Temat: 121 Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem.

1. Z poprzednich tematów wynikają dwa ważne wnioski:

1. pole magnetyczne działa na poruszające się ładunki i na przewodnik z prądem,

2. w otoczeniu przewodnika z prądem powstaje pole magnetyczne.

2. Zastosujemy te wnioski do dwóch równoległych, nieskończenie długich przewodników rozsuniętych na odległość r₀, w których płynie prąd I₁ i I₂ o kierunkach zgodnych (rys. 1).

Doświadczenie wykazuje wzajemne przyciąganie takich przewodników. Jest to zgodne z następującym rozumowaniem: prąd I₁ wytwarza wokół siebie pole magnetyczne o kołowych liniach indukcji, leżących w płaszczyznach prostopadłych do przewodnika. Jedna z takich linii, styczna do przewodnika II w punkcie A, zaznaczona jest na rys. 2. Kierunek indukcji
w punkcie A styczny do linii indukcji, wskazujący w głąb za płaszczyznę rysunku jest równocześnie prostopadły do kierunku prądu I₂. Na odcinek o długości l przewodnika II, umieszczony w polu magnetycznym pochodzącym od prądu płynącego w przewodniku I, działa zatem siła elektrodynamiczna
zgodna ze wzorem:

Jak łatwo sprawdzić, jest ona skierowana w stronę przewodnika I. Uwzględniając prostopadłość kierunków
(zgodnego z I₂) i
znajdziemy wartość liczbową siły
jako:

ale zgodnie ze wzorem (3) - temat 140 - B₁ w odległości r₀ od nieskończenie długiego przewodnika z prądem I wynosi:

_

I₁ I₂

+

Rys. 1.

I₁ I₂

F₂₁ F₁₂

r₀

I II

Rys. 2.

a zatem po podstawieniu tej wartości do (2) otrzymamy:

Analogiczne rozumowanie doprowadza do takiego samego wyrażenia na F₂₁ - siłę działającą na przewodnik I ze strony przewodnika II.

Mamy więc do czynienia z siłami wzajemnego przyciągania przewodników, w których płyną prądy o kierunkach zgodnych.

Jeśli prądy płyną w przewodnikach w kierunkach przeciwnych - łatwo sprawdzić, że nastąpi wzajemne odpychanie się przewodników.

3. Opisane zjawisko jest podstawą definicji ampera, czyli jednostki natężenia prądu elektrycznego w układzie SI. Zgodnie z tą definicją:

Amper jest natężeniem prądu elektrycznego niezmieniającego się, który płynie w dwóch równoległych, prostoliniowych i nieskończenie długich przewodach o przekroju okrągłym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m jeden od drugiego, wywołałby między tymi przewodami siłę elektrodynamiczną wynoszącą:

na każdy 1 metr długości przewodu.

Temat: 122* Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem.

1. Zanim wprowadzimy prawo Ampere'a, musimy zdefiniować pewną ważną wielkość, którą nazywamy krążeniem pola
   wzdłuż zadanej krzywej. Odgrywa ono w prawie Ampere'a taką rolę, jak strumień pola elektrycznego przez zadaną powierzchnię w prawie Gaussa. Jak zwykle w tego rodzaju wypadkach, definicję krążenia pola
   podamy w dwóch etapach. Jeżeli w każdym punkcie krzywej składowa
   pola magnetycznego styka się ze zwrotem krzywej, to krążeniem K_{L pola}
   wzdłuż krzywej L nazywamy iloczyn wartości składowej
   i długości krzywej l:

Jeśli wartość składowej
pola
zmienia się wzdłuż krzywej, to - jak zawsze w takich przypadkach - aby określić krążenie pola
wzdłuż krzywej dzielimy ją na kawałki tak małe, aby na każdym z tych kawałków móc uznać wartość składowej
za stałą. Wtedy krążenie pola
po krzywej L obliczymy ze wzoru:

2. Uważnego Czytelnika może zastanowić, dlaczego dla tak zdefiniowanej wielkości używamy nazwy „krążenie pola
   ”, a nie po prostu praca pola
   . Podana definicja krążenia jest przecież formalnie identyczna z definicją pracy. Powodem, dla którego stosujemy specjalną nazwę - krążenie pola
   - jest to, że siła, z jaką pole
   działa na ładunki elektryczne, nie ma kierunku pola
   , a kierunek prostopadły do pola
   . Ponieważ kierunek siły jest również prostopadły do wektora prędkości, a więc do toru ładunku, siły jakimi pole
   działa na ładunek, nie wykonują nad tym ładunkiem pracy. Z tego względu aby termin „praca pola
   ” nie sugerował, że pole
   działając na ładunek wykonuje pracę, lepiej jest używać terminu „krążenie pola
   ”.

