Zadania z fizyki dla studentów Wydziału Elektroniki, lista I

1. Powtórzyć wiadomości o wektorach i rachunku wektorowym.

2. Udowodnić następujące tożsamości:

 (A x B)z = AxBy - AyBx

 (A x B)x = AyBz - AzBy

 (A x B)y = AzBx - AxBz

 (A x A) = 0

 A(A x B) = 0

 A(B x C) = (A x B)C

 A x (B x C) = B(AC)- C(AB)

3. Znaleźć transformacje pomiędzy współrzędnymi dla następujących układów:

 prostokątny - cylindryczny i odwrotnie

 prostokątny - sferyczny i odwrotnie

 prostokątny - biegunowy i odwrotnie

 cylindryczny - sferyczny i odwrotnie.

4. Punkt materialny porusza się ruchem prostoliniowym w taki sposób, że jego przyspieszenie wzrasta proporcjonalnie od czasu. W ciągu pierwszych 10 s ruchu przyspieszenie wzrosło od zera do 5 m/s2. Jaka będzie prędkość ruchu punktu materialnego po 10 s oraz jaką drogę przebył punkt w tym czasie, jeżeli w chwili t = 0 punkt materialny znajdował się w spoczynku?

5. Pocisk artyleryjski wylatuje z lufy działa z prędkością vo = 1000 m/s pod kątem  = 55 względem poziomu. Obliczyć teoretyczny zasięg strzału oraz maksymalną wysokość wzniesienia nad poziom, jakie pocisk osiągałby, gdyby nie było oporu powietrza.

6. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością v1 prostopadłą do kierunku prądu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości zależy od odległości od brzegów i dana jest wzorem: V2 = vo sin(y/L), gdzie vo , L - stałe (L jest szerokością rzeki). Znaleźć:

 wartość wektora prędkości łódki względem nieruchomych brzegów

 kształt toru łódki.

7. Ciało porusza się po okręgu o promieniu r z przyspieszeniem stycznym at = const. W chwili początkowej ciało znajdowało się w punkcie a i prędkość jego wynosiła zero. Znaleźć:

 wartość wektora przyspieszenia an

 wartość wektora przyspieszenia a i jego kąt z promieniem wodzącym ciała

 punkt w którym wartość przyspieszenia stycznego at równa jest przyspieszeniu normalnemu an.

8. Samolot leci poziomo po torze prostoliniowym, z prędkością v na wysokości h. Lotnik ma zrzucić bombę na cel leżący przed samolotem. Pod jakim kątem względem pionu powinien on widzieć cel w chwili zrzutu bomby? Jaka jest w tej chwili odległość od celu do punktu, nad którym znajduje się samolot?

dr Janusz Dziedzic

Zadania z fizyki dla studentów Wydziału Elektroniki, lista 2.

1. Kolista tarcza o promieniu R wiruje wokół swojej osi ze stałą prędkością kątową . Ze środka tarczy wyrusza biedronka i porusza się wzdłuż wybranego promienia ze stałą prędkością vo. Znaleźć:

 równania ruchu i toru biedronki w nieruchomym układzie odniesienia we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych,

 zależność wartości wektora prędkości v od czasu oraz jego składowych: radialnej vr i transwersalnej v

 zależność wektora przyspieszenia a od czasu, jak również jego składowych: radialnej ar, transwersalnej a oraz normalnej an i stycznej at,

 zależność wartości promienia krzywizny ρ od czasu,

 całkowitą długość drogi przebytej przez biedronkę względem nieruchomego układu odniesienia.

2. Ciało wyrzucono z powierzchni Ziemi z prędkością początkową Vo= 20 m/s skierowaną pod kątem =60 stopni do poziomu. Wychodząc z różniczkowych równań Newtona i warunków początkowych znaleźć:

 parametryczne równania ruchu,

 równanie toru,

 maksymalną wysokość i zasięg toru,

 wektory prędkości, przyspieszenia stycznego, normalnego i całkowitego w najwyższym punkcie toru oraz w chwili końcowej.

3. Znaleźć i przedyskutować równania ruchu oraz równania toru cząstki o masie m i ładunku elektrycznym q, poruszającej się w stałym, jednorodnym polu elektrycznym E. Obliczyć zmianę energii kinetycznej cząstki w zależności od jej położenia oraz czasu. Prędkość początkowa Vo>0, położenie początkowe ro=0.

4. Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości

R = - b V.

Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się? Prędkość początkową ciała przyjąć równą Vo.

5. Na jaką wysokość, liczoną od położenia, wzniesie się wahadło balistyczne o masie M=10kg, gdy wpadnie do niego pocisk o masie m=100 g, lecący z prędkością v= 200 m/s.

6. Jaką ilość paliwa powinna zabrać prosta jednostopniowa rakieta, aby po spaleniu całego zapasu paliwa mogła uzyskać pierwszą prędkość kosmiczną, jeżeli masa rakiety bez paliwa wynosi m_k=100 kg, a względna prędkość wypływu gazów, powstających przy spalaniu paliwa, wynosi v_r=3000 m/s?

dr Janusz Dziedzic

Zadania z fizyki - symbol kursu FZP2003 cz.1, lista 3.

1. Zbadać ruch kulki materialnej poruszającej się wzdłuż prostoliniowego kanału przechodzącego przez środek Ziemi. Prędkość początkowa kulki przy wejściu do kanału równa jest zeru. Obliczyć czas, w ciągu którego kulka osiągnie środek Ziemi oraz prędkość, z jaką go minie (promień Ziemi R=6370km, masa kulki 1kg). Rozważyć dwa przypadki:

 nie uwzględniać oporu powietrza

 przyjąć, że siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości (współczynnik oporu f=0,01Ns/m).

2. Znaleźć zależność od czasu prędkości i wychylenia cząstki o ładunku q i masie m, znajdującej się w zmiennym polu elektrycznym

E = iEx = iExosin(t)

przyjmując warunki początkowe: vx(0) = 0, x(0) = 0.

3. Obliczyć energię potencjalną, kinetyczną i całkowitą cząstki, na którą działa liniowa sprężysta siła F = -kx. Narysować wykresy: E_p(t), E_k(t), E_c(t).

4. Cząstka o masie m porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z następującymi równaniami ruchu:

x = a cos(t),

y = b sin(t).

Obliczyć:

 po jakim torze porusza się cząstka?

 jak zależą od czasu jej prędkość i energia kinetyczna?

 jaka jest wartość i kierunek siły działającej na cząstkę?

 ile wynosi praca wykonana przez siłę działającą na cząstkę między punktami (a,0) i (0,b)?

 ile wynosi całkowita praca wykonana przez tę siłę w czasie pełnego obiegu toru?

 czy siła jest siłą zachowawczą

 jaka jest zależność energii potencjalnej cząstki od położenia?

 ile wynosi całkowita energia cząstki i czy zależy ona od czasu?

 jaka jest zależność momentu pędu cząstki od położenia?

5. Obliczyć amplitudę rezonansową drgań harmonicznych wymuszonych punktu materialnego, jeżeli jego masa m=100g, częstotliwość drgań własnych o=20 1/s, współczynnik tłumienia =3 1/s, zaś amplituda fo siły wymuszającej jest równa 10 N. Obliczyć także rezonansową częstotliwość kołową.

dr Janusz Dziedzic

Zadania z fizyki - symbol kursu FZP2003 cz.1, lista 4.

1. Obliczyć energię kinetyczną E ruchu obrotowego łożyska kulkowego, którego wewnętrzny wałek o promieniu r i długości h obraca się z prędkością kątową , a n kulek toczy się bez poślizgu. Przyjąć, że gęstość materiału, z którego zrobiony jest wałek i kulki jest jednakowa i wynosi ρ

2. Mierząc energię poziomów rotacyjnych dla cząsteczki fluorowodoru HF stwierdzono, że jej moment bezwładności względem środka masy wynosi 1,37 x 10-kgm. Określić odległości między dwoma atomami H i F, jeżeli odpowiednie masy wynoszą: mH=1,67 x 10-27 kg, mF=3,17 x 10-27 kg.

3. Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę F, leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyspieszeniem liniowym będzie poruszać się szpula w zależności od kąta między kierunkiem siły działającej na nić a płaszczyzną. Przyjąć, że ruch obrotowy odbywa się bez poślizgu oraz że promień wewnętrzny i zewnętrzny szpuli wynosi odpowiednio r i R, masa walca jest równa m, a moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy walca wynosi I.

4. Żyroskop składa się z wirnika obracającego się z prędkością kątową  wokół poziomej osi AB, względem której moment bezwładności wynosi I. Oś AB może obracać się swobodnie wokół osi pionowej, względem której wirnik ma moment bezwładności I. Żyroskop jest ustawiony na Ziemi na szerokości geograficznej . Wykazać, że oś AB wirnika żyroskopu ustawia się równolegle do południka.

5. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. ˙Obliczyć prędkość kątową tarczy , gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż brzegu tarczy z prędkością v względem niej.

6. Zbadać, czy następujące pola są potencjalne:

K = (y,z,0)

L = (x,0,2z)

7. W górną krawędź prostopadłościanu o wymiarach l x l x 2l, o masie M leżącego poziomo w polu siły ciężkości uderza kula o masie m lecąca z prędkością v. Przyjmując, że krawędź KK prostopadłościanu jest umocowana do podłoża oraz że zderzenie jest sprężyste, a kula odlatuje do tyłu znaleźć:

• prędkość kątową, którą uzyskuje klocek w chwili zderzenia,

• równanie ruchu klocka po zderzeniu,

• minimalną prędkość kulki, potrzebną do postawienia klocka pionowo.

dr Janusz Dziedzic

Zadania z fizyki - symbol kursu FZP2003 cz.1, lista 5.

1. Obliczyć moment bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l względem jego:

• końca,

• środka.

2. Obliczyć moment bezwładności cienkiego pierścienia względem jego środka.

3. Koło zamachowe zostało wprawione w ruch obrotowy dookoła stałej osi pod wpływem działania sił, których moment względem osi obrotu ma wartość M=200Nm. Po upływie jednej minuty od chwili wprawienia go w ruch koło wykonuje 120 obr./min. Jaki jest moment bezwładności koła zamachowego?

4. Obliczyć energię kinetyczną wydrążonej kuli o średnicy zewnętrznej d1=20cm, wewnętrznej d2 = 18 cm i masie m = 250 g, obracającej się dookoła średnicy z częstotliwością n = 1500 min-1.

5. Jednorodna kula o promieniu r i masie m stacza się pod wpływem swego ciężaru z równi pochyłej, tworzącej z poziomem kąt 9 . Jaką prędkość będzie miał środek masy kuli po przebyciu drogi s i jaki jest stosunek tej prędkości do prędkości, jaką by miał środek masy kuli przy zsuwaniu się bez tarcia?

6. Dwie wiązki elektronów wylatują z akceleratora z prędkością 0,9c. Wiązki te skierowano przeciwbieżnie. Obliczyć prędkość względną elektronów z układu odniesienia związanego z jedną z wiązek.

7. Dwie rakiety lecą w kosmosie względem środka Galaktyki po wzajemnie prostopadłych torach z prędkościami odpowiednio 0,9 i 0,8c. Ile wynosić będzie odległość między nimi w 10 s po ich spotkaniu?

8. W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 s nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejestrowała obydwa te zdarzenia w odstępie 13 s.

• Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie związanym z poruszającą się rakietą?

• Jaką wartość i jaki kierunek ma wektor prędkości rakiety?

9. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby:

• W tym samym czasie?

• W tym samym miejscu?

10. Aby wytłumaczyć negatywny wynik doświadczenia Michelsona i Morleya w 1893 r., Fitzgerald i Lorenz zaproponowali, aby przyjąć, że ciało poruszające się względem absolutnego układu odniesienia ulega skróceniu w kierunku ruchu o czynnik
    . Wykazać, że rzeczywiście skrócenie Fitzgeralda-Lorentza tłumaczy negatywny wynik doświadczenia Michelsona-Morleya.

Dr Janusz Dziedzic

---