu, który w aktualnej wersji nie
będzie w przyszłości powtarzany. Skrypty sprzedaje się po cenie równej kosztowi
wytworzenia, który wynosi 10 zł. Liczba studentów, którzy wybiorą ten wykład i kupią skrypt
jest zmienną losową o rozkładzie równomiernym na przedziale (40, 60]. Gdy po rozpoczęciu
semestru zapotrzebowanie przekroczy zapas, w trybie awaryjnym zostanie dodrukowana
brakująca liczba egzemplarzy po koszcie wyższym o 6 zł za każdy egzemplarz. Nie kupione
skrypty będą sprzedane na makulaturę po 0,5 zł za sztukę.
Jaki nakład zminimalizuje oczekiwane straty związane z drukiem skryptu? Jakich strat można
oczekiwać po zastosowaniu optymalnego rozwiązania?

3. Piekarnia sprzedaje chleb po 0.55$ za bochenek. Koszt wypieku jednego bochenka wynosi
ok. 0.40$. Chleb nie sprzedany w dniu wypieku sprzedaje się w dniu następnym po 0.30$.
Jak duży powinien być dzienny wypiek pieczywa, jeśli popyt ma następujący rozkład:























2000

j

dla

0

2000

j

1000

dla

001

,

0

1000

j

dla

0

}

j

D

{

P

4. A popular newsstand in a large metropolitan area is attempting to determine how many
copies of the Sunday paper it should purchase each weak. Demand for the newspaper on
Sundays can be approximated by a normal probability distribution with



= 450 and



= 100.

The newspaper costs the newsstand 35 cents a copy and sells for 50 cents a copy. The
newsstand does not receive any value from surplus papers and thus absorbs a 100% loss on all
unsold papers.
a) How many copies of the Sunday paper should be purchased each week? What is the
probability that the newsstand will have a stockout?
b) The manager of the newsstand is concerned about the newsstand's image if the probability
of stockout is high. The customers often purchase other items after coming to the newsstand
for the Sunday paper. Frequent stockouts would cause customers to go to another newsstand.
The manager agrees that a 50 cent goodwill cost should be assigned to any stockout. What is
the new recommended order quantity and the new probabillity of a stockout?