Bartłomiej Kot

I BZ LP - 2

Gr. 8

Ćwiczenie 2

Temat :Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Drgania harmoniczne proste na przykładzie wahadła matematycznego i wahadła fizycznego.

2. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.

II. Wprowadzenie

Wahadło balistyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego. Okres drgań wahadła fizycznego można obliczyć ze wzoru:

T = 2π√I/D

gdzie: D- moment kierujący wahadła fizycznego,

I - moment bezwładności wahadła.

Moment kierujący jest odpowiednikiem stałej sprężystości k, to znaczy jest współczynnikiem proporcjonalności w zależności momentu siły M_s od kąta α

wychylenia z położenia równowagi

Zasadniczym elementem wahadła balistycznego (rys. 1) jest pręt metalowy z dwoma przesuwanymi po nim masami M, obracający się wokół osi pionowej prostopadłej do pręta. Drut przymocowany do pręta, zapewnia działanie momentu sprężystości podczas wychylenia z położenia równowagi.

Okres drgań wahadła balistycznego, gdy ciężarki znajdują się w odległości R - R\ od osi obrotu

(1)

gdzie: I_o - stała część momentu bezwładności wahadła.

Po przesunięciu ciężarków na odległość
moment bezwładności wahadła

ulegnie zmianie i będzie wynosił:

Okres drgań wahadła obliczamy wówczas ze wzoru:

(2)

Korzystając ze wzorów (1) i (2) można wyliczyć moment kierujący wahadła D oraz stałą część momentu bezwładności wahadła I_o:

(3)

(4)

Wahadło zostaje pobudzone do drgań przez uderzający pocisk. Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu

(5)

gdzie: m - masa pocisku,

v_p - prędkość pocisku w chwili uderzenia w wahadło,

r - odległość od osi wahadła do punktu, w którym pocisk wbije się w plastelinę,

I- moment bezwładności wahadła (wraz z pociskiem, przy czym m<< M,

M- masa ciężarków),

ω_b- maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła balistycznego, tuż po

niesprężystym zderzeniu z pociskiem.

Wartość

Wahadło wykonuje ruch drgający opisany równaniem prędkości kątowej zmienia się okresowo:

Maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła

(6)

gdzie: α_max - maksymalny kąt wychylenia wahadła (amplituda),

ω_o- częstość kątowa drgań (nie mylić z prędkością kątową),
Wstawiając do równania (5) zależność (6) oraz moment bezwładności:

(7) otrzymujemy:

Zatem prędkość lotu pocisku można wyliczyć z zależności

(8)

III. Wykonanie ćwiczenia

1. Maksymalnie zsunąć ciężarki (odległość R₁ jest minimalna).

2. Wyzerować wahadło (α= 0 ).

3. Wystrzelić pocisk z urządzenia strzelającego.

4. Zmierzyć maksymalny kąt α_max.

5. Włączyć i wyzerować miernik czasu (przyciski W1 i W2).

6. Odchylić wahadło o kąt α_max, zwolnić miernik czasu W i puścić wahadło.

7. Zmierzyć czas dla np. dziesięciu wahnięć i obliczyć okres drgań T₁.

IV. Obliczenia:

Tabela pomiarowa:

Lp	α	R1	<T1>	R2	<T2>	M	R	M	D	I0	V	ΔV
-	[º]	[m]	[s]	[m]	[s]	[kg]	[m]	[kg]		[kg/m^2]	[m/s]
1	17	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	18	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	20	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	20	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	20	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	19	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	20	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	20	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	18	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	20	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	19		1,2632		1,1219
1	21	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	23	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	22	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	23	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	21	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	22	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	22	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	22	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	21	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	23	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	22		1,2632		1,1219

D=

I₀=

Vp=

Δm=0,00001kg

Δ α =0,006rad

Δr=0,001m

ΔT_1(max.)=0,001s

T_2(max.)=0,025s

ΔD=

ΔD =


+

ΔVp=

ΔVp=

Wnioski:

Łatwo zauważyć, że wraz ze zwiększeniem wychylenia wahadła zwiększa się prędkość pocisku. Prędkość pocisku nie zależy od momentu kierującego wahadła, kąta wychylenia, trwania okresu drgań. Zależy natomiast od masy pocisku.

Roman Regulski

I BZ LP - 2

Gr. 8

Ćwiczenie 2

Temat :Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Drgania harmoniczne proste na przykładzie wahadła matematycznego i wahadła fizycznego.

2. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.