3. Mając już dokładnie sformułowane pojęcie krążenia pola
   , możemy sformułować prawo Ampere'a, które z kolei jest wnioskiem z prawa Biota - Savarta. Prawo to obowiązuje dla każdej dowolnej krzywej zamkniętej otaczającej przewodnik z prądem. Prawo to brzmi:

Krążenie
pola magnetycznego
wytwarzanego przez prąd płynący w przewodniku wokół każdej krzywej zamkniętej, otaczającej jednokrotnie ten przewodnik, jest równe iloczynowi stałej m₀ oraz natężenia I prądu płynącego w przewodniku:

Oczywiście prawo Ampere'a można również zapisać:

Prawo to umożliwia stosunkowo proste znalezienie pola
w tych przypadkach, w których ze względu na symetrię przewodników, w których płynie prąd, potrafimy z góry przewidzieć, wzdłuż których linii pole
będzie miało stałą wartość, tak aby móc w prosty sposób obliczyć krążenie tego pola. Pamiętamy, że podobna sytuacja występowała w elektrostatyce, gdzie podstawowym prawem, pozwalającym znaleźć pole elektryczne, pochodzące od dowolnego rozkładu ładunków elektrycznych, było prawo Coulomba, ale w przypadku wysoce symetrycznego rozkładu ładunków znacznie prościej było to zrobić, korzystając z prawa Gaussa. W przypadku pola magnetycznego, podstawowym prawem, pozwalającym znaleźć pole magnetyczne pochodzące od dowolnego rozkładu prądów, jest prawo Biota - Savarta. Jednak w przypadku wysoce symetrycznego rozkładu prądów wygodniej jest często korzystać z prawa Ampere'a.

Ograniczymy się teraz do podania jednego przykładu prostego zastosowania prawa Ampere'a.

Przykład: Obliczyć indukcję pola magnetycznego
w odległości R od prostoliniowego nieskończenie długiego przewodnika z prądem. Ośrodkiem otaczającym jest próżnia.

Zauważamy, że w tym przypadku
, czyli
. Zatem

Wzór (10) jest szukana wartością indukcji pola
.

I

R

Rys. 1

4. Jeżeli chcemy tworzyć analogie pomiędzy prawami elektrostatyki i magnetostatyki, wyrażającymi pola elektryczne i magnetyczne przez ich źródła, to prawu Coulomba odpowiada prawo Biota - Savarta, a prawu Gaussa - prawo Ampere'a. Historyczna kolejność odkrywania tych praw była jednak w elektrostatyce i magnetostatyce inna. W elektrostatyce najpierw znane było prawo Coulomba, a dopiero znacznie później na jego podstawie udowodniono prawo Gaussa. W magnetostatyce najpierw odkryto prawo Ampere'a, a dopiero później na jego podstawie udowodniono prawo Biota Savarta. Podstawową przyczyną takiej kolejności odkrywania praw elektrostatyki i magnetostatyki jest to, że pole magnetostatyczne nie ma źródeł odpowiadającym nieruchomym ładunkom elektrycznym w elektrostatyce (nie istnieją „Ładunki magnetyczne”). Źródłem pola magnetycznego są poruszające się ładunki elektryczne, a w szczególności źródłem pola magnetostatycznego są stałe prądy elektryczne. Bezpośrednia doświadczalna weryfikacja prawa Biota - Savarta w postaci wzoru (4) lub (5) nie jest więc możliwa, gdyż nie dysponujemy „małymi elementami prądu”, aby móc bezpośrednio zmierzyć ich oddziaływanie. Doświadczalnie możemy sprawdzić jedynie wnioski wynikające z prawa Biota - Savarta, między innymi takie jak prawo Ampere'a i nic dziwnego, że prawo to zostało odkryte znacznie wcześniej.

Temat: 123 Właściwości magnetyczne substancji.

1. Wiemy, że cząsteczki są utworzone z atomów, każdy zaś atom można w dużym uproszczeniu przedstawić jako złożony z dodatnio naładowanego jądra i krążących wokół niego elektronów, przy czym w atomie obojętnym elektrycznie ładunki ujemne elektronów równoważą się z dodatnim ładunkiem jądra. Każdy krążący po orbicie elektron może być przy tym traktowany jako zamknięty obwód prądu, mający określony moment magnetyczny zwany orbitalnym i wyrażony wzorem:

, gdzie S - powierzchnia orbity kołowej: πr²,

I - prąd odpowiadający krążącemu elektronowi.

2. Elektrony krążące w atomie mają również własny moment magnetyczny tzw. spinowy, spowodowany ich ruchem wokół własnej osi. Wartości orbitalnego i spinowego momentu magnetycznego wszystkich elektronów w atomie decydują o własnościach magnetycznych materiału.

