26.03.97
Laboratorium z Fizyki
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 10
Temat: „Pomiar prędkości pocisku metodą wahadła balistycznego”
Wykonał:
Paweł Waskian
I Elektronika
Grupa laboratoryjna : 3
1) Cel ćwiczenia
Wyznaczenie prędkości pocisku metodą pomiaru kąta odchylenia wahadła skrętnego.
2) Część teoretyczna
Wahadła balistyczne służą do pomiaru prędkości pocisków . Są to wahadła fizyczne o specjalnych konstrukcjach zawieszeń . W wyniku niesprężystego zderzenia pocisku z wahadłem następuje przekazanie wahadłu momentu pędu pocisku . Na podstawie maksymalnego wychylenia wahadła możemy wnioskować o prędkości pocisku przed zderzeniem . Jest to wahadło torsyjne (bryła sztywna zawieszona na sprężystym drucie ). Pod wpływem momentu siły zewnętrznej element sprężysty doznaje skręcenia proporcjonalnego do wielkości tego momentu . Reakcja pręta i moment sił zewnętrznych równoważą się . Po wyłączeniu sił zewnętrznych , pod wpływem momentu sił sprężystych zawracającego ciało zawsze ku położeniu równowagi powstają drgania , gdzie D jest momentem kierującym.
Równanie ruchu wahadła
I- moment bezwładności wahadła względem osi obrotu
Rozwiązaniem spełniające warunek zerowego wychylenia w chwili początkowej
jest funkcja :
gdzie
- częstość kołowa drgań
T - okres drgań
Pocisk o masie m1 poruszający się z prędkością V uderza w wahadło w odległości r od osi obrotu i przekazuje układowi moment pędu
Wielkość oznacza prędkość kątową wahadła tuż po zderzeniu
Równanie ruchu wahadła można zapisać jako :
Wciągu pierwszej ćwierci okresu prędkość kątowa od wartości maksymalnej zmaleje do zera. Całkując po rozdzieleniu zmiennych powyższe równanie
otrzymujemy:
Poszukiwana wartość prędkości początkowej tzn. prędkości pocisku przed zderzeniem wyraża się zależnością :
T jest okresem drgań wahadła z pociskiem i można go zmierzyć . Podobnie możemy zmierzyć amplitudę wychylenia kątowego , odległość r , zważyć masę pocisku m1 . Pozostaje do wyznaczenia moment kierujący D . Specjalna konstrukcja wahadła torsyjnego pozwala pokonać tę trudność . W użytym w ćwiczeniu wahadle ( rys.1 ) bryła wykonującą drgania jest pręt metalowy , na którego końcach umieszczono identyczne masy m. w sposób pozwalający na regulację ich odległości r od osi obrotu . Moment bezwładności takiego układu ciał jest w przybliżeniu równy I = Ipręta + 2mR2 . Moment bezwładności tarczy , w którą uderza pocisk , jest mały i w dalszych obliczeniach pomijany. Mierząc
okresy drgań wahadła dla dwu różnych położeń mas .
Rys .1
oraz
znajdujemy :
, skąd po wyznaczeniu momentu kierującego i wprowadzeniu go do wzoru otrzymujemy ostatecznie wzór na prędkość pocisku :
3) Część praktyczna
1.Pomiar czasu dla odległości R1=0,06 [m] i wychylenia
lp. |
t1 |
T1 |
|
[s] |
[s] |
1 |
134,241 |
4,4747 |
2 |
134,228 |
4,4742 |
3 |
134,211 |
4,4737 |
4 |
134,256 |
4,4752 |
5 |
134,254 |
4,4751 |
n -ilość okresów n=30
t - czas trwania n okresów
2.Pomiar czasu dla odległości R2=0,04[m] i wychylenia
lp. |
t2 |
T2 |
|
[s] |
[s] |
1 |
114,50 |
3,800 |
2 |
114,71 |
3,820 |
3 |
114,71 |
3,820 |
4 |
114,75 |
3,825 |
5 |
114,73 |
3,824 |
3.Obliczanie prędkości pocisku :
r=0,12 m M=200 g m=1,8142 g R1=0,06 m R2=0,04 m
T2=3,820 s T1=4,474 s
Jednostki :
4.Analiza błędów :
Błąd wyliczymy korzystając z różniczki zupełnej :
Wyliczenia :
Błąd bezwzględny :
Błąd względny :
Ostateczny wynik :
4) Wnioski :
Celem powyższego doświadczenia było wyznaczenie prędkości pocisku . Do tego celu posłużyło nam wahadło torsyjne , w którym moment sił zewnętrznych powodował skręcenie elementu sprężystego. Wówczas w układzie pojawia się moment skręcający , który wprawia wahadło w ruch drgający. Jak wynika z ostatecznego wzoru do wyznaczenia prędkości pocisku potrzebne było wyznaczenie okresów drgań wahadła dla dwóch różnych położeń mas względem osi obrotu . Pomiary okresów dokonywaliśmy kilkakrotnie dla jednego jak i drugiego rozmieszczenia masy przy uprzednim zmierzeniu kąta wychylenia wahadła. Otrzymaliśmy bardzo zbliżone wyniki . Różne rozmieszczenie mas względem osi obrotu , a co za tym idzie inny moment bezwładności pozwoliło wyznaczyć moment kierujący D , który jest zależny nie tylko od R1 i R2 ale także od T1 i T2 .
Analizę błędów dokonaliśmy za pomocą różniczki zupełnej . Największy wpływ na błąd miały różniczki względem odległości mas od osi obrotu. Ostateczny błąd względny wynosi 6,2 % , a prędkość pocisku przed zderzeniem wynosiła :