II. Wprowadzenie

Wahadło balistyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego. Okres drgań wahadła fizycznego można obliczyć ze wzoru:

T = 2π√I/D

gdzie: D- moment kierujący wahadła fizycznego,

I - moment bezwładności wahadła.

Moment kierujący jest odpowiednikiem stałej sprężystości k, to znaczy jest współczynnikiem proporcjonalności w zależności momentu siły M_s od kąta α

wychylenia z położenia równowagi

Zasadniczym elementem wahadła balistycznego (rys. 1) jest pręt metalowy z dwoma przesuwanymi po nim masami M, obracający się wokół osi pionowej prostopadłej do pręta. Drut przymocowany do pręta, zapewnia działanie momentu sprężystości podczas wychylenia z położenia równowagi.

Okres drgań wahadła balistycznego, gdy ciężarki znajdują się w odległości R - R\ od osi obrotu

(1)

gdzie: I_o - stała część momentu bezwładności wahadła.

Po przesunięciu ciężarków na odległość
moment bezwładności wahadła

ulegnie zmianie i będzie wynosił:

Okres drgań wahadła obliczamy wówczas ze wzoru:

(2)

Korzystając ze wzorów (1) i (2) można wyliczyć moment kierujący wahadła D oraz stałą część momentu bezwładności wahadła I_o:

(3)

(4)

Wahadło zostaje pobudzone do drgań przez uderzający pocisk. Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu

(5)

gdzie: m - masa pocisku,

v_p - prędkość pocisku w chwili uderzenia w wahadło,

r - odległość od osi wahadła do punktu, w którym pocisk wbije się w plastelinę,

I- moment bezwładności wahadła (wraz z pociskiem, przy czym m<< M,

M- masa ciężarków),

ω_b- maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła balistycznego, tuż po

niesprężystym zderzeniu z pociskiem.

Wartość

Wahadło wykonuje ruch drgający opisany równaniem prędkości kątowej zmienia się okresowo:

Maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła

(6)

gdzie: α_max - maksymalny kąt wychylenia wahadła (amplituda),

ω_o- częstość kątowa drgań (nie mylić z prędkością kątową),
Wstawiając do równania (5) zależność (6) oraz moment bezwładności:

(7) otrzymujemy:

Zatem prędkość lotu pocisku można wyliczyć z zależności

(8)

III. Wykonanie ćwiczenia

1. Maksymalnie zsunąć ciężarki (odległość R₁ jest minimalna).

2. Wyzerować wahadło (α= 0 ).

3. Wystrzelić pocisk z urządzenia strzelającego.

4. Zmierzyć maksymalny kąt α_max.

5. Włączyć i wyzerować miernik czasu (przyciski W1 i W2).

6. Odchylić wahadło o kąt α_max, zwolnić miernik czasu W i puścić wahadło.

7. Zmierzyć czas dla np. dziesięciu wahnięć i obliczyć okres drgań T₁.

IV. Obliczenia:

Tabela pomiarowa:

Lp	α	R1	<T1>	R2	<T2>	M	R	M	D	I0	V	ΔV
-	[º]	[m]	[s]	[m]	[s]	[kg]	[m]	[kg]		[kg/m^2]	[m/s]
1	17	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	18	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	20	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	20	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	20	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	19	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	20	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	20	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	18	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	20	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	19		1,2632		1,1219
1	21	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	23	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	22	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	23	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	21	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	22	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	22	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	22	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	21	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	23	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	22		1,2632		1,1219

D=

I₀=

Vp=

Δm=0,00001kg

Δ α =0,006rad

Δr=0,001m

ΔT_1(max.)=0,001s

T_2(max.)=0,025s

ΔD=

ΔD =


+

ΔVp=

ΔVp=

Wnioski:

Łatwo zauważyć, że wraz ze zwiększeniem wychylenia wahadła zwiększa się prędkość pocisku. Prędkość pocisku nie zależy od momentu kierującego wahadła, kąta wychylenia, trwania okresu drgań. Zależy natomiast od masy pocisku.

Remigiusz Leptuch

I BZ LP - 2

Gr. 8

Ćwiczenie 2

Temat :Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Drgania harmoniczne proste na przykładzie wahadła matematycznego i wahadła fizycznego.

2. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.

II. Wprowadzenie

Wahadło balistyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego. Okres drgań wahadła fizycznego można obliczyć ze wzoru:

T = 2π√I/D

gdzie: D- moment kierujący wahadła fizycznego,

I - moment bezwładności wahadła.