3. W materiałach zwanych diamagnetykami elektrony występują na orbitach parami, przy czym każdy z nich ma przeciwny kierunek ruchu, wskutek czego ich momenty magnetyczne się równoważą i materiał nie wykazuje żadnych własności magnetycznych.

Jeżeli diamagnetyk umieszczony zostanie w polu magnetycznym, to będzie ono oddziaływało na elektrony w atomach siłą F = Bqv w kierunku prostopadłym do prędkości, więc wzdłuż promienia, powodując, w zależności od kierunku indukcji B₀ pola zewnętrznego, zmniejszenie lub zwiększenie siły przyciągania elektronów przez jądro, a tym samym zmianę ich prędkości orbitalnej. Prędkość ta ma wpływ na wartość momentu magnetycznego powodując w zależności od kierunku indukcji B₀ jego przyrost dodatni lub ujemny, lecz zawsze skierowany przeciwnie (zgodnie z regułą Lenza) niż zewnętrzne pole magnetyczne, a tym samym osłabiający je we wnętrzu diamagnetyku.

Stosunek indukcji B pola magnetycznego wytworzonego wewnątrz materiału do indukcji B₀ otaczającego go zewnętrznego pola magnetycznego wytworzonego w próżni, nosi nazwę względnej przenikalności magnetycznej
tego materiału:

Dla materiałów diamagnetycznych np. bizmutu, wody, rtęci, miedzi - wartość B jest nieco mniejsza niż B₀ , wartość
jest nieco mniejsza od jedności.

4. W materiałach zwanych paramagnetykami orbitalne i spinowe momenty magnetyczne elektronów w atomie nie równoważą się wzajemnie, wskutek występuje w nich moment wypadkowy. Ponieważ jednak kierunki momentów wypadkowych poszczególnych atomów i cząsteczek są bezwładne i kompensują się wzajemnie - wypadkowy moment magnetyczny całego ciała w warunkach normalnych jest równy zeru.

Jeżeli materiał paramagnetyczny zostanie umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, na poszczególne jego atomy będą działały momenty obrotowe usiłując ustawić je tak, aby kierunek momentu wypadkowego atomu pokrywał się z kierunkiem indukcji B₀ zewnętrznego pola magnetycznego. Takiemu uporządkowaniu przeciwdziała jednakże bezwładny cieplny ruch atomów, tak że ich ustawienie w kierunku indukcji B₀ jest tylko częściowe. Na skutek takiego częściowego uporządkowania pole wytworzone przez atomowe momenty magnetyczne powoduje nieznaczne tylko wzmocnienie zewnętrznego pola magnetycznego. Inaczej mówiąc dla materiałów paramagnetycznych B jest nieco większe od B₀, zaś
nieznacznie większe od jedności. Przykłady ciał paramagnetycznych: mangan, tlen, aluminium i platyna.

5. Istnieje trzecia grupa materiałów magnetycznych, tzw. ferromagnetyki (kobalt, żelazo, nikiel oraz ich stopy z innymi metalami), które mają właściwości sprzęgania ze sobą atomów o jednakowej orientacji magnetycznej, tworząc oddzielone od siebie obszary o uporządkowanej orientacji zwane domenami. W warunkach normalnych orientacja domen jest chaotyczna, toteż wypadkowy moment magnetyczny całego ferromagnetyka jest równy zeru. Jednakże po umieszczeniu go w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B₀ następuje pewne uporządkowanie, a mianowicie te domeny o orientacji takiej jak kierunek indukcji B₀ poszerzają się kosztem domen o innej orientacji, a ponadto kierunek momentów magnetycznych poszczególnych atomów wewnątrz domen zbliża się do kierunku B₀. W wyniku tego uporządkowania wewnątrz ferromagnetyka zostaje wytworzone dodatkowe pola magnetyczne B_F powodująca wzmocnienie pola zewnętrznego. Uporządkowanie orientacji domen i wzmocnienie pola jest tym większe im większa jest wartość B₀, przy czym indukcja B pola wypadkowego wewnątrz ferromagnetyka może być wielokrotnie większa od indukcji pola zewnętrznego B₀. Tym samym
   może mieć wartość wielokrotnie większą od jedności.

Jednakże po przekroczeniu określonej granicy, której odpowiada pełne uporządkowanie orientacji magnetycznej domen - zarówno indukcji B pola wypadkowego, jak i odpowiadający jej współczynnik osiągają wartość maksymalną. Stan ten nazywamy nasyceniem magnetycznym.

