UZUP DOC


Uzupełnienie ćwiczenia nr 45.

I. PODSTAWY TEORETYCZNE

Ruch jednostajnie zmienny to ruch, w którym ciało porusza się ze stałym przyśpieszeniem, skierowanym zgodnie z ruchem ciała.

1) Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym

Prędkość - jest zmianą odległości w jednostce czasu.

Prędkość średnia jest różna od prędkości chwilowej. Prędkość chwilowa natomiast jest funkcją czasu i zmienia się podczas ruchu. Jeżeli prędkość ta wzrasta, to taki ruch nazywamy przyśpieszonym. Jeżeli maleje - opóźnionym. Jest ona równa:

0x01 graphic

Tak definiuje się pierwszą pochodną, więc:

0x01 graphic

Przyspieszenie - to tempo zmian prędkości.

W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość zmienia się jednostajnie z czasem, czyli przyspieszenie:

0x01 graphic

jest stałe.

Gdy przyspieszenie zmienia się z czasem musimy wtedy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości Δv w bardzo krótkim czasie Δt (analogicznie do prędkości chwilowej). Odpowiada to pierwszej pochodnej v względem t.

0x01 graphic

Często chcemy znać zarówno położenie ciała i jego prędkość. Po przekształceniu wzoru na przyspieszenie, otrzymamy wzór na prędkość:

v = v0 + at.

Natomiast do obliczenia położenia skorzystamy ze wzoru na prędkość średnią:

0x01 graphic
,

po przekształceniu:

0x01 graphic
.

Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od v0 do v, więc prędkość średnia wynosi:

0x01 graphic

Łącząc oba wzory otrzymujemy:

x = x0 + (1/2) (v0 + v)t

gdzie:

za v możemy podstawić v0 + at.

0x01 graphic

po uproszczeniach:

0x01 graphic

Prawa obowiązujące w ruchu jednostajnie zmiennym.

Zasady dynamiki Newtona.

Aby przewidzieć ruch pod wpływem siły musimy mieć "teorię". Czy teoria jest dobra czy nie można stwierdzić tylko poprzez doświadczenie.

Podstawowa teoria, która pozwala nam przewidywać ruch ciał, składa się z trzech równań, które nazywają się zasadami dynamiki Newtona.

I zasada dynamiki Newtona

Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub w stanie stałej prędkości (zerowe przyspieszenie) gdy jest pozostawione samo sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zero).

a = 0, gdy Fwyp = 0

gdzie Fwyp jest sumą wektorową wszystkich sił działających na ciało.

Równość a = 0, oznacza, że nie zmienia się ani wartość ani kierunek tzn. ciało jest w spoczynku lub porusza się ze stałą co do wartości prędkością po linii prostej (stały kierunek).

Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne to istnieje taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ nazywamy układem inercjalnym.

Każdy ruch musi być opisany względem pewnego układu odniesienia. Układy inercjalne są tak istotne bo we wszystkich takich układach ruchami ciał rządzą dokładnie te sama prawa. Zazwyczaj przyjmuje się, że są to układy, które spoczywają względem gwiazd stałych ale układ odniesienia związany z Ziemią w większości zagadnień jest dobrym przybliżeniem układu inercjalnego.

Ponieważ przyspieszenie ciała zależy od przyspieszenia układu odniesienia (obserwatora), w którym jest mierzone więc druga zasada dynamiki jest słuszna tylko, gdy obserwator znajduje się w układzie inercjalnym. Inaczej mówiąc, prawa strona równania F = ma zmieniałaby się w zależności od przyspieszenia obserwatora.

Zauważmy, że pierwsza zasada nie wprowadza żadnego rozróżnienia między ciałami spoczywającymi i poruszającymi się ze stałą prędkością. Każdy z tych stanów może być naturalnym stanem ciała gdy nie ma żadnych sił. Nie ma różnicy pomiędzy sytuacją gdy nie działa żadna siła i przypadkiem gdy wypadkowa wszystkich sił jest równa zeru.

II zasada dynamiki Newtona

Tempo zmiany pędu ciała jest równe sile wypadkowej działającej na to ciało.

0x01 graphic

gdzie siła wypadkowa Fwyp to suma wszystkich sił działających na ciało.

Siła w drugiej zasadzie dynamiki jest siłą wypadkową (trzeba brać sumę wektorową wszystkich sił).

III zasada dynamiki Newtona

Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa na drugie.

FAB= -FBA

Załóżmy, że mamy układ, który składa się z mA i mB. Wtedy jedynymi siłami będą siły oddziaływania między tymi ciałami np. grawitacyjne.

Trzecia zasada stwierdza, że w przypadku sił oddziaływania między dwoma ciałami

FA = - FB .

Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało to zatrzyma się. Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem to musi działać siła. Taką siłę nazywamy siłą tarcia.

Rozważmy np. klocek, do którego przykładamy "małą" siłę F tak, że klocek nie porusza się. Oznacza to, że sile F przeciwstawia się siła tarcia T. Mamy więc: T = -F. Zwiększamy stopniowo siłę F aż klocek zaczyna się poruszać. Im gładsza powierzchnia tym szybciej to nastąpi. Oznacza to, że siła tarcia zmienia się od wartości zero do pewnej wartości krytycznej w miarę wzrostu siły F. Oznaczmy tę krytyczną siłę Ts (s-statyczna). To jest maksymalna siła tarcia statycznego.