Moment kierujący jest odpowiednikiem stałej sprężystości k, to znaczy jest współczynnikiem proporcjonalności w zależności momentu siły M_s od kąta α

wychylenia z położenia równowagi

Zasadniczym elementem wahadła balistycznego (rys. 1) jest pręt metalowy z dwoma przesuwanymi po nim masami M, obracający się wokół osi pionowej prostopadłej do pręta. Drut przymocowany do pręta, zapewnia działanie momentu sprężystości podczas wychylenia z położenia równowagi.

Okres drgań wahadła balistycznego, gdy ciężarki znajdują się w odległości R - R\ od osi obrotu

(1)

gdzie: I_o - stała część momentu bezwładności wahadła.

Po przesunięciu ciężarków na odległość
moment bezwładności wahadła

ulegnie zmianie i będzie wynosił:

Okres drgań wahadła obliczamy wówczas ze wzoru:

(2)

Korzystając ze wzorów (1) i (2) można wyliczyć moment kierujący wahadła D oraz stałą część momentu bezwładności wahadła I_o:

(3)

(4)

Wahadło zostaje pobudzone do drgań przez uderzający pocisk. Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu

(5)

gdzie: m - masa pocisku,

v_p - prędkość pocisku w chwili uderzenia w wahadło,

r - odległość od osi wahadła do punktu, w którym pocisk wbije się w plastelinę,

I- moment bezwładności wahadła (wraz z pociskiem, przy czym m<< M,

M- masa ciężarków),

ω_b- maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła balistycznego, tuż po

niesprężystym zderzeniu z pociskiem.

Wartość

Wahadło wykonuje ruch drgający opisany równaniem prędkości kątowej zmienia się okresowo:

Maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła

(6)

gdzie: α_max - maksymalny kąt wychylenia wahadła (amplituda),

ω_o- częstość kątowa drgań (nie mylić z prędkością kątową),
Wstawiając do równania (5) zależność (6) oraz moment bezwładności:

(7) otrzymujemy:

Zatem prędkość lotu pocisku można wyliczyć z zależności

(8)

III. Wykonanie ćwiczenia

1. Maksymalnie zsunąć ciężarki (odległość R₁ jest minimalna).

2. Wyzerować wahadło (α= 0 ).

3. Wystrzelić pocisk z urządzenia strzelającego.

4. Zmierzyć maksymalny kąt α_max.

5. Włączyć i wyzerować miernik czasu (przyciski W1 i W2).

6. Odchylić wahadło o kąt α_max, zwolnić miernik czasu W i puścić wahadło.

7. Zmierzyć czas dla np. dziesięciu wahnięć i obliczyć okres drgań T₁.

IV. Obliczenia:

Tabela pomiarowa:

Lp	α	R1	<T1>	R2	<T2>	M	R	M	D	I0	V	ΔV
-	[º]	[m]	[s]	[m]	[s]	[kg]	[m]	[kg]		[kg/m^2]	[m/s]
1	17	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	18	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	20	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	20	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	20	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	19	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	20	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	20	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	18	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	20	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	19		1,2632		1,1219
1	21	0,042	1,2560	0,021	1,1209	0,005	0,12	0,194
2	23	0,042	1,2585	0,021	1,1222	0,005	0,12	0,194
3	22	0,042	1,2692	0,021	1,1219	0,005	0,12	0,194
4	23	0,042	12,653	0,021	1,1229	0,005	0,12	0,194
5	21	0,042	1,2681	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
6	22	0,042	1,2590	0,021	1,1217	0,005	0,12	0,194
7	22	0,042	1,2640	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
8	22	0,042	1,2658	0,021	1,1218	0,005	0,12	0,194
9	21	0,042	1,2590	0,021	1,1216	0,005	0,12	0,194
10	23	0,042	1,2670	0,021	1,1228	0,005	0,12	0,194
	22		1,2632		1,1219

D=

I₀=

Vp=

Δm=0,00001kg

Δ α =0,006rad

Δr=0,001m

ΔT_1(max.)=0,001s

T_2(max.)=0,025s

ΔD=

ΔD =


+

ΔVp=

ΔVp=

Wnioski:

Łatwo zauważyć, że wraz ze zwiększeniem wychylenia wahadła zwiększa się prędkość pocisku. Prędkość pocisku nie zależy od momentu kierującego wahadła, kąta wychylenia, trwania okresu drgań. Zależy natomiast od masy pocisku.

---