26.03.97
Laboratorium z Fizyki
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 10
Temat: „Pomiar prędkości pocisku metodą wahadła balistycznego”
Wykonał:
Andrzej Kotwica
I Elektronika
Grupa laboratoryjna : III
I. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie prędkości pocisku metodą pomiaru kąta odchylenia wahadła skrętnego.
II Część teoretyczna
Wahadła balistyczne służą do pomiaru prędkości pocisków . Są to wahadła fizyczne o specjalnych konstrukcjach zawieszeń . W wyniku niesprężystego zderzenia pocisku z wahadłem następuje przekazanie wahadłu momentu pędu pocisku . Na podstawie maksymalnego wychylenia wahadła możemy wnioskować o prędkości pocisku przed zderzeniem . Jest to wahadło torsyjne (bryła sztywna zawieszona na sprężystym drucie ). Pod wpływem momentu siły zewnętrznej element sprężysty doznaje skręcenia proporcjonalnego do wielkości tego momentu . Reakcja pręta i moment sił zewnętrznych równoważą się . Po wyłączeniu sił zewnętrznych , pod wpływem momentu sił sprężystych zawracającego ciało zawsze ku położeniu równowagi powstają drgania , gdzie D jest momentem kierującym.
Równanie ruchu wahadła
I- moment bezwładności wahadła względem osi obrotu
Rozwiązaniem spełniające warunek zerowego wychylenia w chwili początkowej
jest funkcja :
gdzie
- częstość kołowa drgań
T - okres drgań
Pocisk o masie m1 poruszający się z prędkością V uderza w wahadło w odległości r od osi obrotu i przekazuje układowi moment pędu
Wielkość oznacza prędkość kątową wahadła tuż po zderzeniu
Równanie ruchu wahadła można zapisać jako :
Wciągu pierwszej ćwierci okresu prędkość kątowa od wartości maksymalnej zmaleje do zera. Całkując po rozdzieleniu zmiennych powyższe równanie
otrzymujemy:
Poszukiwana wartość prędkości początkowej tzn. prędkości pocisku przed zderzeniem wyraża się zależnością :
T jest okresem drgań wahadła z pociskiem i można go zmierzyć . Podobnie możemy zmierzyć amplitudę wychylenia kątowego , odległość r , zważyć masę pocisku m1 . Pozostaje do wyznaczenia moment kierujący D . Specjalna konstrukcja wahadła torsyjnego pozwala pokonać tę trudność . W użytym w ćwiczeniu wahadle ( rys.1 ) bryła wykonującą drgania jest pręt metalowy , na którego końcach umieszczono identyczne masy m. w sposób pozwalający na regulację ich odległości r od osi obrotu . Moment bezwładności takiego układu ciał jest w przybliżeniu równy I = Ipręta + 2mR2 . Moment bezwładności tarczy , w którą uderza pocisk , jest mały i w dalszych obliczeniach pomijany. Mierząc okresy drgań wahadła dla dwu różnych położeń mas .
oraz
znajdujemy :
, skąd po wyznaczeniu momentu kierującego i wprowadzeniu go do wzoru otrzymujemy ostatecznie wzór na prędkość pocisku :
Rys.1
III Część praktyczna
1.Pomiar czasu dla odległości R1=0,06 [m] i wychylenia
lp. |
t1 |
T1 |
|
[s] |
[s] |
1 |
134,241 |
4,4747 |
2 |
134,228 |
4,4742 |
3 |
134,211 |
4,4737 |
4 |
134,256 |
4,4752 |
5 |
134,254 |
4,4751 |
n -ilość okresów n=30
t - czas trwania n okresów
2.Pomiar czasu dla odległości R2=0,04[m] i wychylenia
lp. |
t2 |
T2 |
|
[s] |
[s] |
1 |
114,50 |
3,800 |
2 |
114,71 |
3,820 |
3 |
114,71 |
3,820 |
4 |
114,75 |
3,825 |
5 |
114,73 |
3,824 |
3.Obliczanie prędkości pocisku :
r=0,12 m M=200 g m=1,8142 g R1=0,06 m R2=0,04 m
T2=3,820 s T1=4,474 s
Jednostki :
4.Analiza błędów :
Błąd wyliczymy korzystając z różniczki zupełnej :
Wyliczenia :
Błąd bezwzględny :
Błąd względny :
Ostateczny wynik :
IV Wnioski :
W ćwiczeniu zajęliśmy się wyznaczeniem prędkości pocisku.Do doświadczenia wykorzystaliśmy wahadło balistyczne, które w naszym przypadku było wahadłem torsyjnym. Jest to wahadło które zostaje wprawione w ruch przez monent skręcający.Do wyznaczenia prędkości pocisku potrzebny jest : okres drgań wahadła, wychylenie kątowe, odległość tarczy od osi obrotu, masa pocisku oraz moment kierujący. Ten ostatni jest dość trudny do wyznaczenia. Dlatego aby obliczyć prędkość pocisku musieliśmy skorzystać z innego wzoru.Wahadło torsyjne ma tą zaletę, że możemy różnie rozmieszczać na nim masę (różne momenty bezwładności). Dokonaliśmy pomiaru okresu drgań wahadła dla dwóch różnych odległości odważników od osi obrotu. Okazało się, że dla rozmieszczenia masy dalej od osi obrotu (większy moment bezwładności) okres drgań był większy.Zgodnie z zasadą zachowania pędu prędkość kątowa zmalała. Mogliśmy to wyraźnie zaobserwować.
W ten sposób ominęliśmy wyznaczenie momentu kierującego. Po wstawieniu do wzoru wszystkich wartości stałych i zmierzonych okazało się, że prędkość pocisku była około 46 .
Pomiary powtarzaliśmy kilkakrotnie dla danego ustawienia. Wyniki okresu różniły się od siebie dopiero na trzecim miejscu po przecinku. Także możemy powiedzieć, że pomiar czasu za pomocą czasomierza w laboratorium był dokładnym pomiarem. Największy błąd wprowadzały odległości R1 R2 , co wyliczyliśmy za pomocą różniczki zupełnej. Błąd względny pomiaru był rzędu 6% .