Po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego zarówno wielkość domen, jak i wytworzony przez nie moment magnetyczny nie wracają do swych wartości wyjściowych, wskutek czego ciało ferromagnetyczne wykazuje pewien wypadkowy moment, zwany pozostałością magnetyczną. W celu całkowitego zniszczenia uporządkowania domen niezbędne jest umieszczenie ferromagnetyka w polu zewnętrznym o indukcji - B₀`, a więc mający kierunek przeciwny niż indukcja B<sub>0</sub> pola magnesującego. Wartość indukcji - B<sub>0</sub>` pola odmagnesującego nosi nazwę koercji magnetycznej. Zniszczenie uporządkowania może nastąpić również wskutek ogrzania ciała do temperatury powyżej tzw. punktu Curie (dla żelaza 770⁰ C), w której traci ono właściwości tworzenia domen i staje się paramagnetykiem.

Powyższy opis można zilustrować za pomocą pętli histerezy magnetycznej:

B_A - maksymalna wartość indukcji odpowiadająca stanowi nasycenia.

B_S - pozostałość magnetyczna.

OA - krzywa magnesowania pierwotnego.

Rys. 1. Pętla histerezy magnetycznej.

Kształt pętli histerezy magnetycznej zależy od rodzaju materiału magnetycznego, zaś jej pole jest proporcjonalne do pracy zużywanej na magnesowanie. Stal miękka wykazuje niewielką wartość koercji (wąska pętla histerezy), wskutek czego łatwo jest ją rozmagnesować, natomiast stal twarda charakteryzuje się dużą wartością pozostałości magnetycznej oraz koercji (szeroka pętla histerezy) i dlatego nadaje się do wytwarzania magnesów trwałych.

Temat: 124* Pole magnetyczne - podsumowanie.

1. Nadszedł czas sprawdzenia wiadomości z działu pole magnetyczne (a przy okazji przy stosowaniu wszelkiego rodzaju analogii - ze zjawisk elektrycznych). Poniższe ćwiczenia mogą okazać się pomocne przy osiągnięciu tego celu.

Ćwiczenia:

1. Wymień poznane rodzaje pól fizycznych i omów je stosując analizę porównawczą.

Plan odpowiedzi:

• definicje poszczególnych pól,

• sposób określania linii pól,

• wektorowy charakter pól,

• wielkości fizyczne charakteryzujące pole magnetyczne i ich odnośniki w polu elektrycznym i grawitacyjnym,

• pole magnetyczne Ziemi (czy tylko pole magnetyczne ?)

2. Omów dokładnie wektor indukcji magnetycznej
   i jego związek z wektorem
   natężenia pola magnetycznego (podaj analogię do pola elektrostatycznego).

3. Podaj charakterystykę pola magnetycznego wokół solenoidu.

3. Porównaj znaczenie i zastosowanie dwóch pojęć fizycznych: strumienia magnetycznego i strumienia elektrycznego.

3. Omów ruch ładunków elektrycznych w jednorodnych polach: elektrostatycznym i magnetycznym.

3. Jak określamy siły: Lorentza i Ampere'a ?

3. Jaka jest istota fizyczna wzajemnego oddziaływania przewodników z prądem ?

3. Jakie właściwości magnetyczne mają diamagnetyki, paramagnetyki i ferromagnetyki ? Omów te materiały w oparciu o ich budowę mikroskopową.

3. Omów ważniejsze prawa magnetostatyki:

• prawo Gaussa dla magnetostatyki,

• prawo Ampere'a,

• prawo Biota - Savarta.

2. Do tej pory otrzymaliśmy cztery równania na
   i
   . Równania te tworzą łącznie tzw. równania Maxwella. Zamieszczamy je w poniższym zestawieniu w następującej kolejności:

• prawo Gaussa (1),

• pole elektrostatyczne jest zachowawcze (2),

• prawo Gaussa dla magnetyzmu (3),

• prawo Ampere'a (4).

1 00525 Magnetostatyka D

TEORIA

Dane osobowe właściciela arkusza

00525

Magnetostatyka D

Część 2

Wzajemne oddziaływanie

przewodników z prądem.

Prawo Ampere'a.

Właściwości magnetyczne substancji.

Pole magnetyczne - podsumowanie.

Instrukcja dla zdającego

1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 8 stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2. Do arkusza może być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do oddawanej pracy.

3. Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawartość arkusza.

4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowadzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod kątem ich zrozumienia.

6. W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w celu ich późniejszego przedyskutowania.

8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informacje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

9. Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza ramy programu „maturalnego”.

Życzymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja Listopad

ROK 2008

B

B_A

A

B_S

S

- B₀

- B₀`

- B₀

B₀

O

C`

C

S`

- B`_S

B_D

D

- B

---