Jednookresowy probabilistyczny model zapasów - zadania 
 
1. Właściciel sklepu z obuwiem  zdecydował  się  sprzedawać najmodniejszy model letnich 
sandałów. Koszt zakupu od producenta jednej pary wynosi 40 zł, cena detaliczna wyniesie 60 
zł.  Buty  nie  sprzedane  do  końca  lipca  trzeba  będzie  przecenić  i  sprzedać  na  sierpniowej  
posezonowej    wyprzedaży    po    30    zł.    Z  dotychczasowych  obserwacji  zachowań  klientów 
wynika,  że  popyt  na  ten  model  butów jest zmienną  losową  o  rozkładzie  równomiernym    w 
przedziale od 350 do 650 sztuk.  
a) Ile par sandałów należy zamówić, aby zminimalizować oczekiwane straty związane z tym 
przedsięwzięciem? Ile wynosi oczekiwana strata przy optymalnej polityce? Jakie jest wtedy 
prawdopodobieństwo niesprzedania zamówionych butów? 
b)  Jak  zmieniłoby  się  rozwiązanie,  gdyby  popyt  miał  rozkład  równomierny  w  przedziale      
[300, 750]? A gdyby miał rozkład N(500,100)? 
 
2. Wydawnictwo uczelniane będzie drukować skrypt do wykładu, który w aktualnej wersji nie 
będzie  w  przyszłości  powtarzany.  Skrypty  sprzedaje  się  po  cenie  równej  kosztowi 
wytworzenia, który wynosi 10 zł. Liczba studentów, którzy wybiorą ten wykład i kupią skrypt 
jest zmienną losową o rozkładzie równomiernym na przedziale (40, 60]. Gdy po rozpoczęciu 
semestru  zapotrzebowanie  przekroczy  zapas,  w  trybie  awaryjnym  zostanie  dodrukowana 
brakująca liczba egzemplarzy po koszcie wyższym o 6 zł za każdy egzemplarz. Nie kupione 
skrypty będą sprzedane na makulaturę po 0,5 zł za sztukę.  
Jaki nakład zminimalizuje oczekiwane straty związane z drukiem skryptu? Jakich strat można 
oczekiwać po zastosowaniu optymalnego rozwiązania?  
 
3. Piekarnia sprzedaje chleb po 0.55$ za bochenek. Koszt wypieku jednego bochenka wynosi 
ok. 0.40$. Chleb nie sprzedany w dniu wypieku sprzedaje się w dniu następnym po 0.30$.  
Jak duży powinien być dzienny wypiek pieczywa, jeśli popyt ma następujący rozkład: 
 























2000

j

dla

0

2000

j

1000

dla

001

,

0

1000

j

dla

0

}

j

D

{

P

 

 
4.  A  popular  newsstand  in  a  large  metropolitan  area  is  attempting  to  determine  how  many 
copies  of  the  Sunday  paper  it  should  purchase  each  weak.  Demand  for  the  newspaper  on 
Sundays can be approximated by a normal probability distribution with 



 = 450 and 



 = 100. 

The  newspaper  costs  the  newsstand  35  cents  a  copy  and  sells  for  50  cents  a  copy.  The 
newsstand does not receive any value from surplus papers and thus absorbs a 100% loss on all 
unsold papers. 
a)  How  many  copies  of  the  Sunday  paper  should  be  purchased  each  week?  What  is  the 
probability that the newsstand will have a stockout? 
b) The manager of the newsstand is concerned about the newsstand's image if the probability 
of stockout is high. The customers often purchase other items after coming to the newsstand 
for the Sunday paper. Frequent stockouts would cause customers to go to another newsstand. 
The manager agrees that a 50 cent goodwill cost should be assigned to any stockout. What is 
the new recommended order quantity and the new probabillity of a stockout?