Ts (dla pary powierzchni suchych) spełnia dwa prawa empiryczne:

Jest w przybliżeniu niezależna od powierzchni zetknięcia (w szerokim zakresie),

Jest proporcjonalna do siły normalnej (prostopadłej) z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek siły Ts do nacisku FN nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego μs

0x01 graphic

Mówimy tylko o wartościach tych sił bo są one do siebie prostopadłe. Jeżeli F jest większe od Ts to klocek poruszy się, ale będzie istniała siła tarcia Tk (k - kinetyczna) przeciwstawiająca się ruchowi.

Siła Tk spełnia trzy prawa empiryczne:

Istnieje odpowiedni współczynnik tarcia kinetycznego μk

0x01 graphic

Energia kinetyczna i twierdzenie o pracy i energii

Rozważmy przypadek gdy ciało porusza się pod wpływem niezrównoważonej siły. Najprostszy przypadek to stała siła czyli ruch ze stałym przyspieszeniem. Zakładamy, że kierunek siły F i przyspieszenia a pokrywa się z kierunkiem osi x. Dla stałego przyspieszenia mamy:

0x01 graphic

oraz

0x01 graphic

co w połączeniu daje

0x01 graphic

Wykonana praca jest równa

0x01 graphic

Połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości nazywamy energią kinetyczną.

Praca wykonana przez wypadkową siłę F działającą na punkt materialny jest równa zmianie energii kinetycznej tego punktu.

W = Ek - Eko

Gdy nie ma zmiany wartości prędkości to nie ma zmiany energii kinetycznej tzn. nie jest wykonywana praca. Z twierdzenia powyższego wynika, że jednostki pracy i energii są takie same.

Widzieliśmy, że gdy nie występuje tarcie to energia kinetyczna maleje a potem rośnie tak, że wraca do początkowej wartości w cyklu zamkniętym. W tej sytuacji (gdy działają siły zachowawcze) staje się celowe wprowadzenie pojęcia energii stanu lub energii potencjalnej Ep. Mówimy, że jeżeli energia kinetyczna układu zmieni się o wartość ΔEk to tym samym zmienił się stan układu to energia potencjalna Ep (stanu) tego układu musi się zmienić o wartość równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwną co do znaku, tak że suma tych zmian jest równa zeru

ΔEk + ΔEp = 0

Innymi słowy, każda zmiana energii kinetycznej Ek jest równoważona przez równą co do wartości, a przeciwną co do znaku zmianę energii potencjalnej Ep układu, tak że ich suma pozostaje przez cały czas stała

Ek + Ep =const.

Energia potencjalna przedstawia formę nagromadzonej energii, która może być całkowicie odzyskana i zamieniona na energię kinetyczną. Nie można więc wiązać energii potencjalnej z siłą niezachowawczą, więc dla zachowawczej siły F

W = ΔEk = - ΔEp

Stąd

0x01 graphic

Możemy więc zapisać zależność między siłą i energią potencjalną

0x01 graphic

Trzeba zwrócić uwagę, że naprawdę potrafimy tylko policzyć ΔEp a nie Ep samą. Ponieważ ΔEp = EpB - EpA. Żeby znaleźć EpB trzeba nie tylko znać siłę ale jeszcze wartość EpA

0x01 graphic

Punkt A nazywamy punktem odniesienia i zazwyczaj wybierany jest tak, żeby Ep było równe zeru w tym punkcie (porównanie z potencjałem elektrycznym).

Całkowita energia mechaniczna układu, który nie wymienia energii z otoczeniem i w którym działają wyłącznie siły zachowawcze, pozostaje stała. Oznacza to, że siły wykazujące pracę w takim układzie przekształcają jedynie energię mechaniczną z jednej postaci w inną. Więc gdy działają tylko siły zachowawcze to:

W = ΔEk = EkB - EkA

oraz

W = -ΔEp = - (EpB - EpA)

to,

- (EpB - EpA) = EkB - EkA

czyli

EkA + EpA = EkB + EpB

Zasada ta mówi, że dla ciała podlegającego działaniu siły zachowawczej, suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała (o ile nie działają inne siły).

II. OPIS PRZEPROWADZONEGO DOŚWIADCZENIA

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Zakładam, że siła tarcia jest zaniedbywalnie mała ( FT 0x01 graphic
0 ).

Rozważam siły działające na ciała:

  1. Fm=Q - FN = ma

  2. FM = FN = Ma

Dodając te równania stronami otrzymuję:

Q = (M + m)a.

Stąd wyznaczam przyśpieszenie

0x08 graphic
Jest to teoretyczne przyśpieszenie z jakim porusza się ciało (1) po równi.

(przy założeniu, że tarcie jest zaniedbywalnie małe.)

Natomiast doświadczalnie przyśpieszenie można wyznaczyć korzystając ze wzoru na drogę:

0x08 graphic

Stąd wynika że przyśpieszenie doświadczalne jest równe:

0x08 graphic
Prędkość końcowa poruszających się mas jest równa:

v= ad t

gdzie:

ad - przyśpieszenie wyznaczone doświadczalnie

FN

0x01 graphic

FT

Q

M

FN

m

0x01 graphic

0x01 graphic

(1)

(2)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pytania BKI I termin uzup doc
bibliografia podstawowa i uzup doc
europejski system energetyczny doc
PREZENTACJA UZUP 22 XII
KLASA 1 POZIOM ROZSZERZONY doc Nieznany
5 M1 OsowskiM BalaR ZAD5 doc
Opis zawodu Hostessa, Opis-stanowiska-pracy-DOC
Messerschmitt Me-262, DOC
Opis zawodu Robotnik gospodarczy, Opis-stanowiska-pracy-DOC
Opis zawodu Położna, Opis-stanowiska-pracy-DOC
Opis zawodu Przetwórca ryb, Opis-stanowiska-pracy-DOC
Blessing in disguise(1), Fanfiction, Blessing

więcej podobnych